【文档说明】江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（六）（全解全析）.doc，共(13)页，1.041 MB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度高二开学分班考试（六）数学·全解全析1．B【详解】因为ii(1i)1i=1i(1i)(1i)2z−+==++−，所以1i2z−=，故选：B.2．B【详解】由正弦定理易知，sinsinabAB=，即10sin30sin60b=，101322b=，解得103b=，故选：B3．

C【详解】sinsinsincoscossin12343434=−=−32126222224−=−=.故选：C4．B【详解】数据共有8个，008756=，故第75百分位数是

数据从小到大排序后的第6，7个数的平均数，即676.52+=，故选：B.5．D【详解】如图1，设OAaOBbOCc===，，，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB，设DOA=，在OAD△中，()sinsin75ba

=−，所以()sin2sin75=−，又62sin754+=，62cos754−=，于是可得tan1=，即45DOA=，于是a与c的夹角18045135AOC=−=.故选：D．6．B【详解】由题意：()()

()22sincos4cossin4cossincossin+=−=+−，∵0,2，∴1cossin4−=，又∵22cossin1+=，解得：311cos8311sin8+=−=，∴2231cos2cossin16=−=.故选

：B.7．D【详解】()()2222111sin9(12sin9)cos181cos1812222sin36cos362sin7222sin36sin3624sin18m−−−−===−=−

−−.故选：D8．B【详解】由题意不妨设OPOC⊥,又OPOA⊥，底面OABC是正方形，所以可将四棱锥POABC−放在一个正方体内，所以DO⊥面OABC，又OE面OABC，则DOOE⊥，又DE的中点为Q，所以1122O

QDEa==，即Q的轨迹是以O为球心，12OQa=为半径的球，且点Q恒在正方体内部，又因为8个一样的正方体放在一起，点Q的轨迹就可以围成一个完整的球，所以Q的轨迹是以O为球心，12OQa=为半径的球的18球面，所以2114382a=，解得26a=，故

选：B9．BC【详解】解：在正方体1111ABCDABCD−中11//DDCC，则AF与1CC不垂直，从而直线1DD与直线AF不垂直，故A错误；取1BB的中点M，连接1AM、GM，则1//AMAE，//GMEF，易证平面1//AGM平面AEF，从而直线1AG与平面AEF平行，

故B正确；连接1AD，1DF，1BC，因为1//BCEF，11//BCAD，所以1//ADEF，故四边形1ADFE为平面AEF截正方体的截面，显然四边形1ADFE为等腰梯形，故C正确；假设点C与点G到平面AEF的距离相等，即平面AEF平分CG，则平面AEF必过

CG的中点，连接CG交EF于点O，易知O不是CG的中点，故假设不成立，故D错误；故选：BC10．ACD【详解】A中，22tan22.5tan4511tan22.5==−，正确；B中，2312cos15cos302−=

−=−，不正确；C中，442222cossincossincossin888888−=+−2cos42==，正确；D中，2222cos75cos15cos75cos15sin15cos15sin15cos

15++=++，1151sin301244+=+=，正确.故选：ACD11．ABC【详解】解：对于A，从图中可知2020年2月19日武汉市新增新冠肺炎确诊病例大幅下降至三位数，所以A正确；对于B，虽然新增新冠

肺炎确诊病例大幅下降，取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低，所以B正确；对于C，从图中可知，2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有：2月20日，2月21日，2月23日，2月25日，2月26日，2月27日，3月

1日，3月2日，共8天，所以C正确；地于D，从图中可知2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多是1690例，最少的是111例，则16901111579−=，所以D错误，故选：ABC12．ACD【详解】如图，设AB中点为M,则OMA

B⊥,AOcosOAMAM=()21·coscos?22ABAOABAOABOABABAOOABABAB====,故A正确；··OAOBOAOC=等价于()·0OAOBOC−=等价于·0OACB=,即OABC⊥，对于一般三角形而言，O是外心，OA不一定与B

C垂直，比如直角三角形ABC中，若B为直角顶点，则O为斜边AC的中点，OA与BC不垂直.故B错误；设BC的中点为D,则()211111133333AGADABACAEAFAEAF==+=+=+，∵E,F,G三点共线

，11133+=，即113+=,故C正确；coscoscoscosABACABBCACBCBCABBACCABBACC+=+()coscoscoscosABBCBACBCCABBACC−=+0BCBC=−+=,coscosABACABBACC

+与BC垂直,又AHBC⊥,∴coscosABACABBACC+与AH共线，故D正确.故选：ACD.13．45−【详解】2222sincos2tan44sin22sincoscossin1tan145xxxxxxxxx−=====−+++，故答案为：45−14．2,5

【详解】因为BC边上的高hBCa==，所以三角形的面积211sin22SabcA==，所以2sinaAbc=，所以由余弦定理得：222211cos222sinbcabcAcbbccbaAbcbc+−++−===

−，所以()sin2cos5sinbcAAAcb+=+=+，其中()0,A，tan2=所以当()sin1A+=时即π2A+=，即π2A=−时，bccb+取得最大值5，又由基本不等式得22bcbccbcb+=，当且仅当b

ccb=即bc=时取得等号，综上可知，bccb+的取值范围是2,5.故答案为：2,5.15．74【详解】解析：sincos1cossinsincoscossinBsin()sin1sinsin22ABABABAABCcAcAccccc++=−===所以12ccac=

，即222,24acacac=+=，故22222222211177=4=4242164acbacSac+−+−=−−当且仅当2ac==时取“＝”号．故答案为：74．16．8【详解】设ADm=，BCn=，ABh=，在四边形

