【文档说明】辽宁省大连市一0三中学2022-2023学年高一下学期3月月考 数学 答案.docx，共(15)页，1.580 MB，由小赞的店铺上传

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大连市一〇三中学2022-2023学年度下学期高一月考数学试卷一、单选题(每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项)1.已知集合1,2,3,4,5A=，22150Bxxx=−−，则AB=（）A.

1B.1,2C.1,2,3D.1,2,3,4【答案】B【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合集合交集的定义进行求解即可.【详解】由()()2215025302.53xxxxx−−+−−，而1,2,3,4,5A=，所以AB=1,2，故选：B2.命题

“()0,2x，2230xx−+”的否定是（）A.()0,2x，2230xx−+B.()0,2x，2230xx−+C.()0,2x，2230xx−+D.()0,2x，2230xx−+【答案】C【解析】【分析】全称量词命题的否定是存

在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.【详解】“()0,2x，2230xx−+”的否定是“()0,2x，2230xx−+”.故选：C3.已知α是第二象限角，则点P（sinα，tanα）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由α是第二象

限角，可得sinα＞0，tanα＜0，从而可得答案【详解】解：∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴tanα＜0．∴点P（sinα，tanα）在第四象限．故选：D．4.函数()ln3fxxx=−在下列区间内一定存在零点的是（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4

,5【答案】B【解析】【分析】构建新函数()3lngxxx=−，根据单调性结合零点存在性定理分析判断.【详解】令()ln30fxxx=−=，则3ln0xx−=，构建()3lngxxx=−，则()gx在()0,+上单调递增，∵()(

)32ln20,3ln3102gf=−=−，∴()gx在()0,+内有且仅有一个零点，且零点所在的区间是()2,3，故函数()ln3fxxx=−一定存在零点的区间是()2,3.故选：B.5.750化成弧度为（）A.25π6B.14π3C.112πD.17

π3【答案】A【解析】【分析】直接利用弧度与角度的转化公式即可【详解】根据角度制转化弧度制公式得π25750π1806=.故选：A.6.已知0.2log3a=，0.20.3b=，lnπc=，则（）A.abcB.acbC.bacD.b<c<a【答案】A【解析】【分

析】根据指数函数与对数函数的图像与性质，借助中间值法即可比较大小.【详解】由对数函数的图像与性质可得0.20.2log3log10a==，0.2,031).(0b=，lnπ>lne=1c=，所以abc，故选：A.7.函数()()2022xxxfxx−−=+的图像大致为（）

．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像.【详解】函数()()2022xxxfxx−−=+，()()222222xxxxxxfxfx−−−−−−===++，所以函数()fx为偶函数，图像关于

y轴对称，排除AB选项；当2x时，()0fx，排除D选项；故选：C8.经过简单随机抽样获得的样本数据为12,,,nxxx，且数据12,,,nxxx的平均数为x，方差为2s，则下列说法正确的是（）A.若数据12,,,nxxx，方差

20s=，则所有的数据()1,2,,ixin=都为0B.若数据12,,,nxxx，的平均数为3x=，则()211,2,,iiyxin=+=的平均数为6C.若数据12,,,nxxx，的方差为23s=，则

()211,2,,iiyxin=+=的方差为12D.若数据12,,,nxxx，的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据不大于90【答案】C【解析】【分析】根据数据的平均数，方差，百分位数的性质逐项进行检验即可判断.【详解】对于A，数据12,,,nxx

x的方差20s=时，说明所有的数据12,,,nxxx都相等，但不一定为0，故选项A错误；对于B，数据12,,,nxxx，的平均数为3x=，数据()211,2,,iiyxin=+=的平均数为2317+=，故选项B错误；对于C，数据12,,,nxxx的方差为23s=

，数据()211,2,,iiyxin=+=的方差为22312=，故选项C正确；对于D，数据12,,,nxxx，的25%分位数为90，则可以估计总体中有至少有75%的数据大于90，故选项D错误，故选：C.二、多选题(每小题5分，共20分，选不全2分，错选0分)9.

