【文档说明】辽宁省大连市普兰店区第二中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题含答案.doc，共(8)页，658.500 KB，由小赞的店铺上传

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大连市普兰店区第二中学2020-2021学年下学期期中考试高二数学试卷总分：150分时间：150分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1,2,3,4A=，集合3Bx

x=，则AB=（）A．1,2B．1,2,3C．1,2D．()1,32．设复数z满足10)3(=+iz（i为虚数单位），则z=（）．A．3B．4C．10D．103.已知A与B独立，且43)(=AP，则=)|(BAP（）A.43B.163C.31

D.414.设3,10()(5),10xxfxfxx+=+，则)6(f的值为（）A．12B．14C．18D．205.已知数列}{na，11=a，331+=+nnnaaa，则=5a（）A.73B.21C.53D.436.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区

进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为4:3，甲班中女生占53，乙班中女生占31.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是（）A.51B.157C.21D.35177.《周髀算经》中有这样一个问题:从冬至日起，依

次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为33尺，前九个节气日影长之和为108尺，则谷雨日影长为（）A．5.5B．8C．12D．168．已知m是1和16的等比中项，则圆锥曲线221

yxm+=的离心率为（）A．23B．5C.5或23D．63或233二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有一多项符合题目要求。全部选对得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分。9.若ba，则下

列不等式一定成立的是（）A．22baB．33baC.ba11D．abba222+10．等差数列}{na的前n项和记为nS，若015a，016a，则（）A．01aB．0dC．前15项和15S最大D．从第32项开始，0nS11.已

知55443322104)21(2xaxaxaxaxaaxx+++++=−+）（，则（）A.20=aB.40-3=aC.154321−=++++aaaaaD.39531=++aaa12.将函数)0(sin)(=wwxxf的图像向右平移2个单位长度后，得到函数)(xg的图像，且

1)0(−=g，则下列说法正确的是（）A.)(xg为奇函数B.当5=w时，)(xg在),0(上有4个零点C.0)2(=gD.若)(xg在]5,0[上单调递增，则w的最大值是5三、填空题：本大题共4小题，每小题

5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分。13.婴儿从出生到第24个月的体重变化如右图所示，则婴儿体重在第________年增长较快．（用数字作答）14．已知1a=，=(0,2)b，且1−=ba，则向

量a与b夹角的大小为_______________；15.数列na的通项为nnan++=11，其前n项和为Sn，若9=nS，则项数n=；16．直线:0lxy−=被圆:1C22()1(0)xaya−

+=截得的弦长为2，则实数=a_______；圆1)1(:222=−+yxC与圆1C的公共弦所在直线方程是____________.四、解答题：本大题共6小题，共70分。17题10分，其余每题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．21(2)nxx+的展开式一共有7项.（1）求

展开式中二项式系数之和；（2）求展开式中的常数项18．已知数列na是公差d不为0的等差数列，其前n项和为nS，若数列na满足_________，且124,,aaa成等比数列.在①305=S，②6212=−aa，③84=a这三个条件中任选一个，补充在横线中并作答.（1）

求数列na的通项公式；（2）设数列nb是各项均为正数的等比数列，且2b=1a，4b=4a，求数列nnab+的前n项和nT.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。)设置答题卡，要注意！加

一行“选取条件：__________”19.某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果，某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回

地随机抽取3个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）（2）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取2个，若X表示抽到的精品果的数量，求X的分布列和期望.20.如图所示，AE⊥平面ABCD，四边形AEFB为矩形，//BC

AD，BAAD⊥，222====BCABADAE．（1）求证：//CF平面ADE；（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．21．新型冠状病毒的传染性是非常强的，而且可以通过接触传播或者是呼吸道飞沫传播，感染人群年龄大多数是40岁以上

的人群.该病毒进入人体后有潜伏期，并且潜伏期越长，感染他人的可能性越高，现对100个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期中位数为5，平均数为7.21，方差为5.08.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”.按照年

龄统计样本得到下面的列联表：长潜伏期非长潜伏期40岁以上155540岁及以下1020（1）能否有90%以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；（2）假设潜伏期Z服从正态分布()2,N，其中近似为样本平均数，2近似为样本方差，现在很

多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（3）以题目中的样本频率估计概率，并计算4个病例中有()*XXN个进入“长潜伏期”的期望与方差.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.2Kk0.10.05k2.7

063.841若随机变量Z服从正态分布()2,N，则()0.6826PZ−+=，()220.9544PZ−+=，()330.9974PZ−+=，5.082.25.22．设数列na的前n项和n

