【文档说明】江苏省盐城市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案.docx，共(7)页，716.830 KB，由小赞的店铺上传

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盐城市2020/2021学年度第二学期高一年级期终考试数学试题一、单选题1．下列函数中，在R上单调递增的是（）．A．sinyx=B．3yx=C．yx=D．2xy−=2．在ABC△中，“AB=”是“sins

inAB=”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活

动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（）．A．2B．3C．4D．54．已知复数66i1iz−=+，则z=（）．A．6B．62C．12D．325．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机

抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）．A．12B．13C．14D．166．为了得到函数sin2cos3yxx=+的图象，可以将函数2sin3yx=的图象（）．A．向左平移π

12个单位长度得到B．向右平移π12个单位长度得到C．向左平移π4个单位长度得到D．向右平移π4个单位长度得到7．已知向量()1,2AB=，()2,1BD=，()1,BCt=，tR，若ADCD⊥，则实数t的值为（）．A．0B．2C．8D．438．在正方体111

1ABCDABCD−中，点P在线段11CD上，若直线1BP与平面11BCD所成的角为，则tan的取值范围是（）．A．33,43B．1,3C．11,32D．3,13二、多选题9．若不等式mn与11mn（m，n为实数）同

时成立，则下列不等关系可能成立的是（）．A．0mnB．0mnC．0mnD．0mn10．若复数z满足()1i1iz+=−，复数z的共轭复数为z，则（）．A．2z=B．1zz=C．3zz=D．复数z在复平

面内对应的点在第一象限11．下列说法中正确的为（）．A．若//ab，//bc，则//acB．向量()12,3e=，213,24e=−能作为平面内所有向量的一组基底C．已知()1,2a=，()1,1b=，且a与ab+的夹角为锐角，则实数

的取值范围是5,3−+D．非零向量a和b满足abab==−，则a与ab+的夹角为30°12．如图，在菱形ABCD中，2AB=，60BAD=，将ABD△沿对角线BD翻折到CBD△位置，

则在翻折的过程中，下列说法正确的（）．A．存在某个位置，使得3PC=B．存在某个位置，使得PBCD⊥C．存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为62的球面上D．存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为3三、填空题13．已知一组数据1x，2x，…，nx的方差为2

，则数据12xa+，22xa+，…，2nxa+的方差为______．14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的

三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°、半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为______．15．在ABC△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若()tantan4tantantanABABC=+，则222abc+=

______．16．在△ABC中，点O是BC的三等分点，2OCOB=，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且ABmAE=，ACnAF=（0m，0n），若()210ttmn+的最小值为3，则正数t的值为______．三、解答题17．已知10

sincos5+=−．（1）求sincos的值；（2）若ππ2，求11sincos−的值．18．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），共中样本数据

分组区间)40,50、)50,60、…、)80,90、90,100．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率；（3）从评分在)40,60的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在)40,50的概率．19．已知函数()2co

s3sincosfxxxx=+．（1）求()fx的最小正周期；（2）若()fx在区间上0,m的值域为31,2，求m的取值范围．20．已知复数izab=+（a，bR），若存在实数t使得24ii3iabatt++=+成立．（1）求证：2ab−为定值；（2）求12z

b+，求z的取值范围．21．如图，在底面棱长为2侧棱长为23的正三棱柱111ABCABC−中，点F为1AC的中点．（1）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径．22．

已知函数()()221fxxaxa=−+R．（1）若对任意的()0,x+，不等式()0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）记()()()sincos2gxfxfx=+−，存在1x，2xR，使得等式()()121gxgx=−成立，求实数a的取值范围．参考答案1．【答案】B【解

析】2．【答案】C【解析】3．【答案】C【解析】4．【答案】A【解析】5．【答案】B【解析】6．【答案】A【解析】7．【答案】B【解析】8．【答案】D【解析】9．【答案】ABD【解析】10．【答案】BC【解

析】11．【答案】BD【解析】12．【答案】ABC【解析】13．【答案】8【解析】14．【答案】15π3【解析】15．【答案】9【解析】16．【答案】32−【解析】17．【答案】（1）解：由10sincos5+=−，两边平方得210212s

incos55+=−=，则3sincos10=−．（2）11cossinsincossincos−−=，()2616cossin12sincos11010−=−=+=，4cossin10−=

，因为ππ2，所以sin0，cos0，则：210cossin5−=−，即：11410sincos3−=．【解析】18．【答案】解：（1）()0.0040.02220.0280.018101a++++=，解得0.006a=．（2）由频率分

布直方图易知：50名受访学生评分不低于80的频率为()0.0220.018100.4+=，故该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率的估计值为0.4．（3）受访学生评分在)50,60的有500.006103=人，依次为1A、2A、3A，受访学生评分在)40,50的有500.0

04102=人，依次为1B、2B，从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：12,AA、13,AA、11,AB、12,AB、23,AA、21,AB、22,AB、31,AB、32,AB、12,BB，……因为所抽取2人的评分都

在)40,50的结果有1种，为12,BB，所以此2人评分都在)40,50的概率110P=．【解析】19．【答案】（1）()21cos23cos3sincossin222fxxxxx+=+=+，则()1πsin226fxx=++，所以(

)fx的最小正周期为π．（2）因为0xm，πππ22666xm++，所以：要使得值域为31,2，则只需要ππ5π2266m+，m的取值范围为ππ,63．【解析】20．【答案】解：（1）a，b，tR，24i24i3i3iabata

tttt++=+=++，2at=，43atbt+=，26ab−=−．（2）12zb+，()222i112ababb++=++，()2222126aaba++=+，73a−且0a，或5a−，()222222

652436zabaaaa=+=++=++，所以()65,66,3z+．【解析】21．【答案】解：（1）在正三棱柱中，侧棱1AA⊥底面ABC，1AA侧面11AACC，故侧面11AACC⊥底面ABC，过点F在侧面11AACC内作

FGAC⊥，垂足为G，则FG⊥底面ABC，在底面ABC上过G作GHBC⊥，垂足为H，连接FH，由BCGH⊥，BCFG⊥，FGGHG=，且FG，GH都在平面FGH内，故BC⊥平面FGH，即FHG即为二面角的平面角，由F为中点可知，3FG=，32GH=，故152FH=

，所以正弦值为：255FGFH=．（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知1FABCV−=，又在三棱锥中3ABCAFCSS==△△，152AFBFBCSS==△△，由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，故()152

313r+=，即1523r=−．【解析】22．【答案】（1）∵对于任意的正实数x，不等式恒成立，∴212xxax+即212xax+恒成立，又由基本不等式212xx+，1a，即a的取值范围是(,1−．（2）由已知，化简可

得()()π12sincos122sin4gxaxxax=−+=−+，若0a=，则()1gx=恒成立，故()()121gxgx=−与条件矛盾；若0a，则()122,122gxaa−+，故存在1x，2x，使得()()

121gxgx=−，则有1221221aa−+−，解得：214a，则a的取值范围是11,,22−−+．