【文档说明】辽宁省辽南部分学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(17)页，772.469 KB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度上学期期末考试高二试题数学一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在23nxx−的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中各项系数

的和为（）A.16B.32C.1D.32−【答案】A【详解】解：因为二项式系数的和是16，所以216n=，解得4n=，所以，令1x=得展开式中各项系数的和为()4216−=．故选：A2.设随机变量X服从正态分布()1,2N，若(

)()PxaPxb=，则实数ab+=（）A.3B.4C.1D.2【答案】D【详解】因为随机变量X服从正态分布()1,2N，且()()PxaPxb=，所以由正态分布的对称性可知，12ab+=，2ab+=.故选：D.3.随

机变量X的分布列如下表所示：X1234P0.1m0.32m则()2PX=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4【答案】C【详解】解：由分布列的性质可得，0.10.321mm+++=，可得0.2m=，所以(2)

(1)(2)0.10.20.3PXPXPX==+==+=„．故选：C．4.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年.在由二项式系数所构

成的“杨辉三角”中(如下图)，记第2行的第3个数字为a1､第3行的第3个数字为a2，……，第n(2n…)行的第3个数字为1na−，则12310aaaa++++=（）A.220B.186C.120D.96【答

案】A【详解】解：22223222123102341133411CCCCCCCCaaaa++++=++++=++++32232244115511CCCCCC=+++=+++=312121110C22032

1===.故选:A.5.已知过点()2,2P的直线与圆22(1)5xy−+=相切，且与直线10axy−+=平行，则=a（）A.2B.1C.12−D.12【答案】C【详解】因为切线与直线10axy−+=平行，所以切线方程可设为0axym−+=因为切线过点P(2，2)，所以22022amm

a−+==−因为与圆()2215xy−+=相切，所以22|022|15441021aaaaaa−+−=++==−+故选：C6.某班准备从甲、乙等5人中选派3人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A.18种B.36种C.54种D.60种【答案】C【详解】若只有甲乙

其中一人参加,有123233CCA36=种情况；若甲乙两人都参加,有213233CCA18=种情况，则不同的发言顺序种数36+18=54种，故选：C.7.设A，B为两个事件，已知()0.4PB=，()0.5PA=，()|0.3PBA=，则()|PAB=（）A.0.24B.0.375C.0.4D

.0.5【答案】B【详解】由()0.5PA=，()|0.3PBA=，得()()()|0.15PABPBAPA==，所以()()()0.15|0.3750.4PABPABPB===.故选：B8.某企业为了研究某种产品的销售价格x（元）与销售量y（千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到

以下数据：x161284y24a3864其中某一项数据※丢失，只记得这组数据拟合出的线性回归方程为：3.171yx=−+，则缺失的数据a是（）A.33B.35C.34D.34.8【答案】C【详解】因为点(,)xy一定在回归方程上，所以将161284104x+++==，

24386412644aay++++==代入3.171yx=−+解得34a=.故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分）9.已知样本数据1221,21,

,21nxxx+++的平均数是2，方差为16，则样本数据12,,,nxxx的（）A.平均数是0.5B.平均数是1C.方差是4D.方差是5【答案】AC【详解】由题意知：()212EX+=，()2116DX+=，()()21212EXEX+=+=，()0.5EX

=，即12,,,nxxx的平均数为0.5；()()21416DXDX+==，()4DX=，即12,,,nxxx的方差为4.故选：AC.10.在一次对高三年级学生两次模拟考试数学成绩的统计调查中

发现，两次成绩均得优的学生占5%，仅第一次得优的占7.9%，仅第二次得优的占8.9%，则（）A.已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率为0.388B.已知某学生第一次得优，则第二次也得优的概率为0.139C.某同

学两次均未得优的概率为0.782D.某同学两次均未得优的概率为0.95【答案】AC【详解】设A表示“第一次数学成绩得优”，B表示“第二次数学成绩得优”，则()0.05PAB=，()0.079PAB=，()0.089PAB=，所以()()()0.050.0790.129PAPABPAB=

+=+=，()()()0.050.0890.139PBPABPAB=+=+=，()()()0.050.3880.129PABPBAPA==，A对B错，()()()()10.782PABPABPABPAB=−−−=，C对D错.故选：AC.

