【文档说明】江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（六）（全解全析）.doc，共(13)页，1.041 MB，由管理员店铺上传

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2021—2022学年度高二开学分班考试（六）数学·全解全析1．B【详解】因为ii(1i)1i=1i(1i)(1i)2z−+==++−，所以1i2z−=，故选：B.2．B【详解】由正弦定理易知，sinsinabAB=，即10sin30sin60b=，101322b=，解得1

03b=，故选：B3．C【详解】sinsinsincoscossin12343434=−=−32126222224−=−=.故选：C4．B【详解】数据共有8个，008756=，故第75百分位数是数据从小到大排序

后的第6，7个数的平均数，即676.52+=，故选：B.5．D【详解】如图1，设OAaOBbOCc===，，，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，设DOA=，在OAD△中，()sinsin75ba=−，所以()sin2

sin75=−，又62sin754+=，62cos754−=，于是可得tan1=，即45DOA=，于是a与c的夹角18045135AOC=−=.故选：D．6．B【详解】由题意：()()()22sincos4cossin4c

ossincossin+=−=+−，∵0,2，∴1cossin4−=，又∵22cossin1+=，解得：311cos8311sin8+=−=，∴2231cos2cossin16=−=.故选：B.7．D【详解

】()()2222111sin9(12sin9)cos181cos1812222sin36cos362sin7222sin36sin3624sin18m−−−−===−=−−−.故选：D8．B

【详解】由题意不妨设OPOC⊥,又OPOA⊥，底面OABC是正方形，所以可将四棱锥POABC−放在一个正方体内，所以DO⊥面OABC，又OE面OABC，则DOOE⊥，又DE的中点为Q，所以1122OQDEa==，即Q的轨迹是以O为球心，12OQa=为半径的球，且点Q恒在正

方体内部，又因为8个一样的正方体放在一起，点Q的轨迹就可以围成一个完整的球，所以Q的轨迹是以O为球心，12OQa=为半径的球的18球面，所以2114382a=，解得26a=，故选：B9．BC【详解】解：在正方体1111ABCDABCD−中11//DDCC，则AF与

1CC不垂直，从而直线1DD与直线AF不垂直，故A错误；取1BB的中点M，连接1AM、GM，则1//AMAE，//GMEF，易证平面1//AGM平面AEF，从而直线1AG与平面AEF平行，故B正确；连接1AD，1DF，1BC，因为1//BCEF，11//

BCAD，所以1//ADEF，故四边形1ADFE为平面AEF截正方体的截面，显然四边形1ADFE为等腰梯形，故C正确；假设点C与点G到平面AEF的距离相等，即平面AEF平分CG，则平面AEF必过CG的中点，连接CG交EF于点

O，易知O不是CG的中点，故假设不成立，故D错误；故选：BC10．ACD【详解】A中，22tan22.5tan4511tan22.5==−，正确；B中，2312cos15cos302−=−=−，不正确；C中，4

42222cossincossincossin888888−=+−2cos42==，正确；D中，2222cos75cos15cos75cos15sin15cos15sin15cos

15++=++，1151sin301244+=+=，正确.故选：ACD11．ABC【详解】解：对于A，从图中可知2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数，所以A正确；对于B，虽然新增新冠肺炎确诊病例大幅下降，取得了阶

段性的成果，但防控要求不能降低，所以B正确；对于C，从图中可知，2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有：2月20日，2月21日，2月23日，2月25日，2月26日，2月27日，3月1日

，3月2日，共8天，所以C正确；地于D，从图中可知2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多是1690例，最少的是111例，则16901111579−=，所以D错误，故选：ABC12．A

CD【详解】如图，设AB中点为M,则OMAB⊥,AOcosOAMAM=()21·coscos?22ABAOABAOABOABABAOOABABAB====,故A正确；··OAOBOAOC=等价于()·0OAOBOC−=等价于·0OAC

B=,即OABC⊥，对于一般三角形而言，O是外心，OA不一定与BC垂直，比如直角三角形ABC中，若B为直角顶点，则O为斜边AC的中点，OA与BC不垂直.故B错误；设BC的中点为D,则()211111133333AGADA

BACAEAFAEAF==+=+=+，∵E,F,G三点共线，11133+=，即113+=,故C正确；coscoscoscosABACABBCACBCBCABBACCABBACC

+=+()coscoscoscosABBCBACBCCABBACC−=+0BCBC=−+=,coscosABACABBACC+与BC垂直,又AHBC⊥,∴coscosABACABBACC+与AH共线，故D正确.故选：ACD

.13．45−【详解】2222sincos2tan44sin22sincoscossin1tan145xxxxxxxxx−=====−+++，故答案为：45−14．2,5【详解】因为BC边上的高hBCa==，所以三角

形的面积211sin22SabcA==，所以2sinaAbc=，所以由余弦定理得：222211cos222sinbcabcAcbbccbaAbcbc+−++−===−，所以()sin2cos5sinbcAAAcb+=+=+，其中()0,

A，tan2=所以当()sin1A+=时即π2A+=，即π2A=−时，bccb+取得最大值5，又由基本不等式得22bcbccbcb+=，当且仅当bccb=即bc=时取得等号，综上可知，bccb+的取值范围是2,5.故

答案为：2,5.15．74【详解】解析：sincos1cossinsincoscossinBsin()sin1sinsin22ABABABAABCcAcAccccc++=−===所以12ccac=，即

222,24acacac=+=，故22222222211177=4=4242164acbacSac+−+−=−−当且仅当2ac==时取“＝”号．故答案为：74．16．8【详解】设ADm=，BCn=，ABh=，在四边形ABCD中，4BA

