【文档说明】河北省唐山市曹妃甸区第一中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题含答案.docx，共(20)页，137.202 KB，由小赞的店铺上传

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12020—2021学年度高二年级第二学期六月份月考数学试卷考试范围：综合卷满分：150分；考试时间：120分钟；命题人：一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合𝐴={𝑥|𝑦=ln(𝑥−1)}，集合𝐵={𝑦|𝑦=(12)𝑥,𝑥>−2}，则𝐴∩𝐵=()A.⌀𝛷B

.[1,4)C.(1,4)D.(4,+∞)2.下面是关于复数𝑧=2−1+𝑖(𝑖为虚数单位)的命题，其中假命题为()A.|𝑧|=√2B.𝑧2=2𝑖C.z的共轭复数为1+𝑖D.z的虚部为−13.小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的

选法有()A.261种B.360种C.369种D.372种4.已知抛物线C：𝑦2=8𝑥的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为()A.√2B.2√2C.2D.45.已知2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)=3𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝛼)，则sin2𝛼−

12𝑠𝑖𝑛2𝛼−cos2𝛼=()A.513B.−113C.−513D.1136.函数𝑓(𝑥)=𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−1的部分图象大致是()A.B.C.D.27.某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知

识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况(满分100分，其中80分及以上为优秀)，得到了样本频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为()A.360B

.420C.480D.5408.已知𝑔(𝑥)是定义在R上的奇函数，𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)+𝑥2，若𝑓(𝑎)=2，𝑓(−𝑎)=2𝑎+2，则𝑎=()A.2B.−1C.2或−1D.2或1二、多选题（本大题共4小题

，共20.0分）9.如果平面向量𝑎⃗⃗=(2,−4),𝑏⃗=(−6,12)，那么下列结论中正确的是()A.|𝑏⃗|=3|𝑎⃗⃗|B.𝑎⃗⃗//𝑏⃗C.𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为30°D.𝑎⃗⃗在𝑏⃗方向上的投影为2√510.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子

中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()A.𝑋～𝐵(4,23)B.𝑃(𝑋=2)=881C.X的期望𝐸(𝑋)=83D.X的方差𝐷(𝑋)=8911.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑡𝑎𝑛𝑥，其导函数为𝑓′(

𝑥)，设𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥，则()A.𝑓(𝑥)的图象关于原点对称B.𝑓(𝑥)在R上单调递增C.2𝜋是𝑔(𝑥)的一个周期D.𝑔(𝑥)在(0,𝜋2)上的最小值为2√212.设0<�

�<𝑏<1，0<𝑐<1，则()A.ln(𝑐𝑎+1)>ln(𝑐𝑏+1)B.(𝑐+1)𝑎<(𝑐+1)𝑏C.𝑎𝑏>𝑎𝑎>𝑏𝑎D.log𝑐𝑎<log𝑐𝑏三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已

知随机变量X服从正态分布𝑁(10,𝜎2)，若𝑃(𝑋<8)=0.23，则𝑃(𝑋<12)=______．314.五位同学站成一排，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排第一个，那么所有的排列总数为______.(用数字作答)15.已知𝑎>0，𝑏>0

，𝑎+4𝑏=4，则4𝑎+9𝑏的最小值为______．16.对于双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)来说，我们定义圆𝑥2+𝑦2=𝑎2为它的“伴随圆”.过双曲线𝑥2𝑎2−4𝑦29=1(𝑎>0)的左焦点𝐹1作它的伴随圆的一条切线，设切点为T，

且这条切线与双曲线的右支相交于点P，若M为𝑃𝐹1的中点，M在T右侧，且|𝑀𝑂|−|𝑀𝑇|为定值12，则该双曲线的离心率为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴

=35𝑐．(1)求𝑡𝑎𝑛𝐴𝑡𝑎𝑛𝐵的值；(2)若点D为边AB的中点，𝐴𝐵=10，𝐶𝐷=5，求BC的值．18.已知各项均为正数的等差数列{𝑎𝑛}的公差为4，其前n项和为𝑆𝑛，且2𝑎2为𝑆2，𝑆3的等比中项．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设𝑏�

�=4𝑎𝑛𝑎𝑛+1，求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛．19.电子烟是一种模仿卷烟的电子产品.有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1：3，整理数据得到如表：感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟1

5不吸电子烟50总计(1)完成2×2列联表，在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？(2)为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不

吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查v求这两个人来自同一类别的概率．参考公式及数据：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+

𝑏+𝑐+𝑑．𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.0500.0100.0050.001𝑘03.8416.6357.87910.828420.如图，𝐷𝐴⊥平面ABC，𝐷𝐴=𝐴𝐶=1，O是AB的中点，△𝐴𝐶𝑂为等边三角形．(1

)证明：平面𝐴𝐶𝐷⊥平面BCE；(2)若𝐴𝐷//𝐵𝐸，P为CE的中点，Q为线段OP上的动点，判断三棱锥QACD的体积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．21.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，离心率为√

22，且点(2√33,−√33)在C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过𝐹2的直线l与C交于A，B两点，若|𝐴𝐹1|⋅|𝐵𝐹1|=103，求|𝐴𝐵|．22.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑙𝑛𝑥+1

．(1)𝑎=−1，求函数𝑓(𝑥)的最大值；(2)若𝑓(𝑥)−𝑓′(𝑥)≤0恒成立，求a的取值集合；2020—2021学年度高二年级第二学期六月份月考数学试卷5一、单选题（本大题共8小题，共40.0

分）23.已知集合𝐴={𝑥|𝑦=ln(𝑥−1)}，集合𝐵={𝑦|𝑦=(12)𝑥,𝑥>−2}，则𝐴∩𝐵=()A.⌀B.[1,4)C.(1,4)D.(4,+∞)24.下面是关于复数𝑧=2−1+𝑖(𝑖为虚数单位)的命题，其中假命题为()A.|

𝑧|=√2B.𝑧2=2𝑖C.z的共轭复数为1+𝑖D.z的虚部为−125.小明同学从9种有氧运动和3种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1种无氧运动的选法有()A.261种B.360种C.369种D.372种26.已知抛物线C：𝑦2=8𝑥的焦点为F，P为C在第一象限上一点

，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为()A.√2B.2√2C.2D.427.已知2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)=3𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝛼)，则sin2𝛼−12𝑠𝑖𝑛2𝛼−cos2𝛼=()A.513B.−113C.−513D.11328.函数𝑓(𝑥)=�

�𝑐𝑜𝑠𝑥−1的部分图象大致是()A.B.C.D.29.某中学为了调查该校学生对于新冠肺炎防控的了解情况，组织了一次新冠肺炎防控知识竞赛，并从该学校1500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这

100名学生成绩情况(满分100分，其中80分及以上为优秀)，得到了样本频率分布直方图(如图)，根据频率分布直方图推测，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为()6A.360B.420C.480D.54030.已知𝑔(𝑥)是定义在R上的奇函数，𝑓(𝑥

)=𝑔(𝑥)+𝑥2，若𝑓(𝑎)=2，𝑓(−𝑎)=2𝑎+2，则𝑎=()A.2B.−1C.2或−1D.2或1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）31.如果平面向量𝑎⃗⃗=(2,−4),𝑏⃗=(−6,12)，

那么下列结论中正确的是()A.|𝑏⃗|=3|𝑎⃗⃗|B.𝑎⃗⃗//𝑏⃗C.𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为30°D.𝑎⃗⃗在𝑏⃗方向上的投影为2√532.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4

次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则()A.𝑋～𝐵(4,23)B.𝑃(𝑋=2)=881C.X的期望𝐸(𝑋)=83D.X的方差𝐷(𝑋)=8933.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑡𝑎𝑛𝑥，其导函数为𝑓′(𝑥)，设𝑔(�

�)=𝑓′(𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥，则()A.𝑓(𝑥)的图象关于原点对称B.𝑓(𝑥)在R上单调递增C.2𝜋是𝑔(𝑥)的一个周期D.𝑔(𝑥)在(0,𝜋2)上的最小值为2√234.设0<𝑎<𝑏<1，0<𝑐<1，则()A.

ln(𝑐𝑎+1)>ln(𝑐𝑏+1)B.(𝑐+1)𝑎<(𝑐+1)𝑏C.𝑎𝑏>𝑎𝑎>𝑏𝑎D.log𝑐𝑎<log𝑐𝑏三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知随机变量X服从正态分布𝑁(10,𝜎2)，若𝑃(𝑋<8)=0.23，

则𝑃(𝑋<12)=______．36.五位同学站成一排，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能相邻，且女生甲不能排第一个，那么所有的排列总数为______.(用数字作答)37.已知𝑎>0，𝑏>0，𝑎+

