【文档说明】安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题含答案.doc，共(13)页，684.000 KB，由小赞的店铺上传

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新安中学2020-2021学年度秋学期高一数学期末考试卷时间：120分钟满分150分一、单选题（共12小题，每题5分，共60分）1．已知集合2Axx=，2,1,0,1,2B=−−，则AB=（

）A．1,0−B．0,1C．1,0,1−D．{2,1,0,1,2}−−2．设xR，则“1x”是“2290xx−+”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题P：“20,0xx”的否定是（

）A．20,0xxB．20,0xxC．20,0xxD．20,0xx4．设0ab，0c，则下列不等式中，恒成立的是（）A．11abB．22acbcC．acbcD．ccab5．若正实数x，y满足281xy+=，则xy的最小值是（）A．48

B．56C．64D．726．已知2a，关于x的不等式2(2)20axax−++的解集为（）A．2xxa或1xB．2|1xxaC．1xx或2xaD．2|1xxa7．已知65cos,log1,232log132=−=−=−cba

，则cba,,的大小关系是（）A.cbaB.cabC.bacD.acb8．若偶函数()fx在(,0]−上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．3(1)(2)2fff−−

B．3(1)(2)2fff−−C．3(2)(1)2fff−−D．3(2)(1)2fff−−9．幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为（）A．m＝2B．

m＝﹣1C．m＝2或m＝﹣1D．15m−且m≠152+10．若为第四象限角，且5sin13=−，则tan的值等于（）A．125B．125−C．512D．512−11．若3cos65−=−，则2sin3−=（）A．35

-B．35C．45−D．4512．若函数21()22fxaxax=−+的定义域为R，则实数a的取值范围是（）A．02aB．02aC．02aD．02a二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．命题“2,10−+=xRxx”的否定为________．14．函数31()2

log(13)2xfxx=−+−的定义域为____________15．已知函数()yfx=在R上为减函数，且1()2fxf，则实数x的取值范围是________.16．具有性质f1x＝－f(x)的函数，我们称

为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝,010,11,1xxxxx=−中满足“倒负”变换的函数是________(填序号)．三、解答题（共6题，共7

0分）17（10分）．已知集合13Axx=，集合21Bxmxm=−.（1）当1m=−时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围.18（12分）．已知3sin(3)2sin()2aa

+=+，求下列各式的值：（1）sin4cos5sin2cosaaaa−+；（2）sin2α+2sinαcosα.19（12分）．计算：（1）212lg5loglg48++.（2）化简3sin(π-)cos(π)tan(π)2cos(π)sin(2π)

+−−−20（12分）．设函数1()fxxx=+，(1,)x+.判断函数()fx的单调性，并用定义证明；21（12分）．已知函数()1lg1xfxx−=+．（1）求()fx定义域．（2）判断函数()fx的奇偶性．22（12分）．如图，公园的管理员计划在一面墙的同

侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为224m.设长方形区域的长为x米.彩带总长为l米.（1）求l关于x的函数解析式；（2）每个长方形区域的长x为多少米时，彩带总长最小？求出彩带总长的最小值.参考答案1．C【分析】

根据绝对值的几何意义求出集合A，再进行交集运算即可求解.【详解】因为2|22Axxxx==−，所以1,0,1AB=−，故选：C2．B3．C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可

.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以“20,0xx”的否定是20,0xx.故选：C4．B【分析】利用不等式的基本性质可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，0ab，所以，0ababab，所以，110ba

，A选项错误；对于B选项，0c，则20c，由不等式的基本性质可得22acbc，B选项正确；对于C选项，若0c，由不等式的基本性质可得acbc，C选项错误；对于D选项，若0c，由A选项可知，110ba，由不等式的基本性质可得ccab，D选

项错误.故选：D.5．C【分析】利用均值不等式可得28281128xyxyxy=+=，从而得出答案.【详解】由28281128xyxyxy=+=，即8xy，即64xy当且仅当28281xyxy=+=,即416

xy==时，取得等号.故选：C【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必

须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.6．A【分析】分解因式得()()210axx−−

，由2a可得21a，即可得出解集.【详解】不等式2(2)20axax−++化为()()210axx−−，2a，21a，故不等式的解集为2xxa或1x.故选：A.7．C8．D9．A【分析】根据题意列出不

等式,求其交集即可.【详解】∵幂函数y＝（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上为减函数，∴m2﹣m﹣1＝1，﹣5m﹣3＜0，解得m＝2．故选：A．10．D【分析】根据三角函数的基本关系式，求得co

s的值，再结合商数关系，即可求解.【详解】因为为第四象限角，且5sin13=−，所以212cos1sin13=−=，所以sin5tancos12==−.故选：D.11．A【分析】2sinsin326−=−−

利用诱导公式即可求解.【详解】23sinsincos32665−=−−=−=−，故选：A12．D【分析】根据函数的定义域为R，得到不等式2220ax

ax−+恒成立，分0a=和0a两种情况讨论，结合二次函数图象的特征得到不等关系求得结果.【详解】由题意可知：当xR时，不等式2220axax−+恒成立.当0a=时，22220axax−+=显然成

