【文档说明】四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高二上学期第一次月考试题（10月） 数学（理）答案.pdf，共(9)页，419.966 KB，由管理员店铺上传

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1射洪中学高2021级高二上期第一次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题123456789101112ABCDDBBBCADD12.【解析】分别取AB中点G，AC中点H，连结GE，GF，EH，FH，A

F，如图所示，则FEA，FEG，FEH，2aEH，2aEG，aFG613由PABC是正四面体（所有棱长都相等的四面体），设正面体的棱长为a∴根据余弦定理可得2279AFa，22736GFa∴

22222719494cos22aaEFaEFaEFaEF，22222743618cos22aaEFaEFaEFaEF，aEFaEFaEFaaEF||912||236134cos22222∴coscoscos，且，为

锐角∴二、填空题2.16120.1560.144.130216.如图，连接,,,ABBCACBD，由于ABCDABCD为正方体，得DD平面ABCD，则DDAC，又因为BDAC，且BDDDD，可得AC平面BDD

，则BDAC，同理BDAB，又ACABA，得BD平面ABC，因为AMBD，且AM平面ABC，又因为M平面BCCB，所以点M在BC上移动，因为AB平面BCCB，所以AMB，在RtAMB中，tanABBM，当BM最小时，t

an最大，即当BMBC时，BM最小，此时322BCBBBMBC，所以tan的最大值为32322，故答案为：2.三、解答题ACDEFACDACACDEFACEFBCABFE面面，面中点分别为////,,)1.(17

（2）由（1）知//EFAC.F，M分别是BC，CD的中点，可得//FMBD.EFM即为异面直线AC与BD所成的角（或其补角）.在EFM△中，EF＝FM＝EM＝1，EFM△为等边三角形∠EFM＝60°，....................................

..........................................3分.........................................................

.....................5分................................7分.................................................

.............................9分3即异面直线AC与BD所成的角为60°.18.（1）解：取BC的中点O，连接,OAOP，则9122,413OPOA，故1222222P

ACPABPBCSSS，所以正三棱锥PABC的侧面积为26；（2）过点M作直线EFBC∥，则EF为所求直线．理由如下：在正三棱锥PABC中，O为BC的中点，则,OABCOPBC，又,,OAOPOOAOP平面OAP，BC平面OAP，又PA平

面OAP，PABC，又EFBC∥，EFPA.19.证明：（1）E为PA的中点，O为AC的中点//EOPC又EO平面PCD，PC平面PCD//EO平面PCD同理可证，//FO平面PCD，又EFOFOEFOEOOFOEO

面面,,平面//EFO平面PCD．（2）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD.....................................................................10分

.....................................................................5分....................................................

.6分.....................................................................9分.....................................................................10

分.....................................................................12分.....................................................................2

分.....................................................................3分.........5分.................................

....................................6分4PABD底面ABCD是菱形ACBD，又PAACABD⊥平面PAC又BD平面PBD平面PAC⊥平面PBD．20.（1）证明：四边形ABCD是正方形，F是AC

的中点，B，F，D三点共线，且F是BD的中点，又E是PB的中点，//EFPD，又EF平面PCD，PD平面PCD，//EF平面PCD．（2）PA平面ABCD，E是PB的中点，E到平面ABCD的距离为112

2PA，四边形ABCD是正方形，1AB，1144ABFABCDSS正方形，三棱锥EABF的体积为：111413422EABFV．21（1）由题意，三棱柱111ABCABC为直三棱柱1CCBC，又ACBC，1ACCCC，AC平面11ACCA，1CC平

面11ACCA，BC平面11ACCA，又1AC平面11ACCA.....................................................................8分...................................

..................................9分.....................................................................10分............................

.........................................12分.....................................................................4分............

.........................................................6分.....................................................................8分..............

....................10分....................................................12分..................................................................

...2分51BCAC，又11BCBC，111BCAC，在RtABC中，22AB，2BC，ACBC，2AC，又12AA，四边形11ACCA为正方形11ACAC.111

1BCACC，11BC平面11ABC，1AC平面11ABC，1AC平面11ABC.（2）当点E为AB的中点时，DE平面11ABC.证明如下：取1BB的中点F，分别连接EF，FD，DE，E，F分别为AB，1BB的中点1

EFAB∥又1AB平面11ABC，EF平面11ABCEF∥平面11ABC，D，F分别是直三棱柱111ABCABC侧棱1CC，1BB的中点11DFBC，又DF平面11ABC，11BC

平面11ABCDF平面11ABC，又∵EFDFFI，EF平面DEF，DF平面DEF平面DEF平面11ABC.又DE平面DEFDE平面11ABC........................................................

..............4分...........................................................7分.........................................................

............9分.....................................................................3分.....................

................................................6分.....................................................................

10分.....................................................................11分.....................................

................................12分622.（1）在翻折过程中总有平面PBD平面PAG，证明如下：∵点M，N分别是边CD，CB的中点，又60DAB，∴BDMN∥，且PMN是等边三

角形，∵G是MN的中点，∴MNPG，∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BDAC，∴MNAC，∵ACPGG，AC平面PAG，PG平面PAG，∴MN平面PAG，∴BD平面PAG，∵BD平面PBD，∴平面PBD平面P

AG．（2）由题意知，四边形MNDB为等腰梯形，且4DB，2MN，13OG，所以等腰梯形MNDB的面积243332S，要使得四棱锥PMNDB体积最大，只要点P到平面MNDB的距离最大即可，∴当P

G平面MNDB时，点P到平面MNDB的距离的最大值为3，直线PB和平面MNDB所成角的为PBG，连接BG，在直角三角形PBG中，3PG，7BG，由勾股定理得：2210PBPGBG．330sin1010PGPBGPB．的平面角为二面角面

面又面面）知，：由（几何法法PMNQPQGQGMNPAGQGPAGMNMNPGAGPGABMNDMNAGABMNDPG,,,,2)(1)3(...............

...................................1分.................................................2分..............

...................................3分.................................................4分............................5分..

..........................8分............................6分............................9分7的中点为为锐角，又由题

可得中，在PAQPQQGAQGQPPGNPGQPAGPGQPAGPAGPAPGAGPGQAGQPAGRtPGQ1010303sin303,331010cossin1

010|cos|法2：（空间直角坐标系法）假设符合题意的点Q存在．以G为坐标原点，GA，GM，GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则33,0,0A，0,1,0M，0,1,0N，0,0,3P，由（2）知

，AGPG，又AGMN，且MNPGG，MN平面PMN，PG平面PMN，AG平面PMN，............................10分............................12分8故平面PMN的一个法向量为

11,0,0nur，设AQAP（01≤≤），∵33,0,3AP，33,0,3AQ，故331,0,3，∴0,2,0NM，331,1,3QM，平面QMN的一个法向量为2222,,

nxyz，则20nNM，20nQM，即222220,33130,yxyz令21z，所以220,31yx

211,0,1,0,313131n，则平面QMN的一个法向量,0,31n，设二面角QMNP的平面角为，则122110cos1091nnnn，解得：12，故符合题意的点

Q存在且Q为线段PA的中点．............................9分............................10分............................11分............................12分获得更多资源请扫

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