【文档说明】江苏省盐城市2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含解析【精准解析】.doc，共(15)页，1.059 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、单选题（共8小题）.1．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝|x|D．y＝2﹣x2．在△ABC中，“A＝B”是“sinA＝sinB”的（）A．充分不必

要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知

从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（）A．2B．3C．4D．54．已知复数，则|z|＝（）A．6B．C．12D．5．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫

村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）A．B．C．D．6．为了得到函数y＝sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝sin3x的图象（）A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度

得到D．向右平移个单位长度得到7．已知向量＝（1，2），＝（2，1），＝（1，t），t∈R，若⊥，则实数t的值为（）A．0B．2C．8D．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段C1D1上，若直线B1P与平面BC1D1所成的角为θ，则tanθ的取值范围是（）A．B．C．

D．二、多选题9．若不等式m＜n与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（）A．m＜n＜0B．0＜m＜nC．m＜0＜nD．mn＞010．若复数z满足（1+i）z＝1﹣i，复数z的共轭复数为，则（）A．B

．C．D．复数z在复平面内对应的点在第一象限11．下列说法中正确的为（）A．若，，则B．向量，能作为平面内所有向量的一组基底C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是D．非零向量和满足，则与的夹角为30°12．如

图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△CBD位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（）A．存在某个位置，使得PC＝3B．存在某个位置，使得PB⊥CDC．存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D．存在某个位置，使得点B到平面PDC的距离为

三、填空题13．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据2x1+a，2x2+a，…，2xn+a的方差为．14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何

体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°，半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为．15．在△ABC中，角A，B，C的对

边分别是a，b，c，若tanAtanB＝4（tanA+tanB）tanC，则＝．16．在△ABC中，点O是BC的三等分点，|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且，（m＞0，n＞0），若的最小值为3，则正数t的值为．三、解答题17．已知sin

α+cosα＝﹣．（1）求sinα•cosα的值；（2）若＜α＜π，求﹣的值．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，6

0]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间

上[0，m]的值域为，求m的取值范围．20．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数t使得成立．（1）求证：2a﹣b为定值；（2）求，求|z|的取值范围．21．如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点F为AC1的中点．（1

）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径．22．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（sinx）+f（cosx）﹣2，存在x1

，x2∈R，使得等式g（x1）g（x2）＝﹣1成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题1．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y＝sinxB．y＝x3C．y＝|x|D．y＝2﹣x解：根据题意，依次分析选项：对于A，y＝sinx，是正弦函数，在R上不

是增函数，不符合题意；对于B，y＝x3，是幂函数，在R上单调递增，符合题意；对于C，y＝|x|＝，在区间（﹣∞，0）上为减函数，不符合题意；对于D，y＝2﹣x＝（）x，是指数函数，在R上为减函数，不符合题意；故选：B．2．在△ABC中，“A＝B”是“sinA＝sinB”的（）A．充分不必要条件B．

必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：在△ABC中，若A＝B，则a＝b，由正弦定理得sinA＝sinB，即充分性成立，若sinA＝sinB，则由正弦定理得a＝b，即A＝B，即必要性成立，故，“A＝B”是“sinA＝sinB”的充要条件，故选：C．3．某学校参加抗疫志愿服

务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（）A．2B．3C．4D．5解：由题意可知：，高一年级、高二年级、高三年

级的学生人数比例为：40：30：30＝4：3：3，∵从高二年级的学生中抽取了3人，∴从高一年级的学生中应抽取4人．故选：C．4．已知复数，则|z|＝（）A．6B．C．12D．解：∵＝，∴．故选：A．5．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与

B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（）A．B．C．D．解：某市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，基本事件总数n＝＝6，抽取的两个脱贫村为同一乡镇包含的基本事件个数m＝＝2

