【文档说明】2024届高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材） 考点突破练1　三角函数的图象与性质 Word版含答案.docx，共(5)页，181.104 KB，由小赞的店铺上传

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考点突破练1三角函数的图象与性质一、选择题1.(2023辽宁名校联考一)已知角α的终边上一点的坐标为sin4π5,cos4π5,则角α的最小正值为()A.π5B.3π10C.4π5D.17π102.(2023广东广州一模)已知θ为第一象限角,sinθ-cosθ=√33,则tan2θ=()

A.2√23B.2√55C.-2√23D.-2√553.已知角α的终边绕原点O逆时针旋转2π3后与角β的终边重合,且cos(α+β)=1,则α的取值可以为()A.π6B.π3C.2π3D.5π64.(2023湖南模拟

预测)将函数f(x)=2sinx的图象向左平移φ0<φ<π2个单位长度,得到函数y=g(x),函数y=g(x)的图象关于直线x=π6对称,则函数y=g(x)的单调递增区间可能是()A.-2π3,π3B.-2π3,π6C.π3,πD

.π6,π5.(2023河南焦作模拟)已知函数f(x)=cos2x-π6,则f(x)在[-2,0]上()A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增6.已知函数f(x)=sinx+cosx,将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),

得到函数y=g(x)的图象.若x1≠x2,且g(x1)·g(x2)=2,则|x1-x2|的最小值为()A.π2B.πC.2πD.4π7.(2023陕西榆林二模)已知函数f(x)=2sin2x+π6在-π4,𝑎6和2𝑎5,7π12上都是单调

的,则a的取值范围是()A.-3π2,35π24B.-3π2,5π12C.5π12,35π24D.5π12,π8.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0),若方程|f(x)|=1在区间(0,2π)内恰有5个实根,则ω的取值范围

是()A.76,53B.53,136C.1,43D.43,329.(2023山西晋中统考二模)已知函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度后对应的函数为g(x),若g(x)在区间-π4,

π6上单调,则φ的最小值为()A.π12B.π6C.π3D.5π1210.将函数f(x)=2sin2x+π3的图象上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得到g(x)的图象,若g(x2)=g(x1)+4,则|x1-x2|的最小值为()A.π4B.π2C.πD.7π411.(

2023湖南邵阳二模)已知函数f(x)={|log5𝑥|,0<𝑥<5,-cos(π5𝑥),5≤𝑥≤15,若存在实数x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2x3x4的取值范围是()A.0,3754B.(0,100)C.7

5,3754D.(75,100)12.已知定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数f(x)在(-∞,0)内单调递增,且满足f(-1)=-2,则关于x的不等式f(x)<2𝑥+sinπx的解集为()A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B

.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1)D.(-1,0)∪(0,1)13.(2023河南开封名校联考)关于函数f(x)=2sin2x-3sin|x|+1有下述三个结论:①f(x)是偶函数;②f(x)在区间-π4,0内单调递增;③f

(x)在[-π,π]上有4个零点.其中所有正确结论的编号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③二、填空题14.(2023新高考Ⅰ,15)已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点,则ω的取值范围是.15.(2023

江西九江二模)函数f(x)=4sinπ2x-|x-1|的所有零点之和为.16.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-√3cosπ12t-sinπ12t,t∈[0,24),则实验室这一天的最大温差为;若要求实

验室温度不低于11℃,则t的取值范围为.17.(2023内蒙古包头一模)记函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为T.若f𝑇2=√22,x=π8为f(x)的极小值点,则ω的最小值为.18

.(2022全国乙,理15)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=√32,x=π9为f(x)的零点,则ω的最小值为.19.(2023云南昆明一模)已知f(x)=2sin(

ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分图象如图所示,Aπ2,1,B11π8,√2为f(x)的图象上两点,则f(2π)=.考点突破练1三角函数的图象与性质1.D解析∵sin4π5=sinπ-π5=sinπ5>0,cos4π5=cosπ-π5=-cosπ5<0,则角α为第四象

限角,由三角函数的定义cosα=sinπ5√sin2π5+(-cosπ5)2=sinπ5=cos3π2+π5=cos17π10,∴α=17π10.故选D.2.D解析因为θ为第一象限角,sinθ-cosθ=√33>0,则s

inθ>cosθ>0,cos2θ=cos2θ-sin2θ<0,(sinθ-cosθ)2=13,即1-sin2θ=13,解得sin2θ=23,cos2θ=-√1-sin22𝜃=-√53,所以tan2θ=sin2𝜃cos2𝜃=-2√55.故选D.3.C解析

