【文档说明】2024届高考二轮复习文科数学试题（老高考旧教材） 考点突破练18　利用导数求参数的值或范围 Word版含答案.docx，共(5)页，66.509 KB，由小赞的店铺上传

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考点突破练18利用导数求参数的值或范围1.(2022全国甲,文20)已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a,曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线.(1)若x1=-1,求a;(2)求a的取值范围.

2.(2023陕西西安一模)已知函数f(x)=ex+ax-sinx-1,x∈[0,+∞).(1)当a=0时,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.3.(2023陕西商洛二模)已知函数f(x)=xex-

(1-a)x.(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=x+1+lnx,若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=x2-lnx.(1)求函数f(x)在x=

1处的切线方程;(2)若ef(x)+ex-ax≥0,求实数a的取值范围.5.(2023四川资阳三模)已知函数f(x)=3x2-lnx.(1)求f(x)的最小值;(2)设函数g(x)=xlnx+x3+mx2+x+12,若g(x)≥0恒成立,求m的取值范围.6.(2023四川宜宾三模

)已知函数f(x)=13x3+𝑎+12x2+ax+1.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若x1,x2∈[0,3],|f(x1)-f(x2)|<272,求实数a的取值范围.考点突破练18利用导数求参数的值或范围1.解(1)∵f'(x

)=3x2-1,∴f'(-1)=2.当x1=-1时,f(-1)=0,故y=f(x)在点(-1,0)处的切线方程为y=2x+2.又y=2x+2与y=g(x)相切,将直线y=2x+2代入g(x)=x2+a,得x2-2x+a-2=0.由Δ=4-4(a-2)=0

,得a=3.(2)∵f'(x)=3x2-1,∴f'(x1)=3𝑥12-1,则曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为y-(𝑥13-x1)=(3𝑥12-1)(x-x1),整理可得y=(3𝑥

12-1)x-2𝑥13.由g(x)=x2+a,得g'(x)=2x.设曲线y=g(x)在点(x2,g(x2))处的切线为y-(𝑥22+a)=2x2(x-x2),整理得y=2x2x-𝑥22+a.由题可得{3𝑥12-1=2𝑥2,-2𝑥13=𝑎-𝑥22,∴

a=𝑥22-2𝑥13=14(9𝑥14-8𝑥13-6𝑥12+1).令h(x1)=9𝑥14-8𝑥13-6𝑥12+1,则h'(x1)=36𝑥13-24𝑥12-12x1=12x1(x1-1)(3x1+1).当x1<-13或0<x1<1

时,h'(x1)<0,此时函数y=h(x1)单调递减;当-13<x1<0或x1>1时,h'(x1)>0,此时函数y=h(x1)单调递增.则h-13=2027,h(0)=1,h(1)=-4,∴h(x1)min=h(1)=-4,∴a

≥-44=-1,即a的取值范围为[-1,+∞).2.解(1)因为a=0,所以f(x)=ex-sinx-1,f'(x)=ex-cosx.当x≥0时,ex≥1,cosx≤1,则f'(x)≥0,故f(x)的单调递增区间为[0,+∞),无单调递减区间.(2)因为f(x

)=ex+ax-sinx-1,所以f'(x)=ex-cosx+a.若a≥0,由ex≥1,cosx≤1,得f'(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,当且仅当x=0时等号成立,则f(x)在[0,+∞)上单调递增,故f(x)≥f(0)=0,

符合题意.若a<0,令函数g(x)=ex-cosx+a,则g'(x)=ex+sinx>0在[0,+∞)上恒成立,故g(x)在[0,+∞)上单调递增.因为g(0)=a<0,且当x→+∞时,g(x)→+∞,所以∃x0∈(0,

+∞),g(x0)=0.故当x∈(0,x0)时,f'(x)=g(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,+∞)时,f'(x)=g(x)>0,f(x)单调递增,则f(x0)<f(0)=0,不符合题意.综上所述,a的取值范围为[0,+∞).3.解(1)当a=1

时,f(x)=xex,则f'(x)=(x+1)ex,∴当x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0;当x∈(-1,+∞)时,f'(x)>0;f(x)的单调递减区间为(-∞,-1),单调递增区间为(-1,+∞).(2)由f(x)≥g(x),得xex-(1-a)x≥x+1+lnx,即xex-lnx-x≥(

1-a)x+1,令h(x)=xex-lnx-x,则h(x)定义域为(0,+∞),h'(x)=(x+1)ex-1𝑥-1=(x+1)ex-1𝑥;令φ(x)=ex-1𝑥(x>0),∴φ'(x)=ex+1𝑥2

>0恒成立,∴φ(x)在(0,+∞)上单调递增,又φ12=√e-2<0,φ(1)=e-1>0,∴∃x0∈12,1,使得φ(x0)=e𝑥0−1𝑥0=0,即e𝑥0=1𝑥0,x0=-lnx0;则当x∈(0,x0)时,φ(x)<0,即h'(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,φ(x

