【文档说明】重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学试题 含答案.docx，共(9)页，478.156 KB，由小赞的店铺上传

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西南大学附中2020—2021学年度下期第四次月考高二数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.试题卷自行保管，以备评讲.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1.集合()()|520Axxx=−+，|44Bxxx=−或，则AB为（）.A．()4,5B．()(),

45,−−+C．()4,2−−D．()2,4−2.设()fx是定义在R上的函数，对任意的实数x有()()6fxfx=+，又当(3,3x−时，()fxx=，则()100f的值为（）.A．0B．1C．2D．33.命题“存在0xR，使得000xex+=

”的否定是（）.A．存在0xR，使得000xex+=.B.存在0xR，使得000xex+.C.任意xR，0xex+=.D.任意xR，0xex+.4.sin1,cos1,tan1abc===，则的大小关系是（）.

A．abcB．bacC．cabD．bca5.欧拉定理是数学竞赛中数论板块中非常重要的一个定理，它是一个关于正整数同余的公式，其内容为若正整数am、互素，则()ma除以m的余数为1，其中()m为欧拉函数，()m表示1,2,3,.

..,1m−中与m互素的数的个数，例如()21=，()42=，则()12的值为（）.A．4B．5C．6D．76.以下选项中仅有一个选项对正确选项的描述是正确的，其他三个选项均错误，则描述正确的选项是

（）.A．不选我B．选DC．选BD．不选我7.若实数ab、满足()2362+log3loglogabab=+=+，则11ab+的值为（）.A．6B．18C．36D．1088.设()22021120211xxfxx−=++，则()231124afafaa++++

的解集为（）.A．4,03−B．()4,0,3−−+C．()0,+D．(),0−二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选

错的得0分．9.下列运算正确的是（）A．()sinsinxx+=B．loglog1abba=C．lnlnlnabab+=D．sincos2−=10.下列函数在是增函数的是（）A．()1fxxx=−B．()fxx=C．()1fxxx=−−D．()2212xxfx−=

11.记()313xfxx+=−，定义域为33,,33E=−+，则下列选项正确的是（）A．()fx为中心对称函数.B．()fx的值域为33,,33−+.C．集合M为E的子集，若()|

,SxxMfxM=，则S可以为3,0,3−.D．:|gxxER→，且满足()()()21gxgfxx+=+，则()102g=.12.记()211fxx=+.则下列选项正确的是（）A．()yfx=图像与cosyx=的图像在0,2x有交点.B．函数(

)()xhxfxe=−仅有一个零点.C．函数()()()gxfxkxxR=−至少有一个零点.D．设0,1abc、、，且1abc++=，则()()()2710fafbfc++恒成立.三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．1

3.sin300的值为__________14.实数xy、满足0220xyxy−++，则zxy=+的取值范围是__________15.设1234,,,aaaa是4个有理数，使得11|1418,3,1,,,662ijaaij

=−−−−，则1234aaaa=__________16.设xyzwR+、、、，则2222xyyzzwxyzw+++++的最大值为__________四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．1

7.等差数列na满足2414aa+=，754aa+=.（1）求na的通项公式.（2）若na的前n项和为nS，求nS的最大项的值.18.某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛，共21支队伍，其中包括20支学生队伍，以及一支教师队伍，其比赛

规则为：20支学生队伍，进行两轮淘汰赛，选出5支学生队伍直接进入八强，再从被淘汰的15支学生队伍中，用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍，这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的8强淘汰赛，经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为12，

教师队伍与学生队伍之间的比赛，教师队伍获胜的概率为35.（1）求A班在前两轮淘汰赛直接晋级（不通过抽签）8强的概率.（2）设教师队伍参加比赛的轮次为X，求X的分布列和期望.19.在长方体1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，E为棱1CC上的中点.(1)若1AEED⊥，求

1CC的长度..(2)若二面角1BADE−−的余弦为223，求1CC的长度.20.在ABC中，角ABC、、的对边分别为abc、、.满足2cosaBca=−.（1）求BA.（2）若ACB，且ABC的三条边为连续的自然数,求ABC的周长.21.椭圆()22

2210xyabab+=的上顶点为A，右顶点为B，椭圆C内有一点()1,0M，且MAB的面积和离心率均为为22.（1）求C的标准方程.（2）以M为圆心，1为半径做圆，PQ、为y轴上的两点，T为椭圆上非坐标轴上的点，若直线TPTQ、均与圆相切，求TPQ面积的取值范围

.22.已知函数()()1nfxx=+，且1x−.（1）证明：当1n时，()1fxnx+.（2）设()01、，且，试比较+与+的大小，并给出证明过程.