【文档说明】陕西省渭南市临渭区尚德中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(14)页，998.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题一､选择题1.1234,,,,...3456的一个通项公式是（）A.n11an=−B.nn21an=−C.2nnan=+D.n=21nan+【答案】C【解析】【分析】通过数列的前4项归纳即可得解.【详解】由题意，111312

a==+，222422a==+，333532a==+，444642a==+所以该数列的一个通项公式为2nnan=+.故选：C.【点睛】本题考查了观察法确定数列的通项公式，考查了运算求解能力，属于基

础题.2.下列各组数能组成等比数列的是（）A.13，16，19B.lg3，lg9，lg27C.6，8，10D.3，33−，9【答案】D【解析】【分析】根据等比数列的定义或利用等比中项判断【详解】由等比中项性质：2(33)2739−

==；故：答案选D【点睛】本题考查对等比数列定义理解，以及等比中项性质的利用3.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若7a=，3b=，2c=，则A=（）A.6B.4C.3D.2【答案】C【解析】【分析】因为已知三角形的三

边长，所以利用余弦定理可求出角A的值【详解】解：因为7a=，3b=，2c=，所以由余弦定理得，2229471cos22322bcaAbc+−+−===，因为(0,)A，所以3A=，故选：C【点睛】此题考查余弦定

理的应用，属于基础题4.等差数列na中，已知21016aa+=，则468aaa++=（）A.16B.20C.24D.28【答案】C【解析】【分析】根据条件并利用等差数列的下标和性质求解出6a的值，然后将待求式子转化为和6a有关的式子即可得

到结果.【详解】因为na为等差数列，所以2106216aaa+==，所以68a=，又4686324aaaa++==，故选：C.【点睛】本题考查等差数列下标和性质的运用，难度一般.已知na是等差数列，若()*2,,,,mnpqtmnpqtN+=+=，则有2mnpqtaa

aaa+=+=.5.已知等差数列na中，nS是na的前n项和，且330S=，6100S=，则9S的值为（）A.260B.130C.170D.210【答案】D【解析】【分析】利用3S、63SS−、96SS−成等差数列

可求出9S的值.【详解】由等差数列片断和的性质可知3S、63SS−、96SS−成等差数列，即()633962SSSSS−=+−，解得()()9633310030210SSS=−=−=.故选：D.【点睛】本题考查利用等差数列片断和

的性质求值，考查计算能力，属于基础题.6.在△ABC中，若3a=2bsinA,则B为A.3B.6C.3或23D.6或56【答案】C【解析】3sin2sinsinABA=，3sin2B=，则3B=或23

B=，选C.7.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的的对边，若coscAb，则ABC的形状为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】【分析】由已知结合正弦定理可得sinsincosACB利用三角形的内角和及诱导公式可得，si

n()sincosABBA+整理可得sincossincossincosABBABA+从而有sincos0AB结合三角形的性质可求【详解】解：A是ABC的一个内角，0A，sin0cosAcAb由正弦定理可得

，sinsincosCBAsin()sincossincossincossincossincos0ABBAABBABAAB++又sin0A，cos0B，即B为钝角，故选A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公

式，属于基础试题．8.已知数列na满足12nnaan+=+，11a=，则15a=（）A.111B.211C.311D.411【答案】B【解析】【分析】通过12nnaan+=+可知12(1)nnaan−−=−、122(2)nnaan−−−=−、、2121

aa−=，根据累加法叠加计算即可得到结论【详解】12nnaan+=+，12nnaan+−=，12(1)nnaan−−=−，()()()()32211112nnnnnaaaaaaaaaa−−−−−−−=+

++++2(1)2[12(1)]12112nnnnn−=+++−+=+=−+，则15211a=.故本题答案为B.【点睛】本题考查数列的通项公式，考查累加法求通项公式，注意解题方法的积累，属于中档题.9.《算

法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，其中有个问题是以“九儿问甲歌”的形式呈现的：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁？”意思是，“一位大爷有9个儿

子，他们的出生年份都不知道，但是他们之间刚好都相差三岁，9个儿子年龄加起来总共是207岁，请问这位大爷最小的儿子年龄是多大”（）A.8岁B.11岁C.20岁D.35岁【答案】B【解析】【分析】设最小的儿子年龄是1a，儿子年龄是公

