【文档说明】湖北省孝感奥美高级中学2022届高三上学期一轮复习数学练习试题（2）含答案.docx，共(12)页，788.871 KB，由小赞的店铺上传

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奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（2）一、单选题1．集合2|20AxNxx=−，1012B=−，，，，则AB=（）A．{0,1,2}B．{1,0,1,2}−C．{1,2}D．{1,0,1}−2．若曲线()()1xfxaxe−=在0x=

处的切线与直线60xy+−=垂直，则a=（）A．0B．1C．2D．33．()()242xyxy+−的展开式中24xy的系数为（）A．88B．104C．40−D．24−4．函数()tan,(11)fxxxx=−的图象可能是（）A．B．C．D．5．设双曲线2222

:1(0,0)xyCabab−=的左右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc−，圆222()4xcyc−+=与双曲线C在第一象限的交点为A，若12AFF△的周长为7c，则双曲线的渐近线方程为（）A．20xy=B．20xy=C．30xy=D．30xy=6．若圆2

26xy+=上的两个动点,AB满足点M在圆2216xy+=上运动，则的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．下列五个命题①在某项测量中，测量结果服从正态分布2(2,)(0)N，若在(0，2)内取值的概率为0.4，则在(0，+∞)

内取值的概率为0.8;②集合2230Axxx=+−Z，02Bxx=，则AB的真子集个数为3;③命题“若2430xx−+=，则3x=”的逆否命题为“若3x，则2430xx−+”;④若12nxx−的展开式中各项的二项式系数之和为32，则此展开式中2x项的系数

为80;⑤在10道题中有7道理科题和3道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为23．其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．58．已知定义域为R的函数()fx满足()()1fxxfx+（(

)fx为函数()fx的导函数），则不等式2(1)(1)(1)xfxfxx+−−+的解集为（）A．(0,1)B．(0,1]C．(0,)+D．(0,1)(1,)+二、多选题9．已知110ab，

则下列结论一定正确的是（）A．22abB．2baab+C．2lglgaabD．||||abaa10．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．2340iiii+++=B．若()212zi=+，则复平面内z对应的点位于第二象限C．已知复数(),zxyixyR=+且1zzi−=−，则

xy=D．若复数()()2234224mmmmi+−+−−是纯虚数，则1m=或4m=−11．已知圆221:230Oxyx+−−=和圆222:210Oxyy+−−=的交点为A，B，则A．圆1O和圆2O有两条公切线B．直线AB的方程为10xy−+=C．圆2O上存在两点P和Q使得||||

PQABD．圆1O上的点到直线AB的最大距离为22+12．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，13AA=，点M，N分别在棱AB和1BB上运动（不含端点），若1DMMN⊥，下列命题正确的是（）A．1MNAM⊥B．MN⊥平面1

DMCC．线段BN长度的最大值为34D．三棱锥111CADM−体积不变三、填空题13．设函数()212,1,log1,01.xxfxxx−=+则()21log32ff+=_____________.14．设()221xfxx=+，()si

n323xgxaa=+−（0a），若对于任意10,1x，总存在030,2x，使得()()01gxfx=成立，则a的取值范围是______．15．已知圆222:(1)Cxyr+−=与sinyx=有唯一的公共点，且公共

点的横坐标为，则2sin24cos−的值为_________．16．已知关于x的方程()1ln20xxeaxxa−−+−=在(0,1上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是________四、解答题17．已知nS是数列na的前n项和，且21nSn=+.在等比数列nb中，39b=

，公比为3.（1）求数列na和nb的通项公式，以及数列nb的前n项和nT；（2）设nnncab=，求数列nc的前n项和nP.18．在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知3c=，向量(),pac=，()sin,3cosqAC=，且//pq．（1

）求ABC外接圆的直径；（2）若sinsin26sinsinABAB+=，求ABC的面积．19．作为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国2020－2021年度棉花产量约595万吨，总需求量约780万吨，年度缺口约185万吨.其中，新疆棉产量520万吨，占国内产

量比重约87%，占国内消费比重约67%.新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被，暖和、透气、舒适，长年供不应求.评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的A、B两块实

