【文档说明】河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）答案.pdf，共(6)页，343.792 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共6页高二理科参考答案一：选择题：1-12：CBDCABDDDAAC二：填空题13.(0,1)214.22224123SSSS15.○116.112142三．解答题：17【解析】（1）设{}na是公比为q的等比数列，因为214a，且1231,,16aaa成等差数列，故可得1

41aq，……………………………………………………………………1分又因为13212()16aaa，所以211112()16aaqaq，…………………………2分解得112aq或者2,811qa，…………………………………………………4分又

因为{an}是单调递减的等比数列，所以112aq，………………………………5分则111()2nnnaaq；…………………………………………………………………6分(2)2212212(log)(log)nnnbaa21212221

1()()22nnloglog………………………………7分2(21)(21)nn112121nn，………………………………………………9分∴1111335nT112121nn1121n22

1nn．……………………11分故10110050T…………………………………………………………………12分（若有其他解法，参照评分标准按步给分）18.解析：（Ⅰ）证明：取AF中点G，于是BG⊥AF，…………………………………………………………..1分又平面ABF⊥平面AD

EF，且平面ABF∩平面ADEF=AF，所以BG⊥平面ADEF，………….2分又因为FDDEAA平面则BG⊥AD，……………………………………………………………………………3分又AB⊥AD，BGABB所以AD

⊥平面ABF，………………………………………………………………..4分且DDCBAA平面即平面ABF⊥平面ABCD．……………………………………………………….…5分第2页共6页（Ⅱ）解：取AB中点

O，于是EO⊥平面ABCD，所以，如图：以O为坐标原点，OB为x轴、AB垂直平分线为y轴，OF为z轴建立坐标系．设OB长度为1，则：��
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���………………………………………………

..…………7分因为BC∥AD，所以BC∥平面ADEF，又平面BEFC∩平面ADEF=EF，则EF∥BC；所以设�����������������
�䁢䁢��
�，所以点0,22,3E．……………………………………………9分那么

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�−䁢䁢���，由于CE⊥AE，所以
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��，解得12．于是0,2,3E，���������
��䁢��，����

�����䁢�
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设平面ECD的法向量为�
������������由�
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得10,3,2n，又平面ABCD的法向量为20,0,1n，……..11分记二面角E-CD-A为，所以1

212105nncosnn，又因为是锐角，所以二面角E-BC-D的余弦值为105．……………………………………………………………….….12分（若有其他解法，参照评分标准按步给分）19.【解析】（1）设M（x，

y），又A（﹣3，3），B（3，3），则kAM﹣kBM＝33xy﹣33xy＝96182xy＝﹣2，……………………………………2分可得x2＝3y，……………………………………………………………………3分因为x≠±3，所以M的轨迹C的方程为x2＝3y（x≠±3）；………………

……4分（2）证明：设P（m，32m），Q（n，32n），m，n≠﹣3，………………………5分GOxyz第3页共6页又A（﹣3，3），可得kAP•kAQ＝333.33322nnmm=33.33n

m，…………………7分又因为kAP•kAQ＝﹣3即有mn﹣3（m+n）＝﹣36，即mn＝3（m+n）﹣36，………9分由直线l的斜率为kPQ＝nmnm3322＝3nm………………………………………10分可得直线l的方程

为)(332mxnmmy，化为33mnxnmy，…………………………………………………………11分又因为mn＝3（m+n）﹣36，可得y﹣12＝3nm（x﹣3），可得直线l恒过定点（3，12）．…

………………………………………………………………………………12分（若有其他解法，参照评分标准按步给分）20解析：因为函数224ln2)'(()()4(0).mmxxxRffxxxmxmxx，……2分（Ⅰ）当2m时，22()2,'(24n2)lfxfxxxxx

所以(1)2,'(1)2ff，从而切点为(1,2)，切线斜率2k，…………………….4分故所求切线方程为2yx………………………………………………………………………………..6分（Ⅱ）当4m时，因为24(1)(1,),'()4440mxfxxxxxxx

