【文档说明】湖北省孝感奥美高级中学2022届高三上学期一轮复习数学练习试题（1）含答案.docx，共(10)页，671.562 KB，由小赞的店铺上传

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奥美高中2019级第一轮复习数学练习卷（1）一、单选题1．已知集合{|21}Axyx==−，集合2{|}Byyx==，则集合AB等于A．()1,1B．()1,1C．1D．)0,+2．已知xR，则“34x−”是“()2lg21xx−−”的（）A．充分不必要条件B

．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设40.48,8alogblog==,0.42c=,则()A．bcaB．cbaC．cabD．bac4．函数2()sincos3cosfxxxx=+的图象的一条对称轴为（）A．12x=B．6x=C．3x=D．2x=5

．设等差数列na的前n项和为nS，若1020S=，2030S=，则30S=（）A．20B．30C．40D．506．下列对不等关系的判断，正确的是（）A．若11ab，则33abB．若22||||abab，则22abC．若2

2lnlnab，则||||22abD．若tantanab，则ab7．已知数列na的通项公式为()()1*2211nnnnanNn−+−+=，则数列na的前2020项和为（）A．202220

21B．20212020C．20202021D．201920208．设双曲线22221(0,0)xyabab−=的左右焦点分别为12FF，，以12FF为直径的圆与双曲线在第一象限交于点A，直线1AF与双曲线的另一个交点为B，若123,5BFAF==，则该双曲

线的离心率为（）A．2B．53C．102D．153二、多选题9．在13nxx−的展开式中，各项系数和与二项式系数和之和为128，则（）A．二项式系数和为64B．各项系数和为64C．常数项为135−D．常数项为13510．下列命题中正确的是（）A．

221i=−+B．复数3(1)i−的虚部是2−C．若复数1izi=+，则复数z在复平面内对应的点位于第一象限D．满足334zz+−−=的复数z在复平面上对应点的轨迹是双曲线11．已知236ab==，则下列选项一定正确的是（）A．4a

bB．22(1)(1)2ab−+−C．22loglog2ab+D．4ab+12．已知双曲线222:1(0)xCyaa−=的右焦点为F，左､右顶点分别为,AB，一条渐近线为l，则下列结论正确的是（）A．当

1a=时，C的离心率为2B．当1a=时，直线1yx=−与C仅有一个公共点C．F到l的距离为1D．若F在l上的射影为,M则经过,,MAB三点的圆的方程为221xy+=三、填空题13．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，设事件A：蓝色骰子的点数为5或6；事件B：两骰子的点数之和大

于8，则已知事件B发生的条件下事件A发生的概率()PAB=______.14．若n是正整数，则112217777nnnnnnnCCC−−−++++L除以9的余数是____________.15．已知函数()fx对x

R均有()2()6fxfxmx+−=−，若()lnfxx恒成立，则实数m的取值范围是_________.16．在三棱锥DABC−中，平面ABC⊥平面ABD，ABAD⊥，4ABAD==，6ACB=

，若三棱锥DABC−的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为___________.四、解答题17．已知等差数列na，记nS为其前n项和（*nN），且33a=−，315S=−.（Ⅰ）求该等差数列na的通项公式；（Ⅱ）若等比数列nb满足14b=−，34

bS=，求数列nb的前n项和nT.18．锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设()222tan3abcCab+−=．（1）求C；（2）若3sin4sinAB=，且ABC的面积为33，求ABC的周长．19．甲、乙两队进行排球比赛，每

场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名釆用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分；以3:2取胜的球队积2分，负队积1分．已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为23

．（1）甲､乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2）甲､乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.20．已知椭圆()2222:10xyCabab+=，离心率32e=，且过点31,2

.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线x=1上有一点P，且与x轴交于Q点，过Q的直线l交椭圆C于A，B两点，交直线x=3于M点，是否存在实数，使得PAPBPMkkk+=恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21．如图，在四棱锥PABCD−中，平面PAD⊥平面1,

//,,2ABCDABCDABADCDPDADAB⊥===.（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）若2APDC==，求二面角DPCB−−的正弦值.22．已知函数()1xuxex=−−，且()e()xfxux=.（1）求()ux的最小值；（2）证明：()fx存在唯

一极大值点0x，且()014fx.参考答案1．D2．B3．A4．A5．B6．C7．C8．C9．ABD10．AB11．ACD12．ABC13．71014．0或715．(,e]−−16．8017．【详解】（Ⅰ）设等差数列na的公差为d，则()1

1naand+−=，()112nnnSnad−=+，由题意，得1123,323152adad+=−+=−，解得172ad=−=，na的通项公式72(1)29nann=−+−=−，*n

N.（Ⅱ）设等比数列nb的公比为q，由（Ⅰ）得()443742162S=−+=−，3416bS==，2311644bqb−===−，2q=或2−，当2q=时，()()12141242112nnnnbqTq+−−−===−−−

，当2q=−时，241(2)(2)41(2)33nnnT+−−−−==−−−.18．【详解】（1）由已知及余弦定理可得：sin2cos2sin3cosCabCabCabC==，∴3sin2

