【文档说明】陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(14)页，998.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题一､选择题1.1234,,,,...3456的一个通项公式是（）A.n11an=−B.nn21an=−C.2nnan=+D.n=21nan+【答案】C【解析】【分析】通过数列的前4项归纳即可得解.【详解】由题意，111312a

==+，222422a==+，333532a==+，444642a==+所以该数列的一个通项公式为2nnan=+.故选：C.【点睛】本题考查了观察法确定数列的通项公式，考查了运算求解能力，属于基础题.

2.下列各组数能组成等比数列的是（）A.13，16，19B.lg3，lg9，lg27C.6，8，10D.3，33−，9【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义或利用等比中项判断【详解】由等比中项性质：2(33)2739−==；故：答案选D【点睛】本题考查

对等比数列定义理解，以及等比中项性质的利用3.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若7a=，3b=，2c=，则A=（）A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】因为已知三角形

的三边长，所以利用余弦定理可求出角A的值【详解】解：因为7a=，3b=，2c=，所以由余弦定理得，2229471cos22322bcaAbc+−+−===，因为(0,)A，所以3A=，故选：C【点睛】此题考查余弦定理的应用，属于基础题4.等

差数列na中，已知21016aa+=，则468aaa++=（）A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】【分析】根据条件并利用等差数列的下标和性质求解出6a的值，然后将待求式子转化为和6a有关的式子

即可得到结果.【详解】因为na为等差数列，所以2106216aaa+==，所以68a=，又4686324aaaa++==，故选：C.【点睛】本题考查等差数列下标和性质的运用，难度一般.已知na是等差数列，若()*2,,,,mnpqtmnpqtN+=+

=，则有2mnpqtaaaaa+=+=.5.已知等差数列na中，nS是na的前n项和，且330S=，6100S=，则9S的值为（）A.260B.130C.170D.210【答案】D【解析】【分析】利用3S、63SS−、96SS−成等

差数列可求出9S的值.【详解】由等差数列片断和的性质可知3S、63SS−、96SS−成等差数列，即()633962SSSSS−=+−，解得()()9633310030210SSS=−=−=.故选：D.【

点睛】本题考查利用等差数列片断和的性质求值，考查计算能力，属于基础题.6.在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为A.3B.6C.3或23D.6或56【答案】C【解析】3sin2sinsinABA=，3sin2B=，则3B=或

23B=，选C.7.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的的对边，若coscAb，则ABC的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinsincosACB利用三角形的内角和及诱导公式可

得，sin()sincosABBA+整理可得sincossincossincosABBABA+从而有sincos0AB结合三角形的性质可求【详解】解：A是ABC的一个内角，0A，sin0cosAcAb由正弦定理可得，sinsincosCB

Asin()sincossincossincossincossincos0ABBAABBABAAB++又sin0A，cos0B，即B为钝角，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和

的正弦公式，属于基础试题．8.已知数列na满足12nnaan+=+，11a=，则15a=（）A.111B.211C.311D.411【答案】B【解析】【分析】通过12nnaan+=+可知12(1)nn

aan−−=−、122(2)nnaan−−−=−、、2121aa−=，根据累加法叠加计算即可得到结论【详解】12nnaan+=+，12nnaan+−=，12(1)nnaan−−=−，()()()()32211

112nnnnnaaaaaaaaaa−−−−−−−=+++++2(1)2[12(1)]12112nnnnn−=+++−+=+=−+，则15211a=.故本题答案为B.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查累加法求通项公式，注意解题

方法的积累，属于中档题.9.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，其中有个问题是以“九儿问甲歌”的形式呈现的：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二

百又零七，借问小儿多少岁？”意思是，“一位大爷有9个儿子，他们的出生年份都不知道，但是他们之间刚好都相差三岁，9个儿子年龄加起来总共是207岁，请问这位大爷最小的儿子年龄是多大”（）A.8岁B.11岁C.20岁D.35岁【答案】B【解析】

【分析】设最小的儿子年龄是1a，儿子年龄是公差为3的等差数列，利用等差数列求和公式得到答案.【详解】设最小的儿子年龄是1a，儿子年龄是公差为3的等差数列，故911989391082072Saa=+=

+=，111a=.故选：B.【点睛】本题考查了等差数列的应用，属于简单题.10.已知等差数列na的首项和公差均为2，nS是na的前n项和，则数列1nS的前n项和为（）A.1nn+B.2(1)nn+C.2(

1)nnn+D.(1)nnn+【答案】A【解析】【分析】计算()1nSnn=+，再利用裂项相消法求和得到答案.【详解】等差数列na的首项和公差均为2，则()()12212nnnSnnn−=+=+，()111111nSnnnn==−++，前n项和为111111122311n

nnn−+−++−=++.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列求和公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.11.记nS为数列na的前n项和.若21nnSa=+，则6S=（）A.63B.63−C.32D.32−【答案】B【解析】【分析】根据公式1nnnaS

S−=−得到数列na为首项为1−，公比为2的等比数列，计算得到答案.【详解】21nnSa=+，则11121aSa==+，11a=−；当2n时，1122nnnnnaSSaa−−=−=−，即12nna

a−=，数列na为首项为1−，公比为2的等比数列，661216312S−=−=−−.故选：B.【点睛】本题考查了等比数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用能力.12.在ABC中，ax=，1b=，3B=，

若三角形有两解，则x的取值范围为（）A.23(1,)3B.3(,1)2C.23(0,)3D.23(,)3+【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理得到23sin3xA=，再根据三角形有两解得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB=，则123sin3sin3xA==，故23s

in3xA=，20,3A，三角形有两解，则3sin,12A，即231,3x.故选：A.【点睛】本题考查了利用正弦定理解决三角形解个数问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二､填空题1

