【文档说明】福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题含答案.docx，共(18)页，504.361 KB，由小赞的店铺上传

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连城一中2020-2021学年上期高一年级月考一数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）命题人审题人：第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）1．直线3310xy的倾斜角是（）A、30B、60C、120D、1352．下列命题正确的是（）A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去

截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．设圆心为1C的方程为22(5)(3)9xy，圆心为2C方程为224290xyxy，则圆心距等于（）A、5B、25C

、10D、254.若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍A.24B.22C.12D.25．与直线:2lyx平行，且到l的距离为5的直线方程为（）CDB1ABC1D1A1第7题A．25yxB．25yxC．1522yxD．1

522yx6．空间直角坐标系中，点1,2,3A关于xOy平面的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，则,BC间的距离为（）A.5B.14C.25D.2147．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=45，∠

CDC1=30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）A、28B、38C、24D、348．对于任意实数a，点,2Paa与圆22:1Cxy的位置关系的所有可能是（）A、都在圆内B、都在圆外C、在圆上、圆外

D、在圆上、圆内、圆外9．在三棱锥PABC中,2,2,3ABACBCPAPBPC,若三棱锥PABC的顶点均在球O的表面上，则球O的半径为()A.132B.133C.233D.22310.如图1,

在等腰三角形ABC中,90,6,,ABCDE分别是,ACAB上的点,2,CDBEO为BC的中点.将ADE△沿DE折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDE.若'AO平面BCDE,则'AD与平面ABC所成角的正弦值等于()

A.23B.33C.22D.24二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.若M是圆C:1)3()3(22yx上任意一

点，则点M到直线1kxy距离的值可以为（）A.4B.6C.23+1D.812.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB,D为PB的中点，则下列结论正确的有（）A.BC⊥平面PABB.AD⊥PCC.AD⊥平面PBCD.PD⊥

平面ADC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个圆台的两底面的面积分别为，16，侧面积为25，则这个圆台的高为_____.14.两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-

6y+25-r2=0(r>0)相交,则r的取值范围是.15.如图,在边长为1的正方形ABCD中,把ACD沿对角线AC折起到1ACD,使平面1ACD平面ABC,则三棱锥ABCD1的体积为.16.三棱锥PABC中，已知PA平面ABC

，ABC△是边长为2的正三角形，E为PC的中点，若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为427，则PA的长为_____.四、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图，正方体ABCDABCD

－的棱长为a，连接ACADABBDBCCD，，，，，，得到一个三棱锥ABCD－．求：(1)求三棱锥ABCD－的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥ABCD－的体积．ACBPD18．（12分）已知

点(2,0)P及圆C：226440xyxy.（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（2）若过点P的直线1l与圆C交于M、N两点，且4MN，求以MN为直径的圆的方程；19．（12分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）111CBAABC中，AC=9，BC=12，AB

=15，，AA1=12，点D是AB的中点B1C1A1C（1）求证：CBAC1；（2）求证：//1AC平面1CDB20．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1

，－2)的直线的方程．21．（12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线420xy相切。（1）求圆C的方程；（2）点P在直线8x上，过P点引圆C的两条切线,PAPB，切点为,AB，求证：直线AB恒过定点

。22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在

点D，使得AD⊥A1B，并求BDBC1的值．连城一中2020-2021学年上期高一年级月考一数学试卷（满分：150分考试时间：120分钟）命题人：审题人：第I卷（选择题共60分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小

题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线3310xy的倾斜角是（）CA、30B、60C、120D、1352．下列命题正确的是（）DA、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B、有两个面平行，

其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D、有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱3．设圆心为1C的方程为22(5)(3)9xy，圆心为2C方程为224290xyx

y，则圆心距等于（）AA、5B、25C、10D、254.若一个三角形采用斜二测画法作直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（）倍AA.24B.22C.12D.25．与直线:2lyx平行，且到l的距离为5的直线方程为（）BCDB1ABC1D1A1第7题A．25yx

B．25yxC．1522yxD．1522yx6．空间直角坐标系中，点1,2,3A关于xOy平面的对称点为点B，关于原点的对称点为点C，则,BC间的距离为（）CA.5B.14C.25D.2147．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1=45，∠CDC1=

30，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（）CA、28B、38C、24D、348．对于任意实数a，点,2Paa与圆22:1Cxy的位置关系的所有可能是（）BA、都在圆内B、都在圆外C、在圆上、圆外D、在圆上、圆内、圆外9．在三棱锥PABC中,2,2,3ABACBCPAPBPC

,若三棱锥PABC的顶点均在球O的表面上，则球O的半径为()BA.132B.133C.233D.22310.如图1,在等腰三角形ABC中,90,6,,ABCDE分别是,ACAB上的点,2,CDBEO为BC的中点.将ADE△沿DE

折起,得到如图2所示的四棱锥ABCDE.若'AO平面BCDE,则'AD与平面ABC所成角的正弦值等于()DACBPDA.23B.33C.22D.24二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多

项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。11.若M是圆C:1)3()3(22yx上任意一点，则点M到直线1kxy距离的值可以为（）ABCA.4B.6C.23+1D.812.如图，在三棱锥p-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,PA=AB,D

为PB的中点，则下列结论正确的有（）ABCA.BC⊥平面PABB.AD⊥PCC.AD⊥平面PBCD.PD⊥平面ADC第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、一个圆

台的两底面的面积分别为，16，侧面积为25，则这个圆台的高为_____414.两圆x2+y2=9与x2+y2+8x-6y+25-r2=0(r>0)相交,则r的取值范围是.(2,8)15.如图,在边长为1的正方形

