【文档说明】贵州省六盘水市第七中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(16)页，1008.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.第I卷（选择

题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合21,0,1,21ABxx，，则AB（）

A.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,2【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【详解】21,x11x，∴11Bxx，则1,0,1AB，故选A．【点睛】本

题考查了集合交集的求法，是基础题.2.(2015新课标全国Ⅰ理科)oooosin20cos10cos160sin10=A.32B.32C.12D.12【答案】D【解析】原式=oooosin20cos10cos20sin10=osin30=12，故选D.考点：本题

主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.3.已知向量a,b满足a1，ab1，则a(2ab)A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.详解：因为22(2)22||(1)213,aabaaba所以选B.点睛：

向量加减乘：221212(,),||,cos,abxxyyaaababab4.将函数2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（）A.π2sin(2)4yxB.2sin(2)3yxC.2sin(2)4yxD.2sin(2)3

yx【答案】D【解析】【详解】函数2sin(2)6yx的周期为，将函数2sin(2)6yx的图象向右平移14个周期即4个单位，所得图象对应的函数为2sin[2())]2sin(2)463yxx，故选D.5.《西游记》《三国

演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西

游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A.80B.70C.60D.50【答案】B【解析】【分析】本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有30位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学

生共有20位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有10位，即可求出结果.【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有906

030位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010-=位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070位，故选：B.【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养，能否明确题

目中所给出的信息是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题.6.已知4sincos3，则sin2（）．A.79B.29C.29D.79【答案】A【解析】【详解】2sincos17sin22sincos19.所以选A.【点睛】本题考查了二倍角及同角正余弦的

差与积的关系，属于基础题.7.设函数f(x)=cos(x+3)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=83对称C.f(x+π)的一个零点为x=6D.f(x)在(2,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正

周期为2π，易知A正确；f8π3＝cos8ππ33＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cosππ3x＝－cosπ3x，∴fππ6＝－cosππ63＝－cos2＝0，故C

正确；由于f2π3＝cos2ππ33＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在,2上不单调，故D错误．故选D.8.函数2eexxfxx的图像大致为()A.B.C.D.【答案】B【解

析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：20,()()()xxeexfxfxfxx为奇函数，舍去A,1(1)0fee舍去D;243()()2(2)(2)()2,()0xxxxxxeexee

xxexefxxfxxx，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的

变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．9.设D为ABC所在平面内一点，若3BCCD，则下列关系中正确的是（）A.1433ADABACB.1433ADABACC.4133ADABACD

.4133ADABAC【答案】A【解析】【详解】∵3BCCD∴AC−AB=3(ADuuuv−AC)；∴ADuuuv=43AC−13AB.故选A.10.已知函数(31)4,(1)()log,(1)aaxaxfxxx是R上的减函数，在a的取值范围是（）A.11,73

B.11,73C.11,73D.R【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性，列出不等式,求解即可.【详解】由题意,函数()fx是(,)上的减函数,则01310log1314aaaaa，解得1173a.故选

:B.【点睛】本题考查了函数的单调性，考查了分段函数的性质，求解时，注意端点函数值的大小关系，属于基础题.11.设fx是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减，则（）A.233231log224fff

B.233231log224fffC.23332122log4fffD.23323122log4fff

【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log,2,24fff，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】fx是R的偶函数，331loglo

g44ff．223303322333log4log31,1222,log422，又fx在(0，+∞)单调递减，∴23323log422fff，23323122log4

fff，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．12.设函数()fx的定义域为R，满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，()(1)fxxx.若对任

意(,]xm，都有8()9fx，则m的取值范围是A.9,4B.7,3C.5,2D.8,3【答案】B【解析】【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每

一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决．【详解】(0,1]x时，()=(1)fxxx，(+1)=()fx2fx，()2(1)fxfx，即()fx右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x时，()=4(2)=4(2)(3)f

xfxxx，令84(2)(3)9xx，整理得：2945560xx，1278(37)(38)0,,33xxxx（舍），(,]xm时，8()9fx成立，即73m，7,3m，故选B．【点睛】易错警

示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4

小题，每小题5分.13.已知向量(2,2),(8,6)ab，则cos,ab___________.【答案】210【解析】【分析】利用向量夹角公式即可得到结果.【详解】28264ab，222222a，228610b，42cos,102

210ab．故答案为：210【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查平面向量夹角公式，考查计算能力，属于基础题.14.函数23s34fxinxcosx（0,2x）的最

大值是__________．【答案】1【解析】【详解】化简三角函数的解析式，可得22311cos3coscos3cos44fxxxxx23(cos)12x，由[0,]2x，可得cos[0,1]x，当3

cos2x时，函数()fx取得最大值1．15.已知偶函数fx在0,单调递减，20f.若10fx，则x的取值范围是__________.【答案】(1,3)【解析】因为()fx是偶函数，所以不等式

(1)0(|1)(2)fxfxf，又因为()fx在[0,)上单调递减，所以12x，解得13x.考点：本小题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性，考查绝对值不等式的解法，熟练基础知识是关键.16.若3cos45，则sin2=_____【答案】725【解析】

【分析】由二倍角公式求得cos22，再由诱导公式得结论．【详解】由题可得2237cos22cos12124525，∴7s

in2cos2225．故答案为：725．【点睛】本题考查二倍角公式和诱导公式的使用，三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其

中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系再选用恰当的公式．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合2{|3327},{|log1}xAxBxx.（1）求()RCBA；（2）已知

