【文档说明】安徽省蚌埠第二中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题 含解析.docx，共(23)页，1.287 MB，由小赞的店铺上传

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蚌埠二中2023—2024学年度高三第一学期11月期中检测数学试题命题人：李亮审题人：王琦满分：150分考试时间：120分钟考试注意：所有选择题的答案必须用2B铅笔填涂在答题卡中相应的位置，非选择题在答题卡上各题的答题区域内作答，

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若12zi=+（其中i为虚数单位），1iz−=，则=（）．A.105B.25C.102D.5

【答案】A【解析】【分析】将12zi=+代入1iz−=中，进行分母有理化，再代入求模公式求解即可.【详解】因为12zi=+，所以()()()()1i12i1i1i31i12i12i12i55z−+−−====+−−+，所以223110555=+=.故选：A.2

设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实

数a的值..【详解】求解二次不等式240x−可得：2|2Axx−=，求解一次不等式20xa+可得：|2aBxx=−.由于|21ABxx=−，故：12a−=，解得：2a=−.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不

等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量a，b的夹角为π4，且32a=，2b=，则()2abb+=（）A.9B.92C.16D.162【答案】C【解析】【分析】根据数量积的定义与运算律计算.【详解】()222abbabb+=+22cos,|

|ababb=+2π2322cos24=+12416=+=．故选：C4.22xy的充分不必要条件是（）A.xyB.0yxC.yxD.yx【答案】D【解析】【分析】对每一个选项逐一分析判断得

解.【详解】A.xy时，不一定有22xy，如：x=0,y=-1.所以xy不是22xy的充分条件，所以该选项不符合题意；B.0yx时，22xy不成立，所以0yx不是22xy的充分条件，所以该选项不符合题意；C.yx时，2

2xy成立，所以yx是22xy的充分条件；22xy时，yx一定成立，所以yx是22xy成立的充要条件.所以该选项不符合题意；D.yx时，22xy成立，所以yx是22xy的充分条件；但是22xy时，yx不一定成

立，如：x=-3,y=0.所以yx是22xy的非必要条件.所以yx是22xy的充分非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充分非必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知函数()2()ln34fxxx=−−在(,)a+上单

调递增，则a的取值范围为（）A.3,2+B.[4,)+C.(,1]−−D.3,2−【答案】B【解析】【分析】根据对数函数及二次函数的单调性可得232340aaa−−，进而即得.【详解】因为函

数()2()ln34fxxx=−−在(,)a+上单调递增，又函数lnyu=在()0,+上单调递增，所以234uxx=−−在(,)a+上单调递增，且2340uxx=−−，所以232340aaa−−，解得4a

.故选：B.6.已知函数()3lnfxxx=−，则()fx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可求得()fx在(),0−和()0,+上的单调性，由此可排除错误选项.【详解】当0x时，()()3lnfxxx=−−，则()130fxx

=−，()fx在(),0−上单调递增，BD错误；当0x时，()3lnfxxx=−，则()1313xfxxx−=−=，当10,3x时，()0fx；当1,3x+时，()0fx；()fx在10,3

上单调递减，在1,3+上单调递增，C错误，A正确.故选：A7.已知()0.4PB=，()0.8PBA=，()0.3PBA=，则()PA=（）．A.34B.38C.13D.15【答案】D【解析】【分析】根据互斥事件的并事件

的概率加法公式，条件概率公式，独立事件的概率公式即可求解.【详解】()()()()()()PBPABABPAPBAPAPBA=+=+,即()()0.40.80.31PAPA=+−，解得()10.25PA==.故选：D.8

.已知函数2,1,()eln52,1,xxfxxxxx=−−若函数2[()](24)()1yfxafx=+−+恰有5个零点，则实数a的取值范围是（）A.949,824B.491,24C.91,8D.9,

8+【答案】A.【解析】【分析】先研究1x时，()elnxfxx=的单调性和极值，画出分段函数的图象，换元后数形结合转化为二次函数根的分布情况，列出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】当1x时，()elnxfxx=，则()2ln1elnxfxx−=，当1ex时，

