【文档说明】河南省驻马店市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题含答案.docx，共(12)页，463.332 KB，由小赞的店铺上传

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驻马店市2019~2020学年度第二学期期终考试高二（文科）数学试题本试题卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填

写（涂）在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答

案无效．3．考试结束，监考教师将答题卡收回．第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．已知a

R，i是虚数单位，复数(1)()ziai=−+在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是（）A．(1),−B．(),1−−C．(1,)+D．()1,−+2．若双曲线()222210,0xyabab−=的离心率为2，则其渐近线方程为（）A．2yx=B．3y

x=C．2yx=D．3yx=3．在一组样本数据()()()1122,,,,,,nnxyxyxy（122,,,,nnxxx不全相等）的散点图中，若所有样本点(),(1,2,,)iixyin=都在直线31yx=−+上，则这组样本数据的样本相关

系数为（）A．一1B．―3C．1D．34．在下列结论中，正确的是（）A．“2x”是“2560xx−+”的必要不充分条件B．若pq为真命题，则p，q均为真命题C．命题“若2320xx−+=，则1x=”的否命题为“若2320xx−+=，则1x”D．已

知命题():0px+,，都有2210xx+−，则()0:0,px+，使20010xx+−5．朱世杰是中国历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官

司差夫一千六百二十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人．其大意为"官府陆续派遣1624人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人”，则在该问题中的1624人全部派遣到位需要的天数为（）A．12B．14C．16D．186．执行如图所示

的程序框图，若输入n的值为3，则输出S的开始值是（）A．3B．2C．4D．57．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产E产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于

x的线性回归直线方程为0.70.35yx=+，则下列结论错误的是（）x3456y2.5t44.5A．产品的生产能耗与产量呈正相关B．t的取值必定是3．5C．回归直线一定过点()4.5,3.5D．E产品每多生产1吨，相应的生产能耗约增加0．7吨8．若

数列na满足1130()nnnNaa++−=，则称na为“梦想数列”，已知数列1()nb为“梦想数列”，且1232bbb++=，则345bbb++=（）A．18B．16C．32D．369．在ABC中，若sin:sin:sin

2:7:3ABC=，则ABC的最大内角与最小内角的和为（）A．712B．56C．34D．2310．若函数()fx的导函数为()fx，对xR，都有()()fxfx成立，且()1fe=，则不等式()xfxe的解集是（）A．(),e+B．(1),−C．(1,)+

D．(,)e−11．若函数3()3fxxx=−在2(,6)aa−上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．(7,1)−−B．(7,2)−−C．(7,1]−−D．(7,2]−−12．已知椭圆22:12516xyC+=的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上且异于长轴端点，点

M，N在12PFF所围区域之外，且始终满足10MPMF=，20NPNF=，则MN的最大值为（）A．8B．7C．10D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．若实数x，y满足约束条件103030xyxyx−++−

−，则3zxy=−的最小值为__________．14．已知曲线2lnyx=的某条切线过原点，则此切线的斜率为__________．15．有下列一组不等式：111111111111111111,,,,3424562567826789102+++++++++

+，根据这一规律，若第2020个不等式为11111122mmmn++++++，则mn+=__________．16．在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=，2ac=，则当角C取最大值时，ABC的面积为__________．三、解答题：本大题共6个小题，满

分70分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．（―）必考题：共60分17．（本小题满分12分）为改进

课堂教学，某数学老师在甲、乙两个平行班级分别用“传统教学”和“新课堂教学”两种不同的教学方式进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如下的茎叶图：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（I）分别计算甲

、乙两班20个样本中，数学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”？附：参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．独立性检

验临界值表：()20PKk0．100．050．0250．0100k2．7063．8415．0246．63518．（本小题满分12分）已知na是单调递减的等比数列，214a=，且121,16aa+，3a等差数列．（Ⅰ）求数列na的通

项公式；（Ⅱ）设2212212(log)(log)nnnbaa−+=，求数列nb的前50项和50T．19．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinsin2ACabA+=．（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）若ABC为锐角三角形，且2c=，求ABC面积的取值范围．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点3()3,A-，()3,3B，直线AM，BM交于点M，且直线AM与直线BM的斜率满足：2AMBMkk−=−．（1）求点M的轨迹C的

方程；（2）设直线l交曲线C于P，Q两点，若直线AP与直线AQ的斜率之积等于3−，证明：直线l过定点．21．（本小题满分12分）已知函数2()ln1(0)fxxaxxa=−−++．（Ⅰ）若()fx是定义域上的单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若()fx在定义域上有两个极值点12

,xx，证明：()()1252ln2fxfx+−．（二）选考题：共10分．请考生在第22．23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为23cossinxtyt

=−+=（t为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22413sin=+，在平面直角坐标系xOy中，将曲线2C上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为

原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到曲线3C．（1）求曲线2C、3C的直角坐标方程；（2）直线1C与曲线3C相交于E，F两个不同的点，点P的极坐标为()23,，若2EFPEPF=+，求直线1C的普通方程．23．【选修4-5：不

等式选讲】已知函数()121fxmxx=−−−+．（1）当5m=时，求不等式()1fx的解集；（2）若两函数222yxx=++与()yfx=的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．高二文科参考答案一、选择题：1-6

CBADBC7-12BADBDA二、填空题：13：114：2e15：606416：233三、解答题：17．【解析】（1）甲班样本数学成绩前十的平均分为1(72747479798081858996)80.910x=+++++++++=甲乙班样本数学