由题意α+2π3+2k1π=β,k1∈Z,所以cos(α+β)=cos2α+2π3+2k1π=cos2α+2π3=1,即2α+2π3=2kπ,k∈Z,解得α=kπ-π3,k∈Z,当k=1时,α=2π3,故选C.4.B解析由题意g(x)=2sin(x+φ),由y=g(x)的图

象关于直线x=π6对称,得π6+φ=π2+mπ(m∈Z),即φ=π3+mπ(m∈Z),又因为0<φ<π2,所以φ=π3,则g(x)=2sinx+π3,由-π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ(k∈Z),得-5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ(k∈Z),当k=0时,-5π6≤x≤π6,当k=1时,7

π6≤x≤13π6,故B满足,其他选项均不满足,故选B.5.D解析令2kπ-π≤2x-π6≤2kπ,k∈Z,得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z,令2kπ≤2x-π6≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+π12≤x≤kπ+7π12,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为kπ-5

π12,kπ+π12(k∈Z),单调递减区间为kπ+π12,kπ+7π12(k∈Z),所以f(x)在-2,-5π12上单调递减,在-5π12,0上单调递增,即f(x)在[-2,0]上先单调递减后单调递增.故选D.6.B解析∵f(x)=sinx+cosx=√2sinx+π4,由题意g(x)=√2s

in2x+π4,∴g(x)的周期为π,且g(x)max=√2,g(x)min=-√2,∵g(x1)·g(x2)=2,∴g(x1)=g(x2)=√2或g(x1)=g(x2)=-√2,∴|x1-x2|=kπ,k∈N,∴|x1-x2|min=π.7.D解析当x∈-π4,

𝑎6时,2x+π6∈-π3,𝑎3+π6,因为y=sinx在-π2,π2上单调递增,所以-π3<𝑎3+π6≤π2,解得-3π2<a≤π;当x∈2𝑎5,7π12时,2x+π6∈4𝑎5+π6,4π3,因为y

=sinx在π2,3π2上单调递减,则π2≤4𝑎5+π6<4π3,解得5π12≤a<35π24.综上,a的取值范围是5π12,π.故选D.8.D解析由|f(x)|=2sinωx+π6=1可得sinωx+π6=±

12,若x∈(0,2π),则ωx+π6∈π6,2ωπ+π6,因为原方程在区间(0,2π)内恰有5个实根,所以17π6<2ωπ+π6≤19π6,解得43<ω≤32.9.C解析∵函数f(x)=sin2x+

√3cos2x=2sin2x+π3,∴函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度后得到g(x)=2sin2(x+φ)+π3=2sin2x+2φ+π3,若-π4≤x≤π6,则2φ-π6≤2x+2φ+π3≤2φ+2π3,又g(x)在-π4,π6上单调,由正弦函数的

单调性可知,2φ-π6,2φ+2π3⊆2kπ+π2,2kπ+3π2(k∈Z),或2φ-π6,2φ+2π3⊆2kπ-π2,2kπ+π2(k∈Z).要使φ最小,则k=0,故有{2𝜑-π6≥π2,2𝜑+2

π3≤3π2,或{2𝜑-π6≥-π2,2𝜑+2π3≤π2,又φ>0,解得π3≤φ≤5π12.综上,φ的最小值为π3.故选C.10.A解析由题意,f(x)伸缩变换后的解析式为g(x)=2sin4x+π3,由g

(x)的最大值为2,最小值为-2,若g(x2)=g(x1)+4,则x2为g(x)的最大值点,x1为g(x)的最小值点,g(x)的周期T=π2,则|x1-x2|的最小值为π4,故选A.11.C解析画出f(x)的图象如图,由题意可知-log5x1=log5x2,则x1x2=1,-cosπ5x3

=-cosπ5x4,由图象得x3,x4关于直线x=10对称,所以x3+x4=20,则x1x2x3x4=x3x4,当-cosπ5x3=-cosπ5x4=1时,x3=5,x4=15,此时x3x4=75,当-cosπ5x3=-cosπ5x4=0

时,x3=152,x4=252,此时x3x4=3754,所以x1x2x3x4=x3x4∈75,3754,故选C.12.C解析令g(x)=f(x)-2𝑥,则g(x)也是(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数,g(x)在(-∞,0)内

