【文档说明】黑龙江省嫩江市高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试卷 含答案.doc，共(8)页，394.500 KB，由小赞的店铺上传

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数学（理科）试卷一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k的值是（）.A．3B．4C．5D．62.某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中

的学生甲被抽到的概率为（）.A．209B．101C．20001D．213.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据x3456y2.5t

44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.70.35yx=+，那么表中t的值为（）.A.3B.3.15C.3.5D.4.54.从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是

（）.A．3个都是正品B.至少有1个是次品C.3个都是次品D.至少有1个是正品5.任取k∈[－3，3]，直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，则|MN|≥23的概率为().A.12B.32C.13D.336.下列命题中正确的是().A.命题“

若1,12==xx则”的否命题为：“若1,12=xx则”B.命题“xR，2xx−0”的否定是“2,0xRxx−”C.命题“若yxyxsinsin,==则”的逆否命题为真命题；D.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件7.设Rm，

则关于x的方程mxx=++242有解的一个必要不充分条件是（）.A．2−mB．2−mC．3−mD．3−m8.对空间任意一点O，若311488OPOAOBOC→→→→=++，则A，B，C，P四点

()．A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．与O点的位置有关9.平面的一个法向量为)0,3,1(−=n，则y轴与平面所成的角的大小为（）.A.6B.3C.4D.6510.曲线423+−=xxy在点()3,

1处的切线的倾斜角为（）.A.45°B.60°C.120°D.135°11.设点P是椭圆)0(12222=+babyax上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，I为21FPF的内心，若21212FIFIPFIPFSSS=+，则该

椭圆的离心率是（）.(A)21(B)22(C)23(D)4112.双曲线122=−yx右支上一点Ｐ(a,b)到直线l：y=x的距离2=d则a+b=（）.A.–12B.21C.21或21−D.2或–2二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.某工厂对

一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102,104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是3

6，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是__________.14.已知)6,6,3(+=→a，)2,3,1(+=→b为两平行平面的法向量，则=.15.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，记骰子落地后朝上的点数分别为x、y，则1lo

g2=yx的概率为_____________.16.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30方向32km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头M，向

A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.三、解答题（6小题，共70分）17.（10分）已知命题P函数yloga=（2x-1）在定义域上单

调递减；命题Q不等式2(2)2(2)40axax−+−−对任意实数x恒成立若QP是真命题，求实数a的取值范围.18.（12分）为了解某校今年高一年级女生的身体素质状况，从该校高一年级女生中抽取了一部分学生进行“掷铅球”的项目测试，成绩低于5米为不合格，成绩在5至7米（含5米不

含7米）的为及格，成绩在7米至11米（含7米和11米，假定该校高一女生掷铅球均不超过11米）为优秀．把获得的所有数据，分成[1,3),[3,5),[5,7),[7,9),[9,11]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的

值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2)若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．19.（12分）如图，已知三棱锥OABC−的侧棱OAOBOC，，两两垂直，且1OA=，2OBOC==，E是OC的中点。

（1）求异面直线EB与AC所成角的余弦值；（2）求直线EB和平面ABC的所成角的正弦值。（3）求点E到面ABC的距离。20.（12分）已知函数xaxxaxf)1(21ln)(2+−+=（Ⅰ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅱ）若函数

0)(xf对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围.21.（12分）如图，在ABC中，ABACBC,,24=边上的中线长之和等于39.（Ⅰ）求ABC重心M的轨迹方程；（Ⅱ）若M是（Ⅰ）中所求轨迹上的一点，且60BMC

=，求BMC的面积.22.（12分）已知椭圆)0(12222=+babyax的焦距为32，离心率为23.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点),0(bB，斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|||,||,|DEBEBD成等比数列，求2k的值.

