【文档说明】贵州省六盘水市纽绅中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 含解析.docx，共(19)页，804.355 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

高三年级联考数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试

结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：数列占60%，集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、平面向量与复数、三角函数与解三角形占40%.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合220Axxx=−−，lnBxyx==，则AB=（）A.0,1B.0,2C.(0,1D.(0,2【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合A，

求函数的定义域求得集合B，由此求得AB.【详解】由()()22210xxxx−−=−+，解得12x−，所以1,2A=−.由lnyx=得0x，所以()0,B=+，所以(0,2AB=.故选：D2.已知复数()31iz=−，则z的虚部为（）A.2−B.2C.2iD.2i

−【答案】B【解析】【分析】计算22iz=−−得到22iz=−+，再确定虚部得到答案.【详解】()()()()321i1i1i2i1i22iz=−=−−=−−=−−，故22iz=−+，故z的虚部为2.故选：B.3

.已知数列na满足111nnaa+=−，12a=，则2023a=（）A.2B.12C.1−D.2023【答案】A【解析】【分析】由递推式得到数列的周期，利用周期性确定2023a.【详解】由211112aa=−=，32111aa=−=−，43112aa=−=，……，所以

na是周期为3的数列，故20236743112aaa+===.故选：A4.已知x，y为非零实数，向量a，b为非零向量，则“abab+=+”是“存在非零实数x，y，使得0xayb+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案

】A【解析】【分析】化简得到cos,1ab=得到a，b共线且方向相同，存在非零实数x，y，使得0xayb+=得到a，b共线，得到答案.【详解】abab+=+，故()()22abab+=+，整理得到abab=，即cos,1

ab=，故a，b共线且方向相同，存在非零实数x，y，使得0xayb+=，故a，b共线，即“abab+=+”是“存在非零实数x，y，使得0xayb+=”的充分不必要条件.故选：A.5.已知某公司第1年的销售额为a万元

，假设该公司从第2年开始每年的销售额为上一年的1.2倍，则该公司从第1年到第11年（含第11年）的销售总额为（）（参考数据：取111.27.43=）A.35.15a万元B.33.15a万元C.34.15a万元D.32.15a万元【答案】D【解析

】【分析】根据题意，由条件可得数列()1,2,,11iai=是首项为a，公比为1.2的等比数列，结合等比数列的前n项和公式，代入计算，即可得到结果.【详解】设第()1,2,,11ii=年的销售额为ia万元，依题意可得数列()1,2,,11iai=是首项为a

，公比为1.2的等比数列，则该公司从第1年到第11年的销售总额为()()()111111.21.21102.2210.27.433.151.aaaa−−−===−万元．故选：D6.已知直线1yax=−与曲线lnyxx=+相切，则=a（）A.1B.2C.eD.2e【答案】B【解析】【分析】利用导数、

切点、斜率、切线方程列方程来求得a的值.【详解】设切点为(),lnttt+，()1ln1xxx+=+，故斜率为11t+，则切线方程为()()1ln1yttxtt−+=+−，整理得111ln

yxtt=+−+，所以1111lnatt=+−=−+，解得12ta==故选：B7.设ππ,62，ππ,62，且πsincos3+=，则（）.A.π3+=B.π3−=C.π6+=

D.6π−=【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式求得正确答案.【详解】依题意πππππcossincoscoscos32366=+=−+=−=−，ππππ,,0,626

3−，而ππ,62，所以ππ,66−=−=.故选：D8.已知函数()31fxxx=++，若()()122fxfx−+，则x的取值范围是（）A.(),

1−−B.(),1−C.()1,−+D.()1,+【答案】C【解析】【分析】构造新函数，根据新函数的奇偶性和单调性解不等式.【详解】令()()31gxfxxx=−=+，易知()gx为奇函数且()gx在R上单调递增.化简()()()()12211210fxfxfxfx−+−−+−，

即()()()()()120122gxgxgxgxgx−+−−=−，所以12xx−−，解得1x−，故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2

分，有选错的得0分.9.已知函数()2πsin2sin2sin23π3fxxxx=++++，则（）A.()fx的最大值为3B.()fx的最小正周期为πC.()fx的图象关于点π,0

3对称D.()fx在ππ,312−上单调递增【答案】BCD【解析】【分析】化简得到()π2sin23fxx=+，验证周期对称点和单调性得到BCD正确，函数最大值为2，A错误，得到答案.【详解】()2πsin2sin2sin23