若二次函数2()(2)1fxxax=+−+在区间1,2−上是增函数，则a可以是（）A.1−B.0C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】根据单调性得二次函数的对称轴和区间的位置关系，据此列不等式求解即可.【详解】二次函数2()(2)1fxxax=+−+对称轴2122aax−=−=

−，因为二次函数2()(2)1fxxax=+−+在区间1,2−上是增函数，所以112a−−，解得0a.故选：AB.10.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝上”，则下列结论正确的是（）A()12PA=B.()12PAB=C.事

件A与B互斥D.事件A与B相互独立【答案】AD【解析】【分析】采用列举法，结合古典概型概率公式可知AB正确；根据互斥事件和独立事件的定义可知CD正误.【详解】对于AB，抛掷两枚质地均匀的硬币，为.所有基本事件有{正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}，其中满足事件A的有{正，正

}，{正，反}两种情况，事件A和事件B同时发生的情况有且仅有{正，正}一种情况，()2142PA==，()14PAB=，A正确，B错误；事件A与事件B可以同时发生，事件A与事件B不互斥，C错误；事件A的发生不影响事件B的发生，事件A与事件B

相互独立，D正确.故选：AD.11.已知函数()2ln(2)fxxx=−，则()A.()fx的定义域为(0，2)B.()fx是奇函数C.()fx的单调递减区间是(1，2)D.()fx的值域为R【答案】AC【解析】【分析】由对数的真数大于0得定义域判断A，根

据奇函数的性质判断B，由对数型复合函数的单调性判断C，根据对数函数性质求对数型复合函数的值域判断D．【详解】对于A，由220xx−，得02x，故A正确；对于B，因为定义域不关于原点对称，所以()fx

不是奇函数，故B错误；对于C，∵22uxx=−在(1，2)上单调递减，而lnyu=在0u时单调递增，∴()()2ln2fxxx=−在(1，2)上单调递减.故C正确；对于D，∵()2202111xxx−=−−+∴()()10fxf=，故D错误.故选：AC．12.

三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足2BPPC=，点M、N在过点P的直线上，若AMmAB=，ANnAC=，()0,0mn，则下列结论正确的是（）A.12mn+为常数B.2mn+的最小值为3C

.mn+的最小值为169D.2211mn+的最小值为95【答案】ABD【解析】【分析】利用三点共线可得12133mn+=，然后利用基本不等式和构造二次函数，即可判断正误.【详解】解：对于A：P是斜边BC上一点，且满足2BPPC=，则1233APABAC=+，若AMmAB=，ANnAC=，

则1233APAMANmn=+，又由M、P、N三点共线，可得12133mn+=所以123mn+=，故12mn+为常数，A选项正确；对于B：1121221222(2)5523333mnmnmnmnmnnmnm+=++=+++=

，当且仅当22mnnm=，即1mn==时等号成立，则2mn+最小值为3，B选项正确；对于C：112121222()33213333mnmnmnmnmnnmnm+=++=+++=+，当且仅当2nm=时等号成立，C选项错误；对

于D：11120,0,3mnmn+=，121330,02mnn=−，2222221121111699(3)51295555mnnnnnn+=−+=−+=−+，即当16123,355nmn==−=时，2211mn+的最小值为95，D选项正确

；故选：ABD.三、填空题(每小题5分，共20分)的13.ππtansin46−=__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可.【详解】ππ11tansin14622−=−=.故答案为：12.14.若圆心角为2rad

的扇形的周长为6cm，则该扇形的面积为______2cm.【答案】94##2.25【解析】【分析】利用扇形的面积和弧长公式求解即可.【详解】设扇形半径为r，弧长为l，由题意及弧长公式可得226rr+=解得32r=，所以该扇形面积19224Srr==，故答案为：9415.3log702

lg5(73)3lg4−−++=__________.【答案】8【解析】【分析】根据给定条件，利用指数、对数运算计算作答.【详解】3log702lg5(73)3lg42(lg5lg2)17268−−++=+−+=+=.故答案为：816.已知函