S满足121nnSSn+−=+（+Nn），且11a=.（1）求证：数列1na+是等比数列；（2）若)1(log22+=nnnab，数列nb的前n项和是nT，求证：)(nSnTnn+.大连市普兰店区第二

中学2020-2021学年下学期期中考试数学试卷参考答案1-8ACABADDC9.BD10.ABC11.AB12.CD13.114.3215.9916.1−=a；0=+yx17．解：（1）由21(2)nxx+的

展开式一共有7项得6=n，所以,62)12(xx+的展开式中二项式系数之和为6426=；………………4分（2）由62)12(xx+得:展开式的通项为==−+kkkkxxCT)1()2(6261kkkxC312662−−，令0312=−k，得4=k，所以展开式中的常数项为602246=C.…………1

0分18．解：（1）因为1a，2a，4a成等比数列，则2214aaa=，故()()21113adaad+=+，化简得21dad=.因为0d，所以1ad=，所以nand=.若选①305=S，则3015=d，即2d=，则2nan=；若选②6212=−aa，则6

3=d，即2d=，则2nan=；若选③84=a，则84=d，即2d=，则2nan=；………………6分（2）因为数列nb是各项均为正数的等比数列，且21ba=，44ba=，设数列nb的公比为q，则0

q.2nan=，故212ba==，24428babq===，所以24q=，由0q，得2q=.又212bbq==，则11b=，所以12nnb−=，……10分所以()21212112nnnTnnnn−=++=++−−.…………12分19.解：（1）设从这100个水果中随机抽取1个，其为精品果

的事件为A，则5110020)(==AP，现有放回地随机抽取3个，设抽到礼品果的个数为X，则)51,3(~BX，∴恰好有2个水果是精品果的概率为1251254)51()2(223===CXP.…………4分（2）用分层抽样的方法从这100

个水果中抽取10个，其中精品果有4个，非精品果有6个，再从中随机抽取2个，则精品果的数量)4,2,10(~HX，所有可能的取值为0,1，2，则31)0(21026===CCXP，158)1(2101416===CCCXP，152)2(21024===CCXP…………10分X

的分布列为X012P31158152所以，541024==EX………………12分20.解：（1）∵四边形ABEF为矩形//BFAE又BF平面ADE，AE平面ADE//BF平面ADE又//BCAD，同理可得：//BC平面ADE又BFBCB=，BF，BC平面BCF∴平面//BCF平面ADE

又CF平面BCF//CF平面ADE………6分（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz−，则)2,0,1(),0,2,0(),0,1,1(FDC，)2,1,0(),0,1,1(),0,2,0(

−=−==CFCDAD设(,,)xyz=n是平面CDF的一个法向量，则00nCDnCF==即020xyyz−=−=令2y=，解得21xz==(2,2,1)n=又AD是平面AEFB的一个法向量，2cos,3||nADnADnAD==∴平面CDF与平

面AEFB所成锐二面角的余弦值为23.……12分21．解：（1）()()()()()()222100152055101.58770302575nadbcKabcdacbd−−==++++，由于1.5872.706，故没有90%以上的把握认为“长潜伏期”与年龄有关；……

……4分（2）若潜伏期)25.2,21.7(~2NZ，此时37.2132.2513.96+=+=，由()10.997413.960.00132PZ−==，显然潜伏期超过14天的概率很低，因此隔离14天是合理的.…………8分（3）由于100

个病例中有25个属于长潜伏期，若以样本频率估计概率，英特患者属于“长潜伏期”的概率是14，因为1~4,4XB，所以期望()1414EXnp===；方差()()13314444DXnpp=−==.…………12分22．解：（1）∵121nnS

Sn+−=+，∴()*122,nnSSnnnN−−=…，两式相减得()1212nnaan+−=…又()12122aaa+−=且11a=，解得23a=，所以2121aa−=.∴()*121nnaanN+−=

，∴()1121nnaa++=+又1120a+=所以数列1na+是首项为2，公比为2的等比数列.…………4分（2）由（1）知12nna+=，∴21nna=−，则nnnb2=23222322nnTn=++++

①23412222322nnTn+=++++②①-②得：()2312122222212nnnnTn+−−=++++−=−-12nn+=11222nnn++−−故()1122nnTn+=−+，

nnSnnn−−=−−−=+2221)21(21…………10分222)22(22)1()(111++−=−−+−=+−+++nnnnSnTnnnnn令222)(1++−=+nnfn，则0)21(2)()1(−=−

+nnfnf，故()fn单调递减，又(1)=0f，所以()0fn恒成立，所以)(nSnTnn+…………12分