，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为P＝＝＝．故选：B．6．为了得到函数y＝sin3x+cos3x的图象，可以将函数y＝sin3x的图象（）A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到解：函数y＝sin3x+

cos3x＝，将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位可得的图象．故选：A．7．已知向量＝（1，2），＝（2，1），＝（1，t），t∈R，若⊥，则实数t的值为（）A．0B．2C．8D．解：∵向量＝（1，2），＝（2，1

），＝（1，t），t∈R，∴＝＝（3，3），＝＝（1，1﹣t），∵⊥，∴＝3+3﹣3t＝0，解得t＝2．故选：B．8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段C1D1上，若直线B1P与平面BC1D1所成的角为θ，则tanθ的取值

范围是（）A．B．C．D．解：如图所示，以A1为原点建立空间直角坐标系，不妨设AA1＝2，则D1（2，0，0），C1（2，2，0），B1（0，2，0），B（0，2，2），C（2，2，2），设P（2，t，0），

t∈[0，2]，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，因为C1D1⊥平面C1CBB1，所以C1D1⊥B1C，又B1C∩BC1≠∅，所以B1C⊥平面D1C1B，即是平面D1C1B的法向量，，则，因为，所以．故选：D．二、多选题9．若不等式m＜n与（m，n为实数）同时成立，则下列

不等关系可能成立的是（）A．m＜n＜0B．0＜m＜nC．m＜0＜nD．mn＞0解：由＞，可得﹣＝＞0，又∵m＜n，∴n﹣m＞0，∴m•n＞0，即m，n同号，∴m＜n＜0或0＜m＜n，故选：ABD．10．若复数z满足（1+i）z＝1

﹣i，复数z的共轭复数为，则（）A．B．C．D．复数z在复平面内对应的点在第一象限解：因为（1+i）z＝1﹣i，所以，所以|z|＝1，故选项A错误；，故选项B正确；，故选项C正确；复数z在复平面内对应的点为（0，﹣1），在虚轴上，故选项D错误．故选：BC．11．下列说法中正确的为（）

A．若，，则B．向量，能作为平面内所有向量的一组基底C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是D．非零向量和满足，则与的夹角为30°解：对于A：若，，（），则，故A错误；对于B：向量，，所以不共线，所以可以作为平面内的所有向量

的一组基底，故B正确；对于C：已知，，则，所以：，且不共线．即（1+λ）+2（2+λ）＞0，解得，故C错误；对于D：非零向量和满足，则以为边长的三角形为等边三角形，所以与的夹角为30°，故D正确．故选：BD．12．如图，在菱形ABCD中，AB＝

2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△CBD位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（）A．存在某个位置，使得PC＝3B．存在某个位置，使得PB⊥CDC．存在某个位置，使得P，B，C，D四点落在半径为的球面上D．存在某个位置，

使得点B到平面PDC的距离为解：对于A，因为平面四边形ABCD的对角线AC＝2＞3，所以将△ABD沿对角线BD翻折到△CBD位置，则在翻折的过程中，一定垂直一个位置，使得PC＝3，所以A正确；对于B，当点P在平面BCD内的

投影为△BCD的重心点Q时，有PQ⊥平面BCD，BQ⊥CD，∴PQ⊥CD，又BQ∩PQ＝Q，BQ、PQ⊂平面PBQ，∴CD⊥平面PBQ，∵PB⊂平面PBQ，∴PB⊥CD，即选项B正确；对于C，由对称性可知四面体的外接

球的球心，在底面三角形BCD的中心的中垂线上，底面三角形的外接圆半径为：＝，因为，所以一定存在四面体的外接球，取得半径为：．对于D，∵点B到PD的距离为，点B到CD的距离为，∴若B到平面PDC的距离为，则平面PB

D⊥平面PCD．平面CBD⊥平面PCD，则有DB平面PCD，即DB⊥CD，与△BCD是等边三角形矛盾．故选：ABC．三、填空题13．已知一组数据x1，x2，…，xn的方差为2，则数据2x1+a，2x2+a，…，2xn+a的方差为8．解：∵数据x1，x

