【文档说明】广东省汕头市金山中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(8)页，880.122 KB，由小赞的店铺上传

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第1页共8页2023级高二年级第一学期阶段考试数学科试卷命题：许可审题：张培光注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔

把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．4．考试结束后，请将答题卡上交．一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分

．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线310xy的倾斜角为（）A．60B．120C．150D．302．若复数z满足11i22iz，则z（）A．5B．3C．5D．23．已知3sin24，则1tan

tan（）A．43B．12C．83D．834．若2,2,1A，0,0,1B，2,0,0C，则点A到直线BC的距离为（）A．2305B．305C．255D．555．已知平面00PnPP∣，其中点0(1,2,3)P，法向量

(1,1,1)n，则下列各点中不在平面内的是（）A．(3,2,1)B．(2,5,4)C．(3,5,4)D．(2,4,8)6．设直线1l，2l的斜率和倾斜角分别为1k，2k和1，2，则“12kk是“12

”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且第2页共8页13,24MNONAPAN，设向量OPxOAyOBzOC

，则xyz（）A．1112B．1C．34D．568．设0ab，若3322ababab，则实数的最大值为（）A．222B．4C．22D．22二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分

，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得3分．9．已知随机事件A、B发生的概率分别为13PA，16PB，则下列说法正确的是（）A．若A与B互斥，则12PABB．若A与B相互独立，则49PABC．若

19PAB，则事件A与B相互独立D．若BA，则13PAB10．下列命题中正确的是（）A．若,,,ABCD是空间任意四点，则有0ABBCCDDAuuuruuuruuuruuurrB．若直线l的方向向量与平面的法向量夹角等于130，则直

线l与平面所成的角等于50C．已知向量组,,abc是空间的一个基底，则,,abbcabc也是空间的一个基底D．对空间任意一点O与不共线的三点,,ABC，若OPxOAyOBzOC（其中,,xyzR），则,,,PAB

C四点共面11．如图，在多面体ABCDES中，SA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且//DESA，22SAABDE，MN，分别是线段BCSB，的中点，Q是线段DC上的一个动点（含端点DC，），则下列说法正确的是（）A．存在点Q，使得NQSBB．存在点Q，使得异面直线NQ与SA

所成的角为60oC．三棱锥QAMN体积的最大值是23D．当点Q自D向C处运动时，直线DC与平面QMN所成的角逐渐增大第3页共8页三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12．已知π3sin65，则πcos

23．13．求经过2,2且在两坐标轴上截距相等的直线方程为．14．已知四边形ABCD为平行四边形，4AB，3AD，π3BAD，现将ABD△沿直线BD翻折，得到三棱锥ABCD，若13AC，则三棱锥ABCD

的内切球与外接球表面积的比值为．四．解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．本小题满分13分如图，在空间四边形OABC中，2BDDC，点E为AD的

中点，设,,OAaOBbOCc.（1）试用向量,,abc表示向量OE；（2）若3,OAOBOCAOCBOCAOB60，求OEBC的值.16

．本小题满分15分为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，记第1组15,25，

第2组25,35，第3组35,45，第4组45,55，第5组55,65，得到如下频率分布直方图：（1）求出频率分布直方图中的a值和这200人的年龄的中位数及平均数；（2）从第1,2组中用分

层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.第4页共8页17．本小题满分15分设ABCV三个内角,,ABC的对边分别为,,abc，且22cossinsi

nsinbACcBCb.（1）求A的值；（2）设3,cABC为锐角三角形，D是边AC的中点，求DBAC的取值范围.18．本小题满分17分如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面,,//ABCDABADADBC，3,2PABCABAD

，13.PBE为PD中点，点F在PC上，且3PCFC.（1）求证：AB平面PAD；（2）求二面角FAED的余弦值；（3）线段AC上是否存在点Q，使得//DQ平面FAE？说明理由.19．本小题满分17分已知函数fx的定义域为D，若存在常数(0)kk，

使得对D内的任意x，都有kfxfx，则称fx是“反比例对称函数”．设281616loglog,fxxgxaxmxax．（1）判断函数2816loglogfxxx是否为“反比例对称函数”，并

说明理由；（2）当1a时，若函数fx与gx的图像恰有一个交点，求m的值；（3）当1a时，设hxfxgx，已知hx在0,上有两个零点12,xx，证明：1216xx．第

5页共8页2023级高二年级第一学期阶段考试参考答案一．选择题题号1234567891011答案CADABDCAABCACACD二．填空题12．257；13．xy或4yx；14．575。三．解答题15．本小题满分13分【详解】（1）因为2BDDC，所以1133

