【文档说明】山西省（晋中市）2020-2021学年高二上学期期末调研数学（理）试题（PDF可编辑）.pdf，共(4)页，248.152 KB，由小赞的店铺上传

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【2021年1月山西省高二年级期末调研测试·数学(理)第1页(共4页)】2021年1月山西省高二年级期末调研测试数学(理)(本试卷考试时间120分钟,满分150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、班级、准

考证号填写在答题卡相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。3.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后,将本试题和答

题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.椭圆y225+x29=1的焦距为A.4B.5C.6D.82.命题“∀x∈R,2x≥

0”的否定是A.∃x0∈R,2x0≤0B.∃x0∈R,2x0<0C.∀x∈R,2x≤0D.∀x∈R,2x<03.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是A.1B.2C.12D.144.“mn>0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件5.已知a,b是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若a,b平行于平面α,则a与b平行C.若a,b不平行,则a与b不可能垂直于同一平面D.若α,β不平行,

则在α内不存在与β平行的直线6.命题“若实数x≠y,则sinx≠siny”的逆否命题是A.若实数x=y,则sinx=sinyB.若sinx=siny,则实数x=yC.若sinx≠siny,则实数x≠yD.若实数x<y,则sinx<

siny7.直线l1:(a+1)x+ay+a=0与直线l2:(3-a)x+(3-2a)y+9=0平行,则a为A.1或-3B.-3C.2D.18.正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AB的中点,异面直线B1M与BC1所成角的余弦值为A.1

05B.55C.1010D.5109.已知焦点为F的抛物线C:x2=4y的准线是直线l,点P为抛物线C上一点,且PQ⊥l垂足为Q,点G(2,0)则PQ+PG的最小值为A.5B.2C.10D.22【2021年1月山西省高二年级期末调研测试·数学

(理)第2页(共4页)】10.已知线段AB两端点的坐标分别为A(-2,3)和B(4,2),若直线l:x+my+m-1=0与线段AB有交点,则实数m的取值范围是A.-∞,-1∪34,+∞B.-1,34C.-1,34D.-∞,-1∪34,+∞11.已知圆C

:x2+y2-2x=0,直线l:x+y+1=0,P为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA、PB,切点分别A、B,当PC·AB最小时,直线AB的方程为A.x+y=0B.x-y=0C.2x-2y+1=0D.2x+2y+1=012.过双曲线C:x2a2-y2b2=1的右

焦点F作渐近线y=bax的垂线,垂足为A,交另外一条渐近线于点B,若|FB|=3|FA|,则双曲线C的离心率为A.2B.3C.223D.423二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知点A(0,

0),B(2,0),以线段AB为直径的圆的标准方程是.14.已知点P(1,1)是椭圆x24+y23=1某条弦的中点,则此弦所在的直线的一般方程为.15.球O的球面上有四点S、A、B、C,其中O、A、B、C四点共面,ΔABC是边长为23的正三角形,平面SAB⊥平面ABC,则棱锥S-ABC体积

的最大值为.16.过抛物线M:y2=4x的焦点F作两条相互垂直的弦AB、CD,分别交M于A、B、C、D,则AB+CD的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分,写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本题满分10分)在ΔABC中,已知A(3,-2)、B(5,4),且边AC的中点P

在y轴上,边BC的中点Q在x轴上,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线PQ的一般方程.【2021年1月山西省高二年级期末调研测试·数学(理)第3页(共4页)】18.(本题满分12分)已知m∈R,命题p:∀x∈[0,1],不等式m2-3m≤x2-2x-

1恒成立;命题q:∃x∈(-∞,0]使得m≤2x成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.19.(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥BC,AC与B

D交于点O,BC=26,CD=43,PA=AB=23.(1)求证:BD⊥平面PAC;(2)求直线PA与平面PBD所成角的大小.20.(本题满分12分)已知椭圆C:x2a2+yb22=1的左右焦点分别为F1,F2,焦距

为2,椭圆C的上顶点为D,ΔDF1F2为正三角形,过点F1的直线l与椭圆相交于A,B两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若AF1BF1=2,求直线AB的一般方程.【2021年1月山西省高二年级期末调研测试·数学(理)第4页(共4页)】21.(本题满分12分)已知

矩形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在的平面垂直,交线为AB,AB=BC=2,AD=AF=1,且AD∥BC,AB⊥AD,点M是棱CF的中点.(1)求证:DM∥平面ABEF;(2)求二面角A-DF-C的余弦值.22.(本题满分12分)已知O为坐标原点,椭圆C:x24+

y2=1(a>b>0)上一点E在第一象限,若OE=72(1)求点E的坐标;(2)椭圆C两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),过点M(0,-1)的直线l交椭圆C于点D,交x轴于点P,若直线AD与直线MB相交于点Q,求证:OP→·OQ→为定值.