()0fx，()fx单调递减，当ex时，()0fx¢>，()fx单调递增，则1x时，()(e)1fxf=当1x时，22()52(1)66fxxxx=−−=−++.作出()fx大致图象，函数2[()](42)()1yfxafx=−−+恰有5个不同零点，即

方程2[()](24)()10fxafx+−+=恰有5个根.令()fxt=，则需方程2(24)10(*)tat+−+=.（l）在区间(,1)−和[2,6)上各有一个实数根，令函数2()(24)1uttat=+−+，则(1)12410,(2)42(24)10,

(6)366(24)10,uauaua=+−+=+−+=+−+解得949824a.（2）方程（*）在(1,2)和(6,)+各有一根时，则(1)12410,(2)42(24)10,(6)3

66(24)10,uauaua=+−+=+−+=+−+.即1,9,849,24aaa无解.（3）方程（*）的一个根为6时，可得4924a=，验证得另一根为16，不满足.（4）方程（*）的一个根为1时，可得1a=，可知不满足.综上，949

824a.故选：A【点睛】复合函数与分段函数结合问题，要利用数形结合思想和转化思想，这道题目中要先研究出分段函数的图象，再令()fxt=，换元后转化为二次函数根的分布问题，接下来就迎刃而解了.二､多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少

选得2分，选错得0分.9.已知函数()log412ayx=−−（0a且1a）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）A.()4,12P−B.12sin13=−C.120sin2169=−D.π7tan417+=−【答案】BCD【解析】【分析】先根据对

数函数的性质求出定点P，再根据三角函数的定义、倍角正弦公式及两角和的正切公式计算即可得解.【详解】因为()log412ayx=−−，令41x−=，得5x=，进而12y=−，则()5,12P−，故A错误；因为()2251213+−=，所以12sin13=−，5cos13=，5tn1a2−=，

则125120sin22sincos21313169==−=−，12πtan151217tan41tan1715++===−−+−+，故BCD正确.故选：BCD.10.设na是公差为d的等差数列，nS是其前n项的和，且1

0a，19992023SS=，则（）A.0dB.20110a=C.40220S=D.2012nSS【答案】AC【解析】【分析】由19992023SS=得200120220aa+=，140212ad=−，可判断A

、B、C；分析2011a与2012a的符号，可判断nS中的最小项.【详解】19992023SS=，则()2001202220002001200220222023202319992402aaaaaaaSS

++++++==−=，所以200120220aa+=，所以20112012200120220aaaa+=+=，1240210ad+=，140212ad=−，因为10a，则0d，故A正确；201114021120102010022aadddd=+=−+=−，

故B错误；14022402214022201120124022()2011()2011()02aaSaaaa+==+=+=，故C正确；140212ad=−，{}na是递增数列，201111201002aadd=+=−，201211201102aadd=

+=，所以nS中，只有2011S最小，故D错误.故选：AC．11.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段11BD上动点（包括端点）.则下列结论正确的是（）A.当点P在线段11BD上运动时，三棱锥1PABD−的体积为定值

B.记过点P平行于平面1ABD的平面为，截正方体1111ABCDABCD−截得多边形的周长为32C.当点P为11BD中点时，异面直线1AP与BD所成角为π2D.当点P为11BD中点时，三棱锥1PABD−的外接球表面积为11π【答案】ACD【解析】【分析】对A，显然11BD∥平面1

ABD，所以P在任何位置时到平面1ABD的距离相等，即可得解；对B，由P在11BD上且11BDBD∥，故截面为11BCD，算出周长即可；对C，当点P为11BD中点时，由于1111DCBA为正方形，所以111APBD⊥，即

可得到垂直；对D，是线面垂直型的外接球问题，当点P为11BD中点时，111APBD⊥，设BPD△外接圆直径2r，所以三棱锥1PABD−的外接球的直径2212(2)RrAP=+，即可得解.【详解】对A，由于11BDBD∥，显然11BD∥平面1