4𝑏=4，则4𝑎+9𝑏的最小值为______．738.对于双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)来说，我们定义圆𝑥2+𝑦2=𝑎2为它的“伴随圆”.过双曲线𝑥2𝑎2−4𝑦29=1(�

�>0)的左焦点𝐹1作它的伴随圆的一条切线，设切点为T，且这条切线与双曲线的右支相交于点P，若M为𝑃𝐹1的中点，M在T右侧，且|𝑀𝑂|−|𝑀𝑇|为定值12，则该双曲线的离心率为______．四、解答题（本大

题共6小题，共70.0分）39.设△𝐴𝐵𝐶的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=35𝑐．(1)求𝑡𝑎𝑛𝐴𝑡𝑎𝑛𝐵的值；(2)若点D为边AB的中点，𝐴𝐵=10，𝐶𝐷=5，求BC的值．40.已知各项均为正数的等差数

列{𝑎𝑛}的公差为4，其前n项和为𝑆𝑛，且2𝑎2为𝑆2，𝑆3的等比中项．(1)求{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设𝑏𝑛=4𝑎𝑛𝑎𝑛+1，求数列{𝑏𝑛}的前n项和𝑇𝑛．41.电

子烟是一种模仿卷烟的电子产品.有害公共健康.为研究吸食电子烟是否会引发肺部疾病，某医疗机构随机抽取了100人进行调查，吸电子烟与不吸电子烟的比例为1：3，整理数据得到如表：8感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟15不吸电子烟50总计(1)完成2×2列联表，在犯错误的概率不超过5

%的前提下，能否认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关？(2)为进一步调查分析电子烟中诱发肺部疾病的成分因素，在感染肺部疾病的被调查人中，按照吸电子烟和不吸电子烟这两大类别，采用分层抽样的方法抽取8人，从这8个人中任取2人进行血液、痰液等相关医学检查v求这两个人来自同一类别的概率．参考公式及数据：𝐾2

=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.0500.0100.0050.001𝑘03.8416.6357.87910.828

42.如图，𝐷𝐴⊥平面ABC，𝐷𝐴=𝐴𝐶=1，O是AB的中点，△𝐴𝐶𝑂为等边三角形．(1)证明：平面𝐴𝐶𝐷⊥平面BCE；(2)若𝐴𝐷//𝐵𝐸，P为CE的中点，Q为线段OP上的

动点，判断三棱锥QACD的体积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由．943.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，离心率为√22，且点(2√33,

−√33)在C上．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过𝐹2的直线l与C交于A，B两点，若|𝐴𝐹1|⋅|𝐵𝐹1|=103，求|𝐴𝐵|．44.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥+𝑙𝑛𝑥+1．(1)𝑎=−1，求函数𝑓(𝑥)的最大

值；(2)若𝑓(𝑥)−𝑓′(𝑥)≤0恒成立，求a的取值集合；10答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵𝐴={𝑥|𝑥>1}，𝐵={𝑦|0<𝑦<4}，∴𝐴∩𝐵=(1,4)．故选：C．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述

法、区间的定义，对数函数的定义域，指数函数的单调性和值域，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查命题的真假，复数的基本概念以及基本运算，是基本知识的考查．利用复数的除法运算法则，求出复数z，然后

求解复数的模以及复数的基本概念判断选项的正误．【解答】解：复数𝑧=2−1+𝑖=2(−1−𝑖)(−1+𝑖)(−1−𝑖)=−1−𝑖，所以|𝑧|=√2正确；𝑧2=(−1−𝑖)2=1+2𝑖+𝑖2=2𝑖正确，

z的共轭复数为：−1+𝑖，所以C不正确；z的虚部为−1，正确；故选：C．3.【答案】B【解析】解：由抛物线的方程可得焦点𝐹(2,0)，设𝑃(𝑚,𝑛)，𝑛>0，可得PF的中点的横坐标𝑚+22

，由题意可得𝑚+22=3，所以𝑚=4，将𝑚=4代入抛物线的方程可得：𝑛2=8×4，可得𝑛=4√2，即𝑃(4,4√2)，所以𝑘=4√24−2=2√2，故选：B．由抛物线的方程可得焦点F的坐标，设P的坐标，由题意可得中点的横坐标，由题意求出P的横坐标，代入抛物线的方程可得P的纵

