【文档说明】安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学（文）试题【精准解析】.doc，共(23)页，1.897 MB，由小赞的店铺上传

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2020年高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）1.集合2210Mxxx=−−，20Nxxa=+，U=R，若UMCN=，则a的取值范围是()A.1aB.1aC.1aD.1a【答案】B【解析】【分析】先化简集合M

、N,再求UCN，再根据UMCN=得到a的不等式，即得解.【详解】由题得1{|-1},{}C{|}222UaaMxxNxxNxx==−=−，，因为UMCN=，所以1,12aa−−.故

答案为B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题时要注意取等的问题，最好把等号带进原题检验.2.已知命题:p直线1:230lxy−+=与2:230lxy++=相交但不垂直；命题:q0(0

,)x+，002xxe+，则下列命题是真命题的为（）A.()pqB.pqC.()pqD.()()pq【答案】A【解析】命题:p12121,2,?12llllkkkk==−=−,即直线1l和直线2l互相垂直,故

命题p错误;命题:q当01x=时不等式成立,故命题q正确;综上可知,()pq正确,故选A.3.已知复数1iz2i−=+，其中i为虚数单位，则z(=)A.103B.53C.105D.55【答案】C【解析】【分析】直接利用复数的除法运算求得复数z，再根据模的定义即可求得复数的模

．【详解】解：1iz2i−=+∴()()()()1i2i13z2i2i55i−−==−+−即221310z555=+−=故选C．【点睛】本题考查复数模的求法，是基础的计算题．4.某四棱

锥的三视图如图所示，其中+=1ab，且ab.若四个侧面的面积中最小的为19，则a的值为（）A.12B.23C.34D.56【答案】B【解析】【分析】由题意还原几何体，表示最小面积即可得到a值.【详解】解：该几何体如下图所示，因为ab，所以，三角形APD的面积最小，

即1129ab=，所以，129abab+==，解得：23a=故选B【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断相关几何量的数据是解答问题的关键．5.已知()()()0,4,2,0,0,2,ABC

−−光线从点A射出，经过线段BC(含线段端点)反射，恰好与圆()()22925xaya−+−=相切，则（）A.351110a−−B.1351510a−C.1351510a+D.351110a−+【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，求得点A关于线段BC的对称

点，要使反射光线与圆()()22925xaya−+−=相切，只需射线,DBDC与圆相切即可，结合图象，即可求得a的取值范围.【详解】如图，直线:2BCyx=+，()0,4A−关于BC对称点()6,2D−，直线DB的方程为：220xy++=，直线DC为：2y=.当圆(),2aa在直线

DC的上方且圆()()22925xaya−+−=与直线DC相切时，有35225a−=，故35110a=+；当圆(),2aa在直线BD的下方且圆()()22925xaya−+−=与直线DB相切时，有423555aa++=，故1a=−；结合图象可知：要使反射光线与圆()()22925xaya−+−=

相切，只需351110a−+.故选：D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，解答本题的关键是通过数形结合，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，通过图象判断参数的取值范围.6.

若向量(21,)mkk=−与向量(4,1)n=共线，则mn=（）A.0B.4C.92−D.172-【答案】D【解析】因为(21,)mkk=−与向量(4,1)n=共线，所以2140kk−−=，解得12k=−，117(2,)(4,1)22mn

=−−=−，故选D.7.为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；

②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数；④甲地该月14时的气温的中位数大于乙地该月14时的气温的中位数．其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】A【解析】【分析】

由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度，进而求出两组数据的平均数、中位数可得答案.【详解】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，3

1，乙：28，29，30，31，32，可得：甲地该月14时的平均气温：15（26+28+29+31+31）＝29，乙地该月14时的平均气温：15（28+29+30+31+32）＝30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的中位数2

9，乙地该月14时的气温的中位数30，所以甲地该月14时的气温的中位数小于乙地该月14时的气温的中位数．故选A．【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图不能直接反映总体的分布情况，

这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况．8.“珠算之父”程大位是我国明代著名的数学家，他的应用巨著《算法统综》中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节四升五，上梢四节

