【文档说明】第04讲 简单事件的概率（核心考点讲与练）-【暑假预习】2022年暑假新九年级数学核心考点讲与练（浙教版）（原卷版）.docx，共(10)页，640.764 KB，由管理员店铺上传

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第04讲简单事件的概率（核心考点讲与练）【基础知识】1．可能性的大小随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法

、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如：配紫色，对游戏是否公平的计算．（2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用实验的方法进行概率估算．要知道当实验次数非常大时，实验频率可作为事件

发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率．第二种：利用模拟实验的方法进行概率估算．如，利用计算器产生随机数来模拟实验．2．概率的意义（1）一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，

记为P（A）＝p．（2）概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．（3）概率取值范围：0≤p≤1．（4）必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0．（4）事件发生的可能性越大，概

率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．（5）通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题

．3．概率公式（1）随机事件A的概率P（A）．（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件）＝0．4．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率．5．利用频率估计概率

（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．（2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数

的增多，值越来越精确．（3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．【考点剖析】一．可能性的大小（共4小题）1．（2022•泗阳县一模）下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是

（）A．守株待兔B．旭日东升C．瓜熟蒂落D．夕阳西下2．（2022•大渡口区模拟）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球的可能性比白球大D．

摸到白球的可能性比红球大3．（2022•定海区一模）如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”

项目的图案的可能性是（）A．B．C．D．4．（2019秋•新昌县期末）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．二．概率的意义（共3

小题）5．（2020•天台县模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于B．等于C．大于D．无法确定6．（2021秋•越城区期末）小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他

第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（）A．0B．1C．D．7．（2021春•济南期末）某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．三．概率公式（共2小题）8．（2021秋•建湖县期末）一个不透明的布袋里装有12个白球，3个红球，5个黄球

，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．9．（2022•永康市模拟）在不透明的纸盒中装有3个红球和2个黄球（除颜色外其余均相同），现从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为．四．游戏公平

性（共1小题）10．（2020秋•海曙区期中）某学校组织部分七年级学生到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，学校将所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）七年级参观博览会的学生有多少名；（2）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（3）若A馆门票仅

剩下一张，而小明和小华都想去，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4，5的五张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只一张；若抽得的数字不小于3，门票给小明，否则门票给小华．用所学习的概率知识，说明这个规则对

双方是否公平．五．利用频率估计概率（共2小题）11．（2021•大渡口区模拟）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如

此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20B．30C．40D．5012．（2021秋•宁波期末）一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球

充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（）A．10B．12C．15D．18【过关检测】一、单选题1．（2021·哈尔滨市第十七

中学校）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．从中随机摸取出一个黑球的概率是（）A．47B．37C．54D．342．（2021·贵阳市第十九中学九年级月考）甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶

数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（）A．是公平的B．对乙有利C．对甲有利D．以上都不对3．（2021·山东济南市·中考真题）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保

”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A．19B．16C．13D．234．（2021·浙江衢州市·九年级期末）下列属于必然事件的是（）A．水中捞月B．瓮中捉鳖C．守株待兔D．大海捞针5．（2021·山东青岛市·九年级期末）一个

不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为（）A．10

个B．20个C．30个D．40个6．（2021·湖南师大附中博才实验中学九年级一模）我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《

海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著

中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B

．15C．115D．118二、填空题7．（2020·宜春市第三中学九年级月考）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．每次摸球前先将袋中的球拌匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回布袋中，小明通过大量摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定

于0.25和0.55，则可估计布袋中白色球有___个．8．（2021·浙江衢州市·九年级期末）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是___．9．（2021·浙江杭州市·翠苑中学九年级二模）箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均差别，小李从中摸到一个白球的概

率是35，则a=__________．10．（2021·山东青岛市·九年级期末）已知线段a的长度为11，现从1～10这10条整数线段中任取两条，能和线段a组成三角形的概率为___．11．（2021·铜陵市第十五中学九年级期末）如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，

若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数yx=的图象上的概率为：______．三、解答题12．（2021·广东深圳市·九年级期末）某校对该校学生

最喜欢的球类运动的情况进行了抽样调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面进行了一次调查（每位同学必选择一项且只能选择一项），并将调查结果绘制了以下不完整的统计图，请根据图中的信息解答以下问题：（1）本次