ABD，又11PBD，所以P在任何位置时到平面1ABD的距离相等，所以三棱锥1PABD−的体积为定值，故A正确；对B，由P在11BD上且11BDBD∥，故截面为11BCD，所以截面周长为62，故B错误；对C，当点P为11BD中点时，由于1111DCBA为正方形，所以11

1APBD⊥，又11BDBD∥，所以1APBD⊥，故C正确；对D，当点P为11BD中点时，111APBD⊥，所以在正方体中1AP⊥平面BDP，由22BD=，6BPDP==，所以22241cos2123BPDPBDBPDBPDP+

−===，22sin3BPD=，所以BPD△外接圆直径2223223r==，所以三棱锥1PABD−的外接球的直径2212(2)9211RrAP=+=+=，所以三棱锥1PABD−的外接球表面积为2114()112=，故D正确；故选：ACD12.已知函数()()()sin

θcos22θfxxx=+++，则下列结论正确的是（）A.是函数()fx的一个周期B.存在，使得函数()fx是偶函数C.当4=时，函数()fx在0,4上的最大值为22D.当=时，函数()fx的图象关于点()2,0中心对称【答案】BC【解

析】【分析】本题可通过()()fxfx+判断出A错误，然后通过取2=判断出B正确，再然后令sincostxx=+，将()fx转化为()2212gttt=-++，通过求出函数()gt在1,2

上的最大值判断出C正确，最后通过()()2π2πfxfx+?-判断出D错误.【详解】A项：因为()()()()()πsinπθcos22π2θsinθcos22θfxxxxx+=+++++=-+++，所以()()fxfx+，不是函数()fx的一个周期，A错

误；B项：当2=时，()()πsincos2πcoscos22fxxxxx骣琪=+++=-琪桫，满足()()fxfx−=，故函数()fx是偶函数，B正确；C项：当4=时，()ππsincos242fxxx骣骣琪琪=+++琪琪桫桫()π2sinsin2sincos2sincos42x

xxxxx骣琪=+-=+-琪桫，令sincostxx=+，则2sin4tx=+，22sincos1xxt=−，因为0,4x，所以1,2t，则()()()22221122

fxgttttt==--=-++，开口向下，对称轴为24t=，故当1t=时，()gt在1,2上取最大值，()212g=，故函数()fx在0,4上的最大值为22，C正确；D项：当=时，()()()sinπcos22πsincos2fxxxxx=+++=-+，则(

)2πsincos2fxxx+=-+，()2πsincos2fxxx-=+，()()2π2πfxfx+?-，故函数()fx的图像不关于点()2,0中心对称，D错误，故选：BC.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质的判断，考查三角函数的周期性、奇偶性、在区间内的最值以及对称性，若函数

满足()()2π2πfxfx+=--，则关于点()2,0中心对称，若函数定义域为R且满足()()fxfx−=，则函数是偶函数，考查推理能力与计算能力，是难题.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知奇函数(1),0()(),0xxxfxxaxbx+

=+且()fa，()fb，()fc成等差数列，则c=___________.【答案】2【解析】【分析】首先利用奇函数的定义，求出0x时()fx的解析式，得到a，b，再求出()fa和()fb，利用等差中项的性质求出()fc，进一步求出c的值.

【详解】由奇函数定义知，当0x时，0x−∴()()()()11fxfxxxxx=−−=−−−+=−+∴(1),0()(1),0xxxfxxxx+=−+，∴1a=−，1b=，∴()(1)2faf=−=−，()(1)2fbf==，又∵()fa，()fb，()fc成等差数列，∴()

()()2fbfafc=+，∴()6fc=，若0c，则(1)6cc+=，解得3c=−（舍）或2c=,若0c，则(1)6cc−+=，无解,∴2c=.故答案为：2.14.已知二项式()*12Nnxnx+的展开式中只有第4项的二项式系数最大

，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为__________.【答案】27【解析】【分析】根据题意得到展开式的总项数为7项，6n=，然后利用展开式的通项公式得到有理项项数，再利用古典概型的概率求解.【详解】因为二项式的展开式中只有第4项的二项式系

