【文档说明】广东省东莞市光明中学2020-2021学年高一下学期期初考试数学试题含答案.doc，共(11)页，966.387 KB，由小赞的店铺上传

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12020-2021学年度第二学期高一年级期初考试数学科试卷命题人：一、单选题（本大题共8个小题，只有一个选项是符合要求的.每小题5分，共40分）1．已知全集1,2,3,4,5,6,7U=，UCA=1,3,6,7，则A=A．B．

2,4,5C．1,3,6,7D．1,3,5,72．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（1），-3)(t3)(−=ttg；（2）11)(−+=xxxf，)1)(1()(−+=xxxg；（3

）xxf=)(，2)(xxg=；（4）xxf=)(，33)(xxg=．A.（1），（4）B.（2），（3）C.（1）D.（3）3.下列函数()fx中，满足“对任意1x,2x()0,+，当12xx时，都有1()fx

>2()fx的是A．2xy=B．1yx=C．22yxx=−+D．lnyx=4．已知()0,，1sin23−=−，则()tan+=A．24B．24−C．22D．22−5.设4log5=a，3log5=b，5l

og4=c，则以下选项正确的是A．bcaB．acbC．cbaD．cab6.函数的零点所在的大致区间是A.(0,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2)7.已知函数=0,90,log)(3xxxxfx，则))21((ff的值是A．1B．4

1C．2D．218.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，3()1fxx=−；当11x−时，()()fxfx−=−；当12x2时，11()()22fxfx+=−.则f(6)=（A）−2（B）−1（C）0（D）2二、多

选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选错得0分.）9．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是A．21,04xRxx−+B．所有正方形都是矩形C．2,220xRxx++=D．至少有一个实数x，

使310x+=10．下列结论正确的是A．当0x时，12xx+B．当2x时，1xx+的最小值是2C．当54x时，14245xx−+−的最小值是5D．设0x，0y，且2xy+=，则14xy+的最小值是9211．将函数()3sin2cos2fxxx=−的图像向左平移6个单

位后，得到函数()gx的图像，则下列结论正确的是A．()2sin2gxx=B．()gx最小正周期为C．()gx的图象关于3x=−对称D．()gx在区间,66−上单调递增12.若函数()yfx=同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有()()0

fxfx+−=；（ⅱ）对于定义域内的任意12,xx，当12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“二维函数”．现给出下列四个函数：①()1fxx=；②()3fxx=−；③()12logfxx

=；④()22,0,,0.xxfxxx−=是“二维函数”的有A.①B.②C.③D.④三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13.已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______________.314．函数)1(lo

g121)(2++−=xxxf的定义域为15.tan25tan353tan25tan35++=____________16.若函数()()11xfxaa−=在区间]3,2[上的最大值比最小值大2a,则a=.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求值或化简：（1）3log1629log2log273++；（2）12038110.25()lg162lg5()2722−−+−−+.18.（本小题满分12分）已知函数21()sincossin2fxxxx=−+.（1）求函数(

)fx的单调递增区间；（2）若2()3f=，其中0,8，求8f+的值.19.（本小题满分12分）已知函数11()142xxfx=−+.（1）求满足()3fx=的实数x的值；（2）求2,3x−时

函数()fx的值域．20.（本小题满分12分）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t（024t，单位：h）的函数，记作()yft=，下面是某天水深的数据：4t03691215182124y21.511.521.511.52经长期观察，()yft=的

曲线可近似的满足函数()sinyAtb=++.（1）根据以上数据，求出函数()yft=一个近似表达式；（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关

闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?21.（本小题满分12分）若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设

火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln（m+x）–ln（2m）]+5ln2（其中k≠0）．当燃料重量为（e−1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒．（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y＝f（x）；（2

）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，顺利地把卫星发送到预定的轨道？22.（本小题满分12分）已知函数22()21xxaafx+−=+是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）判断()fx在R

上的单调性并用定义证明；（3）若24()3fxkk−对[1,2]x−恒成立,求实数k的取值范围.52020-2021学年度第二学期高一年级期初考试数学科试卷命题人：一、单选题（本大题共8个小题，只有一个选项是符合要求的.每小题5分，共40分）1．已知全

