【文档说明】安徽省滁州市定远县重点中学2020届高三下学期5月模拟数学（理）试题【精准解析】.doc，共(25)页，1.911 MB，由小赞的店铺上传

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2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1.集合M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0}，N＝{x|2x+1＜0}，U＝R，则M∩∁UN＝（）A.[12−，1）B.（12−，1）C.（﹣1，12−）D.（﹣1，12]【答案】B【解析】【

分析】解不等式化简集合M，N，根据补集、交集的运算即可求解.【详解】∵M＝{x|2x2﹣x﹣1＜0}1{|1}2xx=−＜＜，1{|}2Nxx=−＜，U＝R，∴1{|}2UNxx=−ð，112UMN=−，ð.故选：B【点睛】

本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了运算能力，属于容易题.2.若复数z满足(12)2izi+=+，其中i为虚数单位，则z=（）A.35B.45C.1D.2【答案】C【解析】分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：21

2izi+=+，则225112125iizii++====++.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知某高中的一次测验中

，甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小【答案】D【解析】【分析】先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果

.【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项A正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项B正确，两班的英语平均分分差最大，即选项C正确，两班地理平均分分差最小，即选项D错误，故选D.【点睛】本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所

学知识解答问题的能力，属于中档题.4.已知各项均不相等的等比数列2343,2,naaaa，若成等差数列，设nS为数列na的前n项和，则33Sa等于A.139B.79C.3D.1【答案】A【解析】【分析】设等比数列{an}的公比为q，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3

a2+a4，4a2q=3222aaq+,解得q．利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】设等比数列{an}的公比为q，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3222aaq+，化为q2﹣4q+3

=0，解得q=1或3．又各项均不等，所以q=3当q=3时，33Sa=()31131133199aa−−=.故选A．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量

，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.5.执行如图所示的程序框图，令()yfx=，若()1fa，则实数a的取值范围是（）A.(,2)(2,5]−

B.(,1)(1,)−−+C.(,2)(2,)−+D.(,1)(1,5]−−【答案】D【解析】分析：先根据程序框图得()fx解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为2,2()=23,251,5xxfxxxxx−，所以

由()1fa得25225112311aaaaaa−或或所以11225115aaaaa−−或或或，因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、

伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.某几何体的三视图如图所示，坐标纸上的每个小方格的边长为1，则该几何体的外接球的表面积是（）A.5103B.112C.10009D.50001081【答案】C【解析】分析：根

据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面，且底面是直角三角形的三棱锥，求出该三棱锥外接球的直径，即可求出外接球的表面积．详解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的三棱锥，三棱锥的高6PD=，且侧面PAC⊥底面224652ABCACB

CPAPC⊥==+=，，，22868610ACBCAB===+=，；，∴222PAPBAB+=，ABC的外接圆的圆心为斜边AB的中点E，设该几何体的外接球的球心为OOE．⊥底面ABC，设OEx=，外接球的半径为R，则222210()362xx+=+−（），解得53x=．222525053

9R=+=，∴外接球的表面积2100049SR==．故选C．点睛：本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图还原出几何体的结构特征，是基础题．7.设ABCD、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC=，0ACAD=，0ADAB=，

用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS++的最大值是（）.A.12B.2C.4D.8【答案】B【解析】设ABa=，ACb=，ADc=．∵0ABAC=，0ACAD=，0ADAB=，∴AB，AC，AD两两互

相垂直，扩展为长方体，它的对角线为球的直径，即222244abcR++==．∵1S、2S、3S分别表示ABC、ACD、ABD的面积，∴()()22212311222SSSabacbcabc++=++++=，当且仅当abc==

时取等号∴123SSS++的最大值是2，故选B．点睛：本题考查球的内接多面体及基本不等式求最值问题，能够把几何体扩展为长方体，推知多面体的外接球是同一个球，是解答本题的关键．8.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab−=的左、右

焦点分别为1F、2F，O为坐标原点，以12FF为直径的圆O与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为P、Q，点B为圆O与y轴正半轴的交点，若2POFQOB=，则双曲线C的离心率为（）A.35+B.352+C.15+D.152+【答案】D【解析】【详解】画出图形如图所示，由题意得双

曲线在一、三象限的渐近线方程为byxa=，以12FF为直径的圆O的方程为222xyc+=．由222byxaxyc=+=，解得xayb==，故点P的坐标为(,)ab；由22222221xyabxyc−=+=，解得222x

abcbyc=+=，故点Q的坐标为222(,)abcbcc+．∵2POFQOB=，∴2sinsinPOFQOB=，∴222babccc+=，整理得2bac=，∴22caac−=，故得210ee−−=，解得

