【文档说明】山西省（晋中市）2020-2021学年高二上学期期末调研数学（文）答案.pdf，共(6)页，210.244 KB，由小赞的店铺上传

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高二上学期期末考试（文）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1【解析】因为椭圆的方程为192522xy，所以252a,92b，因此162c，解得4c，所以椭圆的焦距为82c,故选D.2【解析】命题：“Rx，02x”的否定是02,

00xRx，故选B.3【解析】因为抛物线的方程为xy42，所以2p，故选B.4【解析】设1,1nm，122yx表示圆，不一定为椭圆；反之，若方程表示椭圆，则0mn，故选B.5【解析】1ln)(,xxf，1)1(,fk切线的斜率，函数)(xf在1x处的

切线方程为1xy，故选A.6【解析】命题“若实数yx，则yxsinsin”的逆否命题是“若yxsinsin，则实数yx”，故选B.7【解析】若直线1l与直线2l平行，则0)3()23)(1(aaaa，解得31aa或经检验

3a舍去，故选D.8【解析】如图，取CD的中点N，连接C1N，BN，C1N∥B1M，则NBC1即为所求的角，不妨设正方体的棱长为2，在三角形C1NB中，5102cos11221211

BCNCBNBCNCNBC，故选A.9【解析】连接PF，由抛物线的定义可知PF=PQ，所以5FGPGPFPGPQ，故选A.10【解析】直线01:mmyxl恒过的定点)1,1(P，若直线l

线段AB有交点，则直线l的斜率,134,k。当0m时，满足题意；当0m时，则,134,1m，解得43001mm或，综上，43,1m，故选C.11【解析】依圆的知识可知，四点CBAP,,,四点共圆，

且PCAB，所以PAACPASABPCPAC22144，而12PCPA，当直线lPC时，PA最小，此时ABPC最小，易求得点)1,0(P，所以以点P和点C为直径的圆的方程为022yxyx，两圆的方程相减可得：0yx，故选A.12【解析】如图，因

为直线AB经过右焦点F且与渐近线xabyl:1垂直，所以直线AB的方程为)(cxbay，与方程xaby联立解得),(2cabcaA，因为FAFB3，所以求得)3,(2cabcaB，再将点B的坐标带入到方程xaby当中，解得3e，故选B.二、填空题（本

大题共4小题，每小题5分，共20分）13【答案】1)1(22yx【解析】由已知可得线段AB的中点坐标为0,1，2AB，所以以线段AB为直径的圆的标准方程是1)1(22yx.14.【答案】32【解析】由题意得，三棱锥的体积为3212221

31V15【答案】0743yx【解析】设过点)1,1(P的直线与椭圆13422yx的两个交点分别为),(),,(2211yxByxA，则1342121yx，1342222yx，两式相减得03))((4))((21212121yyyyxxxx化简得432

121xxyy，即43ABk，所以直线AB的一般方程为0743yx16【答案】1a【解析】设xxfsin)(，则xxfcos)(,，1)0(,f，由数形结合可得1a三、解答题（本

大题共6小题，共70分，写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）证明：因为111ABCABC是直三棱柱，所以1CC底面ABC，所以1CCBC，1分又2ACB，即BCAC，且1CCACC，所以11BCAC

CA平面，∴1BCAC，2分又11ACAC，且1ACBCC，所以1AC平面1ABC4分又1AC平面1ABC，所以平面1ABC平面1ABC.5分（2）解：因为215323)32(31111BBMCAVV

6分2273213111CBAABCV三棱柱7分62152272V8分45621521VV10分18.【解析】解：（1）当6a时，196)(23xxxxf，1分9123)(2,xxxf2分当13x时，0)(,xf，)(xf递增；当21x时，0)

(,xf，递减，4分所以3)1()(maxfxf5分（2）923)(2,axxxf6分若)(xf在R上无极值，则0)(,xf在R上恒成立，8分所以093442a10分解得3333a即a的取值范围是]33,33[．12分19

.【解析】（I）AB//CD，BCABABC和BCD都是直角三角形1分2ABBCBCCD，BCACDB又。90DBCCDB。90DBCBCABDAC3分AB

CDPA平面，BD平面ABCDBDPA4分AACPAPACBD平面5分（2）连接OP，过点A作POAH，交PO于点H，由（I）知PACBD平面，BD平面PBD平面PACPBD平面7分平面POPACPBD

平面，AH平面PBD，APO为直线PA与平面PBD所成角9分在RtABC中，6ACABAC22，2AC31AO10分33PAOAAPOtan，。30APO11分直线PA与平面PBD所成角为。30。12分20【解析】（1）∵]1,0[x,不等式12322

xxmm恒成立,min22)12(3xxmm，1分即2320mm，2分解得12m，3分因此，若p为真命题时，实数m的取值范围是1,2；4分（2）若命题q为真，则max)2(xm∴.1m

5分∵p且q为假，p或q为真，∴p、q中一个是真命题，一个是假命题．7分当p真q假时，则121mm，解得12m；9分当p假q真时，121mmm或，即1m11分综上所述，m的取值范围为,11,2.12分21.（1）由题意得2

2c，即1c,1分若21FDF为正三角形，则2a2分故可得3222cab，3分从而椭圆C的标准方程为13422yx4分（2）由题意可得直线AB的方程为1myx，联立13422yx，得096)43(22myym5分设),(),,(2221yxBxxA，则43622

1mmyy①，439221myy②6分若BFAF112，则212yy③8分由①③得43622mmy④由②③得4392222my⑤由④⑤得)43(21)43(42222mmm10分解得552,542mm11分所以直线AB的一

般方程为05525yx或05525yx12分22.【解析】(1)xaxxaxf11)(,，,0x1分当0a时，)(,0)(,xfxf在,0上单调递减；2分0a时，)(,0)(,1,0,xfxfax时当单调递减；3分)(,0)(,,1

,xfxfax时当单调递增。4分(2)证明：当1a时，原不等式等价于exxxex)ln(5分欲证exxxex)ln(，只需证xeexxxln6分设)0(,)(,ln)(xeexxgxxxhxxxxh1x11)(，，当)1,0(x时，)(

,0)(xhxh，单调递减；当),1(x时，)(,0)(xhxh，单调递增，1)1()(minhxh8分xexexg)1()(,，当)1,0(x时，)(,0)(xhxh，单调递增；当),1(x时，)(,0)(xhxh，单调递减，1)1()(maxg

xg10分所以)()(xgxh，即原命题成立.12分