【文档说明】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次大练习数学试题 PDF版含答案.pdf，共(12)页，314.133 KB，由小赞的店铺上传

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年级_______班级______姓名_______学号_____考场号_____座位号______湖南师大附中2020-2021学年度高二第二学期第一次大练习数学时量：60分钟满分：100分命题人：高二数学备课组得分：______一、选择题（本大题共10小

题，每小题4分，共40分．）1．设集合{11},{02}MxxNxx，则MN（）A．{12}xxB．{01}xxC．{01}xxD．{10}xx2．已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（）A．4B．

43C．45D．83．某班有50名学生，将其随机编为1,2,3，…，50，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码的是（）A．5,15,25,35,45B．5,10,

20,30,40C．5,8,13,23,43D．5,15,26,36,464．能够把圆22:9Oxy的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“等分函数”，下列函数不是圆O的“等分函数”的是（）A．()sinfxxB．ee()2xxfxC．1()ln1xfxxD．

()tan5xfx5．如图，在平行四边形ABCD中，MN、分别为ABAD、上的点，且42,53AMABANAD，连接ACMN、交于P点，若APAC，则的值为（）A．35B．37C．411D．4136．人们通常以分贝（符号是dB）

为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为2()10lg(dB)10xfx．喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，一般说话时，声音约为60dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（）倍．A．73B．7310C．8D．8

107．已知两个正数,ab满足321ab，则32ab的最小值是（）A．23B．24C．25D．268．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．疫情就是命令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城，团结一心，掀起了一场坚决

打赢疫情防控阻击战的人民战争．折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例数量的中位

数与新增疑似病例数量的中位数相同C．16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和9．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今

有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A．320B．310C．4D．2510

．方程2210xax的两根分别在(0,1)与(1,3)内，则实数a的取值范围为（）A．513aB．1a或53aC．513aD．513a二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案

填在题中的橫线上．）11．已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是______．①，且m；②//mn，且n；③，且//m；④mn，且//n．12．若正数,xy满足2310xxy

，则xy的最小值是________．13．若tan2，则sincossincos的值为_________．14．已知AD是等腰直角三角形ABC斜边BC的高，将三角形ABD沿AD翻折成直二面角BADC，此时，BAC_______

__．15．若数列na的首项11a，且满足121nnaa，则数列na的前5项和为_________．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（本题6分）若ABC的面积为2,1,62bc，且A

为锐角．（1）求cosA的值；（2）求sinsinAC的值．17．（本题8分）如图，长方体1111ABCDABCD中，11,2ABADAA，点P为1DD的中点．（1）求证：直线1//BD平面PAC；（2）求点D到平面PAC的距离．18．（本题8分）在

数列na中，2*114,(1)22nnananannnN．（1）求证：数列nan是等差数列；（2）求数列1na的前n项和nS．19．（本题8分）某HW牌手

机专卖店对某市市民进行HW牌手机认可度的调查，在已购买HW牌手机的1000名市民中，随机抽取100名按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分组（岁）频数[25,30)5[30,3

5)x[35,40)35[40,45)y[45,50]10合计100（1）求频数分布表中,xy的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法

抽取5人参加HW牌手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部HW牌手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率．20．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，(2,4)A是圆22:12146

00Mxyxy上一点．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x上．求圆N的标准方程．（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA．求直线l的方程．（3）设点(,0)Tt，且存在圆M上的两点P和Q，使

得TATPTQ．求实数t的取值范围．湖南师大附中2020-2021学年度高二第二学期第一次大练习数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．A2．C【解析】如

图所示，圆锥的底面直径24,2rr，高4h，则母线长为222425l，所以该圆锥的侧面积为22545rl．3．A4．B【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”．对于A选项，()sin()sin

()fxxxfx，为奇函数，对于B选项，ee()()2xxfxfx，为偶函数，对于C选项，由101xx解得函数的定义域为(1,1)，且111()lnln()11xxfxfxxx

为奇函数．对于D选项，()tantan55xxfx，为奇函数．5．C【解析】4253,,()5342AMABANADAPACABADAMAN

53,42AMANMNP、、三点共线．5341,4211．6．D【解析】因为2()10lg10xyfx，所以当140y时，可得21

0lg14010x，即1210x；当60y时，可得210lg6010x，即410x，所以喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的1284101010倍．7．C【解析】根据题意，正数,ab满足321ab，则32326666(32)

1313225abababababbaba，当且仅当66abba，即15ab时，取到等号，即32ab的最小值是25．8．C【解析】由图可知，16天中毎日新增确诊病例数量呈波动下降趋势且19日的降幅最大，A错误；16天中