152e+=．选D．点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于,,abc等式或不等式，再由222cab=+及cea=可得到关于e的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）．解题时要注意平面几何知识的运用，

如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键．9.已知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，且()fx的图象关于点,012−对称，则下列判断正确的是()A.要得到函数()fx的图象，只需将2c

os2yx=向右平移6个单位B.函数()fx的图象关于直线56x=对称C.当,66x−时，函数()fx的最小值为2−D.函数()fx在,63上单调递增【答案】A【解析】【分析】根据函数(

)sinyAωxφ=+的有关性质求出其解析式，分别利用其对称性、单调性和最值的性质进行判断即可.【详解】因为()fx的最大值为2，故2A=，又图象相邻两条对称轴之间的距离为2，故22T=即2=，所以函数()()2sin2fxx=+，令12x=−，则6k

−+=，即6k=+，kZ，因为2，故6π=，所以()2sin26xfx=+，对于选项A：因为2cos22sin22sin2266yxxx==+=++，故2co

s2yx=向右平移6个单位后可以得到()2sin26xfx=+，故选项A正确；对于选项B：因为()2sin26xfx=+，所以由2,62xkkz+=+，可得,62kxkz=+，当0k=时，,16xk==时，2,23xk==时76x

=，所以直线56x=不是函数()fx的对称轴，故选项B错误；对于选项C：当66x−时，2662x−+，所以函数()fx的最小值为()min12fx=−，故选项C错误；对于选项D：当63x时，52266x+，所以函数()2sin26xfx=+在

,63上单调递减，故选项D错误.故选：A【点睛】本题考查函数()sinyAωxφ=+解析式的求解和图象的平移变换公式、正弦函数的对称性、单调性和最值等有关性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数()sinyAωxφ=+解析式的求解和正弦函数的有关性质是求解本题的关键；属于

中档题、常考题型.10.已知函数()324xfxx=+，则()fx的大致图象为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除选项B；利用()1255429f=，可排除选项,CD，从而可得结果.【详解】因为()()()332211xxfx

fxxx−−==−=−+−+，所以函数()fx是奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项B；又因为()1255429f=，可排除选项,CD.故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象11.已知定义在R上的偶函数()fx（函数f(x)的导函数为()fx）满足()1102fxfx−++=，e3f(2018)＝1，若()()fxfx−，则

关于x的不等式()12exfx+的解集为A.(),3−B.()3,+C.(),0−D.()0,+【答案】B【解析】()fx是偶函数，()()fxfx=−，()()()'''fxfxfx=−=−

−，()()'fxfx−=−，()()()''fxfxfx−=−，即()()'0fxfx+，设()()xgxefx=，则()()()''0xxefxefxfx=+，()gx在(),−

+上递增，由()1102fxfx−++=，得()()330,3022ftftftft++=+++=，相减可得()()3ftft=+，()fx的周期为3，()()33201821efef==，

()()2122gefe==，()12xfxe+，结合()fx的周期为3可化为()()12112xefxefe−−=，()()12,12,3gxgxx−−，不等式解集为()3,+，故选B

.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数解不等式,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、

最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12.已知函数()()()2322

1,2log2log4xxfxxgxt=+=−+−，若函数()()()1Fxfgx=−在区间1,22上恰有两个不同的零点，则实数t的取值范围（）A.5,42B.59,22C

.94,2D.94,2【答案】C【解析】函数()[()]1Fxfgx=−的零点为方程222[2(log)2log4]1fxxt−+−=的根，而(0)1f=，则2222(log)2log40xxt−+−=，令2

logxm=，则3[0,]2m，则22240mmt−+−=在3[0,]2上有两个不同的实根，即2224tmm=−++在3[0,]2上有两个不同的实根，即yt=与2224ymm=−++的图象在3[0,]2m有两个交点，设22192242()22ymmm=−++=−−+，画出图

象抛物线，当0m=时，4y=，当12m=时，max92y=，由于3[0,]2m，所以942t.选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.代数式2521(2)(1)xx+−的展开式的常数项是________（用数字作答）【答案】3【解析】5211x

−的通项公式为521015521()(1)(1)rrrrrrrTCCxx−−+=−=−.令2102r−=−，得4r=；令2100r−=，得=5r.∴常数项为445555(1)2(1)523CC−+−=−=故答案为3.点睛：求二

