【文档说明】2023届高考北师版数学一轮复习试题（适用于老高考新教材） 第四章　一元函数的导数及其应用 课时规范练16　利用导数研究函数的单调性含解析【高考】.docx，共(6)页，46.258 KB，由小赞的店铺上传

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1课时训练16利用导数研究函数的单调性基础巩固组1.(2021广东汕头高三月考)在下列区间中,函数f(x)=1+ln𝑥𝑥在其上单调递减的是()A.(0,1)B.(0,e)C.(1,e)D.1e,e2.(2021重庆育才中学高三月考)函数f(x)=sinx-x·cos

x+12x2的单调递增区间为()A.(-∞,0)B.(-1,1)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)3.(2021山东东营高三月考)函数y=13x3+x2+mx+2是R上的单调函数,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1)B.(-∞,1]C.(1,+∞)D.[1,+∞)4.(20

21辽宁沈阳高三期中)已知函数f(x)=2x2-lnx,若f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,则实数m的取值范围是()A.14,1B.14,+∞C.12,1D.[0,1)5.(2021福建宁德高三期末)若2a+ln22=3b+ln33=5c+ln55,则()A.aln

2>bln3>cln5B.cln5>bln3>aln2C.aln2>cln5>bln3D.cln5>aln2>bln36.已知函数f(x)=2x3+a(x-1)ex在区间[0,3]上不单调,则实数a的值可以是()A.4eB.1e或4eC.-1e或-4

eD.1e27.(2022山东日照高三月考)已知函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4),则实数k的值为.8.已知函数f(x)=x(2x-2-x),则

不等式2f(x)-3<0的解集为.综合提升组9.(2021福建泉州高三期末)函数f(x)=2(x2-x)lnx-x2+2x的单调递增区间为()A.0,12B.(1,+∞)C.0,12∪(1,+∞)D.0,12和(1,+∞)10.(2021福建师大附中高三模拟)设a

=sin1,b=3sin13,c=5sin15,则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a11.已知函数f(x)=𝑎𝑥+1+lnx,若对任意x1,x2∈(0,2],且x1≠x2,都有𝑓(𝑥2)

-𝑓(𝑥1)𝑥2-𝑥1>-1,则实数a的取值范围是()A.-∞,274B.(-∞,2]C.-∞,272D.(-∞,8]12.(2021辽宁大连高三期中)若函数f(x)=x+asin2x在0,π4上单调递增,则实数a的取值范围是.创新应用组13.(

2021浙江金华高三二模)已知函数f(x)=ex-e-x,g(x)=sinx+16x3-ax.对于任意x1,x2且x1≠x2,都有𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑔(𝑥1)-𝑔(𝑥2)>0,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.(-∞,0]C.(-∞

,1)D.(-∞,1]14.(2021福建福州一中高三期末)已知函数f(x)=2sinx+e-x-ex,则不等式f(a2-a+1)+f(-2a+1)>0的解集为.34课时规范练16利用导数研究函数的单调性1.C解析:由于f'(x)=(1+ln𝑥)'·𝑥-(1+ln𝑥)·𝑥

'𝑥2=-ln𝑥𝑥2,且当x∈(1,e)时,f'(x)<0,所以f(x)在(1,e)上单调递减,故选C.2.C解析:函数f(x)的定义域为R,f'(x)=cosx-[cosx+x·(-sinx)]+x=xsinx+x

=x(sinx+1),令f'(x)>0,则x(sinx+1)>0,所以x>0,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),故选C.3.D解析:函数y=13x3+x2+mx+2是R上的单调函数,即y'=x2+2x+m≥0或y'=x2+2x+m≤0(舍)在R上恒成立,因此Δ=4-4m≤0,解得m≥

1,故选D.4.A解析:因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=4x-1𝑥,由f'(x)>0,得4x-1𝑥>0,解得x>12,所以f(x)的单调递增区间为12,+∞,由于f(x)在区间(2m,m+1)上单调递增,

则(2m,m+1)⊆12,+∞,所以{𝑚+1>2𝑚,2𝑚≥12,解得14≤m<1,因此实数m的取值范围是14,1.5.D解析:构造函数f(x)=ln𝑥𝑥,则f'(x)=1-ln𝑥𝑥2,令f'(x)=0,解得x=e,当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0,故

f(x)单调递减,又因为e<3<4<5,所以f(3)>f(4)>f(5),即ln33>ln44=ln22>ln55,又因为2a+ln22=3b+ln33=5c+ln55,所以3b<2a<5c,则ln3b<

ln2a<ln5c,即cln5>aln2>bln3,故选D.6.C解析:由f(x)=2x3+a(x-1)ex,得f'(x)=6x2+axex=0在区间(0,3)上有解,即-a=6𝑥e𝑥在区间(0,3)上有解.令g(x)=6𝑥e𝑥,则g'(x)=6(1-𝑥)e𝑥,当x∈(0,

