【文档说明】湖南省衡阳市2022届高三下学期联考（一）（3月 一模） 数学.pdf，共(5)页，303.358 KB，由envi的店铺上传

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姓名准考证号绝密★启用前２０２２届高中毕业班联考（一）数学注意事项：１􀆰本试题卷共４页，共２２小题，满分１５０分，考试用时１２０分钟。２􀆰答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。３􀆰请将答案正确填写在答题卡上。４􀆰考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：

本大题共８小题，每小题５分，共４０分􀆰在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的􀆰１􀆰集合ｙ｜ｙ＝ｓｉｎｘ{}＝Ａ􀆰ＲＢ􀆰ｘ｜－１≤ｘ≤１{}Ｃ􀆰ｘ｜０≤ｘ≤１{}Ｄ􀆰ｘ｜ｘ≥０{}２􀆰若曲线ｙ＝ｅｘ－１＋ｌｎｘ在点（１，１）处的切线与直线ａｘ

＋ｙ＝０平行，则ａ＝Ａ􀆰－１Ｂ􀆰１Ｃ􀆰－２Ｄ􀆰２３􀆰已知ｓｉｎｘ４＝３３，则ｃｏｓｘ＝Ａ􀆰－７９Ｂ􀆰－１３Ｃ􀆰１３Ｄ􀆰７９４􀆰２０２１年１０月１６日０时２３分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号Ｆ遥十三运载火箭

，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富３名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功􀆰火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级ｄ（ｘ）（单位：ｄＢ）与声强ｘ（单位：Ｗ／ｍ２）满足ｄ（ｘ）＝１０ｌｇｘ１０－１２􀆰

若人交谈时的声强级约为５０ｄＢ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为１０９，则火箭发射时的声强级约为Ａ􀆰１３０ｄＢＢ􀆰１４０ｄＢＣ􀆰１５０ｄＢＤ􀆰１６０ｄＢ—联考（一）数学试卷第１页（共４页）—５􀆰已知函数ｆ（ｘ）＝２ｘ－

１２ｘ＋ｌｇｘ＋３３－ｘ，则Ａ􀆰ｆ（１）＋ｆ（－１）＜０Ｂ􀆰ｆ（－２）＋ｆ（２）＞０Ｃ􀆰ｆ（１）－ｆ（－２）＜０Ｄ􀆰ｆ（－１）＋ｆ（２）＞０６􀆰２０２２年２月４日，中国北京第２４届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创意新颖，惊艳了全球观众􀆰衡阳市某中学为了弘扬我国二十

四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“清明”、“立夏”、“芒种”、“小暑”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“惊蛰”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？Ａ􀆰１９２Ｂ􀆰２４０Ｃ􀆰１２０Ｄ􀆰２８８７􀆰设抛物线Ｃ：ｙ２

＝４ｘ的焦点为Ｆ，点Ｐ为Ｃ上的任意点，若点Ａ使得ＡＰ＋ＰＦ的最小值为４，则下列选项中，符合题意的点Ａ可为Ａ􀆰（４，２）Ｂ􀆰（４，４）Ｃ􀆰（３，３）Ｄ􀆰（３，４）８􀆰在正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，点Ｐ满足Ｂ１Ｐ→＝ｘＢ１Ａ→＋ｙＢ１Ｃ→＋ｚＢ１Ｄ１→，且ｘ＋ｙ＋ｚ＝１，若

二面角Ｂ１－ＰＤ１－Ｃ的大小为π３，Ｏ为△ＡＣＤ１的中心，则ｓｉｎ∠ＰＤ１Ｏ＝Ａ􀆰３６Ｂ􀆰６６Ｃ􀆰３３Ｄ􀆰６３二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分􀆰在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得

０分􀆰９􀆰复数ｚ＝ｘ＋ｙｉ，ｘ，ｙ∈Ｒ，ｘｙ≠０，则下列选项一定正确的是Ａ􀆰ｚ＋ｚ∈ＲＢ􀆰ｚ－ｚ∈ＲＣ􀆰ｚｚ∈ＲＤ􀆰ｚｚ∈Ｒ１０􀆰下列选项中，与“ｘ２＞ｘ”互为充要条件的是Ａ􀆰ｘ＞１Ｂ􀆰２ｘ２＞２ｘＣ􀆰１ｘ＜１Ｄ􀆰ｘ（ｘ－１）＝ｘ（ｘ