三升八，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”(（注）四升五：4.5升，次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节竹的容积为A.2.2升B.2.3升C.2.4升D.2.5升【答案】D【解析】【分析】设从下至

上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出中间两节的容积．【详解】设从下至上各节容积分别为a1，a2，…，a9，则{an}是等差数列，设公差为d，由题意得()()()()()(

)111111124.556783.8aadadadadadad++++=+++++++=，解得a1＝1.6，d＝﹣0.1，∴中间两节的容积为：a4+a5＝（1.6﹣0.1×3）+（1.6﹣0.1×4）＝2.5（升）．故选D．【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是

基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．9.已知抛物线22yx=的焦点为F，点P在抛物线上，以PF为边作一个等边三角形PFQ，若点Q在抛物线的准线上，则PF=（）A.1B.2C.22D.

23【答案】B【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标1,02，利用抛物线的定义求出直线的倾斜角，可得直线方程，直线方程与抛物线方程联立求得P点坐标，再利用抛物线的定义求解即可.【详解】抛物线的焦点坐标

1,02，由抛物线的定义可得PF等于P到准线的距离，因为,PFPQQ=在准线上，所以PQ与准线垂直与x轴平行，因为三角形PFQ为正三角形，所以33QFOPFx==可得直线1:32PFyx=−，可得2213

2yxyx==−，可得32x=，则3y=，3,32P，PF等于P到准线的距离31222+=，故选B.【点睛】本题考查抛物线的定义与简单性质的应用，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解

决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.10.函数ln()xfxx=的图象大致为（）A.B.C.D

.【答案】A【解析】【分析】取特殊值排除选项得到答案.【详解】取ln22,(2)02xf==，排除C取1ln112,()01222xf==，排除BD故答案选A【点睛】本题考查了函数的图像，通过特殊值排除可以简化计算.11.若函数()()πfx2sin2xφ(φ)2=+的图象向

左平移π12个单位长度后关于y轴对称，则函数()fx在区间π0,2上的最小值为()A.3−B.1−C.1D.3【答案】A【解析】【分析】利用三角函数图象的变化规律求得：()πg2sin2φ6xx=++，利用对称性求得πφ3=，由0

,2x时，可得42,333x+，由正弦函数的单调性可得结果.【详解】函数()()π2sin2φ(φ)2fxx=+的图象向左平移π12个单位长度后，图象所对应解析式为：()ππg2sin2φ2sin2φ126xxx=++=++

，由()gx关于y轴对称，则62k+=+，可得3k=+，kZ，又πφ2，所以πφ3=，即()223fxsinx=+，当π0,2x时，所以42,333x+，()32minfxf==−，故选A．【点睛】本题考查了三角

函数图象的对称性、平移变换及三角函数在区间上的最值，属中档题．能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.12.已知函数()||fxlnx=，20,01,()|42,1xgxxx=−−„若关于x的方程()()fxmgx+=恰有三个不相等的实数解

，则m的取值范围是()A.0,ln2B.(2ln2,0−−C.()2ln2,0−−D.0,2ln2+【答案】B【解析】【分析】设()()hxfxm=+，则()hx是()fx的图象沿着1x=上下平移得到，分析函数()hx与()gx的图象，利用图象关系确定两个函

数满足的条件进行求解即可．【详解】设()()hxfxm=+，则()hx是()fx的图象沿着1x=上下平移得到，当x=1时，h（1）f=（1）1mlnmm+=+=，所以直线x=1与函数h(x)的图像的交点坐标为（1，m）,当x=1时，g(

1)=0,当x=2时，g（2）2=−，所以直线x=2与函数g(x)的图像的交点为（2，-2），当x=2时，h（2）2lnm=+，所以直线x=2与函数h(x)的图像的交点为（2，ln2+m）,要使方程()()fxmgx+=恰有三个不相等的实数解，则等价为()

hx与()gx的图象有三个不同的交点，则满足(1)(1)(2)(2)hghg„，即022mmln+−„得022mmln−−„，即220lnm−−„，即实数m的取值范围是(22ln−−，0]，故选B．【点睛】本题主要

