【文档说明】2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 高考大题专项（二） 三角函数与解三角形含解析【高考】.docx，共(9)页，89.104 KB，由小赞的店铺上传

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1高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.已知函数f(x)=2cos2ω1x+sinω2x.(1)求f(0)的值;(2)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在-π2,π6上的最小值,并

直接写出函数f(x)的一个周期.2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,,求△ABC的周长L和面积S.在①cosA=35,cosC=√55,②csinC=sinA+bsinB,B=60°,③c=2,cosA=-14这三个条件中,任选一个补充在

上面问题中的横线处,并加以解答.23.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2√3,A=π3.(1)若B=π4,求b;(2)求△ABC面积的最大值.4.在△ABC中,角A,B,C的对

边分别为a,b,c,已知a=3,c=√2,B=45°.3(1)求sinC的值;(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-45,求tan∠DAC的值.5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sinB-sinC)2=si

n2A-sinBsinC.(1)求A;(2)若√2a+b=2c,求sinC.46.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sinB),n=(b-a,sinA+sinC),且m∥n.(1)求C;(2)若√6c+3b=3a,求sinA.7.在△ABC中,∠A=90°

,点D在BC边上.在平面ABC内,过点D作DF⊥BC,且DF=AC.(1)若D为BC的中点,且△CDF的面积等于△ABC的面积,求∠ABC;(2)若∠ABC=45°,且BD=3CD,求cos∠CFB.5

参考答案高考大题专项(二)三角函数与解三角形1.解(1)f(0)=2cos20+sin0=2.(2)方案一:选条件①.f(x)的一个周期为π.f(x)=2cos2x+sin2x=(cos2x+1)+sin2x=√2√22sin2x+√22cos2x+1=√2sin2x+π4+1.因为x∈[-π2,

π6],所以2x+π4∈[-3π4,7π12].所以-1≤sin(2𝑥+π4)≤1.所以1-√2≤f(x)≤1+√2.当2x+π4=-π2,即x=-3π8时,f(x)在-π2,π6上取得最小值1-√2.方案二:选条件②.f(x)的一个周期为2π.f(x)=2cos2x+sin

x=2(1-sin2x)+sinx=-2(sin𝑥-14)2+178.因为x∈[-π2,π6],所以sinx∈[-1,12].所以-1≤f(x)≤178.当sinx=-1,即x=-π2时,f(x)在[-π2,π6]上取得最小值-1.2.解方案

一:选条件①.因为cosA=35,cosC=√55,且0<A<π,0<B<π,6所以sinA=45,sinC=2√55.在△ABC中,A+B+C=π,即B=π-(A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=45×√55+35×2√

55=10√525=2√55.由正弦定理得,b=𝑎sin𝐵sin𝐴=4×2√5545=2√5.因为sinB=sinC,所以c=b=2√5.所以△ABC的周长L=a+b+c=4+2√5+2√5=4+4√5,△ABC

的面积S=12absinC=12×4×2√5×2√55=8.方案二:选条件②.csinC=sinA+bsinB,由正弦定理得,c2=a+b2.因为a=4,所以b2=c2-4.又因为B=60°,由余弦定

理得b2=c2+16-2×4×c×12,所以c2-4c+16=c2-4,解得c=5.所以b=√21.所以△ABC的周长L=a+b+c=4+√21+5=9+√21,△ABC的面积S=12acsinB=5√3.方案三:选条件

③.c=2,cosA=-14,由余弦定理得,16=b2+4+2×b×2×14,即b2+b-12=0,解得b=3或b=-4(舍去).所以△ABC的周长L=a+b+c=4+3+2=9.因为A∈(0,π),所以sinA=√1-cos2𝐴=√154

.所以△ABC的面积S=12bcsinA=12×3×2×√154=3√154.3.解(1)由正弦定理得b=𝑎sin𝐵sin𝐴=2√3sinπ4sinπ3=2√2.(2)因为△ABC的内角和A+B+C=π,A=π3,所以0<B<2

π3.7因为b=𝑎sin𝐴sinB=4sinB,所以S△ABC=12absinC=4√3sinBsin2π3-B=4√3sinB√32cosB+12sinB=6sinBcosB+2√3sin2B=2√3sin2B-π6+√3.因为0<B<2π3,所以-π6<2B-π6<7π6.当2B-π

6=π2,即B=π3时,△ABC面积取得最大值3√3.4.解(1)在△ABC中,因为a=3,c=√2,B=45°,由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得b2=9+2-2×3×√2cos45°=5,所以b=√5.在△A

BC中,由正弦定理𝑏sin𝐵=𝑐sin𝐶,得√5sin45°=√2sin𝐶,所以sinC=√55.(2)在△ADC中,因为cos∠ADC=-45,所以∠ADC为钝角,而∠ADC+∠C+∠CAD=180°,所以∠C为锐角.故cosC=√1-sin2𝐶=2√55,则tanC=si

n𝐶cos𝐶=12.因为cos∠ADC=-45,所以sin∠ADC=√1-cos2∠𝐴𝐷𝐶=35,tan∠ADC=sin∠𝐴𝐷𝐶cos∠𝐴𝐷𝐶=-34.从而tan∠DAC=tan(180°-∠ADC-∠C)=-tan(∠ADC+∠C)=-tan∠𝐴𝐷

𝐶+tan𝐶1-tan∠𝐴𝐷𝐶·tan𝐶=--34+121-(-34)×12=211.5.解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosA=𝑏2+𝑐2-𝑎22

𝑏𝑐=12.因为0°<A<180°,所以A=60°.(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得√2sinA+sin(120°-C)=2sinC,即√62+√32cosC+12sinC=2sinC,可

得cos(C+60°)=-√22.8由于0°<C<120°,所以sin(C+60°)=√22,故sinC=sin(C+60°-60°)=sin(C+60°)cos60°-cos(C+60°)sin60°=√6+√24.6.解(1)因为m∥n,所以(c-a)(sinA+sinC)=(b-a)s

inB,由正弦定理得(c-a)(a+c)=(b-a)b,所以a2+b2-c2=ab,所以cosC=𝑎2+𝑏2-𝑐22𝑎𝑏=𝑎𝑏2𝑎𝑏=12.因为C∈(0,π),故C=π3.(2)由(

1)知B=2π3-A,由题设及正弦定理得√6sinC+3sin(2π3-𝐴)=3sinA,即√22+√32cosA+12sinA=sinA,可得sin(𝐴-π3)=√22.因为0<A<2π3,所以-π3<A-π3<π3,所以cos(𝐴-π3)=√2

2,故sinA=sinA-π3+π3=sin(𝐴-π3)cosπ3+cos(𝐴-π3)sinπ3=√6+√24.7.解(1)如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D在BC边上.在平面ABC内,过点D作DF⊥BC,且DF=AC,所以S△ABC=

12·AB·AC,S△CDF=12·CD·DF,且△CDF的面积等于△ABC的面积.由于DF=AC,所以CD=AB.D为BC的中点,故BC=2AB,所以∠ABC=60°.(2)如图所示,设AB=k,因为∠A=90°,∠ABC=45°,BD=3DC,DF=AC,所以AC=k,CB=√

2k,CD=√24k,DF=k.因为DF⊥BC,所以CF2=CD2+DF2,9解得CF=3√24k.且BF2=BD2+DF2,解得BF=√344k.在△CBF中,利用余弦定理得cos∠CFB=𝐶𝐹2+𝐵𝐹2

-𝐵𝐶22𝐶𝐹·𝐵𝐹=98𝑘2+178𝑘2-2𝑘22·3√24𝑘·√344𝑘=5√1751.