11.已知抛物线2:4Cyx=的焦点为F，斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点，则（）A.抛物线C的准线方程为1x=B.线段AB的中点在直线2y=上C.若8AB=，则OAB的面积为22D.以线段AF为直径的圆一定与y轴相切【答案】BCD【详解】对于A选项，抛物线C的准线方程为=

1x−，A错；对于B选项，设点()11,Axy、()22,Bxy，设线段AB的中点为()00,Mxy，则21122244yxyx==，两式作差得()()()1212124yyyyxx−+=−，可得12121241yyyyxx−==+−，所以，124yy+=，故12022yyy+==

，B对；对于C选项，设直线AB的方程为yxb=+，联立24yxbyx=+=，可得()22240xbxb+−+=，()224240bb=−−，解得1b，由韦达定理可得1242xxb+=−，212xx

b=，()21212242418ABxxxxb=+−=−=，解得1b=-，点O到直线l的距离为222bd==，故112822222AOBSABd===△，C对；对于D选项，设线段AF的中点为()33,Nxy，则1312xx+=，由抛物线的定义可得111122xAFx+=+=

，即AF等于点N到y轴距离的两倍，所以，以线段AF为直径的圆一定与y轴相切，D对.故选：BCD12.一个盒子内装有大小形状完全相同的6个红球，4个白球，则（）A.若从盒中随机有放回任取2个球，颜色相同的概率为1325B.若从盒中随机不放回任取2个球，颜色不相同的概率为815C.若从盒中随机有放回

任取4个球，其中有白球的概率为81625D.若从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球，另一个也是白球的概率为15【答案】ABD【详解】从盒中随机有放回任取2个球,则取到白球、红球的概率分别为2355，，取到的球颜色相同的概率为223313+=555525，所以

A正确；从盒中随机不放回任取2个球，则有210C=45种取法，取到的球颜色不同有1164CC=24种，所以，颜色不相同的概率为248=4515，所以B正确；从盒中随机有放回任取4个球，取到白球、红球的概率分别为：2355，，所以其中有白球的概率为438154411

5625625−=−=，所以C不正确；从盒中随机不放回任取2个球，其中一个球是白球为事件E，另一个也是白球为事件F，则()()()24211446C61==C+CC305PEFPFEPE==，所以

D正确.故选：ABD.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.63(13)(1)xx+−的展开式中x2的系数为_______．【答案】84【详解】（1+3x）6（1﹣x）3＝[1+16C3x+26C（3x）2++66C（3x）6]（1﹣3x+3x2﹣x3

），故它的展开式中x2的系数为1×3+6×3×（﹣3）+26C×9＝84，故答案为：84．14.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲､乙､丙､丁4名干部派遣到,,ABC三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲､

乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为___________.【答案】56【详解】每个贫困县至少分到一人，4名干部分到三个县有211342132236CCCAA=种方案，其中甲､乙2名干部被分到同一个贫困县的方案有336A=种所以甲､乙2名干部不被分到同一个贫困县的概率为3665366P−

==故答案为：5615.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左，右焦点分别为12,FF，点A为双曲线右支上一点，线段1AF交左支于点B．若22AFBF⊥，且1213BFAF=，则该双曲线的离心率为___________．【答案】6

55【详解】因为1213BFAF=，设1BFt=，则23AFt=，（0t）由双曲线的定义可得：2122BFBFata=+=+，12232AFAFata=+=+，则113222ABAFBFtatta=−=+−=+，因为22AFBF⊥，所以22

222AFBFAB+=，即()()2229222ttata++=+，整理可得2320tat−=，解得：23ta=，所以22AFa=，283aBF=，103aAB=，14AFa=，在2RtABF中，223cos1053AFaAaAB===，在12AFF△中，由余