差为3的等差数列，利用等差数列求和公式得到答案.【详解】设最小的儿子年龄是1a，儿子年龄是公差为3的等差数列，故911989391082072Saa=+=+=，111a=.故选：B.【点睛】本题考

查了等差数列的应用，属于简单题.10.已知等差数列na的首项和公差均为2，nS是na的前n项和，则数列1nS的前n项和为（）A.1nn+B.2(1)nn+C.2(1)nnn+D.(1)nnn+【答案】A【解析】【分析】计算()1nSnn=

+，再利用裂项相消法求和得到答案.【详解】等差数列na的首项和公差均为2，则()()12212nnnSnnn−=+=+，()111111nSnnnn==−++，前n项和为111111122311nnnn−+−++−=++.故选：A.【点睛】本题

考查了等差数列求和公式，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.11.记nS为数列na的前n项和.若21nnSa=+，则6S=（）A.63B.63−C.32D.32−【答案】B【解析】【分析】根据公式1nnnaSS−=−得到数列n

a为首项为1−，公比为2的等比数列，计算得到答案.【详解】21nnSa=+，则11121aSa==+，11a=−；当2n时，1122nnnnnaSSaa−−=−=−，即12nnaa−=，数列na为首项为1−，公比为2的等比数列，661216312S−=−=−−.故选：B.【点睛】本

题考查了等比数列求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用能力.12.在ABC中，ax=，1b=，3B=，若三角形有两解，则x的取值范围为（）A.23(1,)3B.3(,1)2C.23(0,)3D.23(,)3+【答案】A【解析】【分析】

根据正弦定理得到23sin3xA=，再根据三角形有两解得到答案.【详解】根据正弦定理：sinsinabAB=，则123sin3sin3xA==，故23sin3xA=，20,3A，三角形有两解，则3sin,12A，即231,3x

.故选：A.【点睛】本题考查了利用正弦定理解决三角形解个数问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.二､填空题13.在等比数列{}na中，若4q=，且321S=，则3a的值为___________.【答案】1

6【解析】【分析】根据等比数列公式计算得到11a=，再计算231aaq=得到答案.【详解】4q=，2312311112121Saaaaaqaqa=++=++==，故11a=，23116aaq==.故答案为：16.【点睛】本题考查

了等比数列求和公式，求数列的项，属于简单题.14.在△ABC中，若30B=，23AB=,2AC=,求△ABC的面积【答案】23或3【解析】【分析】由题意首先由余弦定理求得BC的值，然后利用面积公式求解△ABC的面积即可.【详解】在ABC中，设BCx=，由余

弦定理可得24124330xxcos=+−，2680xx−+=，2x=，或4x=．当2x=时，ABC的面积为111233222ABBCsinBx==，当4x=时，ABC的面积为1112323222

ABBCsinBx==，故答案为3或23．【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.已知等差数列na∣中，nS是na的前n项和，若35109aa=，则95SS的值

是___________.【答案】2【解析】【分析】直接利用等差数列求和公式化简得到955395SaSa=，代入数据计算得到答案.【详解】()()1995531519991022155952aaSaSaaa+====+.故答案为：2.【点睛】本题考查了等差数列求和，属于简单题.16.若数列

{}na的前n项和13nnSm+=+，且{}na是等比数列，则实数m=___________.【答案】3−【解析】【分析】计算19am=+，2n时，123nnnnaSS−=−=，计算得到答案【详解】13nn

Sm+=+，则21139aSmm==+=+；当2n时，113323nnnnnnaSS+−=−=−=，1a满足通项，故196am=+=，即3m=−.故答案为：3−.【点睛】本题考查了根据等比数列求和公式求参数，意在

考查学生的计算能力和转化能力，也可以利用特殊值法计算得到答案.三､解答题17.记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n

2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得nS的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3

d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域

为正整数集这一限制条件.18.在平面四边形ABCD中，90ADC=，45A=，2AB=，5BD=.（1）求cosADB；（2）若22DC=，求BC.【答案】（1）235；（2）5.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到sinsinBDABAADB