坐标，即可求出直线PF的斜率．本题考查抛物线的性质，及直线斜率的求法，属于基础题．114.【答案】C【解析】解：由题意，分有1种无氧运动，2种无氧运动，3种无氧运动，则他至少选中1种无氧运动的选法有𝐶31𝐶93+𝐶32𝐶92+𝐶33�

�91=369(种)．故选：C．由题意，分有1种无氧运动，2种无氧运动，3种无氧运动，根据分类计数原理可得．本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：已知2𝑠𝑖𝑛(𝜋−𝛼)=3𝑠𝑖𝑛(𝜋2+𝛼)，

整理得2𝑠𝑖𝑛𝛼=3𝑐𝑜𝑠𝛼，所以𝑡𝑎𝑛𝛼=32，故sin2𝛼−12𝑠𝑖𝑛2𝛼−cos2𝛼=12𝑠𝑖𝑛2𝛼−𝑐𝑜𝑠2𝛼=12×2𝑡𝑎𝑛𝛼1+tan2𝛼−1−tan2𝛼1+tan2𝛼=113；故选：b直接利用三角函数的关系式的变换和万

能公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，万能公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由𝑐𝑜𝑠𝑥≠1得𝑥≠2𝑘𝜋，𝑘∈𝑍，则𝑥≠0排除

C，𝑓(−𝑥)=−𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−1=−𝑓(𝑥)，则函数𝑓(𝑥)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当0<𝑥<𝜋2时，𝑐𝑜𝑠𝑥−1<0，则𝑓(𝑥)<0，排除A，故选：D．求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解即可．本题主要考查函数图象

的识别和判断，利用函数的定义域，对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由频率分布直方图得：样本中优秀的频率为(0.020+0.008)×10=0.28，∴根据频率分布直方图推测

，这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为：121500×0.28=420．故选：B．由频率分布直方图求出样本中优秀的频率，由此根据频率分布直方图能推测这1500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数．本题考查优秀学生人

数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，𝑔(𝑥)是定义在R上的奇函数，𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)+𝑥2，则𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)+𝑥2+𝑔(−𝑥)+𝑥

2=2𝑥2，若𝑓(𝑎)=2，𝑓(−𝑎)=2𝑎+2，则有𝑓(𝑎)+𝑓(−𝑎)=4+2𝑎=2𝑎2，解可得𝑎=2或−1，故选：C．根据题意，由函数奇偶性可得𝑓(−𝑥)+𝑓(𝑥)=𝑔(𝑥)+𝑥2+𝑔(−𝑥)+𝑥2=2𝑥2，又由𝑓(𝑎

)与𝑓(−𝑎)的值，可得4+2𝑎=2𝑎2，解得a的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．9.【答案】AB【解析】解：因为𝑎⃗⃗=(2,−4),𝑏⃗=(−6,12)，所以𝑏⃗=−

3𝑎⃗⃗．对于A，因为𝑏⃗=−3𝑎⃗⃗，所以|𝑏⃗|=3|𝑎⃗⃗|，故A正确；对于B，因为𝑏⃗=−3𝑎⃗⃗，所以𝑎⃗⃗//𝑏⃗，故B正确；对于C，因为𝑏⃗=−3𝑎⃗⃗，所以𝑎⃗⃗与𝑏⃗的夹角为180°，故C错误；对于D，𝑎⃗⃗在𝑏⃗方向上

的投影为𝑎⃗⃗⋅𝑏⃗⃗|𝑏⃗⃗|=(2,−4)⋅(−6,12)√(−6)2+122=−2√5，故D错误．故选：AB．直接利用向量的坐标运算，向量的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投影的应用判定A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量

的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投影，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】ACD13【解析】解：由于每次取球互不影响，故所有结果有4类：①4次全是白球，𝑋=0，记其概率为𝑃(𝑋=0)=(13)4=181；②4次只有1次是黑球，𝑋=1，记其概率为𝑃

(𝑋=1)=𝐶4123(13)3=881；③4次只有2次是黑球，𝑋=2，记其概率为𝑃(𝑋=2)=𝐶42(23)2(13)2=2481；④4次只有3次是黑球，𝑋=3，记其概率为𝑃(𝑋=3)=𝐶43(2