数最大，所以展开式的总项数为7项，故6n=，展开式的通项366621661C(2)C2rrrrrrrTxxx−−−+==，当r是偶数时该项为有理项，0,2,4,6r=时，项为有理项，共有4项，所以所有项中任取2项，都是有理项的概率为2427C2C7P==.故答案为：271

5.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点()()1122,,,AxyBxy，O为坐标原点，余弦相似度为向量,OAOB夹角的余弦值，记作()cos,AB，余弦距离为(

)1cos,AB−.已知()()()cos,sin,cos,sin,cos,sinPQR−，若,PQ的余弦距离为11,tantan37=，则,QR的余弦距离为__________.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据余弦相似度和余

弦距离的定义，即可求得结果.【详解】由题意得()()()cos,sin,cos,sin,cos,sinOPOQOR===−，则()2cos,coscossinsin3OPOQPQOPOQ==+=∣∣，又sinsin1tantancoscos7==

，coscos7sinsin=，17sinsin,coscos1212==，()coscossinsin7111cos,11112122QR−−=−=−−=.故答案为：

1216.已知()xfxe=（e为自然对数的成数），()ln2gxx=+，直线l是()fx与()gx的公切线，则直线l的方程为________.【答案】yex=或1yx=+【解析】【分析】设出公切线l与两曲线的切点，根据切点在曲线上和斜率建立关于切点坐标的方程，求出切点坐标后可

得公切线l的方程．详解】设公切线l与()fx且于点(),Pab，与曲线()gx切于点(),Qmn，则有abe=，①ln2nm，=+②又()()1,xfxegxx==，∴()()1,afaegmm==．∵过点,PQ的直线l的斜率为PQnbkma−=−，∴1anbemam−==−

．③由①②③消去,,abn整理得1(1ln)(1)0mm+−=，解得1me=或1m=．当1me=时，12ln1ne=+=，直线l与曲线()gx的切点为1(,1)e，1gee=，此时切线方程为11()ye

xe−=−，即yex=．当1m=时，2n=，直线l与曲线()gx的切点为(1,2)，()11g=，此时切线方程为21yx−=−，即1yx=+．故直线l的方程为yex=或1yx=+．所以答案为yex=或1yx=+．【点睛】本题考查导数几何意义的应用，解答此类问题的关键是求出切点坐标．

由于题目中不知曲线的切点坐标，所以在解题时首先要设出切点，然后根据切点在曲线上及导数的几何意义得到关于切点坐标的方程，求出切点坐标后可得切线方程．四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边

三角形，△CMD是等腰直角三角形，90CMD=，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM.【（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若2ABBC==，求三棱锥ABDM−的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.【解析】

【分析】（1）通过面面垂直推证出OM⊥平面BCD，再由AB⊥平面BCD，即可得OM//AB，由线线平行，即可推证线面平行；（2）根据（1）中结论，结合ABDMMABDOABDAOBDVVVV−−−−===，即可求解三棱锥ABDM−的体积.【详解】（1）证明：∵CMD是等腰直角三角形

，90CMD=，点O为CD的中点，∴OMCD⊥．∵平面CMD⊥平面BCD，平面CMD平面BCDCD=，OM平面CMD，∴OM⊥平面BCD．∵AB⊥平面BCD，∴OM//AB．∵AB平面ABD，OM平面ABD，∴OM//平面ABD．（2）由（1）知OM//平面ABD

，∴点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离．∵2ABBC==，BCD△是等边三角形，点O为CD的中点∴113224BODBCDSS==233482BC==∴ABDMMABDOABDABDOVVVV−−−−===113323323BODSAB==

=∴三棱锥ABDM−的体积为33.18.已知等差数列na中，首项14a=，公差0d，1a，3a，10a成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若120nnnbaa+=，设数列nb的前n项和为nS，20222023nS，求正整数n的最大值.【答案】（1）51na

n=−；（2）1617【解析】【分析】（1）根据已知条件，列出关系式，解出公差，即可得到；（2）代入整理可得，1145154nbnn=−−+，求出nS表达式，即可解出.【小问1详解】由题意可知：2(42)4(49)dd

