【文档说明】辽宁省辽南部分学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(17)页，772.469 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度上学期期末考试高二试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在23nxx−的展开式中，二项式系数的和是16

，则展开式中各项系数的和为（）A.16B.32C.1D.32−【答案】A【详解】解：因为二项式系数的和是16，所以216n=，解得4n=，所以，令1x=得展开式中各项系数的和为()4216−=．故选：A2.设随机变量

X服从正态分布()1,2N，若()()PxaPxb=，则实数ab+=（）A.3B.4C.1D.2【答案】D【详解】因为随机变量X服从正态分布()1,2N，且()()PxaPxb=，所以由正态分布的对称性可知，12ab+=，2ab+=.故选：D.3.随机变量X的

分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m则()2PX=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】C【详解】解：由分布列的性质可得，0.10.321mm+++=，可得0.2m=，所以(2)

(1)(2)0.10.20.3PXPXPX==+==+=„．故选：C．4.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由

二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2，……，第n(2n…)行的第3个数字为1na−，则12310aaaa++++=（）A.220B.186C.120D.96【答案】A【详解】解

：22223222123102341133411CCCCCCCCaaaa++++=++++=++++32232244115511CCCCCC=+++=+++=312121110C220321===

.故选:A.5.已知过点()2,2P的直线与圆22(1)5xy−+=相切，且与直线10axy−+=平行，则=a（）A.2B.1C.12−D.12【答案】C【详解】因为切线与直线10axy−+=平行，所以切线

方程可设为0axym−+=因为切线过点P(2，2)，所以22022amma−+==−因为与圆()2215xy−+=相切，所以22|022|15441021aaaaaa−+−=++==−+故选：C6.某班准备从甲、乙等5人中选派

3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A.18种B.36种C.54种D.60种【答案】C【详解】若只有甲乙其中一人参加,有123233CCA36=种情况；若甲乙两人都参加,有213233CCA18=种情况，

则不同的发言顺序种数36+18=54种，故选：C.7.设A，B为两个事件，已知()0.4PB=，()0.5PA=，()|0.3PBA=，则()|PAB=（）A.0.24B.0.375C.0.4D.0.5【答案】

B【详解】由()0.5PA=，()|0.3PBA=，得()()()|0.15PABPBAPA==，所以()()()0.15|0.3750.4PABPABPB===.故选：B8.某企业为了研究某种产品的销售价格x（元）与销售量y（千件）之间的关系，通过大量市场调

研收集得到以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：3.171yx=−+，则缺失的数据a是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C【详解】因为点(,)xy一定在回归方程上，所以将161284104x+++

==，24386412644aay++++==代入3.171yx=−+解得34a=.故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，

部分选对得2分，有错误答案得0分）9.已知样本数据1221,21,,21nxxx+++的平均数是2，方差为16，则样本数据12,,,nxxx的（）A.平均数是0.5B.平均数是1C.方差是4D.方差是5【答案】AC【详解】由题意知：()2

12EX+=，()2116DX+=，()()21212EXEX+=+=，()0.5EX=，即12,,,nxxx的平均数为0.5；()()21416DXDX+==，()4DX=，即12,,,nxxx的方差为4.故选：AC.10.在一次对高三年级学生两次模拟

考试数学成绩的统计调查中发现，两次成绩均得优的学生占5%，仅第一次得优的占7.9%，仅第二次得优的占8.9%，则（）A.已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率为0.388B.已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率为0.139C.某同学两次均未得优的概率为0.

782D.某同学两次均未得优的概率为0.95【答案】AC【详解】设A表示“第一次数学成绩得优”，B表示“第二次数学成绩得优”，则()0.05PAB=，()0.079PAB=，()0.089PAB=，所以()(

)()0.050.0790.129PAPABPAB=+=+=，()()()0.050.0890.139PBPABPAB=+=+=，()()()0.050.3880.129PABPBAPA==，A对B错，()()()()10.782PABPABPABPAB=−

−−=，C对D错.故选：AC.11.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点，则（）A.抛物线C的准线方程为1x=B.线段AB的中点在直线2y=上C.若8AB=，则OAB的面积为22D

.以线段AF为直径的圆一定与y轴相切【答案】BCD【详解】对于A选项，抛物线C的准线方程为=1x−，A错；对于B选项，设点()11,Axy、()22,Bxy，设线段AB的中点为()00,Mxy，则2112224

4yxyx==，两式作差得()()()1212124yyyyxx−+=−，可得12121241yyyyxx−==+−，所以，124yy+=，故12022yyy+==，B对；对于C选项，设直线AB的方程为yxb=+

