【文档说明】安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案.doc，共(10)页，1.245 MB，由管理员店铺上传

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滁州市民办高中2019-2020学年度下学期期末试卷高二数学（理）试题注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将选择题答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将非选择题答案

黑色中性笔正确填写在答案纸上。一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知复数满足，则复数的虚部是（）A.B.C.D.2.(1)已知332pq，求证2pq，用反证法证明此命题时，可假设

2pq；(2)已知abR，，1ab，求证方程20xaxb的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设

都正确C.(1)的假设正确，(2)的假设错误D.(1)的假设错误，(2)的假设正确3.命题“*,xRnN，使得2nx”的否定形式是（）A.*,xRnN，使得2nxB.*,xRnN，使得2nxC.*,x

RnN，使得2nxD.*,xRnN，使得2nx4.下列命题错误的是（）A.命题“若0m，则方程20xxm有实数根”的逆否命题为：“若方程20xxm无实数根，则0m”B.“6”是“1sin22k”的充分不必要条件C.若pq为假命

题，则,pq均为假命题D.对于命题:pxR，使得210xx，则:pxR，均有210xx5.若直线yxb与曲线234yxx有公共点，则b的取值范围是（）A.[122，122]B.[12，3]

C.[-1，122]D.[122，3];6.设双曲线C的中心为点O，若直线1l和2l相交于点O，直线1l交双曲线于11AB、，直线2l交双曲线于22AB、，且使1122ABAB则称1l和2l为“WW直线对”.现有所成的角为60°的“WW直线对”只有2

对，且在右支上存在一点P，使122PFPF，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.1,2B.3,9C.3,32D.2,37.已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，过点F的

直线与抛物线交于,MN两点，若MRl，垂足为R，且NRMNMR，则直线MN的斜率为A.8B.4C.22D.28.如图，设椭圆2222:1xyEab（0ab）的右顶点为A，右焦点为F

，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（）A.12B.13C.23D.149.已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（）10.下列命题中正确的是()A.命题“xR，2xx0”的否

定是“2,0xRxx”B.命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件C.若“22ambm，则ab”的否命题为真D.若实数,1,1xy，则满足221xy的概率为4.

11.设直线:110lmxmymR，圆22:14Cxy，则下列说法中正确的是（）A.直线l与圆C有可能无公共点B.若直线l的一个方向向量为1,2a，则1mC.若直线l平分圆C的周长，则

1m或0nD.若直线l与圆C有两个不同交点,MN，则线段MN的长的最小值为2312.若函数在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（）A.B.0C.D.1二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知椭圆22221(0)xyabab与直线1

1:2lyx，21:2lyx，过椭圆上一点P作12,ll的平行线，分别交12,ll于,MN两点，若MN为定值，则ab__________.14.已知函数1xfxemx的图象是曲线C，若曲线C不存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围是__

________．15.已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线C的两条切线，切点分别为,AB，若3,4PAPB，则PF__________．16.将集合{22|0,,}tsststZ

且中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表:则该数表中，从小到大第50个数为__________．三、解答题(共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（10分）已知集合A是函数2lg208yxx的定义域，集合B是不等式22210x

xa（0a）的解集，p：xA，q：xB.（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18.（12分）已知圆22:4Oxy恰好经过椭圆2222:1(0

)xyCabab的两个焦点和两个顶点.（1）求椭圆C的方程；（2）经过原点的直线l(不与坐标轴重合)交椭圆C于,AB两点，AMx轴，垂足为M，连接BM并延长BM交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A.19.（12分）已知椭圆C的方程为22221(0)xyab

ab，双曲线22221xyab的一条渐近线与x轴所成的夹角为30，且双曲线的焦距为42.(1)求椭圆C的方程；(2)设12,FF分别为椭圆C的左，右焦点，过2F作直线l(与x轴不重合)交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为E，记直线1FE的斜率为k，求k的取值范

围.20.（12分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两部分．现要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD（如图所示，其中O为圆心，C，D在半圆上），设，木梁的体积为V（单位：

m3），表面积为S（单位：m2）．（1）求V关于θ的函数表达式；（2）求的值，使体积V最大；（3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．21.（12分）已知函数2ln1fxaxxbx在点1,1f处的切线方程为4120xy.（1）求函数fx的解析式；

（2）求fx的单调区间和极值.22.（12分）如图所示，在△ABC中，a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S1，S2，S3，S分别表示△PA

B，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论滁州市民办高中2019-2020学年度下学期期末试卷高二数学（理）试题参考答

案1.C2.D3.D4.C5.D6.D7.C8.B9.B10.C11.D12.C13.414.1,e15.12516.104017.(1)11a；(2)01a.解析：（1）由条件得：{|102}Axx，{|11}Bxxaxx

或若AB，则必须满足12{1100aaa所以，a的取值范围为：11a（2）易得：p：2x或10x，∵p是q的充分不必要条件，∴{|210}xxx或是{|11}Bxxaxa或的真子集则12{1100aaa，解

得：01a∴a的取值范围为：01a18.解析：（1）由题意可知，2bc，2222abc，所以椭圆C的方程为22184xy.（2）证明：设直线l的斜率为0kk，000,0Axyx，在直线l的方程为ykx，000,,,0BxyMx.直线BM

的斜率为0000222ykxkxx，所以直线BM的方程为02kyxx，联立220184{2xykyxx得222220022160kxkxxkx，记,BN横

坐标分別为,,,BBNNxyxy.由韦达定理知:200222BNNkxxxxxk,所以200222Nkxxxk，于是2022Nkxyk，所以直线AN的斜率为200202002

1222NNkxkxyykkxxxkk，因为11kk.所以ANBN，所以以线段BN为直径的圆一定经过点A.19.（1）22162xy；（2）66,1212

.解析：(1)一条渐近线与x轴所成的夹角为30知3tan303ba，即223ab，又22c，所以228ab，解得26a，22b，所以椭圆C的方程为22162xy.(2)由(1)知22,0F，设11,Axy，22

,Bxy，设直线AB的方程为2xty.联立221{622xyxty得223420tyty，由12243tyyt得122123xxt，∴2262,33tEtt，又12,0F，所以直线1FE的斜

率222236623tttktt.①当0t时，0k；②当0t时，2116266tkttt，即60,12k.综合①②可知，直线1FE的斜率k的取值范围是66,1212.20.（1）解：，.则，（2）解

：．令，得，或（舍）．∵，∴．当时，，，为增函数；当时，，，为减函数．∴当时，体积V最大（3）解：是，理由如下：木梁的侧面积，．，．设，，则，∴当，即时，最大．又由（2）知时，取得最大值，所以时，木梁的表面积S最大．综上，当木梁的体积V最大时

，其表面积S也最大21.（1）212ln101fxxxx（2）212ln215ff极大值，=312ln320ff极小值解析：（1）求导2afxxbx，由题14,18ff则128{

124fbfab，解得12{10ab所以212ln101fxxxx（2）fx定义域为0,，225612210xxfxxxx令0fx，解得2x或3x，所以fx在区间0,2和3,

单调递增，在区间2,3单调递减.故212ln215ff极大值，=312ln320ff极小值22.解：类比三角形中的结论，猜想在四面体中的结论为S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.证明：如图，设点在底面

的射影为点，过点作，交于，连接，就是平面PAB与底面ABC所成的二面角，则，，同理，，又，S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