3)313=3281；⑤4次全是黑球，𝑋=4，记其概率为𝑃(𝑋=4)=(23)4=1681．故𝑋～𝐵(4,23)，故A正确，B错误；因为𝑋～𝐵(4,23)，所以X的期望𝐸(𝑋)=4×23=83，故C正确；因为𝑋～𝐵(4,23)，所以X的方差𝐷(𝑋)=4×2

3×13=89，故D正确．故选：ACD．利用二项分布列的概率计算公式、数学期望及其方差即可得出．本题考查了二项分布列的概率计算公式、数学期望及其方差，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.【答案】AC【解析】解：

𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑡𝑎𝑛𝑥的定义域是{𝑥|𝑥≠𝜋2+𝑘𝜋,𝑘∈𝑍}，其关于坐标原点对称，且𝑓(−𝑥)=−𝑥+2𝑡𝑎𝑛(−𝑥)=−𝑥−2𝑡𝑎𝑛𝑥=−(𝑥+2𝑡𝑎𝑛𝑥)=−�

�(𝑥)，所以𝑓(𝑥)是奇函数，所以𝑓(𝑥)的图象关于原点对称，故A项正确；由𝑓(𝑥)=𝑥+2𝑡𝑎𝑛𝑥，得𝑓′(𝑥)=1+2cos2𝑥，则𝑔(𝑥)=𝑓′(𝑥)𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑐𝑜𝑠𝑥+2𝑐𝑜𝑠𝑥，𝑓′(𝑥)=1+2cos2

𝑥>0恒成立，所以𝑓(𝑥)在(−𝜋2+𝑘𝜋,𝜋2+𝑘𝜋)(𝑘∈𝑍)上单调递增，并不是在R上单调递增，故B项错误；由𝑔(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥+2𝑐𝑜𝑠𝑥，得函数𝑔(𝑥)的定义域是{𝑥|𝑥≠𝜋2+𝑘𝜋

,𝑘∈𝑍}，𝑔(𝑥+2𝜋)=cos(𝑥+2𝜋)=cos(𝑥+2𝜋)+2cos(𝑥+2𝜋)=𝑐𝑜𝑠𝑥+2𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑔(𝑥)，故C项正确；设𝑡=𝑐𝑜𝑠𝑥，当𝑥∈(0,𝜋2)时，𝑡∈(0,1)，此时𝑔(𝑥)>3，故D项错误，故选：

AC．根据函数的奇偶性判断A，求出函数的导数，根据函数的单调性判断B，结合三角函数14的性质判断C，通过换元思想以及三角函数的性质判断D．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，

换元思想，是中档题．12.【答案】AB【解析】解：∵0<𝑎<𝑏<1，0<𝑐<1，∴函数𝑦=𝑎𝑥，𝑦=log𝑐𝑥均是减函数，∴𝑎𝑏<𝑎𝑎，log𝑐𝑎>log𝑐𝑏，故选项CD错误，∵函数𝑦=𝑙𝑛𝑥是增函数，𝑦=𝑐𝑥是减函数，∴𝑐𝑎

>𝑐𝑏，𝑐𝑎+1>𝑐𝑏+1，∴ln(𝑐𝑎+1)>ln(𝑐𝑏+1)，故选项A正确，∵函数𝑦=(𝑐+1)𝑥是增函数，故选项B正确．故选：AB．利用函数𝑦=𝑎𝑥，𝑦=log𝑐𝑥，𝑦=𝑙𝑛𝑥，𝑦=𝑐𝑥，𝑦=(𝑐+

1)𝑥的单调性求解．本题主要考查了对数函数和指数函数的性质，是基础题．13.【答案】0.77【解析】解：∵随机变量X服从正态分布𝑁(10,𝜎2)，𝑃(𝑋<8)=0.23，∴𝑃(𝑋>12)=0.23，∴𝑃(𝑋<12)=1−0.23=0.77．故答案为：0.77．随机变量

X服从正态分布𝑁(10,𝜎2)，𝑃(𝑋<8)=0.23，可得𝑃(𝑋>12)=0.23，进而得出𝑃(𝑋<12)．本题考查了正态分布的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．把𝑎+4𝑏=4，化为(𝑎+4𝑏)×14=1，利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出

．本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，注意一正，二定，三等的应用，属于基础题．14.【答案】60【解析】解：①若第一个是男生，则第二个是女生，以后的顺序任意排，方法有𝐶21⋅𝐶31⋅𝐴33=36种．②若第一个是女生(不是女