考查函数的图像和性质的综合应用，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8

人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8

名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为6．【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为23，则AB

的长为________．【答案】27【解析】【分析】由正弦定理可得，2ba=，代入三角形的面积公式可求a，b，然后由余弦定理可求c．【详解】解：sin2sinBA=，由正弦定理可得，2ba=，113sin223222ABCsabCaa

===，2a=，4b=，由余弦定理可得，22212cos416224()282cababC=+−=+−−=，27c=，故答案为：27．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的简单应用，属于

基础题．15.设变量x，y满足约束条件2030?230xxyxy+−++−，则目标函数zx6y=+的最大值为______．【答案】18【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得

到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：由约束条件2030230xxyxy+−++−作出可行域如图，()A0,3，化目标函数zx6y=+为xzy66=−+，由图可知，当直线xzy66=−+过A时，直线

在y轴上的截距最大，z有最大值为18．故答案为18．【点睛】本题考查简单的线性规划，数形结合的解题思想方法，是中档题．16.已知()fx是R上的偶函数，且当0x时，()23fxxx=−，则不等式()

22fx−的解集为___．【答案】117717,01,34,22−+【解析】【分析】对()fx分类，找到()2fx的解集，再求()22fx−的解集【详解】0x时，()23fxxx=−，①当03x时，()23fxx

x=−+，解()2fx，即232xx−+得1x或2x，01x或23x②当3x时，()23fxxx=−解()2fx即232xx−得31731722x++−31732x+当0x时，()2fx解集为01x或31722x+()fx是R上的

偶函数，由对称性可知当0x时，()2fx解集为31722x+−−或10x−()2fx解集为31722x+−−或11x−或31722x+()22fx−时，317222x+−−−或121x−−或317222x+−解得11702x−或13x

或71742x+【点睛】本题考查绝对值函数，不等式求解，偶函数的性质，题目考查知识点较多，比较综合，属于难题.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列na是递增数列，且159aa=，241

0aa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）若11nnnbaa+=（nN），求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）21nan=−；（2）21nnSn=+.【解析】【分析】（1）设数列na首项为1a，公差为()0dd，由159

aa=，2410aa+=，得1111(4)9310aadadad+=+++=，求出1a和d，即可求出数列na的通项公式；（2）由21nan=−求得11122121nbnn=−−+，再利用

裂项相消法求和即可得到答案.【详解】（1）由题意，设递增的等差数列na首项为1a，公差为()0dd，由159aa=，2410aa+=，得1111(4)9310aadadad+=+++=，解得：11a=，2d=，或19a=，2d=−（舍去），所以()12121n

ann=+−=−；（2）由（1）知，21nan=−，则()()111111212122121nnnbaannnn+===−−+−+，所以12nnSbbb=+++111111123352121nn=−+−++−−+111221n=−+21nn=+

.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和裂项相消法求和，考查学生的计算能力，属于中档题.18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合

作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等

化、普惠化、便捷化.”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量(单位：吨)，以)160,180，)180,200，)200,220，)220,240，)240,260，)26

0,280，280,300分组的频率分布直方图如图所示．（1）求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；（2）在年平均销售量为)220,240，)240,260，)260,280，280,300的四组大型

农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在)240,260，)260,280，280,300的农贸市场中应各抽取多少家？（3）在（2）的条件下，再从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，求恰有1家在)240,

260组的概率．【答案】（1）0.0075，230，224；（2）3家，2家，1家；（3）35【解析】【分析】()1由直方图的性质能求出直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；()2根据直方图的性质分别求出年平均销售量为)220,24

0、))240,260?260,280的频数，利用分层抽样能求出年平均销售量在)240,260，)260,280[280，300)的农贸市场中应各抽取多少家；()3年平均销售量在)240,260，)260,280,[280，300)的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家，基本事件

总数2615nC==，恰有1家在)240,260组包含的基本事件的个数11339mCC==，利用古典概型概率公式可得结果．【详解】()1由直方图的性质得：()0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025201++++++=，解方程得x0.0075=，直方图中x0.0

075=．年平均销售量的众数是2202402302+=，()0.0020.00950.011200.450.5++=，年平均销售量的中位数在)220,240内，设中位数为a，则：()()0.0020.009

