【文档说明】甘肃省白银市会宁县第四中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试卷.docx，共(7)页，121.362 KB，由小赞的店铺上传

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会宁四中2021—2022学年度第二学期高一级中期考试数学试卷一．单选题（共8小题，每题5分，共计40分）1．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．﹣B．C．﹣D．2．已知向量＝（﹣3，2），＝（x，﹣4），若∥，则x＝（

）A．4B．5C．6D．73．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A．104人B．108人C．112人D．120人4．已知△ABC中，，b＝6，A＝，

角B等于（）A．B．C．或D．或5．在△ABC中，＝，＝．若点D满足＝2，则＝（）A．B．C．D．6．向量，满足，，，则向量，的夹角是（）A．B．C．D．7．设向量，，若，则＝（）A．﹣3B．3C．D．8．在△ABC中，，b＝3，，则此三角形（）A．无解B．一解C．两解D．

解的个数不确定二、多选题（本题共4小题，共计20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．下列说法错误的是（）A．若，则B．若，则C．对任意非零向量，是和它共线的一个单位向量D．零向量没有方向10．下列选项中，值为的是（）A．cos18

°cos42°﹣sin18°sin42°B．2cos215°﹣1C．2sin15°sin75°D．11．从装有2个白球和2个蓝球的口袋中任取2个球，那么互斥不对立的两个事件是（）A．“恰有一个白球”与“恰有两个白

球”B．“至少有一个白球”与“至少有一个蓝球”C．“恰有一个白球”与“都是蓝球”D．“至少有一个白球”与“都是白球”12．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，正确的是（）A．函数y＝f（x）的图象关于点（）对称

B．函数y＝f（x）的图象关于直线x＝对称C．函数y＝f（x）在单调递减D．该图象向右平移个单位可得y＝2sin2x的图象非选择题二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知tan（α+β）＝4，tanβ

＝2，则tan2α＝14．甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为15．计算：＝16．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3

x4﹣2，3x5﹣2的平均数是三、解答题（本题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共计70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，，且与的夹角为，求：（1）在上的投影；（2）；18．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，

记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y．用（x，y）表示一个基本事件．（Ⅰ）请写出所有的基本事件；（Ⅱ）求满足条件“为整数”的事件的概率；（Ⅲ）求满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．19．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2bsinA．（1）求角B的

大小；（2）若a＝3，b＝，且△ABC是锐角三角形，求△ABC的面积．20．某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．（

1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率。21．已知向量＝（2cosx，sinx），＝（cosx，2cosx），f（x）＝•+1．（

Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数y＝f（x）的值域．22．已知函数，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c

，且c＝3，f（C）＝0，若sin（A+C）＝2sinA，求a，b的值．123456789101112DCBCADCCABDACACBD13．140.815．16.417.解：（1）由题得在上的投影为＝

；5分（2）；10分18.解：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16

个基本事件．4分（Ⅱ）记“为整整数”的事件A，则A包括（1，1）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，4），共8种情况，∴P（A）＝＝．故满足条件“为整数”的事件的概率为．8分（Ⅲ）记“x﹣y＜2

”为事件B，则B包括（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，3）、（4，4），共13种情况；则P（B）＝．故满足条件“x﹣y＜2”的事件的概率．12分19.解：（1）△ABC中，a＝2b

sinA，由正弦定理边化角得sinA＝2sinBsinA，又sinA≠0，所以sinB＝，又因为B∈（0，π），所以B＝或B＝．5分（2）因为△ABC是锐角三角形，所以B＝，由余弦定理得＝c2+﹣2c•3•cos，化简得c2﹣9c+20＝0，解得c＝4或c＝5，9分当c＝4时，co

sA＝＝﹣＜0，舍去，所以c＝5，所以△ABC的面积为S△ABC＝acsinB＝×3×5×＝．12分20.解：（1）由题可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10＝30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10＝45人

．…（4分）（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人…（6分）设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B

1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共10个，8分记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}{A2，B1}，{A2，B2}{A

2，B3}共7个．10分所以至少有1名男生的概率…（12分）21.解：由题意，f（x）＝•+1＝2cos2x+2sinxcosx+1＝cos2x+sin2x+2＝2sin（2x+）+2…（3分）（Ⅰ）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，所以f（x）的单调递增区间为[kπ﹣

，kπ+]，k∈z…（6分）（Ⅱ）∵x∈[0，]，∴≤2x+≤∴≤sin（2x+）≤1，…（10分）∴3≤2sin（2x+）+2≤4，∴函数y＝f（x）的值域[3，4]…（12分）．22.解：（1）…．（3分）∵，∴，∴

f（x）的最大值为0，最小正周期是…（6分）（2）由，可得∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴∴，∴（8分）∵sin（A+C）＝2sinA，∴由正弦定理得①…（9分）由余弦定理得∵c＝3∴9＝a2+b2﹣ab②由①②解得，…（12分）