=，根据题设条件，求得2sin5ADB=，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得223cos1255ADB=−=；（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得2cossin5BDCADB==，之后在BCD中，用余弦定理得到BC所满

足的关系，从而求得结果.【详解】（1）在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABAADB=.由题设知，52sin45sinADB=o，所以2sin5ADB=.由题设知，90ADBo，所以223cos1255ADB=−=；（2）由题设及（1）知，2cossin5BDCADB

==.在BCD中，由余弦定理得22222cos2582522255BCBDDCBDDCBDC=+−=+−=.所以5BC=.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题

的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.19.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔

船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值．【答案】（1）14海里/小时；（2）.【解析】【详解】（1）12,20,120ABACBAC===,∴∴,∴V甲海里/小时；（2）在中，由正弦定理得∴∴.点评：主要是考

查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题.20.设{}na是公比不为1的等比数列，1a为2a，3a的等差中项．（1）求{}na的公比；（2）若11a=，求数列{}nna的前n项和．【答案】（1）2−；（2）1(13)(2)9nnnS−+−=.【解析】【分析】（1）由已知结合等差中项关

系，建立公比q的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出{}na的通项，根据{}nna的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论.【详解】（1）设{}na的公比为q，1a为23,aa的等差中项，

212312,0,20aaaaqq=++−=，1,2qq=−；（2）设{}nna的前n项和为nS，111,(2)nnaa−==−，21112(2)3(2)(2)nnSn−=+−+−++−，①23121(2)2(2)3(2)(1

)(2)(2)nnnSnn−−=−+−+−+−−+−，②①−②得，2131(2)(2)(2)(2)nnnSn−=+−+−++−−−1(2)1(13)(2)(2)1(2)3nnnnn−−−+−=−−=−−，1(13)(2)9nnnS−+−=.【点睛】本题考查等比

数列通项公式基本量的计算、等差中项的性质，以及错位相减法求和，考查计算求解能力，属于基础题.21.已知数列na满足11a=，()121nnnana+=+，设nnabn=．（1）求123bbb，，；（2）判断

数列nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求na的通项公式．【答案】（1）11b=，22b=，34b=；（2）nb是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析；（3）12nnan−=.【解析】【分析】（1）

根据题中条件所给的数列na的递推公式()121nnnana+=+，将其化为()121nnnaan++=，分别令1n=和2n=，代入上式求得24a=和312a=，再利用nnabn=，从而求得11b=，22b=，34b=；（2）利用条件可以得到121nnaa

nn+=+，从而可以得出12nnbb+=，这样就可以得到数列nb是首项为1，公比为2的等比数列；（3）借助等比数列的通项公式求得12nnan−=，从而求得12nnan−=.【详解】（1）由条件可得()121nnnaan++=．将1n=代入得，214aa=，而11a=，所以，24a=．将2n

=代入得，323aa=，所以，312a=．从而11b=，22b=，34b=；（2）nb是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121nnaann+=+，即12nnbb+=，又11b=，所以nb是首项为1，公比为2的等比数列；（3）由（2）可得1

1122nnnnabn−−===，所以12nnan−=．【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列nb

的通项公式，借助于nb的通项公式求得数列na的通项公式，从而求得最后的结果.22.ABC中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC.（1）求A；（2）若BC=3，求ABC周长的最大值.【答案】（1）23；（2）323+.【解析】【分析】（1）利用

正弦定理角化边，配凑出cosA的形式，进而求得A；（2）利用余弦定理可得到()29ACABACAB+−=，利用基本不等式可求得ACAB+的最大值，进而得到结果.【详解】（1）由正弦定理可得：222BCACABACAB−−=，2221cos22ACABBCAACAB+−==−，()

0,A，23A=.（2）由余弦定理得：222222cos9BCACABACABAACABACAB=+−=++=，即()29ACABACAB+−=.22ACABACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），()()()22223924ACABACABA

CABACABACAB+=+−+−=+，解得：23ACAB+（当且仅当ACAB=时取等号），ABC周长323LACABBC=+++，ABC周长的最大值为323+.【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理角化边的应用、余

弦定理的应用、三角形周长最大值的求解问题；求解周长最大值的关键是能够在余弦定理构造的等式中，结合基本不等式构造不等关系求得最值.