单调递增,又∵g(x)为奇函数,∴g(x)在(0,+∞)内也单调递增,∵f(-1)=-2,∴g(-1)=f(-1)+2=0,则g(1)=0,又f52>f(1)=2,当x=52时,得g52=f52-252>f(1)-45=2-45=65>sinπ·52=1,∴当x=

52时,f(x)<2𝑥+sinπx不成立,即g52<sin5π2不成立,由此可在坐标系中画出g(x)与y=sinπx大致图象如图所示:由图象可知,当x∈(-∞,-1)∪(0,1)时,g(x)<sinπx,即f(x)<2𝑥+sinπx.故

选C.13.A解析对于①,因为f(-x)=2sin2(-x)-3sin|-x|+1=2sin2x-3sin|x|+1=f(x),所以f(x)是偶函数,故①正确;对于②,当x∈-π4,0时,f(x)=2sin2x-3sin|x|+1=2sin2x+3sinx+1=2sin

x+342-18,令t=sinx,t∈-√22,0,则y=2t+342-18,因为t=sinx在x∈-π4,0内单调递增,而函数y=2t+342-18在-√22,0内单调递增,所以f(x)在区间-π4,0内单调递增,故②正确;对于③,当

x∈[0,π]时,由f(x)=0,即f(x)=2sin2x-3sinx+1=0,则sinx=1或sinx=12,解得x=π2或x=π6或x=5π6,由①知f(x)是偶函数,所以f(x)在[-π,π]上有6个零点,③错误.故选A.14.[2,3)解析由题意可知,要使函数f(

x)=cosωx-1在[0,2π]上有且仅有3个零点,即函数y=cosωx的图象在[0,2π]上有且仅有3个最高点,设y=cosωx的最小正周期为T,如图(草图),要满足题意,需要2T≤2π<3T,即2π3<T=2π𝜔≤π,解得2≤ω<3.15.6解析令f(x)=0

,得4sinπ2x=|x-1|,问题等价于函数y=4sinπ2x与y=|x-1|图象的所有交点的横坐标之和,∵两函数的图象都关于直线x=1对称,且有且仅有6个交点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y

3),(x4,y4),(x5,y5),(x6,y6),∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=3×2=6.16.4℃[10,18]解析因为f(t)=10-2√32cosπ12t+12sinπ12t=10

-2sinπ12t+π3.又0≤t<24,所以π3≤π12t+π3<7π3,-1≤sinπ12t+π3≤1.于是f(t)在[0,24)内取得最大值12,最小值8,最大温差为4℃.由实验室温度不低于11℃,则10-2sinπ12t+π3≥11,sinπ1

2t+π3≤-12,-5π6+2kπ≤π12t+π3≤-π6+2kπ,k∈Z,即-14+24k≤t≤-6+24k,k∈Z,又0≤t<24,因此7π6≤π12t+π3≤11π6,即10≤t≤18.17.14解

析因为f(x)的最小正周期T=2π𝜔,f𝑇2=sinω·π𝜔+φ=-sinφ=√22,又因为|φ|<π2,所以φ=-π4,即f(x)=sinωx-π4.又因为x=π8为f(x)的极小值点,所以ω·π

8−π4=-π2+2kπ,k∈Z,解得ω=-2+16k,k∈Z.因为ω>0,所以当k=1时ω的最小值为14.18.3解析依题意,T=2π𝜔,则f(T)=f2π𝜔=cos(2π+φ)=cosφ=√3

2.又0<φ<π,∴φ=π6.∴f(x)=cosωx+π6.又x=π9为f(x)的零点,∴fπ9=cosπ9ω+π6=0,∴π9ω+π6=π2+kπ,k∈Z,∴ω=3+9k,k∈Z.又ω>0,∴ω的最小值为3.19.-1解析由题意,得{2sin(𝜔×π2+𝜑)=1,2sin(𝜔×11

π8+𝜑)=√2,即{𝜔×π2+𝜑=2𝑘1π+π6,𝜔×11π8+𝜑=2𝑘2π+3π4(k1,k2∈Z),两式相减得ω×7π8=2(k2-k1)π+7π12,当k2-k1=0时,ω=23,所以23×π2+φ=2k1π+π6,φ=2k1π-π6,又因为|φ|<π2

,所以φ=-π6,则f(x)=2sin23x-π6.f(2π)=2sin4π3−π6=2sin7π6=-1.