【文档说明】湖北省孝感奥美高级中学2022届高三上学期一轮复习数学练习试题（3）含答案.docx，共(10)页，718.520 KB，由小赞的店铺上传

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奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（3）一、单选题1．已知集合240Axxx=−Z，()ln21Bxx=−，则（）A．1,2,3B．2,3,4C．3,4D．2,32．已知0.312a=，12lo

g0.3b=，0.30.3c=，则a，b，c的大小关系是A．abcB．cabC．acbD．bca3．函数||xyecosx=在22−,上的图象大致为（）A．B．C．D．4．下列叙述错误的是（）A．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件

一定是互斥事件B．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为56C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件D．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么

事件“至多一件一等品”的概率为7105．设双曲线22221(0)xyabab−=的左右焦点分别为12,FF.过左焦点1F的直线与双曲线的左支交于点P，交双曲线的右支于点Q，若满足22122PFQFFF==，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．(1,

2)B．(1,2)C．(2,2)D．(2,)+6．若两个正实数x，y满足4xyxy+=且存在这样的x，y使不等式234yxmm++有解，则实数m的取值范围是（）A．()1,4−B．()4,1−C．()(),41,−−+UD．(

)(),30,−−+7．已知()()()()20212202101220212111xaaxaxax−=+++++++，则0122021aaaa++++=（）A．40422B．1C．20212D．08．已知椭圆E：22143xy+=上有三点A，B，C，线

段AB，BC，AC的中点分别为D，E，F，O为坐标原点，直线OD，OE，OF的斜率都存在，分别记为1k，2k，3k，且12323kkk++=，直线AB，BC，AC的斜率都存在，分别记为ABk，BCk，ACk，则111ABBCACkkk++=（）A．833B

．833−C．23−D．1−二、多选题9．下列说法正确的是（）A．是||||ABCD=的充分不必要条件B．幂函数223()()mmfxmxmR−−=在区间(0,)+上单调递减C．抛物线24yx=的焦点与椭圆22143xy+=的右焦点重合D．函数()si

n|||sin|fxxx=+的最大值为210．已知a，b为正实数，且26abab++=，则（）A．ab的最大值为2B．2ab+的最小值为4C．ab+的最小值为3D．1112+++ab的最小值为2211．已知函数()()sin0,2fxx=+

，其图象相邻两条对称轴之间的距离为4，且()12fxf−恒成立，则下列结论正确的是（）A．函数()fx在0,4的取值范围是1,12−B．函数()fx在区间,612−上单调递增C．点5,024−是函数

()fx图象的一个对称中心D．将函数()fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移6个单位长度，可得到()sin2gxx=的图象12．已知P为抛物线24yx=上一动点，F为抛物线的焦点，()2,1M，直线l与

抛物线交于点A、B，下列结论正确的是（）A．MPPF+的最小值为4B．若直线l过点F，则以AF为直径的圆与y轴相切C．存在直线l，使得A、B两点关于直线10xy−+=对称D．设抛物线准线与x轴交点为Q，若直线l过点F，则有AQFBQF=三、填空题13．设复数1z，2z满足11z=，22zi=

−，122zz−=，则12zz+=_____________．14．已知数列na的前n项和为nS，13a=，()121Nnnaann+++=−，则19S=_____.15．已知函数()3ln,0

1,13,1xxfxxx−=−+，若()3yfxmx=−−有2个零点，则m=__．16．在三棱锥DABC−中，ABC是边长为2的等边三角形，2DADB==，二面角DABC−−为120，则三棱锥DABC

−外接球的半径为________．四、解答题17．已知数列na的前n项和为nS，且1122nnnnSSSS+−−=−()2n，12a=，24a=，（1）求数列na的通项公式；（2）求数列()

21nna−的前n项和nT.18．已知函数()223sincos2cos1fxxxx=+−．（1）求函数()yfx=的单调减区间；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知()3coscosacBbC−=，22C

f=，求cosA的值．19．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%.

现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示。(1)求a的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取

12人，再从这12人中随机抽取3人进行问卷调查，求在第1组已被抽到1人的前提下，第3组被抽到2人的概率；(3)若从所有参与调查的人中任意选出3人，记关注“生态文明”的人数为X，求X的分布列与期望.20．如图，点C是以AB为

直径的圆上的动点（异于A，B），已知2AB=，7AE=，BE⊥平面ABC，四边形BEDC为平行四边形．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）当三棱锥ABCE−的体积为33时，求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．21．已知抛物线2:4Cxy=的焦点为F.过F的直线l交抛物线C于,A

B(B位于第一象限）两点，且满足BFAF=.（1）若4=，求直线l的方程；（2）若线段AB位于直线4y=的下方，过点,AB分别作直线4y=的垂线，垂足分别为,PQ.求四边形ABQP的面积的最大值.22．已

知函数()()ln21fxaxax=+−（aR）．（1）当14a=时，求()fx在1,1e的最大值（e为自然对数的底数，2.71828e）；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）若0a且()2fxx，求实数a的取值范围．第

一轮复习数学练习卷（3）参考答案1．C2．B3．A4．C5．B6．C7．A8．B9．ABD10．ABD11．AC12．BD13．2214．17415．1216．13317．（1）∵()11222nnnnSSSSn+−−=

−，∴()111222nnnnnnSSSSSS+−−−=−=−()2n，∴()122nnaan+=，又2142aa==，所以数列na是以2为首项，2为公比的等比数列，故数列na的通项公式为2nna=.（2）据（1）可得(21)(21)2nnnan−=−，所以

123123252(21)2nnTn=++++−，23121232(23)2(21)2nnnTnn+=+++−+−，两式相减得()2312222(21)22nnnTn+−=++++−−()2111222(21)2122nnn−+−=+−−−，化简

