【文档说明】吉林省双辽市一中、长岭县三中、大安市一中、通榆县一中2022届高三上学期摸底联考数学答案.pdf，共(2)页，1010.085 KB，由管理员店铺上传

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高三摸底理科数学参考答案及评分标准一．选择题：1.C2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.D9.D10.A11.B12.A二．填空题：13.（-4，2）14.1615.（-∞，2）16.��=6(�=1)22�−1+2�(�≥2)三．解答题：17解:(1)由正弦定

理可得csinA=asinC,则有asinC=acos(5π6-C),∴sinC=-32cosC+12sinC,∴tanC=-3.∵C∈(0,π),∴C=2π3------------------------------5分(2)令A=θ,θ∈(0,π3),由题意知∠ACD

=θ,∠BDC=2θ,∠ABC=π3-θ,∠BCD=2π3-θ.在△BCD中,由正弦定理得BDsin∠BCD=CDsin∠ABC,即2sin(2π3−θ)=1sin(π3−θ),-----------

---8分∴2×(32cosθ-12sinθ)=32cosθ+12sinθ,得32cosθ=32sinθ,∴tanθ=33,即θ=π6,∴∠BDC=π3,------------------------------------------

-10分∴△BCD的面积为12×1×2×sinπ3=32.--------------------------------------12分18解:1.补全2×2列联表如下:………………………………………………………………

…………………………………6分2.由题意得,K2=30×(16×8−4×2)220×10×18×12=10>6.635,故有99%的把握认为该单位员工的饮食习惯与年龄有关.……………………12分19.解:(1)证明:如图,连接A

C,∵四边形ABCD是正方形,F是BD的中点,∴F是AC的中点,即AC∩BD=F,又E是PC的中点,∴EF∥PA,又EF⊥CD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD,AD∩AP=A,∴CD⊥平面PAD,又CD⊂平面ABCD,∴平面PAD⊥平面ABCD.…………………………………

………………………………………………………………5分(2)由(1)可知,EF∥PA,∴EF与平面PDB所成的角即为PA与平面PDB所成的角.取AD的中点O,连接OP,OF,∵△PAD是边长为2的等边三角形,∴OP⊥AD且OP=3.由(1)可知,平面PAD⊥平面ABCD,故OP⊥平面

ABCD,又OA⊥OF,故OA,OF,OP两两垂直.以O为坐标原点,分别以OA,OF,OP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(1,0,0),B(1,2,0),P(0,0,3),D(-1,0,0),----------------------------8分∴PA

����=(1,0,-3),PB����=(1,2,-3),PD����=(-1,0,-3).设平面PDB的法向量为n=(x,y,z),则n·PB����=x+2y-3z=0,n·PD����=-x-3z=0,取z=1,得n=(-3,3,1)

.-------------------------------------------------10设EF与平面PDB所成的角为θ,则sinθ=|cos<PA����,n>|=|PA����·n|

|PA����|·|n|=2327=217,∴EF与平面PDB所成角的正弦值为217.…………………………………………………………………………………………………12分20.(1)由题意,函数f(x)=lnx-x+1的定义域为(

0,+∞),且f'(x)=1x-1=1−xx,当x>1时,f'(x)<0;当0<x<1时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,即f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).……………………………………………………………

…………………………………5分(2)证明:由(1)得f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,所以f(x)≤f(1)=0,即lnx≤x-1,所以-lnx≥-(x-1),---------------

---------8分因为a≥1，所以ax2≥x2则ax2+3x-lnx≥x2+3x-(x-1)(x>0),即（x+1）2＞0,（x＞0）即ax2+3x-lnx>0.------------------------------------------

-------------12分21.解:(1)由已知得a2=b2+c2,e=ca=22,a=2,解得a=2,b=2,c=2,所以椭圆C的方程为x24+y22=1.…………………………………………………………………………………………………4分(2)由题意知

直线l的方程为y=k(x+2),则E(0,2k),H(0,-2k),由x24+y22=1,y=k(x+2)消去y,得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-4=0,Δ=64k4-4(2k2+1)(8k2-4)=16>0.设A(x1,y1),B(

x2,y2),P(x0,y0),则x1+x2=-8k22k2+1,x1x2=8k2-42k2+1,------------------6分则x0=12(x1+x2)=-4k22k2+1,y0=k(x0+2)=k-4k22k2+1+2=2

k2k2+1,所以kOP=y0x0=-2k4k2=-12k,则直线EM的斜率kEM=-1kOP=2k,所以直线EM的方程为y=2kx+2k,直线AH的方程为y=-k(x+2),由y=2kx+2k,y=-k(x+2)

,得x=-43,y=-23k,所以M-43,-23k.----8分点M-43,-23k到直线l:kx-y+2k=0的距离d=|-43k+23k+2k|k2+1=|43k|k2+1,|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2·

(x1+x2)2-4x1x2=41+k22k2+1,则|AP|=12|AB|=21+k22k2+1,-------------------------------------------------10分故△MAP的面积S=12|AP|d=12·21+k22k2+1·

|43k|k2+1=43|k|2k2+1=432|k|+1|k|≤4322=23当且仅当|k|=22时取等号,所以△MAP面积的最大值为23.------------------12分22.解:(1)由题意知,曲线C的极坐标方程可化为ρ2cos2θ=aρsinθ(a>0),将ρcosθ=x,ρ

sinθ=y代入上式,可得曲线C的直角坐标方程为x2=ay(a>0).------2分消去直线l的参数方程x=2-22t,y=-1+22t(t为参数)中的参数t,得直线l的普通方程为x+y-1=0.………

………………………………………………………………………………………4分(2)把l的参数方程x=2-22t,y=-1+22t(t为参数)代入x2=ay,得t2-(42+2a)t+(8+2a)=0,则Δ=2a2+8a>0,设方程的两

根为t1,t2,则t1+t2=42+2a>0,t1t2=8+2a>0,可得t1>0,t2>0.---------------------------6分不妨设|PM|=t1,|PN|=t2,则|MN|=|t1-t2|.因为|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,所以(t1-t2)

2=t1t2,即(t1+t2)2=5t1t2,-----------8分则(42+2a)2=5(8+2a),解得a=1或a=-4(舍去),所以实数a=1.………………………………………………………………………………………………10分23解（1）当m=1时，fx=x+2+

x−1,x+2+x−1≥x+2−x−1=3fx最小值为3………………………………………………………………………………………………4分（2）由题意存在x∈(0,1)，使得不等式f(x)≤3成立x+2m+

x−m≤3(i)当m≥1时x+2m+x−m≤3等价于m+2m≤3，所以1≤m≤2（ii）当0<m<1时fx=x+2m+x−m=2m+m,0<x<m2x+2m−m,m≤x<1,则f(x)min=2m+m,所以2m+m≤3，所以1≤m≤

2，与“0<m<1”矛盾，此时无解。综上：实数m的取值范围为1，2.………………………………………………………………………………………………10分