成绩前十的平均分为1(78808185869396979999)89.410x=+++++++++=乙因为甲班样本数学成绩前十的平均分远低于乙班样本数学成绩前十的平均分，大致可以判断“新课堂”教学方式的教学效果更佳．（2）甲班乙班总计成绩优良1

01626成绩不优良10414总计202040根据2×2列联表中的数据，得2K的观测值为2240(1041610)3603.9563.8412614202091K−==，∴有95%的把握认为“成绩优良与教学方式有关”，

（若有其他解法，参照评分标准按步给分）18．【解析】（1）设na是公比为q的等比数列，因为214a=，且121,16aa+，3a成等差数列，故可得114aq=，又因为13212()16aaa+=+，所以211112()1

6aaqaq+=+，解得112aq==或者118a=，2q=，又因为na是单调递减的等比数列，所以112aq==，则111()2nnnaaq−==；（2）2121221221222211(log)(log)log()log()22nnnnnbaa−+−+==211(21)(21)21

21nnnn==−−+−+9分11111121133521212121nnTnnnn=−+−++−=−=−+++50100101T=．（若有其他解法，参照评分标准按步给分）19．【解析】（1）由题设及正弦定理得sin2sinsinsinABAAC+=因为sin0A，所以sin2sinA

CB+=．由180ABC++=，可得sincos22ACB+=，故cos2sincos222BBB=．因为cos02B，故1sin22B=，因此60B=．（2）由题设及（1）知ABC的面积32ABCSa=．由正弦定理得2sin(120sinsinsinta)3n1

AcCaCCC−===+．由于ABC为锐角三角形，故090A，090C，由（1）知120AC+=，所以3090C30°<C<90°，故tan33C，所以14a，从而3232ABCS．因

此，ABC面积的取值范围是3(,23)2．（若有其他解法，参照评分标准按步给分）20．【解析】（1）设(,)Mxy，又(3,3),(3,3)AB−，则2331862339AMBMyyykkxxx−−−−=−

==−+−−，可得23xy=，因为3x，所以M的轨迹C的方程为23(3)xyx=；（2）证明，设2(,)3mPm，2(,)3nQn，,3mn−，又()3,3A−，可得223333333333APAQmnmnkkmn−−−−==++，又因为3APAQk

k=−，即有()336mnmn−+=−，即()336mnmn=+−由直线l的斜率为22333PQmnmnkmn−+==−可得直线l的方程为()233mmnyxm+−=−，化为33mnmnyx+=−，又因为()336mn

mn=+−，可得123)3(mnyx+−=−，可得直线l恒过定点()3,12．（若有其他解法，参照评分标准按步给分）21．【解析】（1）∵2()ln1fxxaxx=−−++，∴221()axxfxx−+=−令2()21(0)gxaxxx=−+则18a=−∵0a，∴对

称轴104xa=①当18a时，0，()0gx，∴()0fx，故()fx在(0,)+单调递减．②当108a时，0，方程2210axx−+=有两个不相等的正根1x，2x不妨设12xx，则当()()120,xxx+时，()0fx，当()12,xxx）时，()0fx

，这时()fx不是单调函数．综上，a的取值范围是18a．（2）由（1）知，当1(0,)8a，()fx有极小值点1x和极大值2x，且1212xxa+=，1212xxa=，2212111222lnl()()2nfxfxaxxxaxxx+=−−+−−++，121212

11()(1ln)(1)(2n)2l2xxxxxx=−+−−−−+++121211ln()()3ln(2)324xxxxaa=−+++=++令11()ln(2)3,(0,48]gaaaa=++则当1(0,)8a时，221141()044agxaaa−=−=∴()ga在1(0

,)8单调递减，所以()()52ln281gag=−故()()1252ln2fxfx+−．（若有其他解法，参照评分标准按步给分）22．【解析】（1）由22413sin=+得222+3sin4=，又222xy

=+，∴22234xyy++=，∴222:14xCy+=．设(),Pxy是曲线2C上任意一点，点P的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，再向上平移2个单位长度得到点为(),Qxy，则22xxyy=

=+，又2214xy+=，∴222142xy−+=，()223:24Cxy+−=；（2）点P的直角坐标为()23,0−，将23cossinxtyt=−+=代入()223:24Cxy+−=得()243cos4sin120tt−+

+=，因为相交于不同两点()2243cos4sin488sin4803=+−=+−，∴23sin34+．∵)0,，∴0,3．设方程的两个实数根为1t，2t，则1243cos4sin0tt+=+，12

120tt=．由参数t的几何意义知12128sin3PEPFtttt+=+=+=+，()22121212444sin33EFtttttt=−=+−=+−，∴2EFPEPF=+，∴284

sin38sin33+−=+，∴sin13+=，又0,3，∴3=，所以直线1C的斜率3tan63k==，又直线1C过点()23,0P−，所

以直线1C的普通方程为3230xy−+=．（若有其他解法，参照评分标准按步给分）23．【解析】（1）当5m=时，()36,12,1143,1xxfxxxxx+−=−+−−，由()1fx分段求解得不等式解集为5,13−；（2）由函数(

)222211yxxx=++=++知，该函数在1x=−处取得最小值1，因为()31,13,1131,1fxxxmmxxmxx=−−+−++−+−−，∴()fx在(),1−−上递增，在1,1−上递减，在()1,+上递减，故()fx在1x=−处取得最大

值2m−，所以要使二次函数222yxx=++与函数()yfx=的图象恒有公共点，只需21m−，即3m．