生甲)，则将剩余的2个女生排列好，2个男生插空，方法有𝐶21⋅𝐴22⋅𝐴32=24种．15故所有的排法种数为36+24=60种，故答案为：60．若第一个出场的是男生，若第一个出场的是女生(不是女生甲)，把这两种情况的方法数相加，即得所求．本题主要考查排列

组合、两个基本原理的应用，注意特殊位置优先排，不相邻问题用插空法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．15.【答案】16【解析】解：∵𝑎>0，𝑏>0，𝑎+4𝑏=4，∴4𝑎+9𝑏=(4𝑎+9𝑏)(𝑎+4𝑏)×14=(1

6𝑏𝑎+9𝑎𝑏+40)×14≥(2√144+40)×14=16，当且仅当16𝑏𝑎=9𝑎𝑏，又∵𝑎+4𝑏=4，即𝑎=1，𝑏=34时取等号，∴4𝑎+9𝑏的最小值为16．故答案为：16．16.【答案】√132【解析】解：设双曲线的右焦点为𝐹2，如图，

则|𝑀𝑂|=12|𝑃𝐹2|，在𝑅𝑡△𝑂𝐹1𝑇中，|𝑂𝐹1|=𝑐，|𝑂𝑇|=𝑎，∴|𝑇𝐹1|=𝑏，|𝑂𝑀|−|𝑀𝑇|=12|𝑃𝐹2|−(12|𝑃𝐹1|−𝑏)=𝑏−𝑎=32−𝑎=12

，∴𝑎=1，∴𝑐=√𝑎2+𝑏2=√1+94=√132，16故答案为：√132．根据双曲线的性质，定义，设出双曲线右焦点为𝐹2，即可解出a的值，可以直接求出离心率．本题考查了双曲线的定义，性质，学生的运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由正弦定理知，�

�𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶，∵𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴=35𝑐，∴𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵−𝑠𝑖𝑛𝐵𝑐𝑜𝑠𝐴=35𝑠𝑖𝑛𝐶=35sin(𝐴+𝐵)=35(𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵+𝑐𝑜𝑠𝐴

𝑠𝑖𝑛𝐵)，化简得，25𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵=85𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵，∴𝑡𝑎𝑛𝐴=4𝑡𝑎𝑛𝐵，即𝑡𝑎𝑛𝐴𝑡𝑎𝑛𝐵=4．(2)作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于E，∵𝑡�

�𝑛𝐴=𝐶𝐸𝐴𝐸,𝑡𝑎𝑛𝐵=𝐶𝐸𝐵𝐸，∴𝑡𝑎𝑛𝐴𝑡𝑎𝑛𝐵=𝐵𝐸𝐴𝐸=4，即𝐵𝐸=4𝐴𝐸，∵点D为边AB的中点，且𝐴𝐵=10，∴𝐵𝐷=𝐴𝐷=5，𝐴�

�=2，𝐷𝐸=3，在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸中，𝐶𝐸=√𝐶𝐷2−𝐷𝐸2=√52−32=4，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐸中，𝐵𝐸=𝐵𝐷+𝐷𝐸=8，∴𝐵𝐶=√𝐵𝐸2+𝐶𝐸2=√82+42=4√5．【解析】(1)利用正弦定理将

已知等式中的边化角，再结合三角形的内角和定理、正弦的两角和公式可得25𝑠𝑖𝑛𝐴𝑐𝑜𝑠𝐵=85𝑐𝑜𝑠𝐴𝑠𝑖𝑛𝐵，最后由同角三角函数的商数关系，得解；(2)作𝐶𝐸⊥𝐴𝐵于E，结合(1)中结论可推出𝐵𝐸=4𝐴𝐸

，再在𝑅𝑡△𝐶𝐷𝐸和𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐸中，均利用勾股定理，即可得解．本题考查解三角形在平面几何中的应用，熟练掌握正弦定理、正弦的两角和公式是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)因为数列{𝑎𝑛}是公差为4的等差数列，所以𝑎2=𝑎

1+4,𝑆2=2(𝑎1+2),𝑆3=3𝑎1+3×22×4=3(𝑎1+4).(2分)又4𝑎22=𝑆2𝑆3，所以4(𝑎1+4)2=6(𝑎1+2)(𝑎1+4)，即(𝑎1+4)(𝑎1−2)=0，解得𝑎1=2或