3.在等比数列{}na中，若4q=，且321S=，则3a的值为___________.【答案】16【解析】【分析】根据等比数列公式计算得到11a=，再计算231aaq=得到答案.【详解】4q=，23123111

12121Saaaaaqaqa=++=++==，故11a=，23116aaq==.故答案为：16.【点睛】本题考查了等比数列求和公式，求数列的项，属于简单题.14.在△ABC中，若30B=，23AB=,2AC=,求△ABC的面

积【答案】23或3【解析】【分析】由题意首先由余弦定理求得BC的值，然后利用面积公式求解△ABC的面积即可.【详解】在ABC中，设BCx=，由余弦定理可得24124330xxcos=+−，2680xx−+=，2x=，或4x=．当2x=时，ABC的面积为111233222ABBCsinBx=

=，当4x=时，ABC的面积为1112323222ABBCsinBx==，故答案为3或23．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求

解能力.15.已知等差数列na∣中，nS是na的前n项和，若35109aa=，则95SS的值是___________.【答案】2【解析】【分析】直接利用等差数列求和公式化简得到955395SaSa=，代入数据计算得到答案.【详解】

()()1995531519991022155952aaSaSaaa+====+.故答案为：2.【点睛】本题考查了等差数列求和，属于简单题.16.若数列{}na的前n项和13nnSm+=+，且{}na是等比数列，则实数m=

___________.【答案】3−【解析】【分析】计算19am=+，2n时，123nnnnaSS−=−=，计算得到答案【详解】13nnSm+=+，则21139aSmm==+=+；当2n时，113323nnnn

nnaSS+−=−=−=，1a满足通项，故196am=+=，即3m=−.故答案为：3−.【点睛】本题考查了根据等比数列求和公式求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，也可以利用特殊值法计算得到答案.三､解答题17.记nS为等差数列{}na的前n项和，

已知17a=−，315S=−．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，

求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得nS的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn

=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.在平面四边形ABCD中，90ADC=，45A=，2AB=，5BD=.（1）求co

sADB；（2）若22DC=，求BC.【答案】（1）235；（2）5.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到sinsinBDABAADB=，根据题设条件，求得2sin5ADB=，结合角的范围，利用同角三

角函数关系式，求得223cos1255ADB=−=；（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得2cossin5BDCADB==，之后在BCD中，用余弦定理得到BC所满足的关系，从而求得结果.【详解】（1）在ABD中，由正弦定理得

sinsinBDABAADB=.由题设知，52sin45sinADB=o，所以2sin5ADB=.由题设知，90ADBo，所以223cos1255ADB=−=；（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB==.在BCD中，由余弦定理得22222cos25825

22255BCBDDCBDDCBDC=+−=+−=.所以5BC=.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的

条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.19.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔

船甲的速度；（2）求sin的值．【答案】（1）14海里/小时；（2）.【解析】【详解】（1）12,20,120ABACBAC===,∴∴,∴V甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考查了正

弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.20.设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}na的公比；（2）若11a=，求数列{}nna的前n项和．【答案】（1）2−；（2）1(13)(2)9nnnS−+−=

.【解析】【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比q的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出{}na的通项，根据{}nna的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.【详解】（1）设{}na的公比为q，1a为23,aa

的等差中项，212312,0,20aaaaqq=++−=，1,2qq=−；（2）设{}nna的前n项和为nS，111,(2)nnaa−==−，21112(2)3(2)(2)nnSn−=+−+−++−，

①23121(2)2(2)3(2)(1)(2)(2)nnnSnn−−=−+−+−+−−+−，②①−②得，2131(2)(2)(2)(2)nnnSn−=+−+−++−−−1(2)1(13)(2)(2)1(2)3nnnnn−−−+−=−−=−−，1(13)(2)9nnnS−+−=.【点睛】本

题考查等比数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.21.已知数列na满足11a=，()121nnnana+=+，设nnabn=．（1）求123bbb，，；（2）判断数列nb是否为等比数列，并说明理

由；（3）求na的通项公式．【答案】（1）11b=，22b=，34b=；（2）nb是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析；（3）12nnan−=.【解析】【分析】（1）根据题中条件所给的数列na的递推公式()121nnnana+=+，将其化为(

)121nnnaan++=，分别令1n=和2n=，代入上式求得24a=和312a=，再利用nnabn=，从而求得11b=，22b=，34b=；（2）利用条件可以得到121nnaann+=+，从而可以得出12n

nbb+=，这样就可以得到数列nb是首项为1，公比为2的等比数列；（3）借助等比数列的通项公式求得12nnan−=，从而求得12nnan−=.【详解】（1）由条件可得()121nnnaan++=．将1n=代入得，214aa=，

而11a=，所以，24a=．将2n=代入得，323aa=，所以，312a=．从而11b=，22b=，34b=；（2）nb是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann+=+，即12nnbb+=

，又11b=，所以nb是首项为1，公比为2的等比数列；（3）由（2）可得11122nnnnabn−−===，所以12nnan−=．【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数

列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列nb的通项公式，借助于nb的通项公式求得数列na的通项公式，从而求得最后的结果.22.ABC中，sin2A－

sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.【答案】（1）23；（2）323+.【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化边，配凑出cosA的形式，进而求得A；（2）利用余弦定理可得

到()29ACABACAB+−=，利用基本不等式可求得ACAB+的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：222BCACABACAB−−=，2221cos22ACABBCAACAB+−==−，()0,A，23A

=.（2）由余弦定理得：222222cos9BCACABACABAACABACAB=+−=++=，即()29ACABACAB+−=.22ACABACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），

()()()22223924ACABACABACABACABACAB+=+−+−=+，解得：23ACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），ABC周长323LACABBC=+++，ABC周长的最大值为323

+.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.