【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高二上学期第一次月考试题（10月） 数学（理）（理科）.pdf，共(5)页，33.949 MB，由管理员店铺上传

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(总分：150射洪中学高2021级2022年下期第一次学月考试数学试题(理科)分考试时间：120分钟)命题人：宋光辉林毅审题人：杨勇文质彬郭益校对人：高华英第I卷一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知直角梯形ABCD，现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周，所得

的几何体包括()A.一个圆柱、一个圆锥B.一个圆柱、两个圆锥C.一个圆台、一个圆柱D.两个圆柱、一个圆台2.如图所示，点A、线m、面α之间的数学符号语言关系为()A.m⊂α，A∈mB.m⊂α，A∉mC.m∈α，A∉mD.m∈α，A∈m3.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线A

B，CD在原正方体中的位置关系是()A.平行B.相交且垂直C.相交成60°D.异面直线4.已知a，b，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列说法正确的是()A.若a⎳b，b⊂α，则a⎳αB.若α⎳β，a⊂α，b⊂β，则a⎳bC.若l⊥a，l⊥b，a⊂α，b⊂α，则l⊥αD.若α⊥β，α∩

β=a，l⊂α，l⊥a，则l⊥β5.如图，已知等腰直角三角形△OAB，OA=AB是一个平面图形的直观图，斜边OB=2，则这个平面图形的面积是()OB45°Axy5题图6题图ABCDA1B1C1D1EFA.22B.1C.2D.226.如图，在棱长为2的正方体ABC

D-A1B1C1D1中，E、F分别为棱CC1、AB的中点，则EF与平面ABCD所成角的正弦值是()A.12B.66C.33D.55αAmABCD高二理数·1·7.一个四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.8B.83C.43D.3238.已知圆锥的表面积为6πcm2，且它的

侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为()A.322cmB.2cmC.3cmD.23cm9.已知P是△ABC所在平面外一点，PA，PB，PC两两垂直，且P在△ABC所在平面内的射影H在△ABC内，则H一定是△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心10.如图，平

面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为π4和π6．过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB：A′B′=()A.2：1B.3：1C.3：2D.4：311.已知三棱锥P-ABC的各顶点都在同一球面上，且PA⊥平

面ABC，若该棱锥的体积为233，AB=2，AC=1，∠BAC=60°，则此球的表面积等于()A.5πB.8πC.16πD.20π12.已知P-ABC是正四面体(所有棱长都相等的四面体)，E是PA中点，F是BC上靠近B的三等分点，设EF与PA、PB、PC

所成角分别为α、β、γ，则()A.β>γ>αB.γ>β>αC.α>β>γD.α>γ>β222正视图侧视图俯视图αβABABBCPAFE高二理数·2·第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)1

3.正方体ABCD-A1B1C1D1的12条棱中，与AB异面的棱有条．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，E,F分别是BC,DC中点，则异面直线AD1与EF所成角大小为.ABCDA1B1C1D1ABCDA1B

1C1D1M14题图15题图16题图8cm16cmEF15.玉璧是我国传统的玉礼器之一，也是“六瑞”之一，象征着吉祥等寓意.穿孔称作“好”，边缘器体称作“肉”.《尔雅•释器》“肉倍好谓之璧，好倍肉谓之瑷，肉好“若一谓之环”.一般把体形扁平､周边圆形

､中心有一上下垂直相透的圆孔的器物称为璧.如图所示，某玉璧通高2.5cm，孔径8cm.外径16cm，则该玉璧的体积为cm3.16.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，M是侧面BBC1B1内的动点，满足AM⊥BD1，若AM与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为．二

、解答题(本题共6道小题,第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.在四面体A-BCD中，E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD=AC=2，EM=1.(1)求证：EF⎳平面ACD；(2)求异面直线AC与BD所成的角.ABCDEFM18

.如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=3,AB=2．(1)求此三棱锥的侧面积；(2)若M是侧面PBC上一点，试在平面PBC上过点M画一条与棱PA垂直的直线，并说明理由．ABCPM高二理数·3·19.如图，在四棱锥P-AB

CD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：(1)平面EFO⎳平面PCD；(2)平面PAC⊥平面PBD．20.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA

=AD=1，E，F分别是PB，AC的中点．(1)证明：EF⎳平面PCD；(2)求三棱锥E-ABF的体积．21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱垂直于底面)中，AC⊥BC，AB=22，BC=2，AA1=2.(1)证明：A1C⊥平面AB1C1；(2)若D是C

C1的中点，在线段AB上是否存在一点E使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，也请说明理由.22.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M，N分别是边BC，CD的中点，AC∩BD=O1，AC∩MN=G

．沿MN将△CMN翻折到△PMN的位置，连接PA，PB，PD，得到如图2所示的五棱锥P-ABMND．(1)在翻折过程中是否总有平面PBD⊥平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥P-MNDB体积最大时，求直线PB和平面MNDB所成角的正弦值；(3)在(2)的条件下，在线

段PA上是否存在一点Q，使得二面角Q-MN-P余弦值的绝对值为1010？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．ABCDO1MNGPCABMNGDO1图1图2ABCDEFOPABCDEFPABCD

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