ABCD中，4BAD=，因为在四边形ABCD中，边AB平行于y轴，BC与AD平行于x轴，所以，()()2sin22244ABCDADBCABmnhS++===梯形，可得()8mnh+=，设原图形为梯形ABCD，在平面直角坐标系xOy中，如下图所示：则AB平行于

y轴，BC、AD平行于x轴，且2ABh=，ADm=，BCn=，因此，原图形的面积为()()()228cm2mnhSmnh+==+=.故答案为：8.17．（1）tan2=-；（2）3−．【详解】（1）因为2

3sin()coscos(3)sin2212sin()coscos+−−−+=−+，所以222sincos12sincoscos+=−+，所以222sincos2sincoscos

+=−+，即2sin2sincos=−．因为是第二象限角，所以sin0，cos0，所以tan2=-．（2）2222226sincoscossin6tan1tan3sin2cos2si

ncostan1+−+−+==++，由（1）可知tan2=-，所以226tan1tan1214153tan1415+−−+−==−=−++．18．（1）3；（2）3．【详解】解

：（1）3BCDACDSS=△△11sin3sin22aCDBCDbCDACD=又2ab=2sin3sinBCDACD=，2sin3sin()12BCDBCD=−62622si

n3(sincos)44BCDBCDBCD+−=−tan3BCD=，(0,)BCD，3BCD=（2）6,2BDAD==，3BCD=，4ACD=，43ACB=+ABC中，由余弦定理得2222cosABababACB=+−即222226(26)2224bb

b−+=+−2b=，22a=BCD△中，由余弦定理得2222cosBDCDBCCDBCBCD=+−即2216222222CDCD=+−（），22220,2CDCDCD−+==222C

DBDBC+=，16232BCDS==△BCD△的面积为319．（1）54m=，0.352n=，0.038a=；（2）25；（3）99.68.【详解】解：（1）结合频率分布表可以得到54m=，0.352n=，0.190.038.5a==（2）抽取这1000

件产品质量指标值的样本平均数x为：50.002100.054150.106200.149250.352x=+++++300.190350.1400.04725++=.（3）因为52.67.25，由（2）知()25,52.6ZN，从而()()10.5039.502527.2

52527.250.9544PZPZ=−+=，设Y为随机抽取20件产品质量指标值位于()10.50,39.50之外的件数.依题意知()200.0456YB,，所以()200.04560.912EY==，所以()()10010200.954499.68.EXEY=−+

=答：该企业从一天生产的产品中随机抽取20件产品的利润为99.68.20．（1）①答案见解析；②2222cabab=+−；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【详解】（1）①三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方减

去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．证明：如图：设,,CBaCAbABc===，由三角形法则有cab=−，所以2222()2cababab=−=+−即2222coscababC=+−.同理，利用相同方法推导，2222cosa

bcbcA=+−，2222cosbacaB=+−②2222cabab=+−（2）33PAPBPCOAOPOBOPOCOPOPPO++=−+−+−=−=，所以对任意一点P，向量PAPBPC++与POuuur共线．（3）选①，

在ABC中，,AHBCBHAC⊥⊥，00AHBCBHAC==，，()0,()0AHBHHCBHAHHC+=+=．0AHHCBHHC−=，0ABHC=，CHAB⊥，故三角形三条高交于一

点；选②，如图，ABC的三边BC,CA,AB的中点分别为DEF，，，设,,ABcBCaCAb===，则0abc++=，因为BC和CA边上的垂直平分线交于点O，所以,EOCADOBC⊥⊥，所以0,0EOCADOBC==，因为,EOEAAFFODODBBFFO

=++=++，所以()0,()0EAAFFOCADBBFFOBC++=++=，所以2211110,02222bcbFObacaFOa++=−−+=，两式相加得，2211()()()022bac

baFOba−+−++=，因为()cba=−+，所以2211()()()()022bababaFOba−−+−++=，所以222211()()022babaFOc−−−−=，所以0FOc=，所以FOc⊥，所以F

OAB⊥,即AB边上的垂直平分线过点O21．（1）4sin5=−；（2）56cos65=−或16cos65=.【详解】（1）由角的终边过点34,55P−−得4sin5=−，（2）由角的终边过点34,55P−−得3cos

5=−，由()5sin13a+=可得()12cos13+=.当()12cos13+=时，()()()1235456coscoscoscossinsin13513565=+−=++

+=−+−=−；当()12cos13+=−时，()()()1235416coscoscoscossinsin13513565=+−=+++=−−+−=.所以56cos65=−或16cos65=.

22．（1）13；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由题意可知，A到平面11CDDC的距离等于1AD=，易求11MCCS=，从而可求1AMCCV−；（2）将侧面11CDDC逆时针转90展开，与侧面11AD

DC共面，当1,,AMC，共线时，1AMMC+取得最小值，易证CM⊥平面召11BCM，从而1CMBM⊥，同理可证，1BMAM⊥，问题得到解决.试题解析：（1）由长方体1111ABCDABCD−知，AD⊥平面11,ADDC点A到平面11CDDC的距离等于1AD=，又111121122MCCSC

CCD===，111133AMCCMCCVADS−==.(2)将侧面11CDDC绕1DD逆时针转90展开与侧面11ADDA共面，当1,,AMC共线时，1AMMC+取得最小值.由11,2ADCDAA===,得M为1DD的中点，连接1CM在

1CMC中，221112,2,2,CMMCCCCCMC===+，得190CMC=，即1CMCM⊥，又11BC⊥平面11CDDC，11BCCM⊥又1111,BCCMCCM=⊥平面11BCM，1CMBM⊥，同理可证，1BMAM⊥，又1,AMMCMBM

=⊥平面MAC.