立，故0a=符合题意；当0a时，要想当xR时，不等式2220axax−+恒成立，只需满足0a且2(2)420aa−−成立即可，解得：02a，综上所述：实数a的取值范围是02a.故选：D【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有根据函数的定义

域为R，求参数的取值范围，在解题的过程中，一定不要忘记0a=的情况，属于简单题目.13．2,10xRxx−+【分析】根据特称命题的否定为全称命题可得.【详解】因为特称命题的否定为全称命题，所以“2,10−+=xRxx”的否定为“2,10xRxx−+”.故答案为：2

,10xRxx−+.14．1[1,)3−【分析】根据定义域的求法，得到1202130xx−−，由此解得答案.【详解】函数31()2log(13)2xfxx=−+−的定义域满足：1202130xx−−，解得11

3x−.故答案为：1[1,)3−15．1,2−【分析】根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为函数()yfx=在R上为减函数，且1()2fxf所以12x故答案为：1,2−16．①③【分析】对每一函数验证是否满足f1

x＝－f(x)，可得答案.【详解】对于①：f1x＝1x－x＝－1xx−＝－f(x)，所以①满足；对于②：f1x＝1x＋x≠－f(x)，所以②不满足；对于

③：当0<x<1时，1x>1，则f1x＝－x＝－f(x)，当x＝1时，显然满足，当x>1时，0<1x<1，则f1x＝1x＝－f(x)，所以③满足．故答案为：①③.【点睛】本题考查函数的性质的定义，对于新定义的性质，验证时注意需严格地依照定义

所需的条件，对于分段函数需分段验证，属于基础题.17．（1）23ABxx=−；（2）2mm−.【分析】（1）先求出B，然后根据集合的并集的概念求解出AB的结果；（2）根据AB得到B，由此列出不

等式组求解出m的取值范围.【详解】（1）当1m=−时,22Bxx=−，又13Axx=，∴23ABxx=−；（2）∵AB，∴B，则有：212113mmmm−−，解之得：2m−.∴实数m的取值范围是2mm−.【点睛】易错点睛：本题考查集

合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.18．（1）16−；（2）85.【分析】（1）由诱导公式得sin2cos=，代入原式求值即可.（2）由（1）得tan2=，而2

22tan2tansin2sincostan1++=+即可求值.【详解】（1）∵3sin(3)2sin()2+=+，∴sin2cos−=−，即sin2cos=，∴原式＝2cos4cos21

10cos2cos126−−==−+；（2）由（1）知：tan2=，∴原式＝22222sin2sincostan2tan8sincostan15++==++.19．（1）1−.(2)1.【分析】(1)利用

对数的运算法则计算化简得解.（2）根据诱导公式化简可得结果.【详解】（1）212lg5loglg48++3222lg5log2lg2−=++()2lg5lg23=+−2lg103=−1=−.（2）原式3sin2sinsin3cos

2cossin−−=(−)＝sinsinsin22(cos)sincos22+−−+−sinsinsin2(cos)sincos2+=−+

sinsincos(cos)sin(sin)=−−1=.20．（1）11xx−；（2）奇函数.【分析】（1）由101xx−+即可解出定义域；（2）利用定义计算()fx−，可得()()fxfx−=−，即可判断

.【详解】解：（1）由101xx−+解得11x−，所以函数()fx的定义域为11xx−．（2）对于函数()1lg1xfxx−=+，其定义域为()1,1−，因为对于定义域内的每一个x都有()()1111lglglg111xxxfxfxxxx−+−+−===−=−−

+−，所以函数()1lg1xfxx−=+是奇函数．21．在(1,)+上为增函数，证明见解析【分析】任取12,(1,)xx+且12xx，作差()()12fxfx−，整理计算判断出正负即可；【详解】解

：任取12,(1,)xx+且12xx，()()12121211fxfxxxxx−=+−−()()()()1212211212121212111xxxxxxxxxxxxxxxx−−−=−+−=−+=，因为121xx，所以120xx−，1210xx−

，所以()()120fxfx−，所以()()12fxfx，所以()fx在(1,)+上为增函数；22．（1）()36426lxxx=+；（2）每个长方形区域的长为6m时，彩带总长最小，最小值为48m.【分析】（1）先根据面积求出长每个长

方形区域的宽为24xm，然后求彩带总长l关于x的函数解析式；（2）根据（1）中的解析式，利用基本不等式即可求出彩带总长的最小值以及取最小值时的条件.【详解】（1）因为每个区域的面积为224m,每个长方形区域的长x,所以每个长方形区域的宽为24xm，则2426xxx，所以()

243646426lxxxxx=+=+，（2）因为243636464848lxxxxxx=+=+=当36xx=，即6x=时，上式等号成立，因为626，所以，每个长方形区域的长为6m时，彩带总长最

小，最小值为48m.【点睛】方法点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应

用，否则会出现错误.