【文档说明】四川省成都市第七中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 .docx，共(6)页，849.906 KB，由管理员店铺上传

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成都七中高2025届高二12月阶段性测试数学试题一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）1.已知直线l的一个方向向量为()3,3−，则直线l的倾斜角=（）A.30B.60C.120D.1502.某工厂生产A

，B，C三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本．若样本中A型号的产品有20件，则样本容量n为（）A.50B.80C.100D.2003.直线:330lxy−+=被

圆22:(1)4Cxy+−=截得的弦长为（）A.5B.25C.3D.234.设1F，2F分别是双曲线221412yx−=的下、上焦点，P是该双曲线上的一点，且1235PFPF=，则12PFF△的面积等于（）A.12B.24C.123D.2435.如图，二面

角l−−等于120，AB、是棱l上两点，BDAC、分别在半平面、内，ACl⊥，BDl⊥，且2ABACBD===，则CD的长等于（）A.23B.22C.4D.26.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是12，则从A到B这部分电路畅

通的概率为（）A.1116B.1132C.916D.9327.正四面体ABCD−的棱长为4，空间中的动点P满足22PBPC+=，则APPD的取值范围为（）A.423,423−+B.2,32

C.432,42−−D.14,2−8.已知椭圆()222210xyabab+=左、右焦点分别为1F、2F，经过1F的直线交椭圆于A，B，2ABF△的内切圆的圆心为I，若23450++=IBIAIF，则该椭圆的离心率是（）A.55B

.23C.34D.12二、多选题（共4个小题，每个小题5分，共20分）9.有一组样本数据1x，2x，…，6x，其中1x最小值，6x是最大值，则（）A.2x，3x，4x，5x的平均数等于1x，2x，…，6x的平均数B.2x，3x，4x，5x中位数不等

于1x，2x，…，6x的中位数C.2x，3x，4x，5x的标准差不小于1x，2x，…，6x的标准差D.2x，3x，4x，5x的极差不大于1x，2x，…，6x的极差10.如图所示，正方体1111ABCDABCD−中，,

EF分别在1,ADAC上，且1121,33AEADAFAC==，则下列结论正确的是（）A.1EFAD⊥B.1EFAD⊥C.EF与1BD异面D.1EFBD∥11.已知抛物线()2:20Cypxp=上存在一点()2,E

t到其焦点的距离为3，点P为直线2x=−上一点，过点P作抛物线C的两条切线，切点分别为,,ABO为坐标原点．则（）A.抛物线方程为24yx=B.直线AB一定过抛物线的焦点的是的的C.线段AB长的最小值为42D.OPAB⊥12.已知椭圆：：()222133xyaa+=的左、右焦

点分别为1F、2F，右顶点为A，点M为椭圆上一点，点I是12MFF△的内心，延长MI交线段12FF于N，抛物线()2158yacx=+（其中c为椭圆下的半焦距）与椭圆交于B，C两点，若四边形1ABFC是菱形，则下列结论正确的是（）A.352BC=B.椭圆的离心率是32C.1214

MFMF+的最小值为94D.INMI的值为22三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13.已知两条平行直线1l：210xy++=，2l：20axyc++=间的距离为5，则ac+=______．14.

已知()P,ab为圆C：222440xyxy+−−+=上任意一点，则-12ba+的取值范围为________15.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为23、34、4

5，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A+的概率是____________．16.已知12FF，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12PFPF，线段1PF的垂直平分线过2F，若椭圆的离心率为1e，双曲线的离心率为2e，

则2122ee+的最小值为____________．四、解答题（共7个题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分）17.已知圆C经过(0A，3)，()12B，两点，且圆心在直线1x=上．（1）求圆

C的方程；（2）求过点()02P，且与圆C相切的直线方程．18.在平面直角坐标系中，有两个圆1C：()2221xy++=，和圆2C：()2221xy−+=，一动圆P与圆1C内切，与圆2C外切．动圆圆心P的轨迹是曲线E，直线1ykx=−与

曲线E交于,AB两个不同的点．（1）求曲线E的方程；（2）求实数k的取值范围；19.2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激

起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试，并记录下他们的成绩，将数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图（1）求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）为了更好的了解学生

对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第5,6组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．20

.如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC、90ADC=、112BCCDAD===、PAPD=，E、F分别为AD、PC的中点，PECD⊥．（1）证明：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若PC与AB所成角为45，求二面角FBEA

−−余弦值．21.已知抛物线C：28yx=，点()(),00Maa，直线l过点M且与抛物线C交于A，B两点．（1）若P为抛物线C上的一个动点，当线段MP的长度取最小值时，P点恰好在抛物线C的顶点处，求a的取值范围；（2）当a为定值时，在x轴上是否存在异于点M的点N，对任

意的直线l，都满足直线AN，BN关于x轴对称？若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由．的22.椭圆22:184xyE+=的上顶点为P，圆()()222:10Cxyrr−+=在椭圆E内．（1）求r的取值范围；（2）过点P作圆C的两条切线，切点为A

B，切线PA与椭圆E的另一个交点为N，切线PB与椭圆E的另一个交点为M．直线AB与y轴交于点S，直线MN与y轴交于点T．求ST的最大值，并计算出此时圆C的半径r．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com