【文档说明】重庆市西南大学附中2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测 数学.pdf，共(6)页，668.854 KB，由小赞的店铺上传

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阶段性检测（一）数学第1页（共6页）西南大学附中高2025届高二上阶段性检测（一）数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年10月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0

.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在以下调查

中，适合用全面调查的个数是（）①调查一个班级学生的吃早餐情况②调查某种饮料质量合格情况③调查某批飞行员的身体健康指标④调查某个水库中草鱼的所占比例A．1B．2C．3D．42．样本中共有5个个体，其值分别为12345xxxxx，，，，．若该样本的平均数为3，则131

x+，234531313131xxxx++++，，，的平均数为（）A．1B．3C．9D．103．围绕民宿目的地进行吃住娱乐闭环消费已经成为疫情之后人们出游的新潮流．在用户出行旅游决策中，某机构调查了某地区1000户偏爱酒店

的用户与1000户偏爱民宿的用户住宿决策依赖的出行旅游决策平台，得到如下统计图，则下列说法中不正确的是（）A．偏爱民宿用户对小红书平台依赖度最高B．在被调查的两种用户住宿决策中，小红书与携程旅行的占比总和相等C．在被调查的

两种用户住宿决策中，同程旅行占比都比抖音的占比高D．小红书在所有被调查用户住宿决策中的占比与携程旅行在所有被调查用户住宿决策中的占比不相等{#{QQABZQSEggggAAJAAQgCUwGQCkAQkAECCIoGBFAIsA

AAQQNABAA=}#}阶段性检测（一）数学第2页（共6页）4．现代足球的前身起源于中国古代山东淄州（今淄博市）的球类游戏“蹴鞠”，后经阿拉伯人由中国传至欧洲，逐渐演变发展为现代足球．周末，高二年级甲、乙两位同学出于对

足球的热爱，去体育场练习点球．在同一罚球点，两人各自踢了10个球，甲进了9个球，乙进了8个球，以频率估计各自进球的概率．记事件A：甲踢进球；事件B：乙踢进球．甲、乙两人是否进球互不影响，则接下来一次点球中，()PAB=（）A．45B．910C．1825D

．49505．过点A（1，−2）且与直线:2630lxy−−=平行的直线方程是（）A．370xy−−=B．350xy−+=C．310xy+−=D．350xy−−=6．抛掷一个骰子，将得到的点数记为a，则a，4，5能够构成锐角三角形的概率是（）A．16B．13C．1

2D．237．某学校对高中年级的手机情况进行分层抽样调查，该校高一、高二、高三年级学生各有700人、600人、700人．其中高一年级平均每人拥有1.1个手机，方差为0.5；高二年级平均每人拥有1个手机，方差为0.4；高三年级平均每人拥有0.9个手机，方差为0.4，试估计高中年级带手机状况的方

差为（）A．0.433B．0.435C．0.442D．0.4518．“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲、乙、丙、丁、戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场

，则一共有（）种不同的出场顺序．A．72B．78C．96D．120二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．某家商场举行抽奖活动，小聪、小明两人共同前去抽奖，设事件

A=“两人都中奖”；B=“两人都没中奖”；C=“恰有一人中奖”；D=“至少一人没中奖”；下列关系正确的是（）A．BCD=B．ACC．CDD．BDB=10．小张、小陈为了了解自己的数学学习情况，他们对去年一年的数学测试情况进行了统计分析．其中小张每次测试的平均成绩是135分，

全年测试成绩的标准差为6.3；小陈每次测试的平均成绩是130分，全年测试成绩的标准差为3.5．下列说法正确的是（）A．小张数学测试的最高成绩一定比小陈高B．小张测试表现时而好，时而糟糕C．小陈比小张的

测试发挥水平更稳定D．平均来说小陈比小张数学成绩更好{#{QQABZQSEggggAAJAAQgCUwGQCkAQkAECCIoGBFAIsAAAQQNABAA=}#}阶段性检测（一）数学第3页（共6页）11．下列说法错误有（）A．“1a

=−”是“210axy−+=与直线20xay−−=互相垂直”的充要条件B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线的方程为112121yyxxyyxx−−=−−C．直线22cossin10xy+−=恒过定点（