π3fxxxx=++++1313sin2sin2cos2sin2cos2sin23cos22222xxxxxxx=++−+=+π2sin23x=+，对选项A：函数的最大值为2，错误；对选项B：函数的最小正周期为2

ππ2T==，正确；对选项C：π3x=，则π2π3x+=，故()fx的图象关于点π,03对称，正确；对选项D：ππ312x−，则πππ2332x−+，函数单调递增，正确；故选：BCD.10.已知等差数列

na的前n项和为nS，则（）A.数列nS可能是等差数列B.数列nSn一定是等差数列C.5274Saa=+D.959SS=【答案】ABC【解析】【分析】根据等差数列的定义判断AB，根据等差数列求和公式和通项公式计算CD.【详解】

设na的首项为1a，公差为d，则()112nnnSnad−=+，()()()()()()111111211222nnnnnnSSnadnadandn−−−−−=+−−−=+−，所以当0d=时，即na为常数列时，nS为等差

数列，故A正确；()1111221222nnSSnndadadnnn−−−−=+−−=−，所以nSn是等差数列，故B正确；51510Sad=+，()27111446510aaadadad+=+++=+，所以5S274aa=+，故C正确；91936Sad=+，()511995104

590Sadad=+=+，所以9S和59S不一定相等，故D错.故选：ABC.11.已知10lglog1xy+=，则（）A.2210lglog2xy+=B.10xy=C.()()10lg10log104xy+=D.当1,1xy时，log10log10xy+最小值为4【答案】ACD【解析】

【分析】由对数化简式和对数基本运算逐一验证ABC选项即可；由换底公式和基本不等式可验证D项【详解】由题可知0,0xy，则221010lglog2lg2log2xyxy+=+=，A正确；由10lglog1xy+=，得()22102lgloglglglg12xyx

yxy+=+==，所以210xy=，B错误；()()101010lg10log10lg10lglog10logxyxy+=+++1012lglog314xy=+++=+=，C正确；当1,1xy时，10lg0,log0xy，则1011log10log1

0lglogxyxy+=+()10101010log11lglglog2lgloglglogyxxyxyxy=++=++1010loglg224lglogyxxy+=，当且仅当210x

y==时，等号成立，所以log10log10xy+的最小值为4，D正确．故选：ACD12.在一次数学活动课上，老师设计了有序实数组123,,,,nAaaaa=，0,1ia，1,2,3,,in=，的()fA表示把A中

每个1都变为0，0，每个0都变为1，所得到的新的有序实数组，例如0,1A=，则()1,0,0fA=.定义()1kkAfA+=，1,2,3,,kn=，若10,1A=，则（）A.100A中有492个1B.10

1A中有492个0C.123100,,,,AAAA中0的总个数比1的总个数多5021−D.123100,,,,AAAA中1的总个数为5121−【答案】AC【解析】【分析】根据给定有序数列的定义得到2A

，3A，4A,5A，6A，探究得到nA的规律，然后利用数列的知识求通项求和即可.【详解】因10,1A=，所以21,0,0A=，30,0,1,1A=，41,1,0,0,0,0A=，50,0,0,0,1,1,1

,1A=，61,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0A=，显然，1A，3A，5A中共有2,4,8项，其中1和0的项数相同，2A，4A，6A中共有3,6,12项，其中13为1，23为0，设nA中总共有na

项，其中有nb项1，nc项0，则12222,32,nnnnan+−=为奇数为偶数，12222,2,nnnnbn−−=为奇数为偶数，1222,2,nnnncn−=为奇数为偶数，所以100A中有492个1，A正确；101

A中有502个0，B错；220,2,nnnncbn−−=为奇数为偶数，则1A，2A，3A，L，100A中0的总数比1的总数多50014950210202022121−++++++==−−，C正确；1A，2A，3A，L，100A中1的总数为()()

505051121121222121−−+=−−−，D错.为故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知0a，0b，ab+是a与b的等比中项，则ab的最小值为__________.【答案】4【解析】【分析】根据

等比中项的性质得()abab+=2，再结合基本不等式求ab在最小值.【详解】因为0a，0b，ab+是a与b的等比中项，(),ababababab+==+22，则2ab当且仅当ab=，且()abab+=2，即2ab==时等号成立，所以ab的最小值为4.故答

案为：414.在等腰直角ABC中，ABAC⊥，2BC=，D是边BC上一点，且3CDBD=，则ADBC=__________.【答案】1−【解析】【分析】建立平面直角坐标系，利用坐标法求得ADBC.【详解】