项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第1r+项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第1r+项，由特定项得出r值，最后求出其参数.14.“斐波那契”数列由十三世

纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列na为“斐波那契”数列，nS为数列na的前项和，若2020

a=M则2018=S__________．(用M表示)【答案】1M−【解析】分析：由“斐波那契”数列定义找nS与2na+的关系．由定义可得21++=+nnnaaa，依次迭代可得211121nnnnnnnnnna

aaaaaaaaa++−−−−=+=++=+++1211nnnaaaa−−==+++++．进而可得1121nnnnSaaaa−+=+++=−．可求得2018202011SaM=−=−．详解：由“斐波那契”数列可知211121nnnn

nnnnnnaaaaaaaaaa++−−−−=+=++=+++1211nnnaaaa−−==+++++．所以1121nnnnSaaaa−+=+++=−，所以2018202011SaM=−=−点睛：有关数列求和问题，若是等

差、等比数列，应根据等差、等比数列的前n项和公式求解；若不是等差、等比数列，看能否构造等差、等比数列，再用等差、等比数列的前n项和公式求解；其它特殊数列，应根据特殊数列的定义求解，如“斐波那契”数列，应根据其定义21++=+nnnaaa，依次迭代寻找前n项和与2na+的关

系，进而求解．15.已知点12,FF分别是双曲线()222:10yCxbb−=的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足122FFOP=，21tan4PFF，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．【答案】171,3

【解析】由122FFOP=，可得||OP=c，故12PFF为直角三角形，且12PFPF⊥，∴2221212||||||PFPFFF+=．由双曲线定义可得12||||2PFPFa−=．∵1212tan4

PFPFFPF=，∴124PFPF，可得223aPF．又22222(2)||4aPFPFc++=，整理得2222()2PFaca+=−．∴222222225()2()39aaPFacaa+=−+=．∴222179cea=，又1e，∴1713e，即双曲线C的离

心率的取值范围为17(1,]3．答案：17(1,]3点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量,,abc的方程或不等式，然后利用222bca＝－和e=ca转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值

或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用．16.若变量,xy满足约束条件6yxxyyk+，且3zxy=+的最小值为8−，则k=__________．【答案】2−【解析】【详解】目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，∴y=

﹣3x+z，要使目标函数z=3x+y的最小值为﹣1，则平面区域位于直线y=﹣3x+z的右上方，即3x+y=﹣8，作出不等式组对应的平面区域是一个封闭的三角形，则目标函数经过点A(),kk时，目标函数z=3x+y的最小值为﹣8，代入得到84,2.kk−==−故答案为-2.三、解答题（本大题共

4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()23sin22cos1,fxxxxR=−−．(I)求函数()fx的最小正周期和最小值；(II)在ABC中，A，B，C的对边分别为,,abc，已知()3,0,sin2

sincfCBA===，求a，b的值．【答案】(Ⅰ)()fx的最小正周期22T==,最小值为-4;(Ⅱ)a1,2b==.【解析】【分析】(I)由三角恒等变形化简f(x)=π2sin2x2,6−−即可求解；

(Ⅱ)()fC0=，得πC3=,再由正余弦定理得a的方程即可求.【详解】(Ⅰ)，所以的最小正周期,最小值为.(Ⅱ)因为()πfC2sin2C20,6=−−=所以.又所以，得.因为，由正弦定理得，由余弦定理得，，又

c=3a，所以a1,b2==.【点睛】本题考查三角恒等变换，正余弦定理，是中档题.18.我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过

x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5),[0.5,1),,[4,4.5),

分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（Ⅱ）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1,1.5)和[1.5,2)之间选取7户居民作为议价水费

价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X为用水量吨数在[1,1.5)中的获奖的家庭数，Y为用水量吨数在[1.5,2)中的获奖家庭数，记随机变量||ZXY=−，求Z的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）30万；（Ⅱ）3536.【解析】【分析】（1

）由图，不低于3吨人数所占百分比为()0.50.120.080.0412%++=，解出即可得出．（2）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率=频率组距组距，，可得()0.50.080.160.40.520.120.080.042

1a+++++++=，得aa．据题意可知随机变量Z的取值为0，2，4．利用相互独立、互斥事件的概率计算公式即可得出．【详解】（Ⅰ）由图，不低于3吨人数所占百分比为()0.50.120.080.0412%++=所以假设全市的人数为x（万人），则有0.123.6

x=，解得30,x=所以估计全市人数为30万.（Ⅱ）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，因为频率=频率组距组距，所以()0.50.080.160.40.520.120.080.0421a++