弦定理可得：2212121222cosFFAFAFAFAFA=+−即2222352416424255caaaaa=+−=所以22252113545cea===，所以655e=，故答案为：65516.游乐场某游戏设备是一

个圆盘，圆盘被分成红色和绿色两个区域，圆盘上有一个可以绕中心旋转的指针，且指针受电子程序控制，前后两次停在相同区域的概率为14，停在不同区域的概率为34，某游客连续转动指针三次，记指针停在绿色区域的次数为X，若开始时指针停在红色区域，则()E

X=______.【答案】2716【详解】解：该游客转动指针三次的结果的树形图如下：则X的分布列如下：X0123P16421643964364故()1213932701236464646416EX=+++=.故答案为：2716四、解答题（本题共6小题，共70

分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知点M在圆224xy+=上运动，()4,0N，点P为线段MN的中点．（1）求点P的轨迹方程;（2）求点P到直线34260xy+−=的距离的最大值和最小值．【答案】（1）()2221xy−+=.（2）最大值为5，最小值为3.【小问

1详解】解：设点(,)Pxy，()00,Mxy，因为点P是MN的中点，所以004,22xyxy+==，则024xx=−，02yy=，即()24,2Mxy−，因为点M在圆224xy+=上运动，则有22(2)1xy−+=，所以点P的轨迹方程为22(2)1xy−+=；【小问2详解】解：由（1）知

点P的轨迹是以(2,0)Q为圆心，以1为半径的圆，点Q到直线34260xy+−=的距离|626|4916d−==+，故点P到直线34260xy+−=的距离的最大值为415+=，最小值为413−=．18.高三（1）班班主任李老

师为了了解本班学生喜爱中国古典文学是否与性别有关，对全班50人进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生5男生10合计50已知从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有9

9.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关？请说明理由；参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.

8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）列联表见解析；（2）有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关，理由见解析.【详解】（1）依题意从全班50人中随机抽取1人，抽到喜欢中国古典文学的学生的概率为35，所以中国古典文学的学生有35

0305=人，不喜欢中国古典文学有20人，由此填写22列联表如图所示：喜欢中国古典文学不喜欢中国古典文学合计女生20525男生101525合计302050（2）()2250201510550250250257.87930202525302025253K−===

，故有99.5%的把握认为喜欢中国古典文学与性别有关.19.在如图所示的五面体ABCDFE中，面ABCD是边长为2的正方形，⊥AE平面ABCD，//DFAE，且112DFAE==，N为BE的中点,M为CD

中点，（1）求证：//FN平面ABCD；（2）求二面角NMFD−−的余弦值；（3）求点A到平面MNF的距离.【答案】（1）证明见解析（2）13−（3）43【小问1详解】因为⊥AE平面ABCD，,ABAD平面ABCD，所以,AEABAEAD⊥⊥，因为ABAD⊥，所以,,AEABAD两两垂直，所以以

A为原点，,,ABADAE所在的直线分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为平面ABCD是边长为2的正方形，//DFAE，且112DFAE==，N为BE的中点，所以()0,0,0A，()2,0,0B，()0,2,0D，()0,0,2E，()1,0,1N，()

1,2,0M，()0,2,1F，所以()1,2,0NF=−，因为平面ABCD的法向量可以为()0,0,1n=，所以0NFn=，即NFn⊥，又NF平面ABCD，所以//NF平面ABCD；【小问2详解】因为()1,2,0NF=−，()1,0,1M

F=−，设平面MNF的法向量为(),,mxyz=，则200mNFxymMFxz=−+==−+=，令1y=，则2xz==，所以()2,1,2m=，因为⊥AE平面ABCD，//DFAE，所以DF⊥平面ABCD，因为AD平面ABCD，所以DFAD⊥，因为,ADDCDCDFDDCDF⊥=，，

平面MFD，所以AD⊥平面MFD，所以平面MFD的法向量可以为()0,1,0u=，设二面角NMFD−−为，由图可知二面角NMFD−−为钝角，则1cos3mumu=−=−，所以二面角NMFD−−的余弦值为13−；【小问3详