集合{|1}Cxxa，若CA，求实数a的取值范围.【答案】（1）(){|3}RCBAxx（2）(,3]【解析】试题分析：1首先化简集合A，B，求出{|2}RCBxx，再利用数轴求并集；2由CA，先考虑C时，此时1a，当C时，13a解析：（

1）{|3327}{|13}xAxxx，2log12Bxxxx{|2}{|13}{|3}RCBAxxxxxx（2）当1a时，C，此时CA；当1a时，CA，则13a综上所述，a的取值范围是,3.点睛：解指数不等式我们可以求出集合A

，解对数不等式我们可以求出集合B，再由集合补集的运算规则，求出RCB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可得到答案，对于2我们分C和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．18.已知定义在区间1,1上的

函数21axbfxx是奇函数，且1225f.（1）确定fx的解析式；（2）判断fx的单调性（不需要证明），解不等式10ftft.【答案】（1）21xfxx；（2）10,2.【解析】【分

析】（1）利用奇函数的定义可求得0b，再由1225f可计算得出a的值，由此可得出函数yfx的解析式；（2）判断出函数yfx为1,1上的增函数，利用奇函数的性质得出1ftft，再由该函数的单调性与定义域可得出关于t的不等式组，由此可解得实数t的取值范围

.【详解】（1）函数yfx是奇函数，fxfx，则2211axbaxbxx，可得0b，则21axfxx，211222255112aaf

，1a\=，因此，21xfxx；（2）函数21xfxx为增函数.函数21xfxx为奇函数，不等式10ftft等价为1ftftft，则等价为111111ttt

t，即021112ttt，解得102t.即原不等式1<0ftft的解集为10,2.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，解题时要注意

函数定义域的限制，考查计算能力，属于中等题.19.已知函数2()23sincos2cos1()fxxxxxR（1）求函数在,02p轾-犏犏臌的单调递减区间;（2）求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）,23

；（2）最小正周期为；最大值为2和最小值为-1.【解析】【分析】（1）由题可得()2sin26fxx，求得函数()fx的单调减区间，进而求得函数在,02p轾-犏犏臌的单调递减区间即可；（2）根据2T求得最小正周期即可；由0,2x

求得()fx的取值范围即可求得区间0,2上的最大值和最小值.【详解】解：（1）2()23sincos2cos13sin2cos22sin26fxxxxxxx，由3222,262kxkkZ，

得2,63kxkkZ，当0k时，2,63x，当1k时，563x所以，函数在,02p轾-犏犏臌的单调递减区间为,23.（2）22T.因为0,2x时，72,666x

，所以1sin2,162x，所以2sin21,26x，所以在区间0,2上的最大值为2和最小值为-1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换

，正弦型函数的最小正周期，单调性，最值，考查学生的计算能力，属于中档题.20.随着经济的发展，个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表

，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表(调整前)个人所得税税率表(调整后)免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率(%)(%)1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至120

00元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20………………（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记x表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后关于x的函数表达式；（2）小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时

，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？【答案】（1）调整前：0,350035000.03,350050004550000.1,50008000xyxxxx；调整后：0,50005

0000.03,50008000xyxx；（2）小李的实际收入增加了220元.【解析】【分析】（1）根据表格，直接列出对应的分段函数解析式即可；（2）根据收入和（1）中表达式，计算出小李调整前、后分别缴纳的税费，从而得出调整后

少缴纳的税费，即得出增加的实际收入.【详解】（1）根据表格数据可知，调整前y关于x的表达式为：0,350035000.03,3500500015000.0350000.1,50008000xyxxxx，即0,350035000.03,35

0050004550000.1,50008000xyxxxx调整后y关于x的表达式为：0,500050000.03,50008000xyxx；（2）由于小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元，因此调整前，小李

应缴纳的个税为：15003%250010%295（元），调整后，小李应缴纳的个税为25003%75（元），由此可知，调整后小李少交了220元，所以小李的实际收入增加了220元.【点睛】本题考查了分段函数的实际应用，考查学生的分析计算能力，属于中档题.21.已知二次函数2(

)223fxxmxm10,1x时，求函数fx的最小值2若函数fx有两个零点，在区间2,0上只有一个零点，求实数m取值范围【答案】(1)2min23(0)()23(01]

4(1)mmfxmmmm(2)3726m【解析】【分析】（1）由函数f（x）对称轴为x＝m，开口向上，然后对m进行分类讨论，结合二次函数的性质即可求解，（2）由题意结合零点判定定理即可求解．【详解】（1）函数fx对称轴为xm,当0m

时，fx在[]0,1单调递增，故min()(0)23fxfm01m时，fx在[]0,1先减后增，故2min()()23fxfmmm1m>时，fx在[]0,1单调递减，故min()(1)4fxf2min23(0)()23(014(1)mmf

xmmmm）（2）函数2()223fxxmxm，在区间(2,0)上只有一个零点(2)(0)0ff，得3726m.考虑边界情况：由(2)0f，得76m，272()33fxxx，2x或13x，

76m满足由(0)0f，得32m，2(3)fxxx∴3x或0x，32m综上，得.3726m【点睛】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解及函数的零点判定定理的应用，体现了分类讨论思想的应

用．22.已知2a，3b，a与b的夹角为60，53cab，3dakb，当实数k为何值时，（1）//cd；（2）cd.【答案】（1）95k；（2）2914k．【解析】试题分析：（1）利用平面向量共线的判定条件进行求解；（2），利用平面向量的数量积为

0进行求解．试题解析：（1）若//cd，则存在实数，使，即，则，解得得95k；（2）若cd，则，解得2914k.考点：1.平面向量共线的判定；2.平面向量垂直的判定．