【文档说明】四川省遂宁市2023届高三下学期三诊考试（三模） 数学（理） 答.docx，共(8)页，475.478 KB，由小赞的店铺上传

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遂宁市高中2023届三诊考试数学（理科）试题参考答案及评分意见一、选择题（12×5=60分）123456789101112ADCBACBADCDA二、填空题（4×5=20分）13.-714．1215．4116．1三、解答题17．（12分）解：（1）在ABC中因为bcosA+acosB

=2ccosA.由正弦定理得sincossincos2sincosBAABCA+=，所以sin()2sincosABCA+=………………………………………2分因为ABC++=，所以sin()sinABC+=.故sin2sin

cosCCA=…4分又C是ABC的内角，所以sin0C.从而1cos2A=.而A为ABC的内角，所以3A=………………………………………6分（2）因为3BCDC=所以3()ADABACAD−=−所以1344ADABAC=+…8分从而2

2221931939916168161616ABACABACcbbc=++=++………10分由基本不等式可得：339981616bcbcbc+=,当且仅当43,433bc==时等号成立故ABC

的面积的最大值为13164322=…………………………12分18.（12分）（1）因为学生初试成绩X服从正态分布()2,N，其中65=，2215=，则651580+=+=，所以()()()18010.68270.158652PX

PX=+=−=，………………3分所以估计初试成绩不低于80分的人数为0.158651000=158.65159人………5分（3）Y的取值分别为0，10，20，30，………………6分则()23310114525PY==

−−=，………………7分()212333336101+1C14545525PY==−−−=，………………8分()21233333920C1+14554520

PY==−−=，………………9分()233273045100PY===，………………10分故Y的分布列为：所以数学期望为()16927010203019.5252520100EY=+++=……

………12分19（12分）（1）取AB得中点E，连接,SEDE，如图所示：因为290DABABCABD===，所以ABAD=，因为SAB△的面积为3的等边三角形，所以2ABAD==.在SDE中，2222213,22,125SE

SDDE=−===+=，因为Y0102025P12562592027100222SEDESD+=，所以SEDE⊥，………………2分因为SAB△是等边三角形，E为线段AB的中点，所以SEAB⊥，又因为ABDEE=，,ABDE平面ABCD，所以SE⊥平面ABCD，………………4分

,,ADABCDSEAD⊥平面又,,,ADABSEABEADSABSBSAB⊥=⊥平面又平面,ADSB⊥直线………………6分（2）以E为原点，,EAES分别为,yz轴，平行AD的直线为x轴，建

立空间直角坐标系，则(0,0,0),(0,0,3),(2,1,0),(0,1,0),(1,1,0)ESDAC−，(0,1,3)SA=−，(2,1,3)SD=−，(1,1,3)SC=−−，设(,,)nxyz=为平面SCD的法向量，则

23030xyzxyz+−=−−=，取平面SCD的一个法向量为()2,1,3n=−，………………9分取平面SAB法向量()1,0,0m=，………………………………………………10分平面SAB与平面SCD所成的角为，则22

coscos,222mnmnmn====，所以2cos2=，所以平面SAB与平面SCD所成角的余弦值为22.………12分20（12分）解：（1）由题设10AGlbxaxab+−=方程为因为2

2283AGlxy+=与圆相切，所以：222228,3abdab==+………………2分22122aacb==Q，所以228,4ab==，所以椭圆方程为22184xy+=………………5分（2）由（1）知1F的坐标为()2,0−，①当直线l的斜率不存在时，22AB=，2||8OQ=，则222

1||ABOQ=；…………6分②当直线l的斜率存在且不为0时，设直线l的方程为()2ykx=+且0k，联立22(2)184ykxxy=++=，得()2222218880kkxxk+++−=，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122821kxxk−+=+，21228821kxx

k−=+，………………7分()2222222242188814212121kkkABkkkk+−=+−=+++，………………8分设点00(,)Qxy，则001yxk=−，即00xky=−，代入椭圆方程得()2200184kyy−+=，解得20282yk=+，220282

kxk=+，所以()222200281||2kOQxyk+=+=+，………………9分所以()()2222222216122||2432112121812kABkkkkkOQk+++===+++++，……………………………10分又2211k+，所以222||ABOQ的取值范