解】由（2）知平面MNF的法向量为()2,1,2m=，又()1,2,0MA=−−，设点A到平面MNF的距离为d，则43mMAdm==，所以点A到平面MNF的距离43；20.中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，给中国工农业生产

和人民生活带来严重影响随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程．该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经

费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020x2345y24374752（1）通过散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

（结果保留3位小数）（2）求y关于x的回归方程；（3）若保持以往沙漠治理经费的增加幅度，请预测到哪一年沙漠治理面积可突破80万亩．参考数据：229047.8．参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−

−，()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−．【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ9.47.1yx=+；（3）到2023年沙漠治理面积可突破80万亩.【详解】解：（1）因为23453.54x+++==，24374752404y+++==，所以()(

)()4222221163712458iiyy=−=−+−++=，()()()42222211.50.50.51.55iixx=−=−+−++=，()()()()()()411.5160.530.571.51

247iiixxyy=−−=−−+−−++=，所以47470.98354582290r==．因为y与x的相关系数非常接近1，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）()()()414214ˆ479.5iiiiix

bxyyxx==−−===−，所以y关于x的回归方程为ˆ9.47.1yx=+．（3）当7x=时，ˆ9.477.172.980y=+=，当8x=时，ˆ9.487.182.380y=+=，所以到2023年沙漠治理面积可突破80万亩．21.一家医药研

究所，从中草药中提取并合成了甲、乙两种抗“H病毒”的药物，经试验，服用甲、乙两种药物痊愈的概率分别为1123，.现已进入药物临床试用阶段，每个试用组由4位该病毒的感染者组成，其中2人试用甲种抗病毒药物，

2人试用乙种抗病毒药物，如果试用组中，甲种抗病毒药物治愈人数超过乙种抗病毒药物的治愈人数，则称该组为“甲类组”.（1）求一个试用组为“甲类组”的概率；（2）观察3个试用组，用表示这3个试用组中“甲类组”的个数，

求的分布列和数学期望.【答案】（1）49；（2）详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）依据题设条件运用分类计数原理求解；（2）求出随机变量的分布列，再运用随机变量的数学期望公式求解：试题解析：解：（1）设iA表示事件

“一个试用组中，服用甲种抗病毒药物有效的有i人”，0,1,2i=；B表示事件“一个试用组中，服用乙种抗病毒药物有效的有i人”，0,1,2i=.依题意有()11112222PA==，()2111224PA==，()0224339PB==，()

11242339PB==，所求的概率为()01PPBA=+()()021249PBAPBA+=.（2）的可能值为0,1,2,3，其分布列为∵43,9B，∴数学期望43=.22.已知椭圆E：22221xyab+=（0ab）的离心率

为12，且点31,2P在椭圆E上.（1）求椭圆E的方程；（2）过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段MN的中垂线与y轴相交于点T，求||||MNOT（O为原点）的最小

值，并求此时直线l的方程.【答案】（1）22143xy+=；（2）24，10xy−−=或10xy+−=.【小问1详解】椭圆E：22221xyab+=的离心率e，则222214abea−==，即2234ba=，又229141ab+=，解得2,3ab==，所以椭圆E的方程为2214

3xy+=.【小问2详解】由（1）知，(1,0)F，设直线l的方程为1,0xtyt=+，1122(,),(,)MxyNxy，由2213412xtyxy=++=消去x并整理得：22(34)690tyty++−=，则122634tyyt−+=+，122

934yyt−=+，2222212121222636||1||1()41()3434tMNtyytyyyyttt−=+−=++−=++++2212(1)34tt+=+，线段MN的中点2243(,)3434ttt−++，则线段MN的中垂线方程为：2234

()3434tytxtt+=−−++，令0x=，得234tyt=+，即点2(0,)34tTt+，2||12(1)112(||)24||||||MNttOTtt+==+，当且仅当1||||tt=，即1t=时取“=”，所以当1t=时，||||MNOT取得

最小值24，此时直线l的方程为10xy−−=或10xy+−=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com