验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从A、B两地的棉花中各随机抽取40根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）.纤维长度(0,100)[100,200)[200,300)

[300,400)[400,500]A地（根数）492178B地（根数）2122015（1）由以上统计数据，填写下面22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”(2K的观测值

精确到0.001).A地B地总计长纤维短纤维总计附：（1）22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++（2）临界值表；20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从抽取的80

根棉花纤维中“短纤维”里任意抽取2根做进一步研究，记Ｂ地“短纤维”的根数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.（3）根据上述B地关于“长纤维”与“短纤维”的调查，将B地“长纤维”的频率视为概率，现从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，记抽取的“长纤维”的根数为X，求X的分布列及数学期望.20

．如图，在三棱锥PABC−中，PC⊥底面ABC，22CACBCPAB===，M、N分别是PA、PB的中点，AN与BM交于点E，F是PC上的一个点，记()01PFPC=．（1）若//EF平面ABC，求实数的值；（2）当23=时，求二面角AEFB−−的余弦值．21．已知12,

FF为椭圆:M()222210xyabab+=的左右焦点，椭圆的离心率为32，椭圆上任意一点到12,FF的距离之和为4.（1）求椭圆M的标准方程；（2）过1F的直线12,ll分别交椭圆M于,AC和,BD，且12ll⊥，试求四边形A

BCD的面积S的取值范围.22．已知函数()()1lnxfxxaxa−=+−+，函数()gx满足()2lnlngxxxxa+=+−．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若()gx有两个不同的零点1x、2

x，证明：121xx．参考答案1．B2．C3．D4．B5．C6．C7．C8．C9．AB10．AC11．ABD12．ACD13．2−14．3,2215．4−16．211,3e17．【详解】（1）依题意得，112aS==，当2n时，221(1)21nnnaSSnnn

−=−=−−=−，又111aS=，∴2,1,21,2nnann==−.由23139bb==，得11b=，∴13nnb−=，∴()13131132nnnT−==−−.（2）依题意得，12,1(21)3,2nnnn

ncabnn−===−，则2312335373(21)3nnPn−=+++++−，①2313233353(23)3(21)3nnnPnn−=++++−+−，②①-②，得()()22319132523

33(21)352(21)313nnnnnPnn−−−−=++++−−=+−−−34(21)3(22)34nnnnn=−−−=−−，∴(1)32nnPn=−+.18．【详解】（1）因为//pq，所以3cossinaCcA=，则3sincos

sinsinACCA=，因为sin0A，所以3cossinCC=，则tan3C=，因为0C，所以3C=，3sin2C=，故ABC外接圆的直径223sincRC==.（2）因为223R=，所以由

正弦定理易知sin23aA=，sin23bB=，因为sinsin26sinsinABAB+=，所以2623232323abab+=，即2abab+=，由余弦定理易知，2222coscababC=+−，即229abab=+−，联立2292abababab=+−+=，即()2229

323abababab=+−=−，解得3ab=或32−（舍去），3ab=，故ABC的面积133sin24SabC==.19．【详解】解：（1）根据已知数据得到如下22列联表：A地B地总计长纤维253560短纤维15520计404080根据22

列联表中的数据，可得2280(2551535)6.66740402060K−=，因为6.6676.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”；（2）由题意可知，抽取

的80根棉花纤维中“短纤维”有20根，A地15根，B地5根，从中任意抽取2根做进一步研究，则Ｂ地“短纤维”的根数的可能取值为：0，1，2，21522021(0)38CPC===，1115522015(1)38CCPC

===，252201(2)19CPC===，故的分布列为：012P21381538119所以211511()0123838192E=++=；（3）由表中数据可知，抽到的棉花为“长纤维”的概率为357408=，依题意，将

B地“长纤维”的频率视为概率，从B地棉花（大量的棉花）中任意抽取3根棉花，则抽取的“长纤维”的根数7~3,8XB，所以30371(0)18512PXC==−=，2137721(1)188512PXC==−=，22377147(2)18

8512PXC==−=，3337343(3)8512PXC===．故X的分布列为X0123P151221512147512343512故X的期望为()721388EX==.20．【详解】（1）连接PE，并延长交AB于点D，因为M、N分别是P