数()23()log1fxx=−，2()2gxxxa=−+，)12,x+，21,33x有()()12fxgx，则实数a的取值范围是______.【答案】2a【解析】【分析】由题意可得()()12minminf

xgx，分别求()()12minmin,fxgx即可求得答案.的【详解】)12,x+，21,33x有()()12fxgx等价于当)12,x+，21,33x时，()

()12minminfxgx.∵)2,x+时，则213x−，且3logyx=在定义域内为增函数，则()233log1log31x−=，所以函数()()23log1fxx=−在[2,)+上的最小值()()min21fxf==，又∵()2

2gxxxa=−+的图象开口向上且对称轴为1,331x=，则()gx在1,33上的最小值()()min11gxga==−，∴11a−，解得2a.故答案为：2a.【点睛】结论点睛：1xA，2xB，()()12fxgx，等价于()()12max

minfxgx；1xA，2xB，()()12fxgx，等价于()()12maxmaxfxgx；1xA，2xB，()()12fxgx，等价于()()12minminfxgx；1xA，2xB，()()12

fxgx，等价于()()12minmaxfxgx.四、解答题(17题10分，其余小题每题12分，共70分，要求步骤清晰，有必要的文字说明)17.已知aR，集合0Axxa=−，13Bxx=−.（1

）当2a=时，求AB，AB；（2）若()RABð，求a的取值范围.【答案】（1）2,3，)1,−+（2）3a【解析】【分析】（1）根据集合的交并运算求解；（2）求出BRð，根据()RABð列出a应

满足的条件.【小问1详解】当2a=时，)2,A=+，2,3AB=，)1,AB=−+；【小问2详解】()(),13,B=−−+Rð，),Aa=+，RABð，∴3a.18.已知向量(1,1),(2,3)ab==−.（1）求2ab−和ab+；（2）当k为何值时，2kab−与a

b+平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（1）58；13；（2）2k=−，反向.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用向量运算的坐标表示及坐标求模，计算作答.（2）求出2kab−的坐标表示，再利用共线向量的坐标表示求解作答.【小问1

详解】因为向量(1,1),(2,3)ab==−，则2(3,7)ab−=−，(3,2)ab+=−，所以22|2|(3)758ab−=−+=，22||3(2)13ab+=+−=.【小问2详解】依题意，2(,)(4,6)(4,6)kabkkkk−=−−=−+，由（1）知(3,2)ab+=−，由3(6)

(2)(4)0kk+−−−=，解得2k=−，于是当2k=−时，2kab−与ab+共线，且22()kabab−=−+，即有2kab−与ab+方向相反，所以当2k=−时，2kab−与ab+共线，并且它们反向共线.19.（1）已知sin2cosα63sinα5cos−=−−，求tan值

；（2）已知π0x−，1sincos6xx+=，求sincosxx−的值.【答案】（1）2819−；（2）716−【解析】【分析】（1）根据已知化简，再根据商数关系即可得解；（2）将1sincos6xx+=平方，可求得sincosxx，再结合π0x−可得正余弦的符号，再求出(

)2sincosxx−即可得解.【详解】（1）因为sin2cosα63sinα5cos−=−−，所以()sin2cosα63sinα5cos−=−−，即19sin28cos=−，所以28tan19=−；（2）因为1sincos6xx+=，所以()21sincos12sinco

s36xxxx+=+=，所以35sincos72xx=−，又因π0x−，所以cos0,sin0xx，所以sincos0xx−，则()271sincos12sincos36xxxx−=−=，所以71sincos6xx−=−.20.某中学为研究本

校高一学生市联考的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，按分组)80,90，)90,100，)100,110，)110,120，)120130,，)130140,，140,150整理后得到如下频率分布直方图.（1）求图中x的值；（2）请用

样本数据估计本次联考该校语文平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（3）用分层随机抽样的方法，从样本内语文成绩在)130140,，140,150的两组学生中抽取5名学生，再从这5名学生中