集1,2,3,4,5,6,7U=，UCA=1,3,6,7，则A=BA．B．2,4,5C．1,3,6,7D．1,3,5,72．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为A（1）39-)(2+=xxxf，-3)(t3)(−=ttg；（2）11)(−+

=xxxf，)1)(1()(−+=xxxg；（3）xxf=)(，2)(xxg=；（4）xxf=)(，33)(xxg=．A.（1），（4）B.（2），（3）C.（1）D.（3）3.下列函数()fx中，满足“对任意1x,2x()0,+

，当12xx时，都有1()fx>2()fx的是BA．2xy=B．1yx=C．22yxx=−+D．lnyx=4．已知()0,，1sin23−=−，则()tan+=（D）A．

24B．24−C．22D．22−5.设4log5=a，3log5=b，5log4=c，则以下选项正确的是DA．bcaB．acbC．cbaD．cab6.函数的零点所在的大致区间是DA.(0

,1)B.(3,4)C.(2,)eD.(1,2)7.已知函数=0,90,log)(3xxxxfx，则))21((ff的值是BA．1B．41C．2D．218.已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，3()1fxx=−；当11x−时，()()

fxfx−=−；当12x时，11()()22fxfx+=−.则f(6)=（D）6（A）−2（B）−1（C）0（D）2【解析】当12x时，11()()22fxfx+=−,所以当12x时，)x(f]21)21x[(f]21)21x[(f)1x(f=−+=++=+，函数()fx是周

期为1的周期函数，所以(6)(1)ff=，又函数()fx是奇函数，所以()3(1)(1)112ff=−−=−−−=，故选D.二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求，全部选对得5分，部分选对得3分，选

错得0分.）9．下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（）A．21,04xRxx−+B．所有正方形都是矩形C．2,220xRxx++=D．至少有一个实数x，使310x+=【答案】AC10．下列结论正确的是（）A．当0x时，12xx+B．当2x

时，1xx+的最小值是2C．当54x时，14245xx−+−的最小值是5D．设0x，0y，且2xy+=，则14xy+的最小值是92【答案】AD11．将函数()3sin2cos2fxxx=−的图像向左平移

6个单位后，得到函数()gx的图像，则下列结论正确的是（BCD）A．()2sin2gxx=B．()gx最小正周期为C．()gx的图象关于3x=−对称D．()gx在区间,66−上单调递增【答

案】BCD【解析】将函数()3sin2cos22sin26fxxxx=−=−的图象向左平移6个单位后，得到函数()2sin26gxx=+的图象，对A，函数()2sin2gxx=，故A错误；对B，最小正周期为22=，故B正确；对C

，当3x=−，求得()2gx=−为最小值，故()gx的图象关于直线3x=−对称，故C7正确；在区间,66−上，2,,()2sin26626xgxx+−=+单调递增，故D正确，故选：BCD．12.若函数()yf

x=同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有()()0fxfx+−=；（ⅱ）对于定义域内的任意12,xx，当12xx时，恒有()()12120fxfxxx−−，则称函数()fx为“二维函数”．现给出下列四个函数：①()1fxx=；②()3fxx

=−；③()12logfxx=；④()22,0,,0.xxfxxx−=是“二维函数”的有BDA.①B.②C.③D.④三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡中相应的位置上．）13.已知角α的终边经过点(3，4)，则cosα=______

_____35___.14.函数)1(log121)(2++−=xxxf的定义域为),21()21,1(+−15.tan25tan353tan25tan35++=____________316.若函数()()11xfx

aa−=在区间]3,2[上的最大值比最小值大2a,则a=32.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）求值或化简：（1）3log1629log2log27

3++；（2）12038110.25()lg162lg5()2722−−+−−+.解：(1)3log162913log2log273161822++=++=………………………5分（2）10328110.