ABCD中,把ACD沿对角线AC折起到1ACD,使平面1ACD平面ABC,则三棱锥ABCD1的体积为.12216.三棱锥PABC中，已知PA平面ABC，ABC△是边长为2的正三角形，E为PC的中点，

若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为427，则PA的长为_____.16.2或3四、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，正方体ABCDABCD－的棱长为a，连接ACADABBDBCCD

，，，，，，得到一个三棱锥ABCD－．求：(1)求三棱锥ABCD－的表面积与正方体表面积的比值；(2)求棱锥ABCD－的体积．17答案及解析：答案：(1)∵ABCDABCD－是正方体，∴六个面都

是正方形，∴2ACABADBCBDCDa＝＝＝＝＝，∴2234(2)234Saa三棱锥＝，26Sa正方体＝，∴3=3SS正方体三棱锥(2)显然，三棱锥AABDCBCDDADCBABC－、－、－、－是完全一样的，∴32311144323

ABCDAABDVVVaaaa三棱锥－正方体三棱锥－＝－＝－18.已知点(2,0)P及圆C：226440xyxy.（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；（2）若过点P的直线1l与圆C交于M

、N两点，且4MN，求以MN为直径的圆的方程；解：（1）圆C的圆心为(3,2)，半径3r，当l的斜率存在时，设直线l的斜率为k,则方程为0(2)ykx.依题意得232211kkk，解得34k.所以直线l的方程为3(2)4yx，即3460xy.当l的斜率不

存在时，l的方程为2x，经验证2x也满足条件.（2）由于5CP，而弦心距22()52MNdr，所以d5CP.所以P为MN的中点.故以MN为直径的圆Q的方程为22(2)4xy.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱

（侧棱垂直于底面）111CBAABC中，AC=9，BC=12，AB=15，，AA1=12，点D是AB的中点（1）求证：CBAC1；（2）求证：//1AC平面1CDB19、（1）直三棱柱111CBAABC1CC面ABC1CCAC又AC=9，BC=12，AB=15ABDB1C1A1C2

22ABBCABACBC1CCBCCAC面11BBCC1ACBC（2）取11AB的中点1D，连结11CD和1ADAD∥11DB，且AD=11DB四边形11ACBD为平行四边形1AD∥1DB1AD面1CDB1CC∥1DD，

且1CC=1DD四边形11CCDD为平行四边形11CD∥CD11CD面1CDB1111ADCDD面11ACD∥面1CDB1//AC平面1CDB20．(12分)已知圆C的方程为x2＋y2－2mx－2y＋4m－4

＝0(m∈R)．(1)试求m的值，使圆C的面积最小；(2)求与满足(1)中条件的圆C相切，且过点(1，－2)的直线的方程．20．解：把圆C的方程化为标准方程得(x－m)2＋(y－1)2＝m2＋1－4m＋4＝(m－2)2＋1.(1)易得当m＝2时，圆C的

半径取得最小值1，此时圆C的面积最小．(2)由(1)知，当m＝2时，圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.ABDB1C1A1CD1设所求直线的斜率为k，则直线方程为y＋2＝k(x－1)，即kx－y－k－2＝0.由直线与圆C相切得|2k－1－k－2|k2＋1＝

1，解得k＝43.所以所求直线的方程为4x－3y－10＝0.又因为过点(1，－2)且与x轴垂直的直线x＝1与圆C也相切．所以，所求直线的方程为x＝1或4x－3y－10＝0.21．（本小题满分14分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线420xy相切。（1）求圆C

的方程；（2）点P在直线8x上，过P点引圆C的两条切线,PAPB，切点为,AB，求证：直线AB恒过定点。21、解：（1）依题意得：圆C的半径42411r，所以圆C的方程为2216xy。（2）,PAPB是圆C的两条切线，,OAAPOBBP。BAOxyP,AB在以OP为直径

的圆上。设点P的坐标为8,,bbR，则线段OP的中点坐标为4,2b。以OP为直径的圆方程为222244,22bbxybR化简得：2280,xyxby

bRAB为两圆的公共弦，直线AB的方程为816,xbybR所以直线AB恒过定点2,0。22．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，B

C＝5.(1)求证：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求BDBC1的值．22．解析：(1)因为AA1C1C为正方形，所以

AA1⊥AC.因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1⊥平面ABC.(2)由(1)知AA1⊥AC，AA1⊥AB.由题意知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC.如图，

以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)．所以A1B→＝(0,3，－4)，A1C1→＝(4,0,0)．设平面A1BC1的法向量为n＝(x，y，z)，则n·A1B→＝0，n·A1C1→＝0，即3y

－4z＝0，4x＝0.令z＝3，则x＝0，y＝4，所以平面A1BC1的一个法向量为n＝(0,4,3)．同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m＝(3,4,0)．所以cos〈n，m〉＝n·m|n||m|＝1625.由题意知二面角A1－BC1－B1为锐角，所以二面角A1－BC1－B1

的余弦值为1625.(3)假设D(x1，y1，z1)是线段BC1上一点，且BD→＝λBC1→(λ∈[0,1])，所以(x1，y1－3，z1)＝λ(4，－3,4)．解得x1＝4λ，y1＝3－3λ，z1＝4λ，所以AD→＝(4λ，3－3λ，4λ)．由AD→·A1B→＝0，得9－25λ＝0，解

得λ＝925.因为925∈[0,1]，所以在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B.此时BDBC1＝λ＝925.