BDBCOCOB，所以121333ODOBBDOBOCOBOBOC，因为点E为AD的中点，所以213311112222OOBOCEOAODOA

111136611322OBOAaOCbc.（2）因为BCOCOB，113612OOEOABOC

，所以111236OEBCOAOBOCOCOB221111126623OCOAOCOBOCOBOA

OB=2211111111333333333.22626223416．本小题满分15分【详解】（1）由频率分布直方图性质知：0.0100.0150.03

00.010101a，解得：0.035a；0.0100.015100.25，0.0100.0150.035100.6，中位数位于35,45，设中位数为m，则0.25350.0350.5m，解得：2957m，即中位数为2957；平均数

为200.010300.015400.035500.030600.0101041.5.（2）第1,2组的频率之比为0.010:0.0152:3，抽取的5人中，第1组应抽取2人，记为,AB；第2组应抽取3人

，记为,,CDE，则从5人中随机抽取2人，有,AB，,AC，,AD，,AE，,BC，,BD，,BE，,CD，,CE，,DE，共10个基本事件；其中满足两人恰好属于第6页共8页同一组别的有,AB，,CD，,CE，,DE，共4个基本事件；

两人恰好属于同一组别的概率42105p.17．本小题满分15分【详解】（1）因为2(2cossin)sinsinbACcBCb，所以利用正弦定理可得2sin(2cossin)sinsinsinsinBACCBCB，又B为三角形内角，sin0B，所以22cossins

insin1ACCC，可得1cos2A，因为(0,π)A，所以π3A；（2）3c，π3A；由正弦定理3sinsinsinabCAB，则31π3cossin3sin223sin333sinsinsin2tan2CCCBbCCCC，又ABC

V为锐角三角形，则π022ππ032CBC，得ππ62C，则3tan3C，故333(2tan22bC,23),211π()||||cos223DBACCAABACACABAC

221313||2222ACACbb，即21322fbbb，二次函数的开口向下，对称轴为32b，fb在3(2，23)单调递减，故DBAC

的取值范围((23)f,3())2f，即3(3,)8．18．本小题满分17分【详解】（1）在PAB中，22222232(13).PAABPB所以90PAB，即ABP

A.又因为ABAD，在平面PAD中，PAADA，所以AB平面PAD.（2）因为平面PAB平面ABCD，平面PAB平面,,ABCDABABADAD平面ABCD，所以AD平面PAB，由PA平面PAB，得ADPA.由（2）知ABPA，且已知ABAD，故以A为

原点，建立如图空间直角坐标系Axyz，则2,0,0D，0,0,3,3,2,0PC.所以0,0,3,2,0,0,3,2,0,3,2,3APADACCP

，第7页共8页因为E为PD中点，所以131,0,22AEAPAD.由3PCFC知，1243,2,01,,12,,1333AFAC

CFACCP.设平面AEF的法向量为,,nxyzr，则0,0,nAEnAF即3024203xzxyz令2z

，则3,3xy.于是3,3,2n.由（1）知AB平面PAD，所以平面PAD的法向量为0,2,0AB.所以32322cos,222994nABnABnAB

，由题知，二面角FAED为锐角，所以其余弦值为32222；（3）设Q是线段AC上一点，则存在0,1使得AQAC.因为3,2,0,2,0,0ACDA，所以32,2,0DQDAA

QDAAC.因为DQ平面AEF，所以DQ//平面AEF，当且仅当0DQn，即32,2,03,3,20.即

32323020.解得2.因为20,1，所以线段AC上不存在Q使得DQ//平面AEF.19．本小题满分17分【详解】（1）2816log·logfxxx是“反比例对称函数”，理

由如下：由题可知282216116log·loglog·log3fxxxxx，可知2216116log·log3fxxx，所以16fxfx，故fx是“反比例对

称函数”.（2）由题可知，0x，此时16gxxmx，因为函数fx与gx的图像恰有一个交点，即0fxgx有一个解，得22221161616116loglog0loglog3

3xxmmxxxxxx，令2216116log·log3Hxxxxx，得mHx仅有一个解，显然221616116log·log3HxxHxxxx，因为mHx，则

有16mHx，要使mHx仅有一个解，只需164xxx，或4x（舍）所以2043mH.第8页共8页（3）不妨先设1a，由题可知2211616log·log3hxxxmxx

，显然221616116log·log3hxxmhxxxx，已知有两个零点12,xx，则两个零点满足1216xx，此时1216xx，即，函数2816log·logfxxx与函数16gxxm

x，的两个交点横坐标满足1216xx；可知228221641log·logloglog33fxxxxx利用复合函数单调性可知，当0,4x时，fx单调递增；4,x时，fx单调递减；由对勾函数性质可知16

gxxmx，在0,4x时，此时gx单调递减；在4,x时，此时gx单调递増，得两函数示意图如右图。当1a，此时16gxaxmax，相当于函数1616gxxmgaxaxmxax，

故所有的横坐标缩小为原来的1a倍，故两函数新的交点横坐标会相对于开始变小如右图所示，故1216xx.