D=，因为在四边形ABCD中，边AB平行于y轴，BC与AD平行于x轴，所以，()()2sin22244ABCDADBCABmnhS++===梯形，可得()8mnh+=，设原图形为梯形ABCD，在平面直角坐标系xOy中，如下图所示：则AB平行于y轴，BC、AD平

行于x轴，且2ABh=，ADm=，BCn=，因此，原图形的面积为()()()228cm2mnhSmnh+==+=.故答案为：8.17．（1）tan2=-；（2）3−．【详解】（1）因为23sin()coscos(3)sin2212sin(

)coscos+−−−+=−+，所以222sincos12sincoscos+=−+，所以222sincos2sincoscos+=−+，即2sin2si

ncos=−．因为是第二象限角，所以sin0，cos0，所以tan2=-．（2）2222226sincoscossin6tan1tan3sin2cos2sincostan1+−+−+==++，由（1）可知tan2=-，所以226ta

n1tan1214153tan1415+−−+−==−=−++．18．（1）3；（2）3．【详解】解：（1）3BCDACDSS=△△11sin3sin22aCDBCDbCDACD=又2ab=2sin3sinBCDAC

D=，2sin3sin()12BCDBCD=−62622sin3(sincos)44BCDBCDBCD+−=−tan3BCD=，(0,)BCD，3BCD=（2）6,2B

DAD==，3BCD=，4ACD=，43ACB=+ABC中，由余弦定理得2222cosABababACB=+−即222226(26)2224bbb−+=+−2b=，22a=BCD△中，由余弦定理得

2222cosBDCDBCCDBCBCD=+−即2216222222CDCD=+−（），22220,2CDCDCD−+==222CDBDBC+=，16232BCDS==△BCD△的面积为319．（1）54m=，0.352n

=，0.038a=；（2）25；（3）99.68.【详解】解：（1）结合频率分布表可以得到54m=，0.352n=，0.190.038.5a==（2）抽取这1000件产品质量指标值的样本平均数x为：50.002100.054150.106200.149250.

352x=+++++300.190350.1400.04725++=.（3）因为52.67.25，由（2）知()25,52.6ZN，从而()()10.5039.502527.252527.250.9544PZPZ=−+

=，设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于()10.50,39.50之外的件数.依题意知()200.0456YB,，所以()200.04560.912EY==，所以()()10010200.954499.68.EXEY=−+=答：该企业从一天生产的产品中随机抽取2

0件产品的利润为99.68.20．（1）①答案见解析；②2222cabab=+−；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【详解】（1）①三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．证明：如图：设,,CBaCAbABc===，由三角

形法则有cab=−，所以2222()2cababab=−=+−即2222coscababC=+−.同理，利用相同方法推导，2222cosabcbcA=+−，2222cosbacaB=+−②2222cabab=+−（2

）33PAPBPCOAOPOBOPOCOPOPPO++=−+−+−=−=，所以对任意一点P，向量PAPBPC++与POuuur共线．（3）选①，在ABC中，,AHBCBHAC⊥⊥，00AHBCBHAC==，，()0,()0AHBHH

CBHAHHC+=+=．0AHHCBHHC−=，0ABHC=，CHAB⊥，故三角形三条高交于一点；选②，如图，ABC的三边BC,CA,AB的中点分别为DEF，，，设,,ABcBCaCAb===，则0abc++=，因为BC和CA边上的垂直平分

线交于点O，所以,EOCADOBC⊥⊥，所以0,0EOCADOBC==，因为,EOEAAFFODODBBFFO=++=++，所以()0,()0EAAFFOCADBBFFOBC++=++=，所以22111

10,02222bcbFObacaFOa++=−−+=，两式相加得，2211()()()022bacbaFOba−+−++=，因为()cba=−+，所以2211()()()()022bababaFOba−−+−++=，所

以222211()()022babaFOc−−−−=，所以0FOc=，所以FOc⊥，所以FOAB⊥,即AB边上的垂直平分线过点O21．（1）4sin5=−；（2）56cos65=−或16cos65=.【详解】（1）由角的终边过点34,55P−−得4sin5

=−，（2）由角的终边过点34,55P−−得3cos5=−，由()5sin13a+=可得()12cos13+=.当()12cos13+=时，()()()1235456coscoscoscoss

insin13513565=+−=+++=−+−=−；当()12cos13+=−时，()()()1235416coscoscoscossinsin13513565=

+−=+++=−−+−=.所以56cos65=−或16cos65=.22．（1）13；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可知，A到平面11CDDC的距离等于1AD=，易求11MCC

S=，从而可求1AMCCV−；（2）将侧面11CDDC逆时针转90展开，与侧面11ADDC共面，当1,,AMC，共线时，1AMMC+取得最小值，易证CM⊥平面召11BCM，从而1CMBM⊥，同理可证，1BMAM⊥，问题得到解决.试题解析：（1）由长方体1111ABCDABCD−知，AD⊥平面1

1,ADDC点A到平面11CDDC的距离等于1AD=，又111121122MCCSCCCD===，111133AMCCMCCVADS−==.(2)将侧面11CDDC绕1DD逆时针转90展开与侧面11ADDA共面，当1,,AMC共线时，1AMMC+取得最小值.由11

,2ADCDAA===,得M为1DD的中点，连接1CM在1CMC中，221112,2,2,CMMCCCCCMC===+，得190CMC=，即1CMCM⊥，又11BC⊥平面11CDDC，11BCCM⊥又1111,BCCMCCM=⊥平面11BC

M，1CMBM⊥，同理可证，1BMAM⊥，又1,AMMCMBM=⊥平面MAC.