50.011200.01252200.5+++=，解得a224=，年平均销售量的中位数为224．()2年平均销售量为)220,240的农贸市场有：0.01252010025=，年平均销售量为)240,260的农贸市场有：0.00752010015=，年平均销售量为

)260,280的农贸市场有：0.0025201005=，抽取比例为：11125151055=+++，年平均销售量在)240,260的农贸市场中应抽取11535=家，年平均销售量在)260,280的农贸市场中应抽取11025=家，年平均销售量在

)280,300的农贸市场中应抽取1515=家，故年平均销售量在)240,260，)260,280,[280，300)的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．()3由()2知年平均销售量在)240,260，)260,280,[280，30

0)的农贸市场中应各抽取3家，2家，1家．设从这三组中抽取的农贸市场中随机抽取2家参加国台办的宣传交流活动，基本事件总数26nC15==，恰有1家在)240,260组包含的基本事件的个数1133mCC9==，恰有1家在)240,260组的概率m9

3pn155===．【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图求众数、中位数，以及分层抽样、古典概型等基础知识，是中档题．直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该

组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.19.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，60ABC=，E是BC中点，M是PD的中点.（1）求证：平面A

EM⊥平面PAD；（2）若F是PC上的中点，且2ABAP==，求三棱锥PAMF−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）36.【解析】【分析】（1）连接AC，证得AEAD⊥，PAAE⊥，再由面面垂直的判定定理证明

即可；（2）由F是PC上的中点，M是PD的中点，得12PAMFMAPFFPADVVV−−−==14PACDV−=，计算出三棱锥PACD−的体积即可得到三棱锥PAMF−的体积.【详解】（1）证明：连接AC，∵底

面ABCD为菱形，60ABC=，∴ABC是正三角形，∵E是BC中点，∴AEBC⊥，又//ADBC，∴AEAD⊥，∵PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，∴PAAE⊥，又PAADA=，∴AE⊥平面PAD，

又AE平面AEM，∴平面AEM⊥平面PAD.（2）∵F是PC上的中点，且2ABAP==，∴2AD=，3AE=，又M是PD的中点，∴三棱锥PAMF−的体积：111222PAMFMAPFFPADCPADVVVV−−−−===111443PACDACDVSPA−==11122ADAEP

A=13232246==.【点睛】本题主要考查线面垂直和面面垂直的判定定理和性质，三棱锥的体积公式，考查学生数形结合能力和计算能力，属于基础题.20.已知抛物线21:2(0)Cypxp=与椭圆222:143xyC+=有一个相同的焦点，过点(2,0)A且与x轴不垂直的直线l与

抛物线1C交于P，Q两点，P关于x轴的对称点为M.（1）求抛物线1C的方程；（2）试问直线MQ是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）24yx=；（2）(2,0)−【解析】【分析】（1）求出椭圆的焦点，容易求得抛物线的方程.（2）解法一：设直线PQ的方程为

()2ykx=−与抛物线联立，得到,PQ横坐标关系，设直线MQ的方程为ymxn=+与抛物线联立，得到,MQ横坐标关系,从而得到,mn的关系，找出定点.解法二：直线PQ的方程为2xty=+，与抛物线联立，得到,PQ纵坐标关系，设直线MQ的方程为xmyn=+，与抛物线联立，得到,MQ纵坐标关

系，从而可以解出n，得到定点.【详解】（1）由题意可知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，坐标为()1,0，所以2p=，所以抛物线的方程为24yx=；（2）【解法一】因为点P与点M关于x轴对称所以设()11,Pxy，()22,Qxy，()11,Mxy−，设直线

PQ的方程为()2ykx=−，代入24yx=得：()22224140kxkxk−++=，所以124xx=，设直线MQ的方程为ymxn=+，代入24yx=得：()222240mxmnxn+−+=，所以21224nxxm==，因为10x，20x，所以2nm=，即2nm=，所以直线MQ的方程为()2

ymx=+，必过定点()2,0−.【解法二】设()11,Pxy，()22,Qxy，()33,Mxy，因为点P与点M关于x轴对称，所以31yy=−，设直线PQ的方程为2xty=+，代入24yx=得：2480yty−−=，所以128yy=−，设直线MQ的方程为xmyn=+，代入