，联立24yxbyx=+=，可得()22240xbxb+−+=，()224240bb=−−，解得1b，由韦达定理可得1242xxb+=−，212xxb=，()21212242418ABxxxxb=+−=−=，解得1b=

-，点O到直线l的距离为222bd==，故112822222AOBSABd===△，C对；对于D选项，设线段AF的中点为()33,Nxy，则1312xx+=，由抛物线的定义可得111122xAFx+=+=，即AF等于点N到y轴距离的两倍，所以

，以线段AF为直径的圆一定与y轴相切，D对.故选：BCD12.一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）A.若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为1325B.若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为815C.若从盒中随机有放回任取4

个球，其中有白球的概率为81625D.若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为15【答案】ABD【详解】从盒中随机有放回任取2个球,则取到白球、红球的概率分别为2355，，取到的球颜色相同的概率为223313+=555525，所

以A正确；从盒中随机不放回任取2个球，则有210C=45种取法，取到的球颜色不同有1164CC=24种，所以，颜色不相同的概率为248=4515，所以B正确；从盒中随机有放回任取4个球，取到白球、红球的概率分别为：2355，，所以其中有白球的概率为438154411562

5625−=−=，所以C不正确；从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球为事件E，另一个也是白球为事件F，则()()()24211446C61==C+CC305PEFPFEPE==，所以D正确.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1

3.63(13)(1)xx+−的展开式中x2的系数为_______．【答案】84【详解】（1+3x）6（1﹣x）3＝[1+16C3x+26C（3x）2++66C（3x）6]（1﹣3x+3x2﹣x3），故它的展开式中x2的系数为1×3

+6×3×（﹣3）+26C×9＝84，故答案为：84．14.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲､乙､丙､丁4名干部派遣到,,ABC三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲､乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为_

__________.【答案】56【详解】每个贫困县至少分到一人，4名干部分到三个县有211342132236CCCAA=种方案，其中甲､乙2名干部被分到同一个贫困县的方案有336A=种所以甲､乙2名干部不被分到同一个贫

困县的概率为3665366P−==故答案为：5615.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左，右焦点分别为12,FF，点A为双曲线右支上一点，线段1AF交左支于点B．若22AFBF⊥，且1213BFAF=，则该双曲

线的离心率为___________．【答案】655【详解】因为1213BFAF=，设1BFt=，则23AFt=，（0t）由双曲线的定义可得：2122BFBFata=+=+，12232AFAFata=+=+，则113222ABAFBFtatta=−=+−=+，因为22AFBF⊥，所以22222AF

BFAB+=，即()()2229222ttata++=+，整理可得2320tat−=，解得：23ta=，所以22AFa=，283aBF=，103aAB=，14AFa=，在2RtABF中，223cos1053AFaA

aAB===，在12AFF△中，由余弦定理可得：2212121222cosFFAFAFAFAFA=+−即2222352416424255caaaaa=+−=所以22252113545cea===，所以655e=，故答案为：

65516.游乐场某游戏设备是一个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为14，停在不同区域的概率为34，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为X

，若开始时指针停在红色区域，则()EX=______.【答案】2716【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：则X的分布列如下：X0123P16421643964364故()1213932701236464646416EX=+++=.故答案为：

2716四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点M在圆224xy+=上运动，()4,0N，点P为线段MN的中点．（1）求点P的轨迹方程;（2）求点P到直

线34260xy+−=的距离的最大值和最小值．【答案】（1）()2221xy−+=.（2）最大值为5，最小值为3.【小问1详解】解：设点(,)Pxy，()00,Mxy，因为点P是MN的中点，所以004,22xyxy+==

，则024xx=−，02yy=，即()24,2Mxy−，因为点M在圆224xy+=上运动，则有22(2)1xy−+=，所以点P的轨迹方程为22(2)1xy−+=；【小问2详解】解：由（1）知点P的轨迹是以(2,0)Q为圆心，以1为半径的圆，点Q到直线34260xy+−=的距离|626|491

6d−==+，故点P到直线34260xy+−=的距离的最大值为415+=，最小值为413−=．18.高三（1）班班主任李老师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢中国古典文学

不喜欢中国古典文学合计女生5男生10合计50已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；参考公式及数据：22()()()()

()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）有99.5%的把握认为

喜欢中国古典文学与性别有关，理由见解析.【详解】（1）依题意从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35，所以中国古典文学的学生有350305=人，不喜欢中国古典文学有20人，由此填写22列联表

如图所示：喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生20525男生101525合计302050（2）()2250201510550250250257.87930202525302025253K−===，故有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关.19.在如图所示的五