调查一个选取了名学生，乒乓球所在扇形的圆心角的度数为°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1600名同学，估计最喜欢篮球运动的同学有名；（4）甲、乙、丙、丁四位同学分别最喜欢足球、乒乓球、篮球、排球，现在要

从这4名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最喜欢的球类运动项目不一样．．．的概率．13．（2021·贵阳市第十九中学九年级月考）贵阳第十九中学八年级学生参加体育中考，现从八年级学生中抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如图

两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，参加排球考试的学生人数；（2）若八年级共有700名学生，请你估计八年级学生中有多少名学生参加篮球考试？（3）若从参加足球的3名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为学校足球运动员的重点培养对

象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．14．（2021·山东九年级期末）甲乙两人用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，A转盘被分成如图所示的三份，并分别标有数字1，2，﹣3；B转盘

被等分成三份，分别标有数字﹣1，﹣2，3．甲乙两人同时转动转盘，当转盘停止转动时，指针所指的数字之差的绝对值大于2，则甲胜；指针所指的数字之差的绝对值小于2．则乙胜．请问，这个游戏对甲乙两人公平吗？说明理由．15

．（2021·福建省福州第十九中学九年级月考）2020年“地摊经济”突然火了起来，甲想要用120天摆摊赚一些生活费，甲从工厂租一些扭蛋机，每天只要定时去收钱就好了．这些扭蛋机租金每天合计36元，每个扭蛋成本为0.3元．由于无

处存放，小明每天都必须将扭蛋机和扭蛋送回工厂，工厂以每个扭蛋0.1元的价格回收每天剩下的扭蛋．顾客每次需要花费1元钱开启扭蛋机，经过厂家调试，开启后“得到2个扭蛋”、“得到1个扭蛋”和“得不到扭蛋”这三种情况是等可能的．

工厂为两人提供了摆摊地点的120日需求量的部分数据辅助小明销售，如下表：日需求开启量400500600700频数（天数）60m40m−20其中3440m，且m为整数．（1）开启一次扭蛋机得到的“得到2个扭蛋”的概率为___________

_（2）开启一次扭蛋机得到的扭蛋个数的平均数x=____________（3）假设每次开启扭蛋机必得x个扭蛋，请分别计算小明每天都购买500个扭蛋和每天都购买600个扭蛋所获得的总利润，以此作为决策依据，小明应该每天都购买500个扭蛋还是

每天都购买600个扭蛋?16．（2021·浙江衢州市·九年级期末）一个黑箱子里装有红、白两种颜色的球4只，他们除颜色外，其他都相同，小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回不断重复实验，将

多次实验结果画出如下频率统计图．（1）当摸球次数很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01），从箱子中摸一次球，摸到红球的概率是；（2）从该箱子里随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球．用树状图或列表法求出摸到一个红球一个白球的概率．1

7．（2021·浙江杭州市·翠苑中学九年级二模）为了更好的满足顾客的支付需求，一商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）求出本次

调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；（2）若某假期该商场有1800人进行购物支付，估计有多少人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；（3）在某一天的购物中，小红和小高都想从“微信”、“支付宝”两种支付方式中选一种方式进行支付，

请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．18．（2021·沈阳市第一三四中学）小明和小亮是上海某高校的大学生，他们参加世博志愿者选拔并与甲、乙二人都进入了前4名．现从这4名入选者中确定2名作为

志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：（1）小明和小亮同时入选的概率；（2）小明和小亮至少有一人入选的概率．19．（2021·山东青岛市·九年级期末）为落实“十个一“活动，学校组建了多个志愿者服务队，小盖和小吕通过做游戏决定谁优先选择服务队，游戏规则：两人各掷一次质地均

匀的骰子，如果掷出的点数之和是小于7的偶数，由小盖优先选择服务队；如果掷出的点数之和是大于6的奇数，由小吕优先选择服务队．请你利用画树状图或列表的方法，判断这个游戏对双方是否公平．20．（2021·山东济宁学院附属

中学九年级二模）我校为组织代表队参加市“诵经典、读论语”吟诵大赛．初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：7580x；B组：8085x；C组：8590x；D组：9095x；E组：95100x并绘

制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有多少名？请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，E组人数对应的圆心角是多少度？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入

代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．