25lg162lg52722−−+−−+＝()()13322222lg2lg513−−−+−++＝1422213−+−+＝31612+−＝332………………………10分18.（本小题满分12分）8已知函数21(

)sincossin2fxxxx=−+.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若2()3f=，其中0,8，求8f+的值.解：（1）因为21()sincossin2fxxxx=−+所以11cos212()sin2sin2

22224xfxxx−=−+=+.…………3分令222242kxk−+++，得函数()fx的单调递增区间为3,,88kkkZ−++.…………6分（2）若2()3

f=，则2sin2243+=，因为0,8，所以2,442+，所以1cos243+=.…………9分22sin2cos28222f

+=+=…………10分22122cos2cos2cossin2sin244244446+=+−=+++=.…………12分19.（本小题满分12分）已知函数11()142xxfx

=−+.（3）求满足()3fx=的实数x的值；（4）求2,3x−时函数()fx的值域．解：（1）11()1342xxfx=−+=112042xx−−=，1121022xx

−+=……………3分9122x=或112x=−（舍）122x=1x=−…………………6分（2）12xt=令12xt=，则21ytt=−+12,3

,,48xt−……………9分当12t=时，min34y=；当4t=时，max13y=……………11分所以()fx的值域为3,134……………12分20.（本小题满分12分）海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时

间t（024t，单位：h）的函数，记作()yft=，下面是某天水深的数据：t03691215182124y21.511.521.511.52经长期观察，()yft=的曲线可近似的满足函数()sinyAtb=++.（1）根据以上数据，求出函数()yft=一个近似

表达式；（2）一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放?【解析】（1）12T=，∴22126T

===，0.5A=，1.5b=，……………3分0.5sin1.56yt=++过点()0,2，∴()00.5sin01.526f=++=，则sin1=，∴2,2kkZ=+，……………5分∴()yft=的一个解析式可以为()0

.5sin1.562ftx=++.……………6分（2）由题意得：()1.251.75ft即1.250.5sin1.51.7562t++，100.5sin0.562t−+，……………8分22,6626ktkkZ−+++

或5722,6626ktkkZ+++，解得412212ktk−+−+或212412,ktkkZ++，……………10分又024t，解得()()()()2,48,1014,1620,22t，又∵()7,19t∴()()8,1014,16t

，……………11分所以开放时间共4h.……………12分21.（本小题满分12分）若已知某火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln（m+x）–ln（2m）]+5ln2（其中k≠0）．当燃料重量

为（e−1）m吨（e为自然对数的底数，e≈2.72）时，该火箭的最大速度为5千米/秒．（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y＝f（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料，才能使该火箭的最大飞行速度达到10千米/秒，

顺利地把卫星发送到预定的轨道？解：（1）依题意，把x＝（e−1）m，y＝5代入函数关系y＝k[ln（m+x）–ln（2m）]+5ln2，解得k＝10，………………………3分所以所求的函数关系式为y＝10[ln（m+x）–ln（2m）]+5l

n2＝ln（mxm+）10；…………6分（2）设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m＝816–x，y＝10，………………8分代入函数关系式y＝ln（mxm+）10，得ln816816x=−1，……………10分解得x≈516吨，……………11分应装载516吨燃料方能顺利地把飞船发送到预

定的轨道．………………………12分23.（本小题满分12分）已知函数22()21xxaafx+−=+是定义在R上的奇函数.11（1）求a的值；（2）判断()fx在R上的单调性并用定义证明；（3）若2

4()3fxkk−对[1,2]x−恒成立,求实数k的取值范围.解:(1)∵()fx是定义在R上的奇函数∴()00f=得1a=∴21()21xxfx-=+………………………3分(2)∵12()221xfx=−+设12xx

,则()()()()()2212111222222021212121xxxxxxfxfx−−=−=++++∴()()120fxfx−即()()12fxfx∴()fx在R上是增函数．………………7

分(3)由(2)知，()fx在[-1,2]上是增函数∴()fx在[-1,2]上的最小值为()113f−=−24()3fxkk−对1,22x−恒成立∴21433kk−−……………10分即23410kk−+得113k……………11分∴实数k的取值范围是1,31

………………………12分