+=+，0d解得5d=∴45(1)nan=+−∴51nan=−【小问2详解】由题意可知20114(51)(54)5154nbnnnn==−−+−+∴1111111144499145154454nSnnn=−+−

++−=−−++∵20222023nS，解得58088n∴n的最大整数为161719.已知向量33sin,2=−mx，3,cos2=nx，0，函数()fxmn=．（1）若13=，求()fx在0,3π上的单调递减区间；

（2）若关于x的方程()32=−fx在0,1上有3个解，求的取值范围．【答案】（1）2,3ππ（2）10π2π,3．【解析】【分析】(1)化简得()1π3sin36fxx=−，由正弦函数的性质可得函数()fx的单调递减区间为()[2π6π,5π

6π]Zkkk++，进而可得在0,3π上的单调递减区间；(2)由题意可得π1sin62x−=−，从而可得4π2π10π4π,0,,,,,33x=LL，结合题意可得10π132π1

，求解即可.【小问1详解】解：依题意，()333sin,,cos22==−fxmnxx313sincos22=−xxπ3sin6x=−，当13=时，()1π3sin36fxx=−．

令()π1π3π2π2πZ2362kxkk+−+，得()2π6π5π6πZkxkk++，当0k=时，2π5πx，故()fx在0,3π上的单调递减区间为2,3ππ；【小问2详解】解：依题意，π1sin62x−=−，则()π7π2πZ66xkk

−=+或()π11π2πZ66xkk−=+，则()4π2πZ3kxk=+或()2π2πZkxk+=．则4π2π10π4π,0,,,,,33x=LL，则10π132π1

，解得10π2π3，即的取值范围为10π2π,3．20.在①223cos3aSabC=−+；②cos2cos2cos212sinsinABCAC−+=+，两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．在ABC

中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，三角形面积为S，若D为AC边上一点，满足,2ABBDBD⊥=，且_________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．（1）求角B；（2）求21ADCD+的取值范围．【答案】（1）2π3B=（2）3,12【解析】

【分析】（1）选择①，结合面积公式、正弦定理及两角和的正弦公式化简可得tan3B=−，进而求解即可；选择②，结合二倍角公式平方关系及正弦定理化简可得222acbac+−=−，进而结合余弦定理求解；（2）在BCD△中由正弦定理可得1sinDCC=，在Rt△ABD中，可得2sinADA=，

进而得到21sinsinACADCD+=+，结合三角恒等变化公式化简可得21πsin3CADCD+=+，进而结合正弦函数的图象及性质求解即可.【小问1详解】选择①，223cos3aSabC=−+，23sincos3aabCabC=−+，即3sin

cos3abCbC=−+，由正弦定理得，3sinsinsinsincos3ABCBC=−+，()3sinsinsinsincos3BCBCBC+=−+，3cossinsinsin3BCBC=−，sin0C，tan3B=−，即2π3B=.选择②，cos2

cos2cos212sinsinABCAC−+=+，2222cos12cos12cos112sinsinABCAC−−++−=+，222coscoscos1sinsinABCAC−+=+，2221sin1sin1sin1sinsinABCAC

−−++−=+，222sinsinsinsinsinABCAC−+−=，由正弦定理得，222abcac−+−=，即222acbac+−=−，所以，2221cos22acbBac+−==−，即2π3B=.【小问2详解】由（1）知，2π3B=，因为ABBD⊥，所

以π2ABD=，π6DBC=，在BCD△中，由正弦定理得sinsinDCBDDBCC=，即π2sin16sinsinDCCC==，在Rt△ABD中，2sinsinADABDA==，sinsin21sinsi2

2n11ACCCAADD++=+=，2π3ABC=，π3AC+=,21ππππsinsinsinsinsincoscossinsinsin3333ACCCCCCCADCD+=+=−+=−

+=+，π03C，ππ2π,333C+，π3sin,132C+，所以21ADCD+的取值范围为3,12.21.甲､乙两名运动员进行乒乓球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双