1，1）D．经过点（1，2）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为30xy+−=12．甲、乙两个口袋中装有除了编号不同以外其余完全相同的号签．其中，甲袋中有编号为1、2、3的三个号签；乙袋有编号为1、2、3、4、5、6的六个号签.现从甲、乙两袋中各抽取1个号签，从甲、乙两袋抽取号签的过程互

不影响．记事件A：从甲袋中抽取号签1；事件B：从乙袋中抽取号签6；事件C：抽取的两个号签和为3；事件D：抽取的两个号签编号不同．则下列选项中，正确的是（）A．1()18PAB=B．1()9PC=C．事件A与事件C相互独立D．事件A与事件

D相互独立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．数据2，4，5，8，a，10，11的平均数是7，则这组数据的第60百分位数为__________．14．若A，B两个事件相互独立，且1()3PAB=，则()PAB=．15．已知两点A

（−1，1），B（3，−2），过点P（2，−1）的直线l与线段AB有公共点，则直线l（不考虑斜率不存在的情况）的斜率k的取值范围是__________．16．甲、乙两人进行象棋比赛，采取五局三胜制（不考虑平局，先赢

得三场的人为获胜者，比赛结束）．根据前期的统计分析，得到甲在和乙的第一场比赛中，取胜的概率为0.5，受心理方面的影响，前一场比赛结果会对甲的下一场比赛产生影响，如果甲在某一场比赛中取胜，则下一场取胜率提高0.1，反之，降低0.1．则甲以3

∶1取得胜利的概率为__________．{#{QQABZQSEggggAAJAAQgCUwGQCkAQkAECCIoGBFAIsAAAQQNABAA=}#}阶段性检测（一）数学第4页（共6页）四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(

10分)钛合金具有较高的抗拉强度，为了了解某厂家钛合金的抗拉强度情况，随机抽取了10件钛合金产品进行抗拉强度（单位：MPa）测试，统计数据如下：910905900896907912915893903899(1)求这10件产品的平均抗拉强度x和标准差s；(2)该10件产

品的抗拉强度位于xs−和xs+之间所占的百分比是多少？18．(12分)已知平面内两点P（−1，−3），Q（3，3）．(1)求PQ的垂直平分线所在直线的直线方程；(2)过点Q作直线l，分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，当||||OAOB+取得最小值时，求直线l的方程．{#

{QQABZQSEggggAAJAAQgCUwGQCkAQkAECCIoGBFAIsAAAQQNABAA=}#}阶段性检测（一）数学第5页（共6页）19．(12分)某中学为研究本校高二学生学完“概率与统计”之后的情况，进行了一次测验，随机抽取了100

位同学的测试成绩作为样本，得到以[8090)，，[90100)，，[100110)，，[110120)，，[120130)，，[130140)，，[140150]，分组的样本频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)请估计本次该年级学生数学成绩的中

位数和平均数；（计算结果精确到0.1）(3)样本内数学分数在[130140)，，[140150]，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在[130140)，中的

概率．20．(12分）已知在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，2sin()cosABCBAC+=−=，．(1)求sinA；(2)若3b=，求AC边上的高．频率组距数学分数0.0020.008x0.01

80.0280.0220.0128090100110120130140150{#{QQABZQSEggggAAJAAQgCUwGQCkAQkAECCIoGBFAIsAAAQQNABAA=}#}阶段性检测（

一）数学第6页（共6页）21．(12分)多项选择题是高考的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．现高二某同学正在进行第一次月考，做到多项选择题的11题和12题．该同学发现自己只能全凭运气，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概

率是12，选择两个选项的概率是13，选择三个选项的概率是16．已知该同学做题时题目与题目之间互不影响且第11题正确答案是两个选项，第12题正确答案是三个选项．(1)求该同学11题得5分的概率；(2)求该同学两个题总共得

分不小于7分的概率．22．(12分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，1111386BABCAAABBCABBC====⊥，，，，，D为AC中点，15tan12BBD=．(1)求证：1BCBD⊥；(2)线段11BC上是否存在一点E，使得AE与面11BCCB的夹角正弦值为1

274185．（命题人：杨晓天审题人：曹雄）DACBA1C1B1E{#{QQABZQSEggggAAJAAQgCUwGQCkAQkAECCIoGBFAIsAAAQQNABAA=}#}