围是()1,4.………………………………11分综上所述，222||ABOQ的取值范围是)1,4.…………………………………………12分21．（12分）解：（1）因为()2xfxmex=−，所以'()2xfxme=−……………

……1分当0m时，,'()0fx，所以f(x)在R上单调递减；…………………2分当0m时，令'()0fx，得21xnm，令'()0fx，得21xnm综上所述，当0m在R上单调递减；当0m时，()fx在2(1,)nm+上单调递增，()f

x在,2(,ln)m−)上单调递减.5分（2）因为23()2,()cos2xfxmexgxxx=−=+，所以23()2cos2xhxmexxx=−−−则'()2sin3xhxmexx=−+−.………………………………

………………………6分令'()()2sin3xFxhxmexx==−+−，则'()cos3.xFxmex=+−.①当0m时，'()0Fx，则'()hx在R上单调递减，()hx不可能存在两个极值点；②当0m时，因为函数()hx存在两个不同的极值点，所以'()hx=0有两个不同的实根，

因为'sin23()()xxxxhxeme−−=+，即sin23xxxme−−+=0有两个不同的实根.令sin23()xxxGxme−−+，则'cossin31()xxxxGxe−+−,令()=cossin31Hx

xxx−+−，则'()=sincos30Hxxx−−+所以()Hx单调递增.因为(0)0H=，所以()Gx在(.0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增.所以min()(0)2GxGm==−…………………………………………9分当2m

时，G(x)≥0,G(x)=0不可能有两个不等实根.当02m时，min23()(0)20,()0GxGmGme−−+==−−=+()Gx在(,0)−上连续且单调，所以存在唯一实数1(,0)x−，使得1()0

Gx=.10分当0x时，易证2xex,2()2sin333xFxmexxmxx=−+−−−取039122mxm++=，则0()0Fx，即0()0Gx因为()Gx在(0,)+上连续且单调所以存在唯一实数2(0,)x+，使得2()0Gx=,则x1(,)x−1x1,

2()xx2x2(,)x+h'(x)+0-0+h(x)极大值极小值所以函数()hx存在两个不同的极值点.综上实数m的取值范围为02m.……………………………………12分22．（10分）（1）由曲线122cos:2sinx

Cy=+=（为参数,0,），消去参数，得()222224cos4sin4xy−+=+=……………2分所以曲线1C的直角坐标方程为()2224(02)xyy−+=……………3分因为曲线2C是以π1,2

为圆心的圆，且过极点O，所以圆心为()0,1，半径为1，故2C的直角坐标方程为：()2211xy+−=，即2220xyy+−=，将cossinxy==代入可得：圆2C的极坐标方程为2sin=………5分（2）因为曲线1C的直角坐标方程为()22

24(02)xyy−+=.即2240xyx+−=，将cossinxy==代入化简可得1C的极坐标方程为：4cos=（π0,2），所以1C的极坐标方程为π4cos02=；2C的极坐标方程

为2sin=；…7分因为M、N是直线()π:R4l=与曲线1C、2C的两个交点，不妨设12ππ,,,44MN，由（1）得1C：π4cos02=，2C：2sin=，所以21ππ4co

s22,2sin244====，从而122MN=−=，……………10分23．（10分）（1）解：当1t=时，2(1)()112(11)2(1)xxfxxxxxx=−++=−−−，()28fxx−Q，当1x时，即2281xxx−，12x；当1

1x−时，即22811xx−−，11x−；当1x−时，即2281xxx−−−，21x−−，综上可得不等式的解集为2,2−……………………………………………………5分（2）解：()()

()2xfxxxttxttt−−=++−=+Q，当且仅当()()0xtxt−+时取等号，min()2fxt=，………………………………6分又0m，0n且4mn+=，24mmnn+=41414924444mmmnmmnnmnnm++=++=当且仅当44mnmn

=，即45m=，165n=时等号成立，所以249,4mnmn++………………………………………………………8分根据题意可得924t，解得98t或98t−，t的取值范围是9,,898

−−+.……………………………………………10分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com