2，…，xn的方差为2，∴数据2x1+a，2x2+a，…，2xn+a的方差为22×2＝8，故答案为：8．14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的

几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°，半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为．解：设圆锥底面半径为r，母线长为l

，又侧面展开图是圆心角为90°，半径为4的扇形，∴l＝4，，∴r＝1，∴圆锥的高为，∴圆锥的体积为，∴三棱锥的体积也为．故答案为：．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若tanAtanB＝4（tanA+tanB）tanC，则＝

9．解：tanAtanB＝4（tanA+tanB）tanC可化为：＝＝4××＝＝，故原式化为sinAsinB＝，由正余弦定理得：，化简得．故答案为：9．16．在△ABC中，点O是BC的三等分点，|，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且，（m＞0，n＞0），若的最小值为3，则正数t

的值为3﹣．解：∵在△ABC中，点O是BC的三等分点，|，∴＝+＝+＝+（﹣）＝+，∵，，∴＝m+n，∵O，E，F三点共线，∴m+n＝1，∴+＝（+）（m+n）＝+++≥2+＝+t+，当且仅当＝，即2m2t2＝n2时取等号，∴+的最小值为+t+，即

+t+＝3，∵t＞0，∴t＝3﹣．故答案为：3﹣．三、解答题17．已知sinα+cosα＝﹣．（1）求sinα•cosα的值；（2）若＜α＜π，求﹣的值．【解答】（1）解：由s，两边平方得，则s；（2），由，得，∵，∴sinα＞0，cosα＜0，则，即：＝．18．某企业

为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]．（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该

企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.02

8）×10＝1，解得a＝0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10

＝3（人），记为A1，A2，A3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10＝2（人），记为B1，B2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A1，A2}，{A1，

A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为P＝．1

9．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间上[0，m]的值域为，求m的取值范围．解：（1），则，所以f（x）的最小正周期为π．（2）因为0≤x≤m，，所以：要使得值域为，则只需要，m的取值范围为．

20．已知复数z＝a+bi（a，b∈R），若存在实数t使得成立．（1）求证：2a﹣b为定值；（2）求，求|z|的取值范围．解：（1）证明：a，b，t∈R，，∴，，∴2a﹣b＝﹣6，即2a﹣b为定值，即得证．（2）∵，，∴a2+2a+1＜b2＝（2a+6）2，且a≠0，或a＜﹣5，

∴，∴．21．如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点F为AC1的中点．（1）求平面FBC与底面ABC所成角的正弦值；（2）若在四面体FABC内放一球，求此球的最大半径．解：（1）在正三棱柱中

，侧棱AA1⊥底面ABC，AA1⊂侧面AA1C1C，故侧面AA1C1C⊥底面ABC，过点F在侧面AA1C1C内作FG⊥AC，垂足为G，则FG⊥底面ABC，在底面ABC上过G作GH⊥BC，垂足为H，连接FH，由BC⊥GH，BC⊥FG，FG∩GH＝G，且FG，GH都在平面FGH内，故BC⊥

平面FGH，即∠FHG即为二面角的平面角，由F为中点可知，，，故，所以所求正弦值为：．（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知VF﹣ABC＝1，又在三棱锥中，，由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，故，即．22．已知函数

f（x）＝x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）记g（x）＝f（sinx）+f（cosx）﹣2，存在x1，x2∈R，使得等式g（x1）g（x2）＝﹣1成立，求实数a的取值范围

．解：（1）∵对于任意的正实数x，不等式f（x）≥0恒成立，∴x2+1≥2ax即恒成立，又由基本不等式，当且仅当x＝1时取等号，得a≤1，∴a的取值范围是（﹣∞，1]．（2）由已知，化简可得，若a＝0，则g（x）＝1恒成立，故g（x1）g（x2）＝﹣1与条件

矛盾；若a≠0，则，故存在x1，x2，使得g（x1）g（x2）＝﹣1，则有，解得：，∴a的取值范围是．