【文档说明】安徽省合肥第六高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 PDF版含答案.pdf，共(7)页，1.004 MB，由小赞的店铺上传

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高一年级数学试题（第1页，共4页）高二年级数学(理科)试题（第2页，共4页）2020—2021学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

.已知集合2{|40}Axx，则下列关系式表示正确的是()A.AB.2AC.2AD.{2,2}A2.函数123fxxx的定义域是()A.2,B.3,C.2,33,D.2,33,3.下列函数中，既是偶

函数又在单调递增的函数是()A.3yxB.C.D.4.设命题2:,2nPnNn，则P为()A.2,2nnNnB.2,2nnNnC.2,2nnNnD.2,2nnNn5.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()A.1ab＞B

.1ab＞C.22ab＞D.33ab＞6.设集合2110Pxxax，2220Pxxax，210Qxxxb，2220Qxxxb，其中,abR，下列说法正确的是()A．对任意a

，1P是2P的子集，对任意b，1Q不是2Q的子集B．对任意a，1P是2P的子集，存在b，使得1Q是2Q的子集C．对任意a，使得1P不是2P的子集，对任意b，1Q不是2Q的子集D．对任意a，使得1P不是2P的子集，存在b，使得1Q不是2Q的子

集7.定义在R上的奇函数()fx和偶函数()gx满足212,fxgxxxx则22fg()A.316B.316C.38D.388.已知函数2221,1,3fxaxaxx

是单调函数，则a的取值范围是()A.0,1B.1,0C.1,1D.1,29.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为()A.B.C.D.10.对于非空数集M，定义fM表示该集合中所有元素的和，给定

集合{2,3,4,5}S，定义集合,TfAASA，则集合T的元素的个数为()A.11B.12C.13D.1411.已知函数2221fxxaxa，若关于x的不等式0ffx的解集为空集，则实数a的取值范

围是()A．(-3，-2)B．(-∞，-1)C．(-∞，-2)D．(-∞，-2]12.已知2ab，则221111ab的取值范围是()A．210,2B．210,2C

．0,21D．0,21高一年级数学试题（第3页，共4页）高二年级数学(理科)试题（第4页，共4页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。13.若0,1x，则1xx的最大值

为。14．已知幂函数在上是减函数，则的值为。15．定义域为的函数满足，当时，若时，恒成立，则实数的取值范围是。16．已知函数fx的定义域为R，则下列命题中：①若2fx是偶函数，则函数fx的图像关于直线2

x对称；②若22fxfx，则函数fx的图像关于原点对称；③函数2yfx与函数2yxf的图像关于直线2x对称；④函数2fx与函数2yxf的图像关于直线2x对称.其

中正确的命题序号是其中正确的命题序号是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。17．(本题满分10分)已知集合2212xAxx,254Bxxx，1,CxxmmR，（1）求AB

；（2）若()ABC，求m的取值范围.18．(本题满分12分)函数()fx241axbx是定义在R上的奇函数，且(1)1f．（1）求,ab的值；（2）判断并用定义证明()fx在1,2的单调性

．19．(本题满分12分)已知函数yfx为二次函数，04f，且关于x的不等式20fx的解集为12xx（1）求函数fx的解析式；（2）若关于x的方程0fxm有一实根大于1，一实根小于1，求实数

m的取值范围；（3）已知1gxx，若存在x使yfx的图象在ygx图象的上方，求满足条件的实数x的取值范围.20．(本题满分12分)合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该海报含有大小相等的左右三个

矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；（2）如果要求矩形栏目的宽

度不小于高度的2倍，那么怎样确定海报矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.高一年级数学试题（第5页，共4页）高二年级数学(理科)试题（第6页，共4页）21．(本题满分12分)已知函数1()()xafxxaax.（1）求(2)()faxfx的值；（2

）当的定义域为1,12aa时，求()fx的值域；22．(本题满分12分)已知函数2210gxaxaxba在区间2,4上的最大值为9，最小值为1，记fxgx.（1）求实数a、b的值.（2）定义在,pq上的函数x，*011,2iinpxx

xxxqnNn，对于任意大于等于2的自然数n，1x、、1nx都将区间,pq任意划分成n个小区间，如果存在一个常数0M，使得和式11niiixxM恒成立(121ninixxxx)，则称函数x

为在,pq上的有界变差函数.试求函数fx是否为在0,4上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由.2020—2021学年第一学期高一年级期中考试数学答案（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一.选择题1—6，CCBCAB7—12，ACBBDA二.填空题13.答案：1

4，14.答案：1，15.答案：−1≤t≤3，16.答案：①④17.（本题满分10分）解：（1）根据题意,由2212xAxx得:224104222xxxxx由254Bxxx得：1x或5x由1,CxxmmR得：11mxm

得:(1,2)AB（2）因()ABC则111212mmm综上所述,结论是：实数m的取值范围是12m18.（本题满分12分）解（1）根据题意，f（x）=2axb4x1是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则

有ab15ab55，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意（2）由（1）的结论，f（x）=25x4x1，设12＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=1215x4x1-2225x4x1=12122212514xx

xx4x14x1，又由12＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（12，+∞）上单调递减．.19.（本题满分12分）解（1）由已知可设2()(0)fxaxbxca

，因为04f，所以4c，因为20fx，即220axbx的解集为12xx，所以1x与2x是方程220axbx的两根，则由韦达定理可知12212baa，解得13ab

，所以2()34fxxx；（2）令234()()hxfxmxxm，若()0hx有一实根大于1，一实根小于1，则(1)20hm，解得2m，故实数m的取值范围是：(2,)；（3）若存在x使yfx的

图象在ygx图象的上方，则存在x使()()fxgx，即2341xxx，即2430xx，所以(1)(3)0xx，解得1x或3x，故满足条件的实数x的取值范围是：(,1)(3,

).20.（本题满分12分）解：（1）设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则20000ab,所以20000ba广告的高为(20)acm,宽为(330)bcm(其中0,0ab)广告的面积40000(20)(330)30(2)6060030()60600400

0030260600120006060072600Sababaaaa当且仅当40000aa，即200a时，取等号，此时100b.故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为100cm时，可使广告的面积最小为272600cm（2）由题2ba，

20000ba，解得0100a由（1）可得4000030()60600Saa当100a时，广告的面积最小为275600cm故当广告矩形栏目的高为100cm，宽为200cm时，可使广告的面积最小为275600cm21.（本题满分12分）解（1）112()

(2)()2axxaaxfaxfxxaaxxa（2）函数11()()1xafxxaaxax当112axa时,11,2axa11,2ax121ax于是1312ax得()fx值域为3,2.

22.（本题满分12分）解（1）因为函数2210gxaxaxba图象的开口方向向上，且对称轴方程为1x，所以，函数ygx在区间2,4上为增函数，又因为函数ygx在区间2,4上的最大值为9，最小值为1，可

得2114819gbgab，解得10ab；（2）函数yfx为0,4上的有界变差函数，理由如下：由（1）知，22211gxxxx，当0x时，21fx

gxx，因为函数yfx在区间0,1上单调递减，在区间1,4上单调递增，且对任意划分01101iinxxxxx，有011010inffxfxfxfxf，

10112101niinnnifxfxfxfxfxfxfxfxfxfx011ff恒成立，①对任意的划分01114iinxxxxx，有

010149inffxfxfxfxf，1011211niinnifxfxfxfxfxfxfxfx0419nfx

fxff恒成立，②由①②可得1110niiifxfxM.所以，存在常数M，使得11niiifxfxM恒成立，且M的最小值为10.