【文档说明】山东省济南市长清区第一中学2020-2021学年高一下学期第一次质量检测数学试题.doc，共(7)页，301.000 KB，由小赞的店铺上传

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高一下学期第一次质量检测试题（120分钟，150分）一．单项选择题（共8小题，每小题只有一项符合题意，5*8=40分）1．下列说法正确的是（）A．零向量没有方向B．只有零向量的模长等于0C．向量就是有向线段D．单位向量都相等2．已知点A

（1，3），B（﹣2，7），则与向量方向相反的单位向量是（）A．B．（3，﹣4）C．D．3．下列说法中正确的是（）A．平行向量不一定是共线向量B．单位向量都相等C．若，满足||＞||且与同向，则＞D．对于任意向量，，必有|

|≤||+||4．在△ABC中，C＝90°，点D在AB上，，||＝4，则•＝（）A．16B．12C.10D．85．若△ABC的外心为O，且∠A＝60°，AB＝2，AC＝3，则等于（）A．5B．8C．10D．136．向量＝（1，2），＝（﹣2，k），若⊥，则|3+|＝（）A．B

．2C．5D．57．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若A＞B，则sinA＞sinB；②若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若sin2A+sin2B＝sin2C，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则

sinA＞cosB．以上结论中正确的有（）A．①③B．①④C．①②④D．①③④8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则△ABC的周长的最大值是（）A．B．C．D．二．多项选择题（共4小题，每小题至少有两个正确选项，错选或多

选不得分，部分选对得3分，共20分）9．已知向量，，则下列结论正确的是（）A．B．与可以作为基底C．D．与方向相反10．对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（）A．B．C．D．11．下列说法错误的是A.若，，则B.

若，则存在唯一实数使得C.两个非零向量，，若，则与共线且反向D.已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是12．如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，且CD＝2DB，点E在边AD上，且AD＝3AE，则（）A．B．C．D．三．填空题（共4小题，共5*4=20分

）13．已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，设AC与BD交于点O，则＝．14．两个单位向量，满足||＝|+|，则|﹣|＝_．15．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞．若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，

现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则AB两点的距离为m．16．在△ABC中，若，则△ABC是三角形．四．解答题（共6小题，共70分）17（10分）．（1）已知点

O与A，B，C三点满足，求证：A，B，C三点共线；（2）设和是两个单位向量、其夹角是，求向量与的数量积以及向量的模．18（12分）．平面内三个向量＝（7，5），＝（﹣3，4），＝（1，2）．（1）求|+﹣|

；（2）求满足＝m+n的实数m，n；（3）若，求实数k．19（12分）．如图，已知在△OCB中，A是CB的中点，D是线段OB的靠近点B的三等分点，DC和OA交于点E，设．（1）用和表示向量．（2）若，求实数λ的值．20（12分）．已知平面向量与，且|＝1，．（1）求与的夹角；（2）求在方向上的投

影．21（12分）．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且sin2B+sin2C＝sin2A+sinA•sinBsinC．（1）若b＝c，△ABC的面积为3，求b与c；（2）若sinB+sinC＝，求C．22（12分）．已知

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，且S△ABC＝2，求△ABC的周长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．B．2．D．3．D．4．B．5．C．6．C．

7．D．8．A．二．多选题（共4小题）9．AD．10．BCD．11．ABD．12．BD．三．填空题（共4小题）13．﹣．14．．15．45．16．等腰直角．四．解答题（共6小题）17．解：（1）证明：∵＝＝，∴与共线，且与有公共点A，∴A，B，C三点共

线；（2）∵，∴，∴＝＝，＝．18．解：（1）∵，∴；（2）由，得（7，5）＝（﹣3m+n，4m+2n），∴，解得；（3），，∵，∴2（7k+1）+4（5k+2）＝0，解得．19．解：（1）∵，，∴，∵，∴．（2）设，∴，＝＝∵，∴又，且不共线．所以由平面向量基

本定理知：，∴20．解：（1）∵，，∴，解得，∴，且，∴与的夹角为；（2）＝，∴在方向上的投影为：．21．解：由sin2B+sin2C＝sin2A+sinA•sinBsinC得，b2+c2﹣a2＝bcsinA＝2bccosA

，故，即tanA＝，由A为三角形内角得A＝，因为b＝c，△ABC的面积为S＝3＝＝，故c＝2，b＝2；（2）因为A＝，故sinB+sinC＝sinC+sin（）＝＝，即，所以sin（C+）＝，由C为三角形内角得，C＝．22．解：（1）由，利用正弦定理可得：（a+c）（c﹣a）＝b（c﹣b

），化为：c2+b2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝，∵A∈（0，π），∴A＝．（2）∵a＝2，且S△ABC＝2，∴＝c2+b2﹣bc，bcsin＝2，化为：（b+c）2＝3bc+12＝3×8+12＝36，解得b+c＝6，∴△ABC的周长＝b+c+a＝6

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