毎日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B错误；l6天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000，C正确；显然20日新增治愈病例数量小于新增确诊与新增疑似病例之和，D错误．9．A【解析】由三角形两直角边长分

别为8,15ab，得斜边2281517c，所以内切圆半径81517322abcr，则落在其内切圆内的概率：2331208152P．10．A【解析】令2()21fxxa

x，由方程2210xax的两根分别在(0,1)与(1,3)内，得(0)0(1)0(3)0fff，即102201060aa，解得513a．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分

．把答案填在题中的横线上．）1．②【解析】①，且mm或//m，或m与相交，故不成立；②//mn，且nm，故成立；③，且//mm，或//m或m与相交，故不成立；④mn，且//n

，知m不成立．12．223【解析】由2310xxy，可得113yxx．又0x，所以2122223393xxyx（当且仅当22x时等号成立）．13．13【解析】sinc

ostan11tan2,sincostan13．14．60【解析】翻折后，原三角形的三个顶点构成等边三角形．15．57【解析】由121nnaa，得1121nnaa，故1na是首项为112a，公比为2的等比数

列，故12nna，故21nna，所以数列na的前5项和为562125275712．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．【解析】（1）因为ABC的面积为22，所以112sin16s

in222ABCSbcAA，所以3sin3A．2分因为在ABC中A为锐角，所以26cos1sin3AA．3分（2）在ABC中，由余弦定理得，2222262cos1(6)21633abcbcA，4分所以3a．由正孩定

理可得sin2sin2AaCc．6分17．【解析】（1）证明：连接BD，设BDACO，连接OP．1分因为在1BDD中，OP、分别为1BDDD、的中点，所以1//OPBD．3分又因为OP平面PAC且1BD平面PAC，所以1//BD平面P

AC．4分（2）33．法一（直接法）：因为,ACDOACPD，且DOPDD，,DOPD平面PDO，所以AC平面PDO，5分又AC平面PAC，所以平面PDO平面PAC．6分因为平面PDO平面PACOP，过

D作DQOP，则DQ平面PAC．7分在PDO中，261,,22PDODPO，由等面积法可知，33PDDODQPO，即点D到平面PAC的距离为33．8分法二（等体积法）：设点D到平面PAC的距离为h．因为

DPACPDCAVV，且1136PDCADCAVPDS，所以1136DPACPACVhS．6分又2PCPAAC，所以233(2)42PACS，7分所以33h，即点D到平面PAC的距离为33．8分法三（向量法）：略．18．【解析】（1）证明

：由已知21(1)22nnnanann的两边同时除以(1)nn，得*121nnaannnN，2分且当1n时，141a，所以数列nan是首项为4，公差为2的等差数列．4分（2）由（1），

得22nann，所以222nann，5分故2111(1)111222(1)21nnnannnnnn，6分所以111111122231nSnn

*111,212(1)nnnnN．8分19．【解析】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，535101000.045100xyx，解得20,30xy．2分频率分布直方

图中年龄在[40,45)内的人数为30，对应的频率组距为0.30.065，3分所以补全的频率分布直方图如右图：4分（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25,30)内的市民的人数为55125，记为1A，年龄在[30,

35)内的市民的人数为205425，分别记为1234,,,BBBB．5分从这5人中任取2人的所有基本事件为：11121314121314232434,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,ABABABABBBBBBBBBBBBB，共10个．6分记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M，则M所包含的基本事件有4个：11121314,,,,,,,ABABABAB，所以这2人

中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率为42()105PM．8分20．【解析】圆M的标准方程为22(6)(7)25xy，∴圆心(6,7),5Mr．（1）由圆心在直线6x上，可设06,Ny．∴圆N与x轴相切，与圆M外切，

007y．∴圆N的半径为0y．0075yy．解得01y．∴圆N的标准方程为22(6)(1)1xy．2分（2）∵直线l与OA平行，∴直线l的斜率为40220．设直线l的方程为

2yxm，即20xym，3分则圆心M到直线l的距离|267||5|55mmd．4分222222425,2BCBCOAMCd，2(5)2555m．解得5m或15m．5分故直线l的方程为

250xy或2150xy．6分（3）设1122,,,PxyQxy，由TATPTQ，得21212,4.xxtyy22114325xty

，即点P既在圆22[(4)](3)25xty上，也在圆22(6)(7)25xy上．7分∴这两个圆有公共点．2255[(4)6](37)55t，解得[2221,2221]t．10分