【文档说明】河南省驻马店市新蔡第一高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 含答案.docx，共(18)页，827.729 KB，由小赞的店铺上传

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-1-新蔡一高2020-2021学年度第一学期12月月考高一数学试题一、单选题(共60分)1．若集合2|230Axxx=−−，集合|38xBx=，则AB等于（）A．()1,3−B．(),1−−C．()3,+D．()3log8,+2．已知函

数()()23,12ln,1axaxfxxx−+=的值域为R，那么实数a的取值范围是（）A．(,1−−B．[-1，2）C．（0，2）D．(2,1−3．函数()412xxfx+=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线对称C．关于轴对称D．关于轴对称4．已知

函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数22ln,1()1,1xxfxxaxax=−+−+在R上为增函数，则a的取值范围是（）A．(,1]−B．[1,)+C．(,2]−D．[2,)+6．设12523log2,log2,ab

ce===，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．bacC．bcaD．cba7．函数()()224loglog44xfxx=的最小值为（）-2-A．94−B．2−C．32−D．08．

已知函数()23,0log,0xxfxxx=且关于x的方程()0fxxa++=有且只有一个实根，则实数a的取值范围是（）A．()1,+B．(),1−C．(),1−−D．(,1−−9．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A

．空间四边形B．矩形C．菱形D．正方形10．已知m，n是两条不同直线，a是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若ma∥，na，则mnB．若ma∥，na，则mnC．若ma∥，mn⊥，则na⊥D．若mn，ma⊥，则na⊥11．在下列四个正方体中，能得出AB

CD⊥的是（）A．B．C．D．12．在正四面体PABC−中，,,DEF分别是,,ABBCCA的中点，下面四个结论中不成立的是（）-3-A．//BC平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PDF⊥平面PAE二

、填空题(共20分)13．设m、n是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面．给出下列四个命题：①若//m，n//，//，则//mn；②若⊥，m⊥，m，则//m；③若mn⊥，m⊥，//，则n//；④若⊥，l=，//m，ml⊥，

则m⊥．其中正确的是__________（填序号）．14．若53log1x=，则()255xx−−=______15．若集合A={x|4≤2−x2+2x+a≤9}中恰有唯一的元素，则实数a的值为_____

_．16．记函数()[]fxxx=−，其中[]x表示不大于x的最大整数，,0,()1,0.kxxgxxx=−若方程()()fxgx=在区间5,5−上有7个不同的实数根，则实数k的取值范围为______三、

解答题(共70分)17．(本题10分)已知函数()()()221316fxaxax=−+−+．（1）若()fx的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若()fx的值域为)0,+，求实数a的取值范围．-4-18.三棱柱

111ABCABC−被平面11ABC截去一部分后得到如图所示几何体，1BB⊥平面ABC，190,,ABCBCBBE==为棱1BC上的动点（不包含端点），平面ABE交1AC于点F．（1）求证：//EFAB；（2）若点E为1BC中点，求证：平面ABE⊥平面11ABC.19．(本题12分)

已知函数xya=（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记()2xxafxa=+．（1）求a的值；（2）证明()(1)1fxfx+−=；（3）求12320182019201920192019ffff

++++的值．20．(本题12分)设函数()()22()log4log2fxxx=的定义域为1,44.（1）求()yfx=的最大值和最小值，并求出最值时对应的x值；（2）解不等式()60fx−.21．(本题12分)．如图，在

四棱锥PABCD−中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD.-5-（1）求证：ADPC⊥；（2）若E是BC的中点，F在PC上，//PA平面DEF，求PFFC的值.22．(本题12分)已知函数2()421,()32fxxxagxmxm=−++=+−

(1)若函数()yfx=在区间[0,1]上存在零点，求实数a的取值范围；(2)当1a=时，若对任意1x∈[0,4]，总存在2x∈[0,4]，使12()()fxgx=成立，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解

析】试题分析：2|230=(-,-1)(3,+)Axxx=−−，3|38(3log2,)xBx==+，()3,AB=+。故选C。2．B-6-解：因为函数2ln,1yxx=的值域为[0,)+，而()fx的值域为R，所以20230aaa−−+，解得12

a−，故选：B3．D【解析】试题分析：∵()()11411441222xxxxxxfxfx−−+++−====，∴函数()fx为偶函数，∴函数()fx关于轴对称.4．A【解析】解：因为函数，则满足在R上递增，因此则不等式的解为|2x-1|<,得到x的取值范围

为A5．D若函数()fx在R上为增函数，则在两段上都应为单调递增函数，当1x时，()221fxxaxa=−+−+，对称轴为2ax=，所以12a，且在1x=处，二次函数对应的值应小于等于对数函数的值，即20aa−所以得到2120aaa−，解得201aaa或-7-