1)时,g'(x)>0;当x∈(1,3)时,g'(x)<0;故g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,3)上单调递减;又因为g(0)=0,g(1)=6e,g(3)=18e3,且当-a=6e,即a=-6e时,f(x)在区间[0,3]上单调递减,所以0<-a<6

e,即-6e<a<0,故实数a的值可以是-4e,-1e,故选C.7.13解析:由f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0),得f'(x)=3kx2+6(k-1)x,因为f(x)的单调递减区间是(0,4),所以f'(x

)<0的解集为(0,4),所以x=4是方程3kx2+6(k-1)x=0的一个根,所以12k+6(k-1)=0,解得k=13.58.(-1,1)解析:因为f(x)=x(2x-2-x),所以f(-x)=(-x)(2-x

-2x)=x(2x-2-x)=f(x),则f(x)为偶函数,又因为f'(x)=2x-2-x+xln2(2x+2-x),当x>0时,f'(x)>0,则f(x)单调递增.又因为f(0)=0,f(1)=2-12=32,由2f(x)-3<0

可得f(x)<f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1,即不等式的解集为(-1,1).9.D解析:因为函数f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=2(2x-1)·lnx+2(x2-x)·1𝑥-2x+2=2(2x-1)·lnx,当x∈0,12时,2x-1<0,

lnx<0,f'(x)>0,f(x)单调递增;当x∈12,1时,2x-1>0,lnx<0,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,2x-1>0,lnx>0,f'(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)的单调递增区间为0,12和(1,+∞),故选D.10.A解析:令f(x)

=1𝑥sinx(0<x≤1),则f'(x)=𝑥cos𝑥-sin𝑥𝑥2,因为当0<x≤1时,x<tanx,所以f'(x)=𝑥cos𝑥-sin𝑥𝑥2<tan𝑥cos𝑥-sin𝑥𝑥2=0,所以f(x)=1𝑥sinx在区间(0,1]上单调递减,又因为1>13>15,

所以f(1)<f13<f15,即a<b<c,故选A.11.A解析:不妨设x1<x2,可得f(x2)+x2>f(x1)+x1,可知函数f(x)+x在(0,2]上单调递增,则导函数f'(x)+1≥0在(0,2]上恒成立,所以f'(x)+1=1+1𝑥−𝑎(𝑥+1)2≥0,可得a≤(𝑥+1)

3𝑥.令v(x)=(𝑥+1)3𝑥,则v'(x)=(𝑥+1)2(2𝑥-1)𝑥2,所以v'(x)<0在0,12上恒成立,v'(x)>0在12,2上恒成立,所以函数v(x)在0,12上单调递减,在12,2上单调递增,所以v(x)≥v12=274,即a≤2

74.故选A.12.-12,+∞解析:f'(x)=1+2acos2x,由题意知f'(x)=1+2acos2x≥0在0,π4上恒成立且不恒为0,显然x=π4时,f'(π4)=1+2acos2×π4=1>0恒成立,所以只需f'(x)=1+2acos2x≥0在0,π4上恒成立且不恒为0

,即2a≥-1cos2𝑥在0,π4上恒成立且不恒为0,所以只需当x∈0,π4时,2a≥-1cos2𝑥max.又因为当x∈0,π4时,有0<cos2x≤1,所以-1cos2𝑥≤-1,即-1cos2𝑥有最大值-1,所以2a≥-1,即a≥-12.故实数a的取

值范围是-12,+∞.613.D解析:因为𝑓(𝑥1)-𝑓(𝑥2)𝑔(𝑥1)-𝑔(𝑥2)>0,所以f(x1)-f(x2)与g(x1)-g(x2)同号,因此f(x)与g(x)的单调性相同,因为f'(

x)=ex+e-x>0在R上恒成立,所以函数f(x)在R上单调递增,因此g(x)也在R上单调递增,而g'(x)=cosx+12x2-a,所以cosx+12x2-a≥0恒成立,即a≤cosx+12x2恒成立.令h(x)=cosx+12x2,则h'(x)=x-sinx,设m(x)=x

-sinx,因为m'(x)=1-cosx≥0,故m(x)单调递增,又因为m(0)=0,故当x<0时,m(x)<0,即h'(x)<0,h(x)单调递减;当x>0时,m(x)>0,即h'(x)>0,h(x

)单调递增,故h(x)=cosx+12x2的最小值为h(0)=1,因此a≤1,故选D.14.{a|1<a<2}解析:函数f(x)的定义域为R,且满足f(-x)=2sin(-x)+ex-e-x=-2sinx-e-x+ex=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,又由f'(x)=2cosx

-e-x-ex=2cosx-(e-x+ex),因为e-x+ex≥2√e-𝑥·e𝑥=2,当且仅当e-x=ex,即x=0时,等号成立,所以f'(x)≤0,所以f(x)为R上的减函数.又因为f(a2-a+1

)+f(-2a+1)>0,即f(a2-a+1)>-f(-2a+1),即f(a2-a+1)>f(2a-1),所以a2-a+1<2a-1,即a2-3a+2<0,解得1<a<2,即不等式的解集为{a|1<a<2}.