以A为原点，建立如图所示平面直角坐标系，由于2BC=，所以2ABAC==，由于3CDBD=，所以()()()2,0,0,2,2,2CBBC=−，232,44D，所以23222144ADBC=−=−故答案为：1−.15.剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术.如图

，原纸片为一圆形，直径20cmAB=，需要剪去四边形1ACDC，可以通过对折、沿DC，AC裁剪、展开实现.已知点C在圆上，且5cmAD=，45DCA=，则四边形1ACDC面积为______________

2cm.【答案】30【解析】【分析】根据角平分线得到13ACBC=，结合勾股定理得到210AC=，利用余弦定理得到35CD=，再计算面积得到答案.【详解】如图所示：设圆心为O，连接BC，OC，45DCA=，90B

CA=，故CD平分BCA，13ACADBCBD==，又22220ACBC+=，解得210AC=，610BC=，210610620CD=，ACD中：2222cos45ADCDACCDAC=+−，即245150CDCD−+=，的解得35CD=或5CD=

（舍）.故112sin453521015222ACDSCDCA===△，故四边形1ACDC的面积为30.故答案为：30.16.已知函数()eeelnxafxxaxx=−+的最小值为1，则a的取值

范围为_______________.【答案】())2,0e,−+【解析】【分析】变换得到()eeelnexaaxxfxx=+，换元构造新函数，确定单调区间，计算最值得到e1eaxx=有解，变换得到1lnexax=，构造新函数，求导得到单调区间，画出图像，根据图像得到答案.【详解】()e

eeeeelnlnexxaaaxxfxxaxxx=−+=+，()0,x+，设eeaxxt=，()0,t+，()1lngttt=+，()22111tgtttt−=−+=，当()0,1t时，()0gt，函数单调递减；当()1,t

+时，()0gt，函数单调递增；故()()min11gtg==，故e1eaxxt==有解，即eeaxx=，lneaxx=，0a，即1lnexax=，()0,x+，设()lnexhxx=，()21l

nexhxx−=，当()0,ex时，()0hx，函数单调递增；当()e,x+时，()0hx，函数单调递增；()()2max1eehxh==，画出函数图像，如图所示：根据图像知211ea，解得a<0或2ea，即())2,0e,a−+.故答案为：())2,0e,−+

.【点睛】关键点睛：本题考查了利用导数求参数的取值范围，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将取值范围问题转化为函数的最值问题，再利用函数图像求解是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.17.已知幂函数()()2262mfxmx−=−在()0,+上单调递增（1）求m的值；（2）若函数()()2gxfxxax=−−在0,2上单调递减，求a的取值范围.【答案】（1）3m=（2）)8,+【解析】【分析】（1）根据幂

函数的定义及幂函数的单调性即可求出符合条件的参数m的值；（2）首先对函数求导，根据函数单调性将问题转化为导函数的恒成立问题，最后根据函数恒成立求得参数a的取值范围.【小问1详解】已知函数()()2262mfxmx−=−为幂函数，得()

221m−=，解得：1m=或3m=；当1m=时，()5fxx−=在()0,+单调递减，不符合题意；当3m=时，()3fxx=在()0,+单调递增；综上可得：3m=.【小问2详解】由（1）可知，()()232gxfxxaxxxax=

−−=−−，2()32gxxxa=−−，由于()gx在0,2x上单调递减，所以()2320gxxxa=−−在0,2x上恒成立；故得()280ga=−，解得：8a.因此得a得取值范围为)8,+18.正项数列na满足42a=，且2211nnaa+=+.（1）求

na的通项公式；（2）求数列11nnaa++的前n项和nS.【答案】（1）nan=（2）11n+−【解析】【分析】（1）确定数列2na是首项为1，公差为1的等差数列，计算得到答案.（2）111nnnnaa+=+−+，根据裂项求和法计算得到答案.【小问

1详解】正项数列na满足42a=，且2211nnaa+=+，故22431aa=+，233a=，同理得到222a=，211a=，则数列2na是首项为1，公差为1的等差数列，即211nann=+−=，nan=.【小问2详解】11111nnnnaann+==+−++

+，数列11nnaa++的前n项和2132111nSnnn=−+−+++−=+−.19.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量(),mcab=−，()sinsin,sins

innBCAB=−+，mn⊥.（1）求角A的大小；（2）若D为AC上一点，且ADBD=，3BC=，求BCD△面积的最大值.【答案】（1）π3A=（2）334【解析】【分析】（1）根据向量垂直得到0mn=，计算化简得到222abcbc=+−，根据余弦定理得到答案.（2