所以2a.故选：D.6．B【解析】因为()12523log20,1,log20,1abce===，所以bac,选B.7．A【分析】根据对数的运算法则转化为关于2logx的二次函数型函数求解即可.【详解】解：由题意知()fx的定义域为(0,)+

．所以，()()()()2224224loglog4loglog41log4xfxxxx==−+，()()()()22222221992log1logloglog2log244fxxxxxx=−++=−−=−−−

，故选：A．8．C关于x的方程f（x）+x+a＝0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y＝﹣x﹣a的图象有且只有一个交点，如图，在同一坐标系内分别作出y1＝f（x），y2＝﹣x﹣a的图象，数形结合可知，当﹣a>1即a<﹣1时，直线y2＝﹣x﹣a与y1＝log2x只有一个交点

．即a∈（﹣∞，﹣1）．-8-故选：C．9．B【解析】如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别AB,BC,CD,DA的中点，则有EFAC且12EFAC=．同理HGAC且12HGAC=,所以EFGH且EFGH=．所以四

边形EFGH为平行四边形，又ACBD⊥，所以EFEH⊥．所以四边形EFGH为矩形．选B．10．D【解析】-9-利用排除法，在如图所示的正方体中，选取线面逐一分析所给的结论：取直线11:,:mABnAD，平面:aABCD，满足ma，na，但

是不满足mn，选项A错误；取直线1111:,:mABnBC，平面:aABCD，满足ma，na，但是不满足mn，选项B错误；取直线1111:,:mABnBC，平面:aABCD，满足ma，mn⊥，但是不满足na⊥，选项C错误；本题选择D选项.11．A【详解】试题分析：对于A，作出过AB的对角面

ABE，如图，可得直线CD与这个对角面ABE垂直，根据线面垂直的性质，ABCD⊥成立，故A正确；对于B，作出过AB的对角面ABE，如图所示，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成的角为60，所以不成立，对于C

、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得,ABCD所成角都是锐角，故C和D均不成立，故选A．-10-12．C∵在正四面体PABC−中，,,DEF分别是,,ABBCCA的中点，∴//DFBC，∵DF平面PDF，BC平面PDF，∴//BC平面PDF，

故A正确；∵ABACPBPC===，E是BC中点，∴AEBC⊥，PEBC⊥，∵AEPEE=，∴BC⊥平面PAE，∵//DFBC，∴DF⊥平面PAE，故B正确；∵DF⊥平面PAE，DF平面ABC，-11-∴平面PAE⊥平面ABC，∵平面PAE平面PDEPE=，且PE与平面ABC不垂直，∴平

面PDE与平面ABC不垂直，故C错误；∵DF⊥平面PAE，且DF平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，故D正确,故选C．13．②④对于命题①，若//m，n//，//，则m与n平行、相交或异面，命题①错误；对于命题②，设l=

，若⊥，则存在n，使得nl⊥，则n⊥，又m⊥，则//mn，m，//m，命题②正确；对于命题③，m⊥，//，则m⊥，又mn⊥，则n//或n，命题③错误；对于命题④，过直线m作平面，使得a=，//

m，m，则//am，ml⊥，则al⊥.⊥Q，l=，a⊥，//am，m⊥，命题④正确.因此，正确命题的序号为②④.故答案为：②④.14．649∵3x51log=，则5x3log=，∴5355

3logx==，531553logx−−==，∴()2221864(3)()35395xx−==−−=，故答案为649-12-15．1∵集合𝐴={𝑥|4≤2−𝑥2+2𝑥+𝑎≤9}中恰有唯一的元素，∴2≤−𝑥2+2𝑥+𝑎≤log29恰有唯一解，∵1≤𝑎−(𝑥

−1)2≤log29−1，因为𝑎−(𝑥−1)2≤𝑎要使1≤𝑎−(𝑥−1)2≤log29−1恰有唯一解，必须𝑎=1，此时1≤1−(𝑥−1)2，且1−(𝑥−1)2≥1，不等式等价于1−(𝑥−1)2=1，即不等式有唯一解，∴实数𝑎的值为1．故答案为1．16答

案：11,54【分析】在同一直角坐标系内，画出()fx，()gx的图像，结合图形，由题中条件，即可得出结果.解析：在同一直角坐标系内，作出函数()fx，()gx的图象，如图所示，由图像可得，函数()ygx=与()

yfx=在区间[5,0)−内有3个交点，即方程()()fxgx=在区间[5,0)−上有3个实根，-13-故方程()()fxgx=在区间[0,5]上有4个不同实根，即只需()ygx=与()yfx=在区间0,5内有4个交点，当直线ykx=经过点()4,1时，14k=，经过点()5,1时，1