𝑎1=−4(舍去)，(4分)17所以𝑎𝑛=2+4(𝑛−1)=4𝑛−2.(5分)(2)因为𝑏𝑛=4𝑎𝑛𝑎𝑛+1=4(4𝑛−2)(4𝑛+2)=14𝑛−2−14𝑛+2，(7分)所以𝑇𝑛=𝑏1+𝑏2+⋯+𝑏𝑛−

1+𝑏𝑛=12−16+16−110+⋯+14𝑛−6−14𝑛−2+14𝑛−2−14𝑛+2(8分)=12−14𝑛+2(9分)=𝑛2𝑛+1.(10分)【解析】(1)利用已知条件求出首项，然后求解通项公式即可．(2)利用裂项消项法，求解数列的和即可．本题考

查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：(1)由题意知，吸电子烟的有100×11+3=25(人)，不吸电子烟的有100−25=75(人)，由此填表如下：感染肺部疾病

未感染肺部疾病总计吸电子烟151025不吸电子烟255075总计4060100由表中数据，计算𝐾2=100×(15×50−25×10)225×75×40×60=509≈5.556>3.841，所以在犯错误

的概率不超过5%的前提下，认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关；(2)用分层抽样方法抽取8人，吸电子烟的有8×14=2(人)，不吸电子烟的有6人，从这8个人中任取2人，则这两个人来自同一类别的概率为𝑃=𝐶22+𝐶62𝐶82=47．【解析

】本题考查了独立性检验应用问题，也考查了分层抽样方法与古典概型的概率计算问题，是基础题．(1)分别求出吸电子烟和不吸电子烟的人数，填写列联表，计算𝐾2，对照附表得出结论；(2)求出用分层抽样法抽取的8人中吸电子烟和不吸电子烟的人数，计算所求的概率值．20.【答案】证明：

(1)∵𝐷𝐴⊥平面ABC，𝐵𝐶⊂平面ABC，∴𝐷𝐴⊥𝐵𝐶，∵𝐷𝐴=𝐴𝐶=1，O是AB的中点，△𝐴𝐶𝑂为等边三角形，18∴𝑂𝐶=12𝐴𝐵，∴𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，∵𝐷𝐴∩𝐴𝐶=𝐴，∴𝐵𝐶⊥平面ACD，

∵𝐵𝐶⊂平面BCE，∴平面𝐴𝐶𝐷⊥平面BCE．解：(2)取BC的中点R，连接OR，PR，在△𝐴𝐶𝐵，△𝐵𝐶𝐸中，OR，PR分别为中位线，∴𝑂𝑅//𝐴𝐶，𝑃𝑅//𝐵𝐸

，∵𝐴𝐷//𝐵𝐸，∴𝑃𝑄//𝐴𝐷，∵𝐴𝐶⊂平面ACD，𝑃𝑅⊄平面ACD，∴𝑃𝑅//平面ACD，同理𝑂𝑅//平面ACD，∵𝑃𝑅∩𝑂𝑅=𝑅，𝑃𝑅⊂平面OPR，𝑂𝑅⊂平面OPR，∴平面𝐴𝐶𝐷//平面OPR，∵𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，∴

平面ACD与平面OPR的距离𝐶𝑅=12𝐵𝐶=√32，∵𝑆△𝐴𝐶𝐷=12×1×1=12，∴𝑉𝑄−𝐴𝐶𝐷=13×12×√32=√312．故三棱锥QACD的体积是定值，值为√312．【解析】(1)根据直角三角形的性质可得𝐵𝐶⊥𝐴𝐶，再根据线面垂直的性质可

得𝐷𝐴⊥𝐵𝐶，根据线面垂直和面面垂直的判断定理即可证明．(2)取BC的中点R，连接OR，PR，根据中位线定理，以及面面平行的判定定理可得平面𝐴𝐶𝐷//平面OPR，即可求出三棱锥QACD的体积是为定值，根据三棱锥的体积公式即可求出．本题考查了线线垂直，线面垂直，面面垂直，线线平行，线面

平行，面面平行的判定和性质，以及三棱锥的体积公式，属于中档题．1921.【答案】解：(1)由题意可知：{𝑐𝑎=√2243𝑎2+13𝑏2=1𝑎2=𝑏2+𝑐2，解得：{𝑎=√2𝑏=1𝑐=1，

