【文档说明】江苏省2021-2022学年高二上学期数学开学考试（六）（原卷版）.docx，共(9)页，418.752 KB，由小赞的店铺上传

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2021—2022学年度高二开学分班考试（六）数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一个选项是符合题目要求的．1．已知复数i1iz=+，则它的共轭复数z=（）A．1i2+B．1i2−C．1i+D．1i−2．在ABC中，已知30A=，60B=，10a=，则b等于（）A．52B．103C．1033D．53．sin12的值等于（）A．14B．1

2C．624−D．624+4．数据12345678，，，，，，，的75百分位数为（）A．6B．6.5C．7D．7.55．已知非零向量,,abc满足0abc++=，且1,2ab==，若a与b的夹角为75，则a与c的夹

角为（）A．60B．30°C．155D．1356．若0,2，sincos4cos2,+=则cos2=（）A．1516B．3116C．3116−D．31167．中国数学家华罗庚倡导的“

0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比512m−=的近似值，古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18表示，即512sin182−=，则()221sin9

22sin36m−−的值为（）A．12B．51+C．51−+D．12−8．四棱锥POABC−中，底面OABC是正方形，OPOA⊥，OAOPa==．D是棱OP上的一动点，E是正方形OABC内一动点，DE的中点为Q，当DEa=时，Q的轨迹是球面的一部分，其表面积为3，则a的

值是（）A．23B．26C．336D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．在正方体1111ABCDABCD−中，E、F、G分别为BC，1CC，1BB的中点则

（）A．直线1DD与直线AF垂直B．直线1AG与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截而是等腰梯形D．点C和点G到平面AEF的距离相等10．下列计算正确的是（）A．22tan22.511tan22.5=−B．2312cos15

2−=C．442cossin882−=D．225cos75cos15cos75cos154++=11．下图是2020年2月15日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例的折线统计图．则下列说法正确的是（）A．2020年2月19日武汉市新增新冠

肺炎确诊病例大幅下降至三位数B．武汉市在新冠肺炎疫情防控中取得了阶段性的成果，但防控要求不能降低C．2020年2月19日至3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例低于400人的有8天D．2020年2月15日到3月2日武汉市新增新冠肺炎确诊病例最多的一天比最少的一天多1549人12．对于给定的A

BC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（）A．212AOABAB=B．OAOBOAOCOBOC==C．过点G的直线l交ABAC、于EF、，若AEAB=，AFAC=，则113+=D．AH与coscosABACABBACC+共

线三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知tan2x=−，则sin2x=______14．在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,,abcBC边上的高与BC边长相等，则bccb+的取值范围为_______________________．15．秦九韶是我国南宋时期的数学

家，他的成就代表了中世纪世界数学发展的主流与最高水平，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从陽，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就

是222222142acbSac+−=−，其中a，b，c是ABC的内角A，B，C的对边．若sincos1cossinsin2ABABcAcc=−，且1b=，则ABC面积S的最大值为__

______．16．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC与AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为222cm，则原平面图形的面积为________2cm．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

．17．已知是第二象限角，且23sin()coscos(3)sin2212sin()coscos+−−−+=−+．（1）求tan的值；（2）求3sin2

cos2+的值．18．已知ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，2ab=，点D在线段AB上．且12ACDBCD+=，BCD△的面积是ACD△的面积的3倍．（1）求BCD；（2）若6BD=，求BCD△

的面积．19．从某企业生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率)2.5,7.520.002)7.5,12.5m0.054)12.5,17.51060.106)17.5,22.51490.149)22.5,27

.5352n)27.5,32.51900.190)32.5,37.51000.100)37.5,42.5470.047合计10001.000（1）求m，n，a的值；（2）求出这1000件产品质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表)；（3）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数x，2近似为样本方差2s，其中已计算得252.6=.如果产品的质量指标值位于区间()10.50,39.50，企业每

件产品可以获利10元，如果产品的质量指标值位于区间()10.50,39.50之外，企业每件产品要损失100元，从该企业一天生产的产品中随机抽取20件产品，记X为抽取的20件产品所获得的总利润，求()EX.附

：52.67.25，()0.6826Px−+=，()220.9544Px−+=.20．数学探究：用向量法研究三角形的性质．问量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义．向量运算与几何图形性质的内在联系，使我们自然想到：利用向量运算研究几何图形的

性质，是否会更加方便、便捷呢？在数学研究中，常常用新的工具、新的方法对已研究过的对象进行再研究，这不仅可以站在新的高度审视研究对象，而且还可以有所发现．三角形是几何中最简单的封闭图形，但它是最重要的基本几何图形之一．三角形的性质非常丰富，是联系各种几何图形的纽带．

在平面几何中，我们已经研究过三角形的一些基本性质，但对三角形的认识还不够深入，例如对三角形的外心、中线、重心、角平分线、内心、高、垂心等只有初步认识．因此，以向量为工具对三角形进行再研究是非常有意义的．（1）①叙述余弦定理，并用向量的方法证明余弦定理；②直接写出余弦定理的向

量表示（用a，b表示）．（2）ABC中，,,DEF分别是BC,CA,AB的中点，O是重心，证明：对任意一点P，向量PAPBPC++与PO共线．（3）我们知道，三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心，请你从下面两个问题中任选一个并解答（注：如果选择两个，则按第一个解

答计分）①用向量方法证明：三角形的三条高线交于一点．如图①所示，ABC中，设BCCA，边上的高ADBE，交于点H，求证：边AB上的高过点H；②用向量方法证明：三角形的三边的垂直平分线交于一点．如图②所示，ABC的三边

BC,CA,AB的中点分别为DEFBC，，，和CA边上的垂直平分线交于点O，求证：AB边上的垂直平分线过点O．21．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点34,55P−−.（1）求sin的值；（2）若角满足()5sin13a+=，求cos的

值.22．在长方体1111ABCDABCD−中，11,2,ABADAAM===为棱1DD上的一点.（1）求三棱锥1AMCC−的体积；（2）当1AMMC+取得最小值时，求证：1BM⊥平面MAC；