+++++=，得0.3a=，用水量在1,1.5之间的户数为1000.30.515=户，而用水量在1.5,2吨之间的户数为1000.40.520=户，根据分层抽样的方法，总共需要抽取7户居民，所以用水量在1,1

.5之间应抽取的户数为715335=户，而用水量在1.5,2吨之间的户数为720435=户．据题意可知随机变量Z的取值为0,2,4．()()2234371802,235CCPXPXYC======，()()()13313434371621,33,135CCCCPXPXYPXYC+===

=+====，()()043437140,435CCPZPXYC======，其分布列为：Z024P18351635135期望为：()181613502435353536EZ=++=．【点睛】本题考查了相互独立、互斥事件的概率计算

公式及其数学期望计算公式、频率分布直方图的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图1，四边形ABCD为等腰梯形，AB＝4，AD＝DC＝CB＝2，△ADC沿AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，E为AB的中点，

连接DE，DB（如图2）.（1）求证：BC⊥AD（2）求直线DE与平面BCD所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）64【解析】【分析】（1）证明AC⊥BC，结合平面ADC⊥平面ABC，推导出BC⊥平面AD

C，然后证明BC⊥AD；（2）取AC中点F，连结DF，EF，得到FA，FE，FD两两垂直，以FA，FE，FD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，求出它们的法向量，设直线DE与平面BCD所成角为θ，利用向量求线面角即可.【详解】（1）在图1中，作CH⊥AB于H，则BH1

=，AH3=，∵BC＝2，∴CH3=，CA23=，所以222ABACBC=+，∴AC⊥BC，∵平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC＝AC，∴BC⊥平面ADC，又AD⊂平面ADC，∴BC⊥AD.（2）取AC中点F，连结DF，FE，由题意知FA，FE，FD两两垂直，以FA，FE，FD

所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，E（0，1，0），D（0，0，1），C（3−，0，0），DE→=（0，11−，），BC→=（0，﹣2，0），CD→=（3，0，1），设m→=（x，y，z）

是平面BCD的法向量，则2030mBCymCDxz=−==+=，取x＝1，m→=（1，0，3−），设直线DE与平面BCD所成的角为θ，则sinθ＝|3|cos22mDE→→==，64，∴直线DE与平面BCD所成角的正

弦值为64.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，线面角的正弦值的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.20.已知点F是拋物线C:y2=2px(p>0)的焦点,点M(x0,1)在C上,且|MF|=054x.(1)求p的值;(2)

若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.【答案】（1）12；（2）12−【解析】【分析】（1）抛物线定义知|0|2pMFx=+，则00524xpx+=，求得x0=2p

，代入抛物线方程，0112xp==，；（2）由（1）得M（1，1），拋物线C：y2=2x，当直线l经过点Q（3，-1）且垂直于x轴时，直线AM的斜率312AMk−=，直线BM的斜率312BMk−−=，313

11222AMBMkk−−−==−．当直线l不垂直于x轴时，直线l的方程为y+1=k（x-3），代入抛物线方程，由韦达定理及斜率公式求得1212111113112AMBMkkyyyykk==−−++

=−+++，即可证明直线AM与直线BM的斜率之积为常数12−．【详解】(1)由抛物线定义知|MF|=x0+,则x0+=x0,解得x0=2p,又点M(x0,1)在C上,所以2px0=1,解得x0=1,p=.(2)由(1)得M(1,1),C:y2=x.当直线l

经过点Q(3,-1)且垂直于x轴时,不妨设A(3,),B(3,-),则直线AM的斜率kAM=,直线BM的斜率kBM=,所以kAM·kBM=-×=-.当直线l不垂直于x轴时,设A(x1,y1),B(x2,y2),则

直线AM的斜率kAM===,同理直线BM的斜率kBM=,∴kAM·kBM=·=.设直线l的斜率为k(显然k≠0且k≠-1),则直线l的方程为y+1=k(x-3).联立消去x,得ky2-y-3k-1=0,所以y1+y2=,y1y2=-=-3-,故kAM·kBM===-.综上,

直线AM与直线BM的斜率之积为-.【点睛】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式及韦达定理的综合应用，考查计算能力，属于中档题．21.已知0a，函数()2lnfxaxxx=−−，()lngxx=．()1求证：()gxx；()2讨论