)>0,即h'(x)>0;∴h(x)在(0,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,∴h(x)min=h(x0)=x0e𝑥0-lnx0-x0=x0·1𝑥0+x0-x0=1,由此可得h(x)图象如右图所

示,∵y=(1-a)x+1恒过定点(0,1),斜率为1-a,若h(x)≥(1-a)x+1恒成立,结合图象可知:必有1-a≤0,解得a≥1,∴实数a的取值范围为[1,+∞).4.解(1)定义域为(0,+∞),f'(x)=2x-1𝑥,则f'(1)=1,f(1)=1,故切线

方程为y-1=x-1,即x-y=0.(2)(方法一)记F(x)=ex2-elnx+ex-ax,由F(1)≥0,得e-0+e-a≥0,即a≤2e.下面证明a≤2e时,ef(x)+ex-ax≥0.当a≤2e时,由x>0,F(x)≥ex

2-elnx+ex-2ex,令G(x)=ex2-elnx+ex-2ex,则G'(x)=2ex-e𝑥+ex-2e=2e(x-1)+(e𝑥-e𝑥),当x∈(0,1)时,G'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,G'(x)>0,所以G(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,G(x)≥

G(1)=0,即F(x)≥G(x)≥0.综上可知,实数a的取值范围为(-∞,2e].(方法二)由条件得ex2-elnx+ex-ax≥0,x>0,所以a≤e𝑥2-eln𝑥+e𝑥𝑥,记F(x)=e𝑥2-eln𝑥+e𝑥𝑥,则F'(x)=(2e𝑥-e𝑥+e𝑥)𝑥-(e𝑥2-el

n𝑥+e𝑥)𝑥2=e(𝑥2-1)+(𝑥-1)e𝑥+eln𝑥𝑥2,当x∈(0,1)时,F'(x)<0;当x∈(1,+∞)时,F'(x)>0,所以F(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,F(x)min=F(1)=2e,则实数a的取值

范围为(-∞,2e].5.解(1)由题意f(x)的定义域为(0,+∞),且f'(x)=6x-1𝑥=6𝑥2-1𝑥,由f'(x)<0,得0<x<√66;由f'(x)>0,得x>√66.则f(x)在0,√66上单调递减,在√66,+∞上单调递增,故f(x)min=f√66=12+12ln

6.(2)因为g(x)=xlnx+x3+mx2+x+12≥0恒成立,且x2>0,等价于m≥-𝑥ln𝑥+𝑥3+𝑥+12𝑥2恒成立.设h(x)=𝑥ln𝑥+𝑥3+𝑥+12𝑥2,则h'(x)=𝑥3-𝑥ln𝑥-1𝑥3,设φ(x)=x3-

xlnx-1,则φ'(x)=3x2-lnx-1,由(1)可知φ'(x)min=12+12ln6-1>0,则φ(x)在(0,+∞)上单调递增,且φ(1)=0,可得当x∈(0,1)时,φ(x)<0;当x∈(1,+∞)时,φ(x)>0;即当x

∈(0,1)时,h'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,h'(x)>0,则h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故h(x)min=h(1)=52,因为m≥-𝑥ln𝑥+𝑥3+𝑥+12𝑥2

,所以m≥-52,即m的取值范围是-52,+∞.6.解(1)f'(x)=x2+(a+1)x+a=(x+a)(x+1),其图象是张口向上的抛物线,当a=1时,f'(x)≥0,f(x)的单调递增区间为(-∞,+∞),无单调递减区间;当a<1时,-a>-1,由f'(x)>0

得f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(-a,+∞),由f'(x)<0得f(x)的单调递减区间为(-1,-a);当a>1时,-a<-1,由f'(x)>0得f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(-1,+∞),由f'(x)<0得f(x)的单调递减区间为(

-a,-1).(2)0≤x≤3时,令g(a)=|f(x)max-f(x)min|,f'(x)=(x+a)(x+1).①若a≥0,即-a≤0时,f'(x)>0在[0,3]上恒成立,所以f(x)在[0,3]上单调递增.g(a)=f(3)-f

(0)=152a+272<272,即a<0,∴a无解.②若a≤-3,即-a≥3时,f'(x)<0在[0,3]上恒成立.∴g(a)=f(0)-f(3)=-152a-272<272,解得a>-185,∴-185<a≤-3.③若-3<a<0,即0<-a<3时,f(

x)在(0,-a)上单调递减,在(-a,3)上单调递增.f(x)min=f(-a)=16a3-12a2+1.当f(3)≥f(0),即-95≤a<0时,g(a)=f(3)-f(-a)=-16a3+12a2+152a+272,∴

g'(a)=-12a2+a+152=-(a-5)(a+3)>0,g(a)在-95,0上单调递增.g(a)<g(0)=272,符合题意;当f(3)<f(0),即-3<a<-95时,g(a)=f(0)-f(-a)=-16a3+12a2,∴

g'(a)=-12a2+a=-12a(a-2)<0,g(a)在-3,-95上单调递减.g(a)<g(-3)=9<272,符合题意.综上,a的取值范围是-185,0.