【文档说明】湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次大练习数学试题 含答案.docx，共(12)页，750.687 KB，由小赞的店铺上传

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年级_______班级______姓名_______学号_____考场号_____座位号______湖南师大附中2020-2021学年度高二第二学期第一次大练习数学时量：60分钟满分：100分命题人：高二数学备课组得分：______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1

．设集合{11},{02}MxxNxx=−=„，则MN=（）A．{12}xx−B．{01}xx„C．{01}xxD．{10}xx−2．已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（）A．4B．43C

．45D．83．某班有50名学生，将其随机编为1,2,3，…，50，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样方法，从第一组抽取学生的号码为5，则抽取5名学生的号码的是（）A．5,15,25,35,45B．5,10,20,30,40C．5,

8,13,23,43D．5,15,26,36,464．能够把圆22:9Oxy+=的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“等分函数”，下列函数不是圆O的“等分函数”的是（）A．()sinfxx=B．ee(

)2xxfx−+=C．1()ln1xfxx−=+D．()tan5xfx=5．如图，在平行四边形ABCD中，MN、分别为ABAD、上的点，且42,53AMABANAD==，连接ACMN、交于P点，若APAC=，则的值为（）A．35B．37C．411D．4136．人们通常以分贝

（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，强度为x的声音对应的等级为2()10lg(dB)10xfx−=．喷气式飞机起飞时，声音约为140dB，一般说话时，声音约为60dB，则喷气式飞机起飞时的声音强度是一般说话时声音强度的（）倍．A

．73B．7310C．8D．8107．已知两个正数,ab满足321ab+=，则32ab+的最小值是（）A．23B．24C．25D．268．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延．疫情就是命令，防控就是责任．在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成

城，团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争．折线图展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论正确的是（）A．16天中每日新增确诊病例数量呈下降趋势且19日的降幅最大B．16天中每日新增确诊病例数量的中位数与新增疑似病例数量的中位数相同C．16天中

新增确诊、新增疑似、新增治愈病例数量的极差均大于2000D．19日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例数量之和9．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步

和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A．320B．310C．4D．2510．方程2210xax−+=的两根分别在(0,1)与(1,3)内，则实数a的取值范围为（）A．513aB．1a或5

3aC．513a−D．513a−−二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的橫线上．）11．已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥的是______．①⊥，且m；②//mn，且n

⊥；③⊥，且//m；④mn⊥，且//n．12．若正数,xy满足2310xxy+−=，则xy+的最小值是________．13．若tan2=，则sincossincos−+的值为_________．14．已知AD是等腰直角三角形ABC斜边BC的高，将三角形ABD沿AD翻折成

直二面角BADC−−，此时，BAC=_________．15．若数列na的首项11a=，且满足121nnaa+=+，则数列na的前5项和为_________．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．（

本题6分）若ABC的面积为2,1,62bc==，且A为锐角．（1）求cosA的值；（2）求sinsinAC的值．17．（本题8分）如图，长方体1111ABCDABCD−中，11,2ABADAA===，点P为1DD的中点．（1）求证：直线1//BD平面PAC；

（2）求点D到平面PAC的距离．18．（本题8分）在数列na中，()2*114,(1)22nnananannn+=−+=+N．（1）求证：数列nan是等差数列；（2）求数列1na的前

n项和nS．19．（本题8分）某HW牌手机专卖店对某市市民进行HW牌手机认可度的调查，在已购买HW牌手机的1000名市民中，随机抽取100名按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：分

组（岁）频数[25,30)5[30,35)x[35,40)35[40,45)y[45,50]10合计100（1）求频数分布表中,xy的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在[25,30)、[30,35)内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加H

W牌手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部HW牌手机，求这2人中恰有1人的年龄在[30,35)内的概率．20．（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，(2,4)A是圆22:1214600Mxyxy+−−+=上一点．（

1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x=上．求圆N的标准方程．（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,BC两点，且BCOA=．求直线l的方程．（3）设点(,0)Tt，且存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ+=

．求实数t的取值范围．湖南师大附中2020-2021学年度高二第二学期第一次大练习数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．A2．C【解析】如图所示，圆锥的底面直径24,2rr==，高4h=，则母线

长为222425l=+=，所以该圆锥的侧面积为22545rl==．3．A4．B【解析】奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称，故选项中的奇函数是“等分函数”，偶函数不是“等分函数”．对于A选项，()sin()s

in()fxxxfx−=−=−=−，为奇函数，对于B选项，ee()()2xxfxfx−+−==，为偶函数，对于C选项，由101xx−+解得函数的定义域为(1,1)−，且111()lnln()11xxfxfxxx−+−−===−−+为奇函数

．对于D选项，()tantan55xxfx−=−=−，为奇函数．5．C【解析】4253,,()5342AMABANADAPACABADAMAN====+=+53,42AMANM

NP=+、、三点共线．5341,4211+==．6．D【解析】因为2()10lg10xyfx−==，所以当140y=时，可得210lg14010x−=，即1210x=；当60y=时，可得210lg6010x−=，即410x=，所以喷气式飞机起飞时的声音强

度是一般说话时声音强度的1284101010=倍．7．C【解析】根据题意，正数,ab满足321ab+=，则32326666(32)1313225abababababbaba+=++=+++=…，当且仅当66abba=，即15ab==时，取到等号，即32ab+的