∴椭圆C的标准方程为：𝑥22+𝑦2=1．(2)易知𝐹2(1,0)，①当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为𝑦=𝑘(𝑥−1)，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，联立方程{𝑦=𝑘(𝑥−1)𝑥22+𝑦2

=1，消去y得：(1+2𝑘2)𝑥2−4𝑘2𝑥+2𝑘2−2=0，∴𝑥1+𝑥2=4𝑘21+2𝑘2，𝑥1⋅𝑥2=2𝑘2−21+2𝑘2，∵𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2

)在椭圆C上，∴𝑦12=1−𝑥122，𝑦22=1−𝑥222，∴|𝐴𝐹1|=√(𝑥1+1)2+𝑦12=√𝑥12+2𝑥1+1+1−𝑥122=√12(𝑥1+2)2，∴|𝐵𝐹1|=√

(𝑥2+1)2+𝑦22=√𝑥22+2𝑥2+1+1−𝑥222=√12(𝑥2+2)2，∵|𝐴𝐹1|⋅|𝐵𝐹1|=103，∴√12(𝑥1+2)2⋅√12(𝑥2+2)2=103，∴12(𝑥1+2)(𝑥2+2)=103，整理得：12𝑥1𝑥2+(𝑥1+𝑥2)+2=10

3，把𝑥1+𝑥2=4𝑘21+2𝑘2，𝑥1⋅𝑥2=2𝑘2−21+2𝑘2代入上式得：12×2𝑘2−21+2𝑘2+4𝑘21+2𝑘2+2=103，整理得：𝑘2=1，∴𝑥1+𝑥2=43，𝑥1⋅𝑥2=0，∴|𝐴𝐵|=√1+𝑘2⋅√(𝑥1+𝑥2

)2−4𝑥1𝑥2=4√23，②当直线l的斜率不存在时，点𝐴(1,√22)，𝐵(1,−√22)，∴|𝐴𝐹1|=|𝐵𝐹1|=√|𝐹1𝐹2|2+|𝐴𝐹2|2=√4+12=3√22，∴|𝐴𝐹1|⋅|𝐵𝐹1|≠103，不符合题意，舍去，20综上所述，|𝐴𝐵|=4√23．

【解析】(1)根据题意列出关于a，b，c的方程组，解出a，b，c的值，即可得到椭圆C的标准方程．(2)对直线l的斜率分情况讨论，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为𝑦=𝑘(𝑥−1)，与椭圆C的方程联立，利用韦达定理得到𝑥1+𝑥2=4𝑘21+2𝑘2，𝑥

1⋅𝑥2=2𝑘2−21+2𝑘2，代入|𝐴𝐹1|⋅|𝐵𝐹1|=103中，求出k的值，再利用弦长公式求出|𝐴𝐵|，当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意．本题主要考查了椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，同时考查了学生的计算能力，是中档题．22.【答案】解：(

1)当𝑎=−1时，𝑓(𝑥)=−𝑥+𝑙𝑛𝑥+1的定义域为(0,+∞)，𝑓′(𝑥)=−1+1𝑥=1−𝑥𝑥令𝑓′(𝑥)>0，得0<𝑥<1，令𝑓′(𝑥)<0，得𝑥>1．因此，函数𝑦=𝑓(𝑥)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,+∞)，…所以𝑓𝑚

𝑎𝑥(𝑥)=𝑓(1)=0…3(2)令𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓′(𝑥)=𝑎𝑥+𝑙𝑛𝑥+1−𝑎−1𝑥(𝑥>0)，𝑔′(𝑥)=𝑎+1𝑥+1𝑥2=𝑎𝑥2+𝑥+1𝑥2…若𝑎≥0，存在𝑔(𝑒)=𝑎(𝑒−1)+(2−

1𝑒)>0，与𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑓′(𝑥)≤0恒成立矛盾，所以必有𝑎<0，…𝑎𝑥2+𝑥+1=0(∗)，△>0，𝑥1⋅𝑥2=1𝑎<0，所以方程必有一正根，记作𝑥2，所以函数𝑔(𝑥)在(0,𝑥2)单调递

增，在(𝑥2,+∞)单调递减，若满足条件，必有𝑔(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑔(𝑥2)≤0，注意𝑔(1)=0…则有𝑥2=1，代入∗式，解得𝑎=−2，所以a的取值集合为{−2}…