得()16232nnTn+=+−.18．（1）()223sincos2cos1fxxxx=+−，3sin2cos2xx=+，2sin26x=+令3222262kxk+++（kZ），

整理得：263kxk++，（kZ），所以()fx的单调递减区间为2,63kk++（kZ）．（2）由（1）知：2sin226CfC=+=，∴262Ck+=+，kZ，∴2k3C=+，

kZ，由于()0,C，所以3C=，3sin2C=，1cos2C=，又()3coscosacBbC−=，由正弦定理sinsinsinabcABC==，得：()3sinsincossincosACBBC−=，

整理得()3sincossincoscossinsinsinABBCBCBCA=+=+=，∵()0,A，∴sin0A，∴1cos3B=．又()0,B，得：22122sin1cos133BB=−=−

=，∴()coscosABC=−+()cosBC=−+coscossinsinBCBC=−+1132226132236−=−+=．19．（1）由()100.0100.0150.0300.0101a++++=，

得0.035a=，（2）第1，2，3组的人数分别为20人，30人，70人，从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取12人，则第1，2，3组抽取的人数分别为2人，3人，7人.设从12人中随机抽取3人，第1组已被抽到1人为事件A，第3组抽到2人为事件B，则()()()1227312122121

021031221|.50CCPABCPBACCCCPAC===+（3）从所有参与调查的人中任意选出1人，关注“生态文明”的概率为4,5P=X的可能取值为0，1，2，3.()30341015125PXC==−=

，()121344121155125PXC==−=()212344482155125PXC==−=，()33346435125PXC===所以X的分布列为4

~3,5XB，()4123.55EXnp===20．(1)因为四边形BEDC为平行四边形，所以//CDBE．因为EB⊥平面ABC，所以CD⊥平面ABC，所以CDBC⊥．因为ACB是以AB为

直径的圆上的圆周角，所以BCAC⊥，因为ACDCC=，AC，DC平面ACD，所以BC⊥平面ACD．(2)ABC中，设ACx=，24BCx=−（02x），所以211422ABCSACBCxx==−△，因为7AE=，2A

B=，所以3BE=，所以21334363ABCEEABCABCVVSBExx−−===−=△，解得2x=以C为坐标原点，以CA，CB，CD为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则()0,0,0C，()2,0,0

A，()0,0,3D，()0,2,3E，所以()2,0,3AD=−，()0,2,0DE=，()0,0,3CD=易知CD是平面ABC的一个法向量，所以()10,0,3n=，设平面ADE的法向量()2,,nxyz=，2200nADnDE==，

所以23020xzy−+==，即()23,0,2n=，所以121212610cos,535nnnnnn===．20．解：（1）由题意可得，(0,1)F，且直线的斜率存在.设为k，则:1lykx=+.设1122(,),(,)AxyBxy.由21,4,ykxxy=+

=化简消元可得2440xkx−−=，所以12124,4xxkxx+==−.因为BFAF=，所以有BFFA=，即21xx=−，所以22212121221()1(4)2244xxxxkkxxxx

+=++=−−+==−−，所以2142k+=+.因为4=，所以2944k=，即2916k=.解得34k=.因为点B位于第一象限，所以0k.所以直线l的方程为3440xy−+=.（2）由题可得，12(,4),(,4)PxQx.因为线段AB位于直线4y=的下方，所以3344k−.

所以124,4APyBQy=−=−，所以2121288()264APBQyykxxk+=−−=−+−=−.22121212()41616PQxxxxxxk=−=+−=+.所以四边形ABQP的面积为221()1616(32)2SA

PBQPQkk=+=+−2224(1)(32)kk=+−.令29[0,)16tk=，则232(1)(32)4839yttttt=+−=−−+，'212163ytt=−−，因为9[0,)16t，所以对称轴29316，所以此时'0y.

所以y在9[0,)16上单调递减.所以当0t=时，9y，所以max4912S==，此时0k=.22．（1）当14a=时，()11ln42fxxx=−，则()1112424fxxxx−=−=，所以，当11,2xe

时，则()0fx，所以()fx单调递增；当1,12x时，则()0fx，所以()fx单调递减．所以()()maxfxfx=极大值111ln2244f==−−（2）函数()()ln

21fxaxax=+−()aR的定义域是()0,+．()()()2121aaxafxaxx+−=+−=．①当210a−，即12a时，()210aax+−，函数()yfx=在()0,+上单调递增；②当210a−，即12a时，（ⅰ）若102a，则012aa

−．令()0fx，得12axa−；令()0fx，得012axa−，函数()yfx=在0,12aa−上单调递增，在,12aa+−上单调递减；（ⅱ）若0a，则(

)210ax−，则()210aax+−，则()210aaxx−．则()0fx对任意()0,x+恒成立，函数()yfx=在()0,+上单调递减．综上所述：当0a时，函数()yfx=在()0,+

上单调递减；当102a时，函数()yfx=在0,12aa−上单调递增，在,12aa+−上单调递减；当12a时，函数()yfx=在()0,+上单调递增；（3）当0a=时，()2fxx恒成立；当0a时，则21

ln2xxaxx++，令()2ln2xxhxxx+=+，则()max1hxa，又()()()()22211lnxxxxhxx+−−=+，令()1lnmxxx=−−，则()110mxx=−−，所以()mx单调递减．因为()10m=，所以当()0,

1x时，则()0mx，即()0hx，所以()hx单调递增；当()1,x+时，则()0mx，即()0hx，所以()hx单调递减．所以()()max11hxh==，所以11a解得01a．综上：01a.获得

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