【文档说明】《数学北师大版必修4教学教案》2.4.2平面向量线性运算的坐标表示 （5）含答案【高考】.doc，共(3)页，105.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-2.4.2平面向量线性运算的坐标表示一．教学目标1.知识目标：（1）了解向量的概念；（2）理解平面向量的线性运算；（3）了解共线向量的充要条件2.能力目标：（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；（2）正确进行平面向量的线性运算，并作出相

应的图形；（3）应用共线向量的充要条件判断两个向量是否共线；（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力3情感目标：（1）经历利用有向线段研究向量的过程，发展"数形结合"的思维习惯．（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．二．教学重点难点：重点为向量的线性运算．难点是已知两个向量

，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．三．教学过程：从"不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同"的实际问题引入概念．力求使学生明白向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长

度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.它可以通过几何作图的方法得到，作向量减法时

，必须将两个向量平移至同一起点.实数乘以非零向量是数乘运算，它仍是一个向量。1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小，又有方向的量统称为向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单

位的向量非零向量a的单位向量为±a|a|平行向量如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合，则称这两个向量平行或共线0与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算

定义法则(或几何意义)运算律-2-加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律(a＋b)＋c：＝a＋(b＋c)．减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|

λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线的判定定理a

是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(×)(2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．(√)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.

(×)(4)向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(×)(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(√)(6)△ABC中，D是BC中点，则AD→＝12(AC→＋AB→)．(√)1．给出下列命题：①零向量的长

度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等．则所有正确命题的序号是()A．①B．③C．①③D．①②答案A解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模

相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB→与BA→互为相反向量，故③错误．-3-2.如图，已知AB→＝a，AC→＝b，BD→＝3DC→，用a，b表示AD→，则AD→等于()A．a＋34bB.14a＋34bC.14a＋14bD.34a＋14b答案B解析

∵CB→＝AB→－AC→＝a－b，又BD→＝3DC→，∴CD→＝14CB→＝14(a－b)，∴AD→＝AC→＋CD→＝b＋14(a－b)＝14a＋34b.