【文档说明】四川省内江市第一中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版.docx，共(5)页，864.163 KB，由小赞的店铺上传

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内江一中高2026届高二上学期入学考试试题数学1.本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答

第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔记清楚；不能答在试题卷上.3.考试结束后，监考人将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一.选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题有且只有一个

正确答案.1.样本数据24，13，14，18，12，14，20，16的75%分位数为（）A.17B.18C.19D.202.设复数1i(iz=−虚数单位),则1izz+−=A.1−B.12i−C.12i+D.12i−+3.某射击运动员射击5次

的成绩如下表：第1次第2次第3次第4次第5次9环9环10环8环9环下列结论正确的是（）A.该射击运动员5次射击的平均环数为9.2B.该射击运动员5次射击的平均环数为9.5C.该射击运动员5次射击环数的方差为1D.该射击运动员5次射击的环数的方差为254.已知向量a，b满足||23a=，|

|3b=，且a，b的夹角为π3，则向量b在向量a方向上的投影向量的模为（）A.3B.32C.3D.332是的5.柜子里有3双不同的鞋，分别用1a，2a，1b，2b，1c，2c表示6只鞋，如果从中随机地取出2只

，则取出的鞋一只左脚一只右脚的概率为（）A.15B.25C.35D.456.如图，ABCV中，D为BC边的中点，E为AD的中点，则BE=（）A.3144ABAC−+B.1344ABAC−C.3144ABAC+D.1344ABAC+7.当[0,2]xÎ时

，曲线sinyx=与2sin36yx=−的交点个数为（）A.3B.4C.6D.88.某数学兴趣小组为测量一古建筑物高度，设计了测算方案．如图，在该建筑物旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点M的仰角分别为30，60，45，且50mABBC==，则该古建筑的高度为（）A.

1510mB.205mC.1015mD.50m二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分9.已知平面向量(1,2)a=，(2,)bx=−r，a与b的夹角为，则（）A.若//

ab，则1x=−B.若2x=，则17ab+=rr的C.若ab⊥，则1x=D.若10cos10=，则2x=10.函数()()sin0,0,,R2fxAxkAk=++的部分图象如图所

示，则下列结论正确的有（）A.11,2Ak==B.π6=−C.()fx在区间5π11π,1212上单调递减D.5π12fx−为偶函数11.我们知道正.余弦定理推导的向量法，是在ABCV中的向量关系ABBCAC+=的基础上平方

或同乘的方法构造数量积，进而得到长度与角度之间的关系.如图，直线l与ABCV的边AB，AC分别相交于点D，E，设ABc=，BCa=，=CAb，ADE=，则下列结论正确的有（）A.2222cos2cos2cosabcabCbcAcaB++=++B.coscos+=cAaCbC.sin(

)sin()sinaBbAc−++=D.cos()cos()cosaBbAc−++=第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三.填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12.已知4cos5=，π,02−，则

πcos4+的值为_________.13.为估计某草场内兔子的数量，使用以下方法：先随机从草场中捕捉兔子100只，在每只兔子的尾巴上作上记号后放回草场.再随机从草场中捕捉60只，若尾巴上有记号的兔子共有10只，估计此草场内约有兔子__________只.

14.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李华答对每道题目的概率都是23，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，则李华最终

通过面试的概率为______.四.解答题：共77分，解答题应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2coscosbcAaBC−=，π2C，（1）求角B；（2）以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为1S，

2S，3S，若12332SSS−+=，求ABCV的面积.16.2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难关，给予企业一定的专项贷款资金支持.下图是该地120家中小微企业的专项贷款金额（万元）的频率分布直方图：（1）确定a的值，并估计这120家中小微企业的专项贷款金额的中位数（结果保留整数）；（2）按

专项贷款金额进行分层抽样，从这120家中小微企业中随机抽取20家，记专项贷款金额在200,300内应抽取的中小微企业数为m.①求m的值；②从这m家中小微企业中随机抽取3家，求这3家中小微企业的专项贷款金额都在)200,250内的概率.17.已知函数22()sin23sincosco

sfxxxxxm=+−+的最大值为3，（1）若()fx定义域为[0,]，求()fx的单调递增区间；的（2）若011()25xf=，0π0,2x，求0πcos26x+的值.18.如图，在斜坐标系xOy中，1e，2e分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，且1e，2e

的夹角为60o，定义向量12OPxeye=+在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对(,)xy，记为12(,)OPxeyexy=+=.在斜坐标系xOy中，完成如下问题：（1）若(1,2)u=，(3,1)v=−，求2uv+的坐标；（2）若(2,4)a=，(5,)bm=，且ab⊥，求实数m的

值；（3）若(4,5)m=−，(2,3)n=−，求向量,mn的夹角的余弦值.19.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”有一个题目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步.欲知为田几何？”其求法是：“以小斜

幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式.若ABCV的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为2222221

42acbSac+−=−，（1）若2a=，7b=，3c=，求ABCV面积；（2）用“三斜求积”公式推导以下公式中的一个：①1sin2SacB=；②()()()Sppapbpc=−−−，其

中1()2pabc=++；（3）若2b=，且3cos23coscBCc+=，求ABCV面积最大值.的