方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为(1,0,0,0)++=，且每局比赛结

果相互独立.（1）若111,,236===，求甲学员恰好在第4局比赛后赢得比赛的概率；（2）当0γ=时，若比赛最多进行5局，求比赛结束时比赛局数X的分布列及期望()EX的最大值.【答案】（1）548（2）分布列见解析，134【解析】【分析】（1）根据

题意结合独立事件的概率乘法公式分析运算；（2）根据题意求出分布列，进而求出期望，再由基本不等式与二次函数的性质求出最值.【小问1详解】用事件,,ABC分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”或“平局”，则()()

()111,,236PAPBPC======，记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件N，则事件N包括事件,,,,ABAABAAAACCACACACCAA共5种，所以()()()()()()PNPABAAPBAAAPACCAPCACAPCCA

A=++++()()()()()()()()23PBPAPAPAPCPCPAPA=+3221111523326248=+=.【小问2详解】因为0γ=，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”，即1+=，由题意得X的所

有可能取值为2,4,5，则()()()222PXPAAPBB==+=+，()()()()()4PXPABAAPBAAAPABBBPBABB==+++()()22=+++()222=+，()()()()(

)5PXPABABPABBAPBABAPBAAB==+++22222222224=+++=.所以X的分布列为X245P22+()222+224所以X的期望()()()2222222820EX=++++()()22222128122044

2=−+−+=++，因为12+=，所以14，当且仅当12==时等号成立，所以10,4，所以()2222113442(21)121144EX=++=+

+++=，故()EX最大值为134.22.已知函数sin()xfxx=．（1）这比较()fx与216x−的大小；（2）求证：当01.1x时，ln(1)()xfxx+．参考数据：432.119.4481,

2.719.683==．【答案】（1）2()16xfx−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，构造函数3()sin(R)6xgxxxx=−+，再利用导数研究函数最值即可得答案；的（2）根据题意，结合（1）将问题转化为证明

3ln(1)6xxx−+，进而设3()ln(1),01.16xrxxxx=−−+，再根据函数单调性证明即可；【小问1详解】解：223sin1()11sin(0)666xxxxfxxxxxx

−−=−−=−+令3()sin(R)6xgxxxx=−+，则2()cos12xgxx=−+设2()cos12xhxx=−+，则()sinhxxx=−，令()()sinxhxxx=−=，则()1cos0,()xxx=−在(,)−+上为增函数，

∵(0)(0)0h==，∴当(,0)x−时．()0,()hxhx为减函数；当,()0x+时，()0,()hxhx为增函数，∴()(0)0hxh=，即()(0)0gxg=．∴()gx在

(,)−+上单调递增，由于(0)0g=，所以当(,0)x−时，22()0,()10,()166xxgxfxfx−−−当,()0x+时，22()0,()10,()166xxgxfxfx

−−−．综上可知：2()16xfx−【小问2详解】解：当01.1x时，要证明ln(1)()xfxx+，只需证明sinln(1)xx+．由（1）可知，当01.1x时，3sin6xxx−恒

成立，因此只需证明当01.1x时，3ln(1)6xxx−+即可．设3()ln(1),01.16xrxxxx=−−+，则()22221(1)(2)()121122(1)2(1)xxxxxxxxxrxxxxx−−−+=−−=−==++++，因此当01x时，()

0,()rxrx单调递增；当11.1x时，()0,()rxrx单调递减所以()rx的最小值只能是(0)r与(1.1)r中最小的一个．因为31.1(0)0,(1.1)1.1ln2.16rr==−−，而321.11.11.11.110.87866−=−．因为432.119

.4481,2.719.683==，所以4332.12.7e，所以342.1e，3ln2.10.754=，所以，(1.1)0.8780.750r−．所以，当01.1,()0xrx恒成立，即3ln(1)6xxx−+，所

以，当01.1x时，ln(1)()xfxx+．【点睛】关键点点睛：本题第二小问解题的关键在于结合（1）的结论，将问题转化为证明3ln(1)6xxx−+，再构造函数求解最小值；再比较是(0)r与(1.1)r的大小时，借助中间量34实现大小比较.获得更多资源请扫码加入

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