面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，⊥AE平面ABCD，//DFAE，且112DFAE==，N为BE的中点,M为CD中点，（1）求证：//FN平面ABCD；（2）求二面角NMFD−−的余

弦值；（3）求点A到平面MNF的距离.【答案】（1）证明见解析（2）13−（3）43【小问1详解】因为⊥AE平面ABCD，,ABAD平面ABCD，所以,AEABAEAD⊥⊥，因为ABAD⊥，所以,,AEABAD两两垂直，

所以以A为原点，,,ABADAE所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为平面ABCD是边长为2的正方形，//DFAE，且112DFAE==，N为BE的中点，所以()0,0,0A，()2,0,0B，()0,2,0D，()0,0,2E，()

1,0,1N，()1,2,0M，()0,2,1F，所以()1,2,0NF=−，因为平面ABCD的法向量可以为()0,0,1n=，所以0NFn=，即NFn⊥，又NF平面ABCD，所以//NF平面ABCD；【小问2详解】因为()1,2,0NF=−

，()1,0,1MF=−，设平面MNF的法向量为(),,mxyz=，则200mNFxymMFxz=−+==−+=，令1y=，则2xz==，所以()2,1,2m=，因为⊥AE平面ABCD，//DFAE，所以DF⊥平面ABCD，因为

AD平面ABCD，所以DFAD⊥，因为,ADDCDCDFDDCDF⊥=，，平面MFD，所以AD⊥平面MFD，所以平面MFD的法向量可以为()0,1,0u=，设二面角NMFD−−为，由图可知二面角NMFD−−为钝角，则1co

s3mumu=−=−，所以二面角NMFD−−的余弦值为13−；【小问3详解】由（2）知平面MNF的法向量为()2,1,2m=，又()1,2,0MA=−−，设点A到平面MNF的距离为d，则43mMAdm==，所以点A到平面MNF的距离43；

20.中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了

改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020x2345y24374752（1）通过散点图

看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（2）求y关于x的回归方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．参考数据：22

9047.8．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）答

案见解析；（2）ˆ9.47.1yx=+；（3）到2023年沙漠治理面积可突破80万亩.【详解】解：（1）因为23453.54x+++==，24374752404y+++==，所以()()()4222221163712458iiyy=−=−+−++=，()()()42222211.50.50.

51.55iixx=−=−+−++=，()()()()()()411.5160.530.571.51247iiixxyy=−−=−−+−−++=，所以47470.98354582290r==．因为y与x的相关系数非常接近1，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型

拟合y与x的关系．（2）()()()414214ˆ479.5iiiiixbxyyxx==−−===−，所以y关于x的回归方程为ˆ9.47.1yx=+．（3）当7x=时，ˆ9.477.172.980y=+=

，当8x=时，ˆ9.487.182.380y=+=，所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩．21.一家医药研究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药

物痊愈的概率分别为1123，.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（1）求一个试用组为“甲类组

”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，求的分布列和数学期望.【答案】（1）49；（2）详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）依据题设条件运用分类计数原理求解；（2）求

出随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式求解：试题解析：解：（1）设iA表示事件“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i人”，0,1,2i=；B表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i人”，0,1,2i=.依题意有()11112222PA==，()211122

4PA==，()0224339PB==，()11242339PB==，所求的概率为()01PPBA=+()()021249PBAPBA+=.（2）的可能值为0,1,2,3，其分布列为∵43,9B，∴数学期望43=.22.已知椭圆E：22221xyab+=（0

ab）的离心率为12，且点31,2P在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段MN的中垂线与y轴相交于点T，求||||MNOT（O为原点）的最小值，并求此时

直线l的方程.【答案】（1）22143xy+=；（2）24，10xy−−=或10xy+−=.【小问1详解】椭圆E：22221xyab+=的离心率e，则222214abea−==，即2234ba=，又229141ab+=，解得2,3ab==，所

以椭圆E的方程为22143xy+=.【小问2详解】由（1）知，(1,0)F，设直线l的方程为1,0xtyt=+，1122(,),(,)MxyNxy，由2213412xtyxy=++=消去x并整理得：22(34)690tyty++−=，则122634tyyt−+=+，122934yyt−=+

，2222212121222636||1||1()41()3434tMNtyytyyyyttt−=+−=++−=++++2212(1)34tt+=+，线段MN的中点2243(,)3434ttt−++，则线段MN的中垂线方程为：2234()3434tytxtt+=−−++，令

0x=，得234tyt=+，即点2(0,)34tTt+，2||12(1)112(||)24||||||MNttOTtt+==+，当且仅当1||||tt=，即1t=时取“=”，所以当1t=时，||||MNOT取得

最小值24，此时直线l的方程为10xy−−=或10xy+−=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com