最小值是25．8．C【解析】由图可知，16天中毎日新增确诊病例数量呈波动下降趋势且19日的降幅最大，A错误；16天中毎日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数，B错误；l6天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000，C正确；显然20日新增治愈病例数

量小于新增确诊与新增疑似病例之和，D错误．9．A【解析】由三角形两直角边长分别为8,15ab==，得斜边2281517c=+=，所以内切圆半径81517322abcr+−+−===，则落在其内切圆内的概率：233

1208152P==．10．A【解析】令2()21fxxax=−+，由方程2210xax−+=的两根分别在(0,1)与(1,3)内，得(0)0(1)0(3)0fff，即102201060aa−−，解得513a．二、填空题（本大题共5小

题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．）1．②【解析】①⊥，且mm或//m，或m与相交，故不成立；②//mn，且nm⊥⊥，故成立；③⊥，且//mm，或//m或m与相交，故不成立；④mn⊥，且//n，知m⊥不成立．12．223【解析】

由2310xxy+−=，可得113yxx=−．又0x，所以2122223393xxyx+=+=…（当且仅当22x=时等号成立）．13．13【解析】sincostan11tan2,sincostan13−−==

=++．14．60【解析】翻折后，原三角形的三个顶点构成等边三角形．15．57【解析】由121nnaa+=+，得()1121nnaa++=+，故1na+是首项为112a+=，公比为2的等比数列，故12nna+=，故21nna=−，所以数列na的

前5项和为()562125275712−−=−=−．三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）16．【解析】（1）因为ABC的面积为22，所以112sin16sin222ABCSbcAA===，所以3sin3A=

．2分因为在ABC中A为锐角，所以26cos1sin3AA=−=．3分（2）在ABC中，由余弦定理得，2222262cos1(6)21633abcbcA=+−=+−=，4分所以3a=．由正孩定理可得sin2sin

2AaCc==．6分17．【解析】（1）证明：连接BD，设BDACO=，连接OP．1分因为在1BDD中，OP、分别为1BDDD、的中点，所以1//OPBD．3分又因为OP平面PAC且1BD平面PAC，所以1//B

D平面PAC．4分（2）33．法一（直接法）：因为,ACDOACPD⊥⊥，且DOPDD=，,DOPD平面PDO，所以AC⊥平面PDO，5分又AC平面PAC，所以平面PDO⊥平面PAC．6分因为平面PDO平面

PACOP=，过D作DQOP⊥，则DQ⊥平面PAC．7分在PDO中，261,,22PDODPO===，由等面积法可知，33PDDODQPO==，即点D到平面PAC的距离为33．8分法二（等体积法）：设点D到平面PAC的距离为h．因为DPACPDCAVV−−=，且1136PDCADC

AVPDS−==，所以1136DPACPACVhS−==．6分又2PCPAAC===，所以233(2)42PACS==，7分所以33h=，即点D到平面PAC的距离为33．8分法三（向量法）：略．18．【解析】（1）证明：由已知21(1)22nnn

anann+−+=+的两边同时除以(1)nn+，得()*121nnaannn+−=+N，2分且当1n=时，141a=，所以数列nan是首项为4，公差为2的等差数列．4分（2）由（1），得22nann=+，所以222nann=+，5分故2

111(1)111222(1)21nnnannnnnn+−===−+++，6分所以111111122231nSnn=−+−++−+()*111,212(1)nnnn=−=++

N．8分19．【解析】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，535101000.045100xyx++++==，解得20,30xy==．2分频率分布直方图中年龄在[40,45)内的人数为30，对应的频率组距为0.30.065=，3分所以补全的频率分布直方图如右图：4分

（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在[25,30)内的市民的人数为55125=，记为1A，年龄在[30,35)内的市民的人数为205425=，分别记为1234,,,BBBB．5分从这5人中任取2人的所有基本事件为：11121314121314

232434,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ABABABABBBBBBBBBBBBB，共10个．6分记“恰有1人的年龄在[30,35)内”为事件M，则M所包含的基本事件有4个：11121314,,,,,,,ABABABAB，所以这2人中恰有1人的年龄在[30,35)

内的概率为42()105PM==．8分20．【解析】圆M的标准方程为22(6)(7)25xy−+−=，∴圆心(6,7),5Mr=．（1）由圆心在直线6x=上，可设()06,Ny．∴圆N与x轴相切，与圆M外切，007y

．∴圆N的半径为0y．0075yy−=+．解得01y=．∴圆N的标准方程为22(6)(1)1xy−+−=．2分（2）∵直线l与OA平行，∴直线l的斜率为40220−=−．设直线l的方程为2yxm=+，即20xym−+=，3分则圆心M到直线l的

距离|267||5|55mmd−++==．4分222222425,2BCBCOAMCd==+==+，2(5)2555m+=+．解得5m=或15m=−．5分故直线l的方程为250xy−+=或2150xy−−=．6分（3

）设()()1122,,,PxyQxy，由TATPTQ+=，得21212,4.xxtyy=+−=+()()22114325xty−−+−=，即点P既在圆22[(4)](3)25xty−++−=上，也在圆22(6)(7)25xy−+−=上．7分∴这两个圆有公共点．2255[(4)

6](37)55t−+−+−+剟，解得[2221,2221]t−+．10分