【文档说明】2024年新高考数学一轮复习题型归纳与达标检测 第14讲 导数的概念及运算（原卷版）.docx，共(5)页，214.155 KB，由小赞的店铺上传

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第14讲导数的概念及运算思维导图知识梳理1．导数的概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0f（x0＋Δx）－f（x0）Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x

0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0f（x0＋Δx）－f（x0）Δx．(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导

数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limΔx→0f（x＋Δx）－f（x）Δx为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(

x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cos_xf(x)＝cosxf′(x)＝－sin_xf(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(x>0，a>0且a

≠1)f′(x)＝1xlnaf(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝1x3.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x

)．(3)f（x）g（x）′＝f′（x）g（x）－f（x）g′（x）[g（x）]2(g(x)≠0)．4．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积

．题型归纳题型1导数的运算【例1-1】（2020春•房山区期末）已知函数3()1xfxxe=−，则它的导函数()fx等于()A．23xxeB．2xxe(3)x+C．2(3)1xxex+−D．231xxe−【例1-2】（2020春•南阳期末）已知：函数()c

osfxxx=，其导函数()cossinfxxxx=−．若函数()gx的导函数()singxxx=，且()02g=，则()g的值为()A．1−B．1C．1−D．1+【跟踪训练1-1】（2020•新课标Ⅲ）设函数()xefxxa=+，若f（1）4e=，则a=．【跟踪训练1

-2】（2020春•金凤区校级期末）已知32()fxxxf=+（1）2x+，则f（1）的值为．【名师指导】1．求函数导数的总原则：先化简解析式，再求导．2．常见形式及具体求导6种方法连乘形式先展开化为多项式形式，再求导三角形式先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导分

式形式先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导根式形式先化为分数指数幂的形式，再求导对数形式先化为和、差形式，再求导复合函数先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元题型2求切线方程【例2-1】（2020春•蓝田县期末）曲线sincos1yxx

=+在点(0,1)处的切线方程为()A．220xy−+=B．220xy+−=C．10xy+−=D．10xy−+=【例2-2】已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为________．【跟踪训练2-1】（2

020•海东市模拟）已知函数2sin()1xfxx=+，则曲线()yfx=在点(0,0)处的切线的方程为．【跟踪训练2-2】(2020·江西吉安一模)过点P(1,1)且与曲线y＝x3相切的直线的条数为()A．0B．1C．2D．3【名师指导】

求曲线过点P的切线方程的方法(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y

－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．题型3求切点坐标【例3-1】（2020春•大兴区期末）过点(0,2)P作曲线1yx=的切线，则

切点坐标为()A．(1,1)B．1(2,)2C．1(3,)3D．(0,1)【跟踪训练3-1】（2020•沈阳三模）过点(0,1)−作曲线()(0)fxlnxx=的切线，则切点坐标为．【名师指导】求切点坐标

的思路已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标．题型4由曲线的切线（斜率）求参数取值范围【例4-1】（2

020春•海淀区校级期末）曲线421yxax=++在点(1,2)a−+处的切线斜率为8，则实数a的值为()A．6−B．6C．12D．12−【例4-2】（2020春•渭滨区期末）函数231()(0)3fxaxxx=−的图象存在与直线20xy−+=平行的切线，则实数

a的取值范围是()A．(−，1]−B．[1，)+C．(−，1][1−，)+D．(−，1)(1−，)+【跟踪训练4-1】（2020春•未央区校级期末）直线1yx=−+与曲线xaye−=−相切，则a的值为．【名师指导

】1．利用导数的几何意义求参数的基本方法利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．2．求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点(

1)注意曲线上横坐标的取值范围；(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．题型5两曲线的公切线问题【例5-1】（2020•上饶三模）已知1()xfxe+=与22()(21)4egxxx=++有相同的公切线:lykxb=+，设直线l与x轴交于

点0(Px，0)，则0x的值为()A．1B．0C．eD．e−【跟踪训练5-1】（2020•遂宁模拟）若存在0a，使得函数2()64fxalnxax=+与2()gxxb=−在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为()A．21eB．212eC．2

13eD．23e【名师指导】解决此类问题通常有两种方法：一是利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；二是设公切线l在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝f

(x1)－g(x2)x1－x2.