－１）１１􀆰已知双曲线Ｃ：ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的左焦点为Ｆ，过点Ｆ作Ｃ的一条渐近线的平行线交Ｃ于点Ａ，交另一条渐近线于点Ｂ􀆰若ＦＡ→＝２ＡＢ→，则下列说法正确的是Ａ􀆰双曲线Ｃ的渐近线方程为ｙ＝±２ｘＢ􀆰双曲线Ｃ的离心率为３Ｃ􀆰点Ａ到两渐近线的距离的乘积为ｂ２３Ｄ�

�Ｏ为坐标原点，则ｔａｎ∠ＡＯＢ＝２４—联考（一）数学试卷第２页（共４页）—１２􀆰数列ａｎ{}满足，ａ１＝ａ，２ａｎ＋１－ａｎａｎ＋１＝１，则Ａ􀆰数列ａｎ{}可能为常数列Ｂ􀆰当ａ＝０时，数列１ａｎ－１{}前１０项

之和为－５５Ｃ􀆰当ａ＝１３１１时，ａｎ的最小值为１３Ｄ􀆰若数列ａｎ{}为递增数列，则ａ＜１三、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分􀆰１３􀆰已知ａ＝（３，４），ｂ＝（２，ｘ），若ａ⊥ｂ，则ｂ＝􀆰１４􀆰已知ｘ＞０，ｙ＞０，ｘ＋４ｘ＝４ｙ－ｙ２，则ｘ

＋２ｙ＝􀆰１５􀆰已知点Ａ（３，１），点Ｐ在圆ｘ２＋ｙ２＝１上，则直线ＡＰ倾斜角的最大值为􀆰１６􀆰已知函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋３ｃｏｓｘ，写出函数ｆ（ｘ）的一个单调递增区间；当ｘ∈［０，ａ］时，函数ｆ（ｘ）的值域为［１

，２］，则ａ的取值范围是􀆰四、解答题（本大题共６小题，共７０分􀆰解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７􀆰（本小题满分１０分）在△ＡＢＣ中，内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，已知ａ＝２，ｂ＝５，ｃ＝１􀆰（１）求ｓｉｎＡ，ｓｉｎＢ，ｓｉｎＣ中的最大值；（２）

求ＡＣ边上的中线长􀆰１８􀆰（本小题满分１２分）已知数列ａｎ{}的前ｎ项和为Ｓｎ，ａ１＝３，Ｓｎ＝１＋ａｎ＋１􀆰（１）证明：数列Ｓｎ－１{}为等比数列；（２）记数列１Ｓｎ{}的前ｎ项和为Ｔｎ，证明：Ｔｎ＜１􀆰１９􀆰（本小题满分１２分）如图，正四面体ＡＢＣＤ

，Ｅ为ＡＢ的中点􀆰（１）证明：平面ＥＣＤ⊥平面ＡＢＣ；（２）若ＣＭ→＝２３ＣＡ→，求ＥＭ与平面ＡＣＤ所成角的正弦值􀆰—联考（一）数学试卷第３页（共４页）—２０􀆰（本小题满分１２分）甲、乙运动员进行乒乓球友谊赛，每场比赛采

用５局３胜制（即有一运动员先胜３局即获胜，比赛结束）􀆰比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以３∶０或３∶１取胜的运动员积３分，负者积０分，以３∶２取胜的运动员积２分，负者积１分，已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为１３􀆰（１）甲、乙两人比赛１场后，求甲的积分Ｘ的概率分布列和

数学期望；（２）甲、乙两人比赛２场后，求两人积分相等的概率􀆰２１􀆰（本小题满分１２分）已知椭圆Ｅ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）的右焦点为Ｆ，过Ｆ的直线与椭圆Ｅ交于点Ａ，Ｂ，当直线ＡＢ的方程为ｙ＝ｘ－２２时，直线ＡＢ过椭圆的一个顶点􀆰（１）求椭圆Ｅ的标准方程；（２）已知点Ｍ（２，

０），若ＭＡ＝２ＭＢ，求直线ＡＢ的斜率􀆰２２􀆰（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ－１ｘ－ｋｘ－１􀆰（１）若ｋ＝１，求ｆ（ｘ）在（０，＋∞）上的单调性；（２）试确定ｋ的所有可能取值，使得存在ｔ＞０，对∀ｘ∈

（０，ｔ），恒有ｆ（ｘ）＜ｘ２􀆰—联考（一）数学试卷第４页（共４页）—获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com