所以当(1,)x函数()fx单调递减，从而((2)1)ffx………………………………..8分当4m时，令'()0fx即24012mxmxx，从而可知当(1,)2xm时'()0fx，函数()fx递增，………………………………………………………………

10分从而当(1,)2xm时，()(1)2fxf与),1[x，()2fx恒成立矛盾，综上所述m的取值范围为(,4]……………………………..12分（若有其他解法，参照评分标准按步给分）第4页共6页21.解析:(Ⅰ)由正态分布可知,抽取的一件零件的质量在3,3()

之内的概率为0.9974,则没有废品的概率为100.99740.9743,故这10件中零件至少有一件是废品的概率为1-0.9743=0.0257…………………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)(1)由已知数据,用这个样本的频

率分布估计总体分布,将频率视为概率,得该厂生产得一件正品零件为“优等生”，“一级”，“合格”的概率分别为0.7,0.2,0.1则X的可能取值为150,140,130,125,115,100……………………………………………..5分(150)0.0.707

.49PX(140)0.70.220.28PX(130)0.0.202.04PX(125)0.70.120.14PX(115)0.20.120.04PX(100)0.0.101.01PX………………………..7分X的分布

列如下图，X150140130125114100P0.490.280.040.140.040.01数学期望0.491400.281300.041250.141140.041000.01141()150EX（元）…………………………………………………………………

……………8分(2)设乙厂生产的5件该零件规格的正品零件中有n件“优品”，则有5-n件“一级”品，由已知得7565(5)3603.5nnn,则n取4或5……………………………………………10分则所求概率为44550.4090.60

.327680.73728.80.20.8PC…………12分（若有其他解法，参照评分标准按步给分）22.解（Ⅰ）由�䁢��
��͵��䁢�得�䁢���䁢sin䁢���,又�䁢��䁢��䁢��sin���………..1分��䁢��

䁢���䁢�����䁢��䁢���䁢�
……………………………………………………………..3分设��������是曲线�䁢上任意一点，点P的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为������，则������

䁢���䁢,又��䁢����䁢�
,��䁢�����䁢䁢�䁢�
����䁢���䁢䁢��…………………………………………………………………………………………………..5分(Ⅱ)点�的直角坐标为��䁢��
�，将���䁢���co

s����sin�代入����䁢���䁢䁢��得第5页共6页�䁢���cos���sin���
䁢�
,……………………………………………………………………………6分因为相交于不同两点Δ���cos���sin�

䁢�����sin����䁢���ͺ
�sin䁢����ͺ�����॰�
���,��॰�
����……………………………………………………………………………………….7分设方程的两个实数根为�
��䁢,则�

��䁢���cos���sin�ͺ
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由参数�的几何意义知�������
��䁢��
��䁢��sin����������
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�䁢���sin䁢������…………………………….9分�䁢�����������sin䁢�������

�sin������,�sin�������
�又�॰�
����，�����,所以直线�
的斜率��tan�����,又直线�
过点���䁢��
�所以直线�
的普通方程为�����䁢��
……………………………………….10分（若有其他解法

，参照评分标准按步给分）23.【解析】（Ⅰ）当5m时，,1,3411,21,63)(xxxxxxxf………………………………2分由1)(xf分段求解得不等式解集为)1,35(；……………………………………

…5分（Ⅱ）由函数1)1(2222xxxy知，该函数在1x处取得最小值1，……6分因为31,1()3,1131,1xmxfxxmxxmx上递减，上递减，在上递增，在在11,11,)(xf，故)(xf在1

x处取得最大值2m，……………………………………………………………………………8分所以要使二次函数222xxy与函数)(xfy的图象恒有公共点，只需12m，即3.m.………………………………………………………………………………………10分（若有其他解法，参照评分标准按步给分）

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