随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人语文成绩在)130140,的概率.【答案】（1）0.01x=（2）107.4分（3）25【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中小矩形面积和为1，求得x；（2）用每一组区间的中点值代替该组数据，计算平均数；（3）计算分层抽样每层抽取人

数，列出所有选出2人的基本事件，求出概率.【小问1详解】由频率分布直方可知，()0.0120.0220.0280.0180.0080.002101x++++++=，解得0.01x=；【小问2详解】由图可知，语文成绩在)80,90，)90,100，)100,110，)

110,120，)120130,，)130140,，140,150的频率分别为0.12，0.22，0.28，0.18，0.10，0.08，0.02，设样本数据中语文平均成绩为x，则850.12950.221050.281150.

181250.101350.081450.02x=++++++85100.22200.28300.18400.10500.08600.02=++++++852.25.65.4441.2107.4=++++++=故估计本次联考该校语文平均成绩107.4分；【小问3详解】由

题知，样本内语文成绩在)130140,，140,150的学生分别有8名和2名，按分层随机抽样抽取的5名学生中，分数在)130140,的学生有4名，记为A，B，C，D，在140,150的学生有1名，记为e，从这

5名学生中随机选出2人，所有的情况有10种：AB，AC，AD，Ae，BC，BD，Be，CD，Ce，De，其中恰有一人语文成绩在)130140,的有4种：Ae，Be，Ce，De，则这5名学生中随机选出2人，恰

有一人语文成绩在)130140,的概率为42105P==.21.已知函数()121xafx=−+是定义在R上的奇函数．（1）求实数a的值，并判断函数()fx的单调性；（2）求函数()fx的值域．为【答案】（1）2a=，函数()fx为增函数（2）()1,1−【解析】【分析

】（1）根据函数为R上的奇函数可得()00f=，即可求出a，再利用定义法即可判断函数的单调性；（2）先由20x得211x+，从而可求得212x−+的范围，进而可得函数的值域.【小问1详解】由题可知，函数()121xafx=−+是定义

在R上的奇函数，∴()00f=，即010221aa−==+，经检验2a=时，()fx为奇函数，则()2121xfx=−+，令12xx，则()()()()()12121212222221121212121xxxxxxfxfx−

−=−−+=++++，∵为2xy=增函数，12xx，∴12220xx−，∴()()120fxfx−，即()()12fxfx∴函数()2121xfx=−+为增函数；【小问2详解】∵20x，∴211x+，∴20212x+，∴22012x−−+，∴211112x−−

+，∴函数()fx的值域为()1,1−．22.已知()()1log12xafxax=+−（0a且1a）.（1）证明：函数()fx是偶函数；（2）当4a=时，若函数()()44log23xgxfxmm=−−只有一个零点，求实数m的取值范围.【

答案】（1）证明见解析（2）{3}(1,)−+【解析】【分析】（1）由奇偶性的定义结合对数和指数的运算证明即可；（2）函数()gx只有一个零点，等价于42322xxxmm−=+−只有一个根，令20xt=，讨论m的值，结合二次函数的

性质得出实数m的取值范围.【小问1详解】函数()fx的定义域为R.()111()log1log22xxaaxafxaxxa−+−=++=+()()11log1loglog1()22xxxaaaaaxaxfx=+−+=+−=故函数()fx是偶函数.【小问2详解】(

)()()()4224441log1lg22222og1loglo2xxxxxfxx−=+−=++=−由题意可知方程()44log23xfxmm=−只有一个根.即()444lg2oglo23

2xxxmm−+−=，故42322xxxmm−=+−只有一个根.令20xt=，则24(1)103mtmt−−−=有且只有一个根.当1m=时，34t=−，不合题意；当Δ0=时，24990mm+−=，解得34m=，或3m

=−；若34m=时，2440tt++=，解得2t=−，不合题意；若3m=−时，24410tt−+=，解得12t=，符合题意.当0时，方程24(1)103mtmt−−−=有两个不等的实根，显然方程没有零根所以该方程有一个正根和一个负根，即24990101mmm+−

−−，解得1m.综上所述，实数m的取值范围为{3}(1,)−+