A、PB的中点，所以E点为PAB△重心，且D为AB的中点，所以23PEPD=，因为//EF平面ABC，平面PCD平面ABCCD=，EF平面PCD，所以//EFCD，所以23PFPEPCPD==，又因为()01PFPC=，所以23=；（2）因为23=，于是23P

FPEPCPD==，所以//EFCD，不妨设2AB=，则212CACBCPAB====，且222CACBAB+=，CACB⊥，PC⊥平面ABC，不妨以点C为坐标原点，CA、CB、CP所在直线分别为x、y

、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则()1,0,0A、()0,1,0B、()0,0,1P、10,0,3F、111,,333E，11,,033FE=，11,0,3AF=−，10,1,3BF

=−，设平面AEF的法向量为()111,,mxyz=，由111111033103mFExymAFxz=+==−+=，取11x=，可得()1,1,3m=−，设平面BEF的法向量为()222,,nxyz=，由222211033103n

FExynBFyz=+==−+=，取21y=，可得()1,1,3n=−，77cos,111111mnmnmn===，由图可知，二面角AEFB−−的平面角为钝角，因此，二面角AEFB−−的余弦

值为711−.21．【详解】（1）由椭圆定义知2a=4，即a=2，又离心率32cea==得半焦距3c=，2221bac=−=，所以椭圆M的标准方程为：2214xy+=；（2）由(1)知点1(3,0)F−，①当直线1l的斜率为0时，直线1l的方程为0y=，则24ACa==，直线2l的方程为3x=

−，则2l与椭圆M的二交点坐标为31(,)22−，31(,)22−−，此时1BD=，可得1141222SACBD===；②当直线1l的斜率不存在时，直线1l的方程为3x=−，则1l与椭圆M的二交点坐标为31(,)22−，31(,)22−−，此时1AC=，

直线2l的方程为0y=，则24BDa==，可得1114222SACBD===；③当直线1l的斜率存在且不为0时，设直线1l的斜率为()0kk，则直线()1:3lykx=+，由22(3)14ykxxy=++=

得()222214831240kxkxk+++−=，216160k=+，设()()1122,,,AxyBxy，则2212122283124,1414kkxxxxkk−+=−=++，()222121212114ACkxxkxxxx

=+−=++−()()2222222412441831141414kkkkkkk−+−=+−=+++，同理可得()22414kBDk+=+，()()()()22422424222228182111818224241744174414417kk

kkSACBDkkkkkkkk+++====−=−++++++++由于22448kk+（当1k=时取等号），22441725kk++，22110425417kk++，2218180425417kk++，22321822425417kk

−++，所以32225S，综合①②③可知，四边形ABCD面积的取值范围是32,225．22．【详解】（1）由已知得函数()fx的定义域为(),a−+，则()()()()22111xaxxfxxa

xaxa+−−−=−=+++，当1a−，即1a−时，()0fx，()fx在(),a−+上单调递增，当<1a−，即1a−时，若1ax−时，()0fx，若1x时，()0fx，所以，()fx在(),1a

−上单调递减，在()1,+上单调递增.综上所述，当1a−时，()fx在(),a−+上单调递增；当1a−时，()fx在(),1a−上单调递减，在()1,+上单调递增；（2）()2lnlngxxxxa+=+−，()2()xaxagxxexxex−−=−=−，其定义域为()

0,+，()()20xaxagxxexxex−−=−=−=等价于0xaex−−=，即lnxxa−=，设()()ln0hxxxx=−，()111xhxxx−=−=令()0hx，则1x；令()0hx，则01x.所以，函数()

hx在()0,1上单调递减，在()1,+上单调递增，函数()gx有两个不同的零点，即()hxa=有两个不同的根，()11ah=，()gx有两个不同的零点1x、2x且1201xx，且()()12hxhx

a==，令()()()l01112nxhxhxxxxx=−=−−，则()()22211210xxxxx−=+−=对任意的()0,1x恒成立，所以，函数()x在()0,1上单调递增

，所以，()()10x=，即当01x时，1()hxhx，又101x，()()1211hxhxhx=，21x，111x，且()hx在()1,+上单调递增，211xx，故121xx，得证．获

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