【文档说明】2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练9　指数与指数函数含解析.docx，共(5)页，72.813 KB，由envi的店铺上传

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1课时规范练9指数与指数函数基础巩固组1.(2021云南大理模拟)若函数f(x)=(12𝑎-1)·ax是指数函数,则f(12)的值为()A.-2B.2C.-2√2D.2√22.(2021天津高三二模)函数f(x)=𝑥|𝑥|·3𝑥的图象大致为()3.(2021云

南丽江模拟)设a=(12)34,b=(15)34,c=(12)12,则()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c4.(2021河北石家庄模拟)函数y=2𝑥2-2𝑥+2,x∈[-1,2]的值域是()A.RB.[4,32]C.[2,32]D.[2,+∞)5.(2021安徽名校期

末联考)已知函数y=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则以下结论不正确的是()A.ab>1B.ln(a+b)>0C.2b-a<1D.ba>16.计算:1√2-1+(3-2√2)0-(94)-0.5+√(√2-𝜋)44=.7.(2021黑龙江哈尔滨模拟)函数y=a2x-2+3

(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.8.(2021福建师大附中高三模拟)若(1-√2)5=a+b√2(a,b为有理数),则a=.9.若a>1,则不等式a2x+1<𝑎𝑥2+2𝑥-3的解集是.210.(2021江西九江模

拟)函数y=ax(a>0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大𝑎2,则实数a的值是.综合提升组11.(2021河北唐山二模)不等式(12)𝑥≤√𝑥的解集是()A.[0,12]B.[12,+∞)C.[0,√22]D.[√22,+∞)12.(2021广西

河池模拟)设函数f(x)=4x-2x+1+2,则f(1)=;函数f(x)在区间[-1,2]的最大值为.13.(2021广西玉林期末)已知函数f(x)=2x-4x.(1)解不等式f(x)>16-9×2x;(2)若关于x的方程f(

x)=m在[-1,1]上有解,求m的取值范围.创新应用组14.(2021广东珠海模拟)毛衣柜里的樟脑丸会随着时间挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·e-kt.若新丸经过50天后,体积变为49a

,则一个新丸体积变为827a需经过的时间为()A.125天B.100天C.75天D.50天15.(2021山东菏泽二模)写出一个同时满足下列两个条件的非常数函数.①当x1,x2≥0时,f(x1+x2)=f(

x1)f(x2);②f(x)为偶函数.16.设f(x)=|2x-1-1|,a<c且f(a)>f(c),则2a+2c4.(填“>”“<”或“=”)答案：课时规范练1.B解析:因为函数f(x)=(12𝑎-1)·ax是指数函数,所以12

a-1=1,即a=4,所以f(x)=4x,所以f(12)=412=2.32.D解析:函数f(x)=𝑥|𝑥|·3𝑥的定义域为{x|x≠0},且f(x)=𝑥|𝑥|·3𝑥={(13)𝑥,𝑥>0,-(13)𝑥,𝑥<0,因此,函数f(x)=𝑥|𝑥|·3𝑥的图象大致为D中图象所示

.3.D解析:由于y=(12)𝑥在R上为减函数,所以(12)34<(12)12⇒a<c,由于y=𝑥34在[0,+∞)上为增函数,所以(15)34<(12)34⇒b<a,所以b<a<c.4.C解析:函数y=2𝑥2-2𝑥+2,是由y=2t和t=x2-2x+2,x∈[-1,2

]复合而成,因为t=x2-2x+2=(x-1)2+1的对称轴为x=1,开口向上,所以t=x2-2x+2在[-1,1)上单调递减,在[1,2]上单调递增,所以x=-1时,tmax=(-1)2-2×(-1)+2=5,当x=1时,tmin=1-2×1+2=1,所以1≤t≤5.因为y=2

t在R上单调递增,所以2=21≤y=2t≤25=32,所以函数y=2𝑥2-2𝑥+2,x∈[-1,2]的值域是[2,32].5.D解析:由图象可得a>1,0<b<1,所以可得b-a<0,2b-a<1,ab>1,a+b>1,ln(a+b)>0,0<b

a<1.因此只有D不正确.6.43+π解析:原式=√2+1+1-[(23)2]0.5+|√2-π|=√2+1+1-23+π-√2=43+π.7.(1,4)解析:根据题意,在函数y=a2x-2+3中,令2x-2=0,解得x=

1,此时f(1)=a2-2+3=4,即函数的图象恒过定点(1,4).8.41解析:(1-√2)5=(1-√2)2·(1-√2)2·(1-√2)=(3-2√2)·(3-2√2)·(1-√2)=(17-12√2)·(1-√2)=

17-17√2-12√2+12√2×√2=41-29√2,因为(1-√2)5=a+b√2(a,b为有理数),所以{𝑎=41,𝑏=-29.9.(-∞,-2)∪(2,+∞)解析:∵a>1,则由不等式a2x+1<𝑎𝑥2+2𝑥-3可得2x+1<x2+2x-3,即(x+2)(

x-2)>0,解得x>2或x<-2.10.12或32解析:若0<a<1,则函数y=ax在区间[1,2]上单调递减,根据题意有a-a2=𝑎2,解得a=12或0(舍去),所以a=12;4若a>1,则函数y=ax在区间[1,2]上单调递增,根据题意有a2-

a=𝑎2,解得a=32或0(舍去),所以a=32.综上所述,a=12或32.11.B解析:在同一坐标系中作出函数的图象,如图所示:当(12)𝑥=√𝑥时,解得x=12,由图象知:(12)𝑥≤√𝑥的解集是[12,+∞).12.210解析:当x=1时,f(1)=41-22+

2=2;当x∈[-1,2]时,令t=2x∈[12,4],所以f(t)=t2-2t+2=(t-1)2+1,对称轴为直线t=1,所以y=(t-1)2+1在[12,1)上单调递减,在[1,4]上单调递增,当t=12时,y=54;当t=4时,y=10,所以f(x)m

ax=10,此时x=2.13.解:(1)∵f(x)>16-9×2x,∴(2x)2-10×2x+16<0,∴(2x-2)(2x-8)<0,∴2<2x<8,∴1<x<3.∴不等式f(x)>16-9×2x的解集为{x|1<x<3}.(2)令t=2x,∵

x∈[-1,1],∴t∈[12,2],∴关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上有解转化为t-t2=m在t∈[12,2]上有解,又y=t-t2=-(𝑡-12)2+14在t∈[12,2]上为减函数,∴ymax=14,ymin=-2,即-2≤m≤14.故

m的取值范围是[-2,14].14.C解析:由题意知a>0,当t=50时,有49a=a·e-50k,即49=(e-k)50,得e-k=√4950.所以当V=827a时,有827a=a·e-kt,即827=(e-k)t=(49

)t50,得(23)3=(23)𝑡25.所以t=75.515.f(x)=2|x|(答案不唯一)解析:若满足①,对任意的x1,x2≥0有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)成立,则对应的函数为指数函数y=ax的形式;若满足②,f(x)为偶函数,只需要将x加绝对值即可,所以满足①②

两个条件的函数可以是:f(x)=a|x|(a>0,且a≠1).16.<解析:f(x)在(-∞,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,故结合条件知必有a<1.若c≤1,则2a<2,2c≤2,故2a+2c<4;若c>1,则由f(a)>f(c

),得1-2a-1>2c-1-1,即2c-1+2a-1<2,即2a+2c<4.综上知,总有2a+2c<4.