C=∵ABC为锐角三角形，∴3C=·（2）由正弦定理，可得34ab=，∵13sin=3324ABCSabCab==△，∴12ab=，解得4,3ab==，由余弦定理得2222cos1691213cababC=+−=+−=，13

c=，于是ABC的周长为713+.19．【详解】解：（1）依题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，且321312111(0)33339PXC==+=，22242118(1

)C33381PX===，222421216(2)33381PXC===，2323212216(3)C333327PX==+=，所以X的概率分布列为X0123P1988116811627所以

181616184()0123981812781EX=+++=.（2）记“甲､乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A.设第i场甲､乙两队积分分别为,iiXY，则3iiYX=−，1,2i=.因为两队积分相等，所以1212XXYY+=+，即()()121233XXXX+=−+−，

所以123XX+=.所以()()()()1212()0312PAPXPXPXPX===+==()()()()12122130PXPXPXPX+==+==11681616816192781818181279=+

++11206561=答：甲､乙比赛两场后，两队积分相等的概率为11206561.20．【详解】（1）由题意得2222222323211caababc=+==+

，解得2a=，1b=，所以椭圆C方程为2214xy+=，（2）①当直线l的斜率为零时，根据椭圆的对称性，不妨设点()2,0A−，()2,0B，则()3,0M，设点()1,Pt，则2313PAPBttkkt+=+=−−，2PMtk=−

，有43PAPBPMkkk+=，所以43=；②当直线l的斜率不为零时，设直线l的方程为1xmy=+，()11,Axy，()22,Bxy，(1,)Pt，联立22114xmyxy=++=，可得()224230mymy++−=，则12224myym+=−

+，12234yym=−+，故121211PAPBktytykxx−−+=+−−()()()()()()1221121111tyxtyxxx−−+−−=−−()()()()()()122112tymytymymymy−−

+−−=−−()1212122tyyyymyy−++=2222324434mtmmmm−−+−++=−+263tmm−+=易得23,Mm，则2222PMtmtmkm−−==，假设存在实数，则26232tmmtmm−+−=即(

)()26232tmmt−=−不是常数，无解；综上，只有当直线l与x轴重合时，43=.21．【详解】（1）证明：取PB的中点,EAP的中点F，连接,,,DFEFEC因为点E是PB中点，点F是PA中点，所以//,EFAB且2ABEF=.又因为//,

ABCD且,2ABCD=所以//,EFCD且,EFCD=所以四边形EFDC为平行四边形，所以//.CEDF因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面,,ABCDADABADAB=⊥平面ABCD，所以AB⊥平面,PAD又DF平面,PAD所以.ABDF⊥因为,PDAD=点F为PA的中点，所

以.DFAP⊥因为//,CEDF所以,.CEABCEAP⊥⊥又,,APABAAPAB=平面,PAB所以CE⊥平面.PAB又因为CE平面,PBC所以平面PBC⊥平面.PAB（2）作,ADBC的中点分别为,,OG连结,,OPOG则//OGAB，因为AB⊥平面,,

PADPOAD平面,PAD所以,,ABPOABAD⊥⊥所以,.OGADOGPO⊥⊥因为2,2,APDCCDPDAD=====所以APD△为正三角形，所以,3,4POADDFPOAB⊥===所以,,,POOGPOADOGAD⊥⊥⊥即,

,OAOGOP两两垂直，以点O为坐标原点，分别以,,OAOGOP的方向为,,xyz轴的正方向，建立空间直角坐标系则()()()()0,0,3,1,2,0,1,0,0,1,4,0PCDB−−，所以(1,0,3),(1,2,3),(2,2,0)PDPCBC=−−=−−=−−，

设平面PDC的一个法向量为(),,,nxyz=则0,0,nPDnPC==，即30230,xzxyz−−=−+−=取1,z=则()3,0,1n=−；设平面PBC的一个法向量为(),,,mxyz=则0,0,mPCmBC

==即230220xyzxy−+−=−−=，取1,x=−则()1,1,3m=−，所以2315cos5||||25mnmnmn===，所以310sin,155mn=−

=所以二面角DPCB−−的正弦值为105.22．【详解】解：（1）()1xuxe=−，令()0ux=，解得0x=.(,0)x−，()0ux，()ux为减函数，(0,)x+，()0ux，()ux为增函数.min()(0)0uxu==（2）()()'e2e2xxfxx=

−−，构造函数()2e2xgxx=−−，则()'2e1xgx=−，令()0gx=，ln2x=−.故当ln2x−时，)'(0gx，当ln2x−时，'()0gx，则()gx在(,ln2)−−上单调递减，在(ln2,)−

+上单调递增，又()00g=，()2220eg−=，()2110eg−=−，结合零点存在性定理知，存在唯一实数0(2,1)x−−，使得()00gx=，当0xx时，()'0fx，当00xx时，()'0fx，当0x时，

()'0fx，故()fx在()0,x−单调递增，在()0,0x单调递减，在()0,+单调递增，故()fx存在唯一极大值点0x，因为()0002e20xgxx=−−=，所以00e12xx=+，故()0000000e(e1)(1)(11)22xxxxfxxx=−−=

++−−()201111444x=−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com