）根据余弦定理得到229CDBDCDBD=++，再利用均值不等式得到3CDBD，计算面积得到最值.【小问1详解】mn⊥，故()(),sinsin,sinsin0mncabBCAB=−−+=，即()()()sinsin

sinsin0cBCabAB−+−+=，故()()()0cbcabab−+−+=，整理得到222abcbc=+−，即1cos2A=，()0,πA，故π3A=.【小问2详解】ADBD=，π3A=，故ABD△为等边三角形，即2

π3BDC=，BCD△中：2222π2cos3BCCDBDCDBD=+−，即22923CDBDCDBDCDBDCDBDCDBD=+++=，即3CDBD，当且仅当3BDCD==时等号成立.12π333sin2344SBDCDBDCD==.2

0.已知数列na满足143a=，()121nnnnaaan++=++.（1）证明22nna+为等差数列，并求na的通项公式；（2）若不等式12323naaaamn+对于任意*nN都成立，求正数m的最大值.【答案】（1）证明见解析；2221nna

n+=+（2）4515【解析】【分析】（1）根据题意，由等差数列的定义，即可证明，结合等差数列的通项公式代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，将不等式变形，可得123123naaaamn+，令()4682213572123

fnnnn+=++，由其单调性可得()minfn，即可得到结果.【小问1详解】因为()121nnnnaaan++=++，两边同时取倒数可得，()1112nnnanana+++=+，即1211nnnnaa+++=+，所以

()1212222nnnnaa++++−=，且1223a+=，所以22nna+是以3为首项，2为公差的等差数列，且()22312nnna+=+−，所以2221nnan+=+.【小问2详解】由（1）可

知2221nnan+=+，则123468222335721nanaaanmn+=++，令()4682213572123fnnnn+=++，所以()()()()2246222411244161635212325146221416152325352123nn

fnnnnnnnnfnnnnnnn+++++++++===+++++++，由()()11fnfn+可知，()fn随n增大而增大，只需()minmfn即可，且()()min4145131

55fnf===，所以m的最大值为4515.21.已知数列na满足12312121223nnaaaaaaaaann++++++++++=．（1）求na的通项公式；（2）求数列nan的前n项和nS．【答案

】（1）()232nnann−=+（2）()1221nnSn−=+−【解析】【分析】（1）根据递推关系作差即可求解，（2）根据错位相减法即可求和.【小问1详解】当1n=时，12a=．当2n时，()()111221212nnnnaaannnn−−+++=−−=+，即()11212nn

aaann−+++=+，当1n=时，上式也成立，所以()()()()1221212322nnnnannnnnnn−−−=+−−=+．当1n=时，也符合()232nnann−=+，所以()232nnann−=+．【小问2详解】由（1）知()232nnann−=+．()1024252

32nnSn−−=++++，()0112425232nnSn−=++++，则()()()()()012111122223222132221nnnnnnSnnn−−−−−−=++++−+=+−−+=−++，所以()1221nnSn−=+−．22.已知函

数()()lnfxxxa=−.（1）若()fx在()1,+上单调递增，求a的取值范围；（2）若1a=，证明：()215e2xxfx−−.【答案】（1）(,1a−（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导根据单调性得到ln1ax+，根据函数()ln1gxx=+的单调性计算

最值得到答案.（2）确定函数定义域，构造()215e2xxhx−=−，分别求导得到函数得到单调区间，计算最大最小值得到证明.【小问1详解】()()lnfxxxa=−，()ln1fxxa=+−，()fx在()1,+上单调递增，故()ln1

0fxxa=+−在()1,+上恒成立，即ln1ax+，设()ln1gxx=+，函数在()1,+上单调递增，故()ln111gx+=，即1a，故(,1a−.【小问2详解】()()ln1fxxx=−，()0,x+，()lnfx

x=，当()0,1x时，()0fx，函数单调递减；当()1,x+时，()0fx¢>，函数单调递增；故()()min11fxf==−.设()215e2xxhx−=−，()0,x+，则()()12exxxhx−−

=，当()0,2x时，()0hx，函数单调递增；当()2,x+时，()0hx，函数单调递减；()()max453521e222hxh==−−=−，故()()minmaxfxhx，即()()fxhx，即()215e2xxfx−−恒

成立，得证.【点睛】关键点睛：本题考查了根据函数的单调区间求参数，利用导数证明不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将不等式的证明转化为求两个函数的最值是解题的关键.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获

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