函数()yfx=零点的个数．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】()1设()()Gxgxx=−，则()lnGxxx=−，从而0x，且()11'1xGxxx−=−=，利用导数性质能证明()gxx；()20x，()221'axxf

xx−−=，由2(1)80a−+，得到方程2210axx−−=有两个不相等的实根，设()11ln22Fxxx=−−+，则()11'02Fxx=−−，从而()Fx是减函数，由此利用导数性质能求出()yfx=零点的个数．【详解

】证明：()1设()()Gxgxx=−，则()lnGxxx=−，0x，且()11'1xGxxx−=−=，当01x时，()'0Gx，()Gx递增，当1x时，()'0Gx，()Gx递减，()'10G=，()()()110

GxGxG===−最大极大，()()0Gxgxx=−，()gxx．解：()()22lnfxaxxx=−−，(0)a，0x，()221'axxfxx−−=，2(1)80a−+，方程2210a

xx−−=有两个不相等的实根，分别为1x，212(,xxx()()()12'axxxxfxx−−=，且12102xxa=−，120xx，当20xx时，()'0fx，()fx递减，当2xx时，()'0fx，()fx递增，()2'0fx=，()22222()lnminfxfxa

xxx==−−，222210axx+−=，即2221122axx=+，2211()ln22minfxxx=−−+．设()11ln22Fxxx=−−+，则()11'02Fxx=−−，()Fx是减函数，当11x=，即22221122axx=+=时，()0m

infx=，函数()yfx=只有一个零点，当201x，即22222111111()122228axxx=+=+−时，()0minfx，函数()fx没有零点，当21x，即()0,1a时，()0minfx，且21184axa++=，由()1知lnxx，()222l

nfxaxxxaxxxaxxa=−−−−=−，若2aa，则有()0fx，211824axaa++=，函数()yfx=有且只有一个大于2x的零点，又21110afeee=−+，即函数()yfx=在区间()20,x有且只有一个零点，综上，当01a时，

函数()fx有两个零点；当1a=时，函数()fx只有一个零点，当1a时，函数()yfx=没有零点．【点睛】本题考查不等式的证明，考查函数的零点个数的求法，考查函数性质、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，分类

讨论与整合思想，是中档题．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为244xtyt==（其中t为参数）.以坐标原

点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程为242cos+=.（1）把曲线C1的方程化为普通方程，C2的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线C1，C2相交于A，B两点，AB的中点为P，过点P做曲线C2的

垂线交曲线C1于E，F两点，求|PE|•|PF|.【答案】（1）y2＝4x；x﹣y﹣1＝0（2）16【解析】【分析】（1）曲线C1消去参数即可得出普通方程，曲线C2利用xcosxcos==即可化

直角坐标方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且中点为P（x0，y0），联立抛物线与直线的方程，利用根与系数的关系、中点坐标公式可得x0122xx+==3，y0＝2，进而得到线段AB的中垂线的

参数方程为232222xtyt=−=+（t为参数），代入抛物线方程，利用参数的意义即可得出.【详解】（1）曲线C1的参数方程为244xtyt==（其中t为参数），消去参数可得y2＝4x.曲线C2的极坐标方程为242cos+=.展开为22（ρcosθ﹣

ρsinθ）22=，化为x﹣y﹣1＝0.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且中点为P（x0，y0），联立2410yxxy=−−=，解得x2﹣6x+1＝0，∴x1+x2＝6，x1x2＝1.∴x0122xx+==3，y0＝2.线段AB的

中垂线的参数方程为为232222xtyt=−=+（t为参数），代入y2＝4x，可得t2+82t﹣16＝0，∴t1t2＝﹣16，∴|PE|•|PF|＝|t1t2|＝16.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化

为普通方程、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数()1fxx=−.（1）解不等式()()48fxfx++；（2）若1a，1b，0a，试比较()fab，bafa的大小.【答案】(1){|3xx或

5}x−(2)()fabbafa.【解析】【分析】（1）利用零点分段将绝对值去掉，分段讨论解不等式.(2)用作差法()()22221bfabafababa−=−−−，化简因式分解可得大小关系.【详解】【详解】(1)()()2214431

223xxfxfxxxx+++=−−−−不等式()()48fxfx++.即是1228xx+或3228xx−−−或3148x−解得：3x或5x−所以不等式()()48f

xfx++的解为：{|3xx或5}x−（2）()()22221bfabafababa−=−−−()2222212ababaabb=−+−−+()()2222222

211abababab=+−−=−+−()()2211ab=−−因为1a，1b，0a所以210a−，210b−所以()()22110ab−−即()220bfabafa−所以()fabbafa

.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和证明，考查分类讨论思想，属于中档题.