24yx=得：2440ymyn−−=，所以234yyn=−，因为31yy=−，所以()211248yyyyn−=−=−=，即2n=−，所以直线MQ的方程为2xmy=−，必过定点()2,0−.【点睛】本题主要

考查直线与抛物线的关系，直线过定点问题，比较综合，对计算能力要求较高，属于难题.21.已知()lnxefxaxaxx=+−.（1）若0a，讨论函数()fx的单调性；（2）当1a=−时，若不等式1()()0xfxbxbexx+−−−在[1,)+上

恒成立，求b的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）1[,)e+.【解析】【分析】（1）()fx的定义域为()0,+，且()()()21xxeaxfxx−−=，据此确定函数的单调性即可；（2）由题意可知()10xbxelnx−−在)1,+上恒成立，分

类讨论0b和0b两种情况确定实数b的取值范围即可.【详解】（1）()fx的定义域为()0,+∵()()()21xxeaxfxx−−=，0a，∴当()0,1x时，()0fx；()1,x+时，

()0fx∴函数()fx在()0,1上单调递减；在()1,+上单调递增.（2）当1a=−时，()1xfxbxbexx+−−−()1xbxelnx=−−由题意，()10xbxelnx−−在)1,+上恒成立①若

0b，当1x时，显然有()10xbxelnx−−恒成立；不符题意.②若0b，记()()1xhxbxelnx=−−，则()1xhxbxex=−,显然()hx在)1,+单调递增，（i）当1be时，当1x时，()()110hxhbe=−∴

)1,x+时，()()10hxh=（ii）当10be，()110hbe−=，1110bhebeb=−−∴存在01x，使()0hx=.当()01,xx时，()0hx，()0,xx+时，()0hx∴()hx在()01,x上单调递减；在()0,x+上单

调递增∴当()01,xx时，()()10hxh=，不符合题意综上所述，所求b的取值范围是1,e+【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.请考生在22、23题中任选一

题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1414xcosysin=+=−+（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l：224msin=

+（m为常数）.（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，当|AB|=4时，求实数m的值.【答案】（1）（x﹣1）2+（y+1）2=16，x+y﹣4m=0；（2）±62.【解析】【分析】（

1）由参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化求解即可；（2）由直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式求解即可.【详解】解:（1）曲线C的参数方程为1414xcosysin=+=−+（θ为参数），由22sincos1+=,消参数θ可得:曲线C的普通方程为（x﹣1）2+

（y+1）2=16，直线l：224msin=+，即ρsinθ+ρcosθ=4m，结合sin,cosyx==可得:直线l的直角坐标方程为x+y﹣4m=0；（2）由题意，圆心到直线的距离d164=−=23，∴42m−=23，∴m=±62.【点睛】本题考查了参数方程、

极坐标方程与直角坐标方程的互化，重点考查了直线与圆的位置关系，属基础题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()||fxxa=−.（1）若不等式()4fx„的解集为[1,7]−，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若xR，使得()(5)4fxfxm++，求实数m

的取值范围.【答案】（1）3；（2）5,4+【解析】【分析】(1)求出()4fx„的具体解集，然后根据已知条件，则两个解集的区间端点相等，列方程即可求解；(2)由题知|3||2|4xxm−++在xR成立，故()m

in|3||2|4xxm−++，然后根据绝对值三角不等式求出|3||2|xx−++的最小值，进而可求解.【详解】（1）不等式()4fx„，即||xa4−，即44xa−−剟，求得44axa−+.再根据不等式()4fx„的解集为{|17}xx−

剟，可得41a−=−，且+47a=，求得3a=.（2）在（1）的条件下，若()(5)4fxfxm++成立，即|3||2|4xxm−++成立，故()min|3||2|4xxm−++，而|3||2||(3)(2)|5xxxx−++−+−

−=…，45m，解得：54m＞，即m的范围为5,4+.【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．