5k=.若在区间[0,5]上有4个根，则11,54k.故答案为：11,54.17．（1）5,111−；（2）51,11−−.（1）若()fx的定义域为R，则()()2213160axax−+−+恒成立，当2

10a−=时，1a=，①若1a=，则60恒成立，符合题意，②若1a=−，则660x+，解得1x−，不符合题意，当210a−时，则()()22210914610aaa−=−−−，解得5111a−，综上，5111a−；（2）当210a−=时，1a=，①若1

a=，则()6fx=，不符合题意，②若1a=−，则()660fxx=+，符合题意，-14-当210a−时，则()()22210914610aaa−=−−−，解得5111a−−，综上，5111a−−.18.题【详解】（1）因为四边形11ABBA

是平行四边形，所以11//ABAB，因为AB平面11ABC，11AB平面11ABC，所以//AB平面11ABC.又ABÌ平面ABE，平面ABE平面11ABCEF=，所以//EFAB.（2）因为1BB⊥平面ABC，ABÌ平面ABC，所以1BBAB⊥.因为90ABC=，所以ABBC⊥.

1BCBBB=，1,BCBB平面1BBC，所以AB⊥平面1BBC.又因为BE平面1BBC，所以ABBE⊥.因为11//ABAB，所以11BEAB⊥.因为1BCBB=，点E为1BC的中点，所以1BEBC⊥.1111BCABB=,111,BCA

B平面11ABC，所以BE⊥平面11ABC，因为BE平面ABE，所以平面ABE⊥平面11ABC19．（1）4；（2）见解析；（3）1009.（1）由题意，函数(0xyaa=且1)a在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，-15-因为指数函数

(0xyaa=且1)a在[1，2]上单调递增或单调递减，可得220aa+=，得4a=或5a=−（舍去），所以4a=.（2）由（1）知4()42xxfx=+，则11442(1)4242424xxxxfx−−−===+++，所以4242()(1)142

2424xxxxxfxfx++−=+==+++.（3）由（2）知，120182201710091010()()()()()()1201920192019201920192019ffffff+=+==+=，所以1220181201822017()()....()[()(

)][()()]2019201920192019201920192019fffffff+++=+++10091010[()()]100920192019ff+++=，即1232018100920192019201

92019ffff++++=.20（1）当24x=时，()fx取得最小值14−；当4x=时，()fx取得最大值12；（2）24xx（1）由题意，()()()()222222log4log2lo

g4loglog2logxxxx=++=()()222log1logxx++，令2logtx=，∵1,44x，∴2log2,2tx=−则()()22132ytttt=++=++，-16-根据二次函数的性质，可得当32t=

−，即32224x−==时，232ytt=++取得最小值，最小值为233132224−+−+=−；当2t=时，即224x==时，232ytt=++取得最大值，最大值为223221

2++=.（2）由（1）知，2()32fxtt=++，2,2t−，则()60fx−可化为2340tt+−，解得1t或4t−，因为2,2t−，所以12t，则222log2loglog4x，即24x，故不等式()60fx−的解集为24xx.21．

（1）证明见解析；（2）2.（1）因为PD⊥平面ABCD，所以PDAD⊥.因为四边形ABCD是矩形，所以ADCD⊥，因为PDCDD=，所以AD⊥平面PCD，所以ADPC⊥.（2）连接AC交DE于M，连接FM.由于//PA平面DEF，平面PAC平面DE

FFM=，所以//PAFM.所以PFAMFCMC=，由于//ADBC且E是BC的中点，所以2AMADMCEC==，所以2PFFC=.-17-22．(1)[－12,1]．(2)m≥2或m≤－2.(1)∵f(x)＝x2－4x＋2a＋1＝(x－2)2＋23a−，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，要

使f(x)在[0,1]上有零点，其图象如图，则()()0010ff且即210220aa+−且∴－12≤a≤1.所以所求实数a的取值范围是[－12,1]．(2)当a＝1时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴当x∈[0,4]时，f(x)∈[－1,3]，记A＝[－1,

3]．由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意..当m＞0时，g(x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是增函数，∴g(x)∈[3－2m,2m+3]，记B＝[3－2m,2m+3]，由题意，知AB.∴321233mm−−+且解得m≥2.-18-当m＜0时，g(

x)＝mx＋3－2m在[0,4]上是减函数，∴g(x)∈[2m+3,3－2m]，记C＝[2m+3,3－2m]，由题意，知AC.∴231323mm+−−且解得m≤－2.综上所述:m≥2或m≤－2.