高二数学理科参考答案1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.A8.B9.B10.A11.A12.B13.14.215.12116.5a17.∵命题P函数yloga=（2x-1）在定义域上单调递减；∴10a……………………………………………………………………（3分）又∵命题Q不等式2(2)2(

2)40axax−+−−对任意实数x恒成立；∴2=a………………………………………………………………………（5分）或−+−=−0)2(16)2(4022aaa，…………………………………

……（7分）即22−a……………………………………………………………（8分）∵QP是真命题，∴a的取值范围是22−a………………………（10分）18.解：（Ⅰ）由题意可知(0.20.150.0750.025)21a++++=，解得0.05a=所以此次测试总人数为4400.052=．答

：此次参加“掷铅球”的项目测试的人数为40人．（5分）(Ⅱ)设从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生自不同组的事件为A：．由已知，测试成绩在[1,3)有2人，记为,ab；在[9,11]有4人，记为,,,ABCD．从这6人中随机抽取2人有,,,,,,,,,,,,,,

abaAaBaCaDbAbBbCbDABACADBCBDCD，共15种情况．事件A包括,,,,,,,,aAaBaCaDbAbBbCbD共8种情况．所以8()15PA=．答：随机抽取的2名学生自不同组的概率为815．（10分）19.解：（1）以O为原点,OB、OC、OA分别为x、y、z轴建

立空间直角坐标系.则有(0,0,1)A、(2,0,0)B、(0,2,0)C、(0,1,0).E……………………………3分(2,0,0)(0,1,0)(2,1,0),(0,2,1)EBAC=−=−=−COS<,EBAC>

22,555−==−……………………………4分所以异面直线BE与AC所成角的余弦为52……………………………5分（2）设平面ABC的法向量为1(,,),nxyz=则11:20;nABnABxz⊥=−=知11:20.nACnACyz⊥=−=知取1(1,1,2)n=，

………7分则303065012,cos1=+−=nEB，…………………8分故BE和平面ABC的所成角的正弦值为3030…………9分(3)E点到面ABC的距离6661===nnECd所以E点到面ABC的距离

为66…………12分20．xxaxxf)1)(()(−−=（Ⅰ）(1)0a时，)(xf在)1,0(减，),1(+增；(2)10a时，)(xf在),0(a增，)1,(a减，),1(+增；(3)1=a时，)(xf在),0(+增；

(4)1a时，)(xf在)1,0(增，),1(a减，),(+a增。............6分（Ⅱ）0a时，021)1(−−=af，舍去；0a时，)(xf在)1,0(减，),1(+增；令021)1(−−

=af，21−a综上：21−a............12分21.解：Ⅰ）由已知，2222||||||||(||||)392624||,3333MBMCBDCEBDCEBC+=+=+===因此，ABC重心M在以B、C

为两个焦点的椭圆.以BC所在直线x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图，设这个椭圆的方程为22221(0)xyabab+=.由上可知，226,224,ac==即13,12,ac==所以，22222131225,bac=−=−=

所以ABC重心M的轨迹方程为221(0).16925xyy+=（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B、C是椭圆的两焦点，由椭圆定义及余弦定理，得222||||26,||||2||||cos6024,MBMCMBMCMBMC+=+−

=即22||||26,||||||||576,MBMCMBMCMBMC+=+−=由上方程组，可得100||||,3MBMC=所以BMC的面积为111003253||||sin60.22323MBMC==（

12分）22（Ⅰ）由已知223c=，32ca=.……………2分解得2,3ac==，……………4分所以2221bac=−=，椭圆的方程为2214xy+=.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过B点的直线为1ykx=+，由221,41,xyykx+==+得22(

41)80kxkx++=，……………6分所以2814Dkxk=−+，所以221414Dkyk−=+，……………7分依题意0k，12k.因为,,BDBEDE成等比数列，所以2BEBDDE=，……………8分所以2(1)DDbyy=−，即(1)1DDyy−=，……………9分当0D

y时，210DDyy−+=，无解，……………10分当0Dy时，210DDyy−−=，解得152Dy−=，……………11分所以221415142kk−−=+，解得2